铁塔放样讲座三(铁塔双面夹角的准确快速确定法)

铁塔双面夹角的准确快速确定法：

铁塔双面夹角的准确快速作图 各种双面夹角快速确定实例 塔材斜曲件卡板角度变换及使用方法 内、外斜曲角钢开合角度的确定方法 四种电焊塔脚斜补强板角度的确定方法 正四棱台对角内外补强板角度的确定方法 斜八方基础补强板角度尺寸计算法 水泥杆斜抱箍补强板角度的确定法

铁塔双面夹角的准确快速确定法 铁塔双面夹角示意图见下图

铁塔双面夹角示意图 8．1 铁塔双面夹角的准确快速作图 一、铁塔双面夹角作图说明：

1. 弯曲的铁塔部件虽然加工周期长成本高，但从设计造型，力学及经济等观点要求，一些塔材的必要弯曲又是不可避免的。因此对设计有三点要求：（1）尽量减少塔材的弯曲设计；（2）对于必要的弯曲部分，要在板件或短件上弯曲；（3）一般角钢的开角合角及两端弯曲角不大的（钉孔处间隙值等于小于5mm）均不做弯曲变形处理（钉孔处间隙值大于5mm者才做弯曲变形处理）。 2. 确定铁塔双面夹角的近似方法很多，但准确方法，一般贯用于烦旧的投影法。须知铁塔放样地板上存在展开实样，没有投影样子，如采用投影法只好特意现补作投影样子，这样投来投去步骤烦多，单人难作，所以一般采用近似方法来代替。 3. 第八章所介绍的铁塔双面夹角的准确快速确定法，完全是利用放样地板上的现有展开实样，只取其局部，（不到半平方米的总作业面积即可），只要单人作业划线，最多的也用不了十几分钟，就可以做出各面的准确夹角，现在采用计算器电算那就更快了。 4. 第八章的方法还适用于流道结构双面夹角的准确快速确定。可以利用展开下料样板的展开角度，只取其局部适用部分做起来也很方便。 5. 第八章所介绍的方法，一律不可在尚未展开的投影样子上使用。用计算器电算时，不可取投角，必须取展开角。 6. 为便于撑握和使用，作定角图步骤和顺序，不采用叙述方式，而采用按流水号码配合方向箭头的简明作图法。具体规定如下

（1）1、2、3、4、„„n-2、n-1、n 表示作图步骤和顺序 1’、2’、3’、4’„„n’-2 、n’-1、—n’ (2)始点 n 终点 表示作图划线方向 3. n 表示垂直相交线 (4) Rn’ 表示划第n步弧所用的半径Rn (5) 表示辅助线、及中心线 (6) 表示曲弯线段 (7) 表示卡板垂直于曲线方向 (8) 表示卡板不垂直于曲线方向。 (9) а、а1 、а2 、а3 表示展开面的已知展开角度 (10)β、β1 β2 表示所求的各面夹角 （七）本章所用的划法基本上是五步定角原理，只是有些较复杂的多了几个准确步，如图8-16（a）中的1”～5”就是准备步。还有些是属于组合角，步子也就增多了。如图8-14中1－7步再加上8－12步所成的组合角。

二、铁塔双面夹角的准确快速确定法的原理说明 铁塔是由杆件构成的几何体桁架，几何体是由几何面组成的，各个面之间的夹角（双面夹角，通常用β表示）。又不都是直角，而组成塔架的角钢杆件都是直角，这样在节点的联接上就出现了β角与直角的角度差θ，θ角与角钢连接处产生缝隙δ，见下图

在铁塔构造设计和制造放样过程中都要认真对待这个角度差所引起的缝隙值，只有准确地掌握了这个缝隙值，才能决定对此进行工艺处理。一般的办法是对有关的角钢杆件进行制弯、开角、合角、扭曲等办法来解决。

本章所例举的各例都是铁塔中常常出现的通用的双面夹角形式。作图和计算时可以灵活地有针对性的结合铁塔图形进行选择，只要选准了形式（模式）就可以进行快速定角。

我们的指导思想是：深入浅出，举一反三，以图代文，力求简捷，突出结论、着眼应用，提高精度、提高速度、提高效率。

过去的放样，现在的尺寸计算都是在已展开的塔面上进行的，所以充分利用已展开塔体各面的已知角度，再进而求取各双面夹角是比较方便省事的，我们在第八章里，就各种双面夹角角度的确定方法，进行了探索，并总结出了一套不用老旧的投影法而直接用展开实样的现有展开角度来划出或算出各展开面之间的合成夹角即双面夹角。这套方法作图简单，作业面积小，速度快，切实可行，准确度高，各例图都备有所求角度β的计算关系式。在电子计算器普及的今天，我们采用电子计算器来计算各面夹角，这个速度就比原来作图效率又提高了十几倍以上。 8.2各种双面夹角快速确定实例 为了从事铁塔设计制造的同志很好的掌握各种双面夹角的快速确定法,下面介绍了不同形式、不同条件下的双面夹角准确快速确定实例。每个实例都有计算公式和做图步骤。确定方法采用五步、六步、十步等定角法。为加深理解对于正四棱台双面夹角五步定角法进行了详细的阐述，其他就不再细述了。

1、正四棱台双面夹角的确定 此法采用五步定角法，首先了解什么是正四棱台？即上底是一个较小的正方形，下底是一个较大的正方形，还有四个相等的等腰梯形面构成的六面体。这个几何体与铁塔的身部，腿部相近似。所谓的双面夹角就是指两个相等的等腰梯形面所形成的几何体之后的面间夹角β，这个几何体相当一个倒漏斗，由于上、下底的大小不等，就自然形成了四个等腰梯形的斜面，面间夹角β一般是大于90度的，只有当上下底相等，展开面梯形（此时实质为矩形）底角α=90度 时，β角才等于90度 ；当α角等于45 度时,上底与下底的差值已达到最大值,此时棱台体的垂直中心高度等于零。四个面均已达到展平状态，θ角等于零，β角达到180度，其角度变化规律见下式：

（8-1） 这个函数的定义域为当α从45度→90度变化时 β从180度→90度变化 在不考虑周期性变化时，只要在 45度－90度定义域内，每给定一个α角，就必然有对应的而且是唯一的β角，详见图8—1曲线 （1）正面棱台双面夹角（β）的五步定角法：见图8—1 这个β角可以用五步定角法，在已展开的梯形面上，按图8—1作图顺序步骤，很快可作出。其步骤如下：

1）在ABCD的一边AB上任取一点E； 2）过点E，作AB的垂线 1 3）过点B作BC的垂线2与此1线相交于h； 4）过点h作1—1线的垂线3； 5）以R4=EF为半径，以E为圆心作弧4相交射线3于G点。 6）连接EG，得射线5，角GEF就是所求的β角。作这个角度一般有两三分钟完全可以作出，这比三十年代的投影法步骤相同，作出的β值相等。如果采用β=1800-cos-1[ctg2α]公式也可得相同和结果。两种作法可任选其一。 （2）β、α的关系曲线分析

图8-3 棱台β、α的关系曲线的分析，可利用公式（8—1）β=1800-cos-1(ctg2α)求得β、α的相互关系值画出β、α的关系曲线，见图8—3。只要知道α角即可从曲线上查得β角。

由曲线的形状可见AB正半坡适用于正棱台双面夹角计算。BC为倒半坡，适用于倒棱台双面夹角计算。在B点为正棱柱或方柱的双面夹角计算。

公式（8—1）的极限及适应范围： 当α〈450， α〉1350时，β不存在，构不成棱台。 在A点α=450，β=1800，意味双面夹角展平棱台无高度，上、下底重合。 曲线ABC以外的点超出公式范围构不成棱台，所以无实际意义。 曲线上各点所形成的图形见图8—4。

图8-4 （3）关于作图原理。在展开的梯形面上用五点五步法可以定作β角。怎样理解这个方法的正确性呢？下面我们就来回答这个问题。如果把已经展开的两个等腰梯形平面 ABCD与此同时A，B，C，D，重合在一起，并且以AB和A，B，为连接在一起的边，CD和C，D，为可打开的一边，这样AB和A，B，的重合边可作为转动轴线，用$表示。梯形ABCD作为固定平面不动，现在把重合在上面的梯形A，B，C，D，可转动的平面，由C，D，开起，以AB为旋转轴向左上方翻开，这时F点就要沿着1-1直线的上方向E点运动，当这两个面垂直时F，和E就重合了。继续翻转两个面间就大于900了。F＇又沿着1-1直线上方向h的方向继续运动。当F＇运动到与h点的上方时，它们的投影又重合了，这时的A＇B＇C＇D＇梯形平面所处和位置恰好是构成几何体的本来位置。这个位置绝不能离开射线2，因为B＇C＇此时正好与射线2重合。又因F，距h的高度决定着β角的大小,所以这是我们最关心的尺寸,从图上我们得知,hG0为什么是这个高度呢?因为F＇不论转到什么位置,F＇E始终等于R4=GE的,由于GE是已知的,它的投影长度 hE也可以得到,在直角三角形EGh中，斜边GE与底边hE都找到了。F＇在h的上方,把F＇h绕1-1线上转发900放到平面上就是Gh的位置，F＇就同G点重合。现在EG所代表的不是一条线，而是梯形A＇B＇C＇D＇的面，而EF所代表的是梯形ABCD的面，那么这两个面成形后所夹角的大小就是图中所指示的角度β，以上是作图法基本原理。那么β角与θ角以及α角是个什么关系呢?怎样以函数式来表示和计算呢?关于β、θ、α、三个角度之间的函数关系，从图中不难看出有如下关系：

在△GhE中 cosθ= hE (1) GE △hBE∽△FBE ∠EhB=∠α 在△hBE hE=BE?ctgα (2) 在△FBE职 BE=FE?ctgα (3) 将式(3)代入(2) hE=ctg2α?FE (4) 将式(4)代入(1) cosθ=ctg2α?FE

GE ∵FE=GE=R4 ∴cosθ=ctg2α ∴θ=cos-1[ctg2α] ∵β=1800-θ ∴β=1800- cos-1[ctg2α] 现在我们用CAS10fx-120 CAS10fx-39电子计算器来计算β角。如果

已知：α=67032‘56"求β=?

如果α取440以下cosθ>1是不合理的超出定义域之外，此时，在运算过程机器指示“E”，意味着α〈450不合理。