集合的三种表示方法

集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。

例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。

图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。

一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。

集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

集合中的各个对象叫做这个结合的元素。

集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。

例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。

（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。

空集记作∅。

（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。

2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。

（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。

（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。

3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。

4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。

记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。

我们规定∅是任何集合的子集。

对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。

（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。

精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。

湖南省中职学校数学学业水平考试知识点总结第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（Vens 图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(第二章 不等式1.如何解一元二次不等式（或<0（a 0））①把所有前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)②令解方程（ab x ac b 2,42∆±-=-=∆求根：）③画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根④画出抛物线，根据图像按照“大于取两边，小于取中间”得到不等式的解。

注：看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使不等式为0的根2.充要条件(小范围推大范围)条件p 结论q 充分条件条件p 结论q 必要条件3.区间与集合互化（小括号无等号、数轴上是空心点大括号有等号，数轴上是实心点）4.含绝对值的不等式(第三章函数1.函数的定义域的求法：①f(x)是整式时，定义域是全体实数。

教师活动学生活动设计意图元素的集合集合当然也可以用图示法表示。

例1：用适当的方法表示下列集合⑴由24与30的所有公约数组成的集合答：{1,2,3,4}⑵大于10的所有自然数组成的集合答：{x│x>10,x∈N}⑶所有正偶数组成的集合答：{x│x=2n,n∈N*}直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：{（x,y）│x<0.y>0}抛物线y=x2上的所有点组成的集合{(x,y)│y=x2}（二）各种表示法的适用范围它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：①列举法：；②描述法：；③图示法：如图1。

（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：①描述法：；②图示法：如图2．（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；②集合中的元素是，它表示函数值。

的取值范围，即；③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；学生回答问题加深对概念的巩固和应用④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．实际上，这是四个完全不同的集合．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．例2：把下列集合用另一种方法表示出来 1．{x │x 2-x-6=0}2．{y │y= x 2-x-6,x ∈R} 3．{(x,y)│y= x 2-x-6,x ∈R }4．{(x,y)│x+y=5,x ∈N*，y ∈N* } 分析：（1）－2，3（2）代表元素是y ，这个集合是当x 取任意实数时，二次函数y= x 2-x-6的所有函数值的集合。

集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。

在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。

本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。

一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。

集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。

集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。

例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。

集合的表示还可以使用描述法或特征法。

描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。

例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。

特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。

例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。

二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。

1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。

例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。

2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。

例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。

3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。

例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。

三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。

集合的使用方法
集合，是数学中的一个基本概念，可以用来描述几个元素的总体，一般表示为一个大括号内部用逗号分隔开的元素列表。

比如说，
{1,2,3,4,5}就是一个由5个数字构成的集合。

使用集合的方法包括：
1. 列出集合中的元素，用逗号隔开，并用大括号括起来表示。

2. 记号：如果一个元素x属于一个集合A，我们用符号x∈A表示。

如果一个元素y不属于集合A，我们用符号y∉A表示。

3. 集合的大小：一个集合中的元素个数叫做集合的大小。

比如说，{1,2,3,4,5}这个集合的大小就是5。

4. 集合的运算：常见的集合运算包括并集、交集、差集、对称差等。

a. 并集：两个集合A和B的并集是一个集合，其中的元素都属于A或B，用符号A∪B表示。

b. 交集：两个集合A和B的交集是一个集合，其中的元素都同时属于A和B，用符号A∩B表示。

c. 差集：两个集合A和B的差集是一个集合，其中的元素属于A 但不属于B，用符号A-B表示。

d. 对称差：两个集合A和B的对称差是一个集合，其中的元素要么属于A但不属于B，要么属于B但不属于A，用符号A△B表示。

以上就是集合的基本用法。

在实际应用中，集合常被用于数据的分类、运算和处理等方面。

第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A .A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A .(3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B .两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ⊇B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁U A.二、常用结论(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁A A＝∅，∁A∅＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．(6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．二、常用结论1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件．其他情况以此类推．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词3.全称命题与特称命题4．全称命题与特称命题的否定二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．。

表示集合的三种基本方法
表示集合的三种基本方法是：子集构造法、并集构造法和规格语法(set-builder notation)。

子集构造法是指一个集合可以由他的子集来构成，其中一个集合A包含所有的子集B，C，D，…，那么它就可以用A = {B, C, D, …}来表示。

这种方法也可以把一个复杂的集合分解成几个子集来构造，比如说有一个集合S，它可以由S1和S2构成，那么它可以用S = S1∪S2来表示，它的意思就是S1和S2的并集就是S。

并集构造法是指一个集合可以由它的并集来构成，其中一个集合A包含所有的子集B，C，D，…，那么它就可以用A = ∪{B, C, D, …}来表示。

这种方法可以把一个复杂的集合分解成几个子集来构成，比如说有一个集合S，它可以由S1，S2，S3构成，那么它可以用S = S1∪S2∪S3来表示，它的意思就是S1，S2，S3的并集就是S。

规格语法(set-builder notation)是一种比较抽象的表示方式，它可以用来表示一个集合的成员，比如说有一个集合S={x | x是偶数}，那么可以用S={x | x为偶数}来表示，它的意思就是集合S包含所有的偶数。

总之，表示集合的三种基本方法是子集构造法、并集构造法和规格语法(set-builder notation)。

子集构造法
可以将一个复杂的集合分解成几个子集来构成；并集构造法可以将一个复杂的集合由它的并集来构成；规格语法(set-builder notation)可以用来表示一个集合的成员。