五年级奥数图形找规律教师版
⑴图形数量的变化；
⑵图形形状的变化；
⑶图形大小的变化；
⑷图形颜色的变化；
⑸图形位置的变化；
⑹图形繁简的变化.
对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.
模块一、图形规律——数量规律
【例 1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形．
【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空
【解析】几个图形的边数依次增加,因此横线上应为一个七边形．
【答案】七边形
【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
（1
）（2）（3）（4）（5）
【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空
【解析】这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形.所不同的是,第四个图形是一个六边形,而其它几个都是四边形,这样,只有（4）与其它不一样
【答案】（4）
【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】观察发现,乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后
一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：
例题精讲
知识点拨
4-1-2.图形找规律
【答案】
【例 4】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图
形？
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数
不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的,显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形
【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形
？
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 （方法一）横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形
的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的,显然“？”处应填一个圆形.
(方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、
4、？、2、1的顺序变化,也可以看出 “？”处应是圆形.
【答案】圆形
【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形
？
？
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 （方法一）横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图
形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的,显然“？”处应填一个三角形△.
(方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照
4、？、2、1的顺序变化,也可以看出 “？”处应是三角形△.
【答案】△
【例 5】 观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形.
（5）（4）（3）（2）（1）？
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从（2）起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第（4）个方框中应填七个
黑三角形.
【答案】七个黑三角形
【例 6】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图
应该是第五格图的一半,即：
【答案】
【例 7】观察下图中的点群,请回答：
(1)方框内的点群包含个点；
(2)推测第10个点群中包含个点；
(3)前10个点群中,所有点的总数是。
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（1）数一数,前4个点群包含的点数分别是：1,4,9,16.不难发现,1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律,第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25
（个）.
（2）按发现的规律推出,第十个点群的点数是：10×10=100（个）.
（3）前十个点群,所有的点数是：
【答案】（1）25,（2）100,（3）385
【例 8】观察下面由点组成的图形（点群）,请回答：
（1）方框内的点群包含个点；
（2）第（10）个点群中包含个点；
（3）前十个点群中,所有点的总数是。
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1,4,7,10.可以看出,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群,它的点数应
该是10+3=13（个）.
（2）列表,依次写出各点群的点数,
可知第（10）个点群包含有28个点.
（3）前十个点群,所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
【答案】（1）13,（2）28,（3）145
【例 9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】解答
【解析】（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：
可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.
（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.
【答案】（1）9,（2）25
【例 10】(希望杯五年级一试第3题,4分)在纸上画5条直线,最多可有个交点。【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】找规律,1+2+3+4=10个交点
【答案】10个交点
模块二、图形规律——旋转、轮换型规律
【例 11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才
会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗？
○ □ ☆△ ○ □ ☆△
△ ○ □ ☆△ ○ □ ☆
☆△ ○ □ ☆△ ○ □
（）（）（）（）（）（）（）（）
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】有几种方法可以找出密码：
（方法一）后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向
前移动了一格,变成了下一排.
（方法二）斜着看,每一斜列的图形是一样的.
所以密码就是：□ ☆△ ○ □ ☆△ ○
【答案】密码是：□ ☆△ ○ □ ☆△ ○
【例 12】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“？”处填上适当的图形.
（1）
？
第1组
第3组
（2）
？第3组第2组第1组 （3）
★★★★★
？第3组
第2组第1组 【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 （1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的
规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时,6个小图形都在向左移动,而且移动的同时又在重新分组和组合,但排列顺序保持不变,当某一个小图形移动到了最左边时,下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0.
（2）注意观察第1组和第2组,每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边,“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去,可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动,当一对小图形移动到最左边后,下一步它就回到了最右边.按这个移动规律,可知第3组“？”处应填：○▲.
（3）观察第1组与第2组,每组中有三种图形：★、□、■,我们把每组图形再分为三小组,将更明显的得出变化规律. 第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组,根据这个规律,可得“？”中应
填.
★★ 【答案】★★
【例 13】 观察下图的变化规律,画出丙图.
甲D
C B
A
乙D A B C 丙 【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 （甲）图与（乙）图中,点A 、B 、C 、D 的顺序和距离都没有改变,只是每个点的位
置发生了变化,如：甲图中,A 在左方；而乙图中,A 在上方,……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转,乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°得到的,甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90°而得到的, 同样的道理,我们可以把
到的位置变化也叫做旋转,叫做沿顺时针方向旋转90°.所以丙处应填：
A C
【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许
多问题的解决,也有事半而功倍的效果.
【答案】A C
【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成,记为A ★B 、
C ★
D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．
A★B C★D A★D
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】观察上图,第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段,而它们共有的字母是A,因此A表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条
横向线段,它们的共同字母是D,因此D表示横向线段．这样,由第一个图形可知B
表示大圆,由第二个图形可知C表示小圆,从而A*C表示的图形应为竖向线段和小圆
组合而成,即下图．
【答案】
【例 15】(希望杯五年级一试第7题,6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
A*B B*C C*D B*D
则图①—④中表示的是。（填序号）
①②③④
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是A,第二幅没有而第三幅有的即是D,所以A*D是④.
【答案】④
【例 16】有六种不同图案的瓷砖,每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上,使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】第一排按1到6的顺序排列,从第二排起把第一个移动到最后,剩下的依次往前移.
如下图所示,
这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一,类似的方法还有很多.
【答案】
【例 17】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】
【答案】
【例 18】观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.
（1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形,因此第二行空白
处的图形其头为三角形,第三行中空白处的图形其头为正方形.
（2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根,因此,第二行中
空白处的图形的胡须每边有两根,第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.
（3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形,因此,第二行中
空白处的图形的身子为圆形,第三行中空白处的图形的身子为三角形.
（4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上,因此,第二行中空白
处的图形的尾巴向左,第三行中空白处的图形的尾巴向左.
所以,空缺的图形分别是：
【答案】
【例 19】琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突
然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只
蝴蝶放入图1的空缺处吗？
图1987
6
543
21
图2B C
A
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各
不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A .
【答案】A
【例 20】 请观察下图中已有的几个图形,并按规律填出空白处的图形
. 【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组
成的；其次,在所给出的图形中,我们发现各行、各列均没有重复的图形,而且所给出的图形中,只有圆、三角形和正方形三种图形.由此,我们知道这个图的特点是：
（1）仅由圆、三角形、正方形组成；
（2）各行各列中,都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.
因此,根据不重不漏的原则,在第二行的空格中应填一个三角形,而第三行的空格中
应填一个正方形.
【答案】第二行的空格中应填一个三角形,第三行的空格中应填一个正方形.
【例 21】 观察下列各组图的变化规律,并在“？”处画出相关的图形.
（1）
？
（2） 丁
丙乙甲？
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 （1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°
而得到的.见下面左图；
（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：
丁
【答案】丁
【例 22】按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形？
？
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中,图形中大小两个正方形没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形,位置是一里一外.变化的部分可以分为
两部分：
（1）图形中的直线段部分,其变化规律是每次顺时针旋转90°,因此空白处图中的直
线段应是下图的形状.
（2）图中的阴影部分,是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的,因此空白处图
中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析,可画出空白处的图形,
如右图所示.
【答案】
【巩固】按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形？
？
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中,图形中大小两个正方形没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形,位置是一里一外.通过观察,变化的部
分为阴影部分,它在顺时针旋转,根据分析,可得空白处应填图形：
【答案】
【例 23】请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形。
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】这题看似复杂,只要找到合适的方法,就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针
方向旋转90°得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的。因此“?”处应画
出的图形,如图所示：
【答案】
【例 24】 观察下图的变化规律,在“?”处填入适当的图形
.
【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 从图形的形状看,每一行有三个图形,并且各不相同,所以在“?”处应填入正方形；从
颜色看,每一行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.因此,在“?”处应填一个画斜线的正方形.如图：
【答案】
【例 25】 下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“？”处填上适当的图形.
i
h g f
d b a ？？
？
【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 本题中,首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成,而且,大、小图形都是由正
方形、三角形和圆形组成, 图中的任意两个图形均不相同.因此,我们不妨试着把大、小图形分开来考虑,再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说,每行每列的图形决不重复.因此,每行每列都只有一个大正方形,一个大三角形和一个大圆,对于小图
形也是如此,这样,“？”处的图形就不难得出.图中,（b ）、（f ）、（h ）处的图形分别应填下面的三个图形.
【答案】
【巩固】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“？”处填上适当的图形。
？
？？
（7）（8）（9）
（6）
（5）（4）（3）
（2）（1） 【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 题中每个图形都是由大、小两部分组成,而且大、小图形都是分别由正方形、三角
形和圆形组成的.把大小图形分开考虑,就可得出答案。 （4）（6）（8）
【答案】（4）（6）（8）
【例 26】 按照变化规律在“？”处填上合适的图形.
（1）
（2） （d ）
（c ）（b ）（a ） 【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 （1）观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的,而
且△、方形和*都没有变化,根据这条规律,可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向,根据观察可以得到答案：
（2）图（a ）和（c ）的规律就是图（b ）到（d ）的规律,也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此②中“？”处的图形是图：
【答案】（1）
（2）
【例 27】 观察下列各组图的变化规律,并在“？”处画出相关的图形.
【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形,右下角为半
圆形,左下角为圆形,左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90°.得到的,因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转90°.得到的,所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同,第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90°.得到的,因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.
因此,第四幅图应为：
【答案】
【例 28】 仔细观察下列图形的变化,请先回答：（1）在方框（4）中应画出怎样的图形？（2）
再按（1）、（2）、（3）……的顺序数下去,第（10）个方框是怎样的图形？
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（1）先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察,可以发现：在（1）中,*在左上角,在（2）中它在右上角,在（3）中它在右下角,……可见它在沿顺时针方向转动.其他
三个小图形,即□、△、○,也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中
的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转,可以说,方框连同内部的小图形
及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想,根据所发现的规律进一步推测可知,第（4）
个方框中的图形的样子：
（2）按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察,进一步还可发现,图形的变化
是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,完全同样的图形又重新出现,如第（1）、（5）、（9）个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10,所以第（10）个方框内的图形
与第（2）完全相同.
【答案】（1）,（2）
【巩固】仔细观察下列图形的变化,请先回答：
(1)在方框（4）中应画出怎样的图形？
(2)再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去,第（10）个方框是怎样的图
形？
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（1）观察阴影部分可得这组图形的规律,它在沿逆时针方向转动.所以第（4）个方
框中的图形的样子：
（2）按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察,进一步还可发现,图形的变化
是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,完全同样的图形又重新出现,如第（1）、（5）、（9）个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10,所以第（10）个方框内的图形
与第（2）完全相同.
【答案】（1）,（2）
【例 29】顺序观察下面图形,并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.
（1）
（2）
（3）
（4）
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（1）图（a）到（b）的规律也就是图（c）到（d）的规律,所以①中“？”处应填的是左下图.
（2）图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律,也即把原图沿逆时针方向
旋转180°.因此②中“？”处的图形是右上图.
（3）如下图：
（4）把图形分为顶部、中部和底部分别考虑,④中“？”处的图形应是:【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【例 30】如图,根据图中已知3个方格表中阴影的规律,在空白的方格表中也填上相应的阴影.
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】通过观察前三个方格表中阴影部分的规律,可以得出：把前3个方格表一列一列的看,阴影部分在一格一格的向下移动,当移到最下方时,便重新从最上面的一格重新
开始循环,不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑,依此可以判断
出其他的3个方格,所以,答案为：
【答案】
【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律,填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。
6987543210
......
（10）
（3）（2）（1）
【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得,每经过四次移动,阴影部分就会
回到原来的位置,因为10÷4=2...2,所以,第（10）个图应该与第（2）个图相同,所以,第（10）个图为： 所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17.
【答案】17
模块三、杂题
【例 31】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样。
【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 这组图形主要是构图上的差异,几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图
形.但是（1）、（2）、（4）、（5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上,只有
（3）中的小图形位于大图形的中间,因此,第（3）个图形与其它图形不一样.
【答案】（3）
【例 32】 选择合适的图形,填入虚线框内。
（1）
（2）
【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 （1）前三幅图都是四边形,所以应选择第③个；
（2）图中每个图形都是里、外两层,而且每一个都是一大一小,所以应选③。
【答案】（1）③
（2）③。
【例 33】 根据左边图形的关系,画出右边图形的另一半.
（1）
（2）
（3）
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（1）由左边图形的变化,即阴影部分从内环变为外环,可得“？”处应填：（2）已知图形是两层圆形对应两层方形,三层圆形对应三层方形,阴影部分变为非阴
影部分,所以“？”应填：
（3）图形都是△和□,阴影部分两个图形的位置正好相反,△的阴影部分在上面,即
“？”处□的阴影应该在下方：
【答案】（1）
（2）
（3）
【例 34】在下面图形中找出一个与众不同的.
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】很容易从图中看出,（1）、（3）、（4）的形状相同,只是位置和颜色不同.
（1）（3）,而且三角形与圆的颜色互换了一下.
（1）（4）,颜色没有发生变化.
（2）（5）,（2）和（5）是一组图形,图形的形状相同,位置和颜色
发生了变化,大小两个长方形的颜色互换了.
根据上面的分析,（2）与（5）配对,（1）与（3）配对,因此与众不同的图形是图中
的（4）,如图：
【答案】（4）
【例 35】顺序观察给出图形的变化,按照这种变化规律,在空格中填上应有的图形.
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】经过仔细观察,发现本题不只是箭方向上有变化,箭尾数量上也有变化,在同一行中,每旋转90°,箭尾上的“羽毛”将减少一对,依照这个规律,空格中的箭,其尾部的“羽毛”
没有了,成了光秃秃的一支箭,所以空格中应填：
【答案】
【巩固】顺序观察给出图形的变化,按照这种变化规律,在空格中填上应有的图形.
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】本题目所给出的八个图,其形状都是箭.所以可以肯定空格处的图形也是箭；在方向上,每一行图从左至右都顺时针旋转90°变为下一个图形的方向.依照这样的规律,第
三行第三个图中的箭头应朝上,如右图：
【答案】
【例 36】观察下图,看看右图中哪一个图形可以代替“？”
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】E.因为1加2等于3,4加5等于6,但是相同的符号都要消掉.
【答案】E
【例 37】仔细观察下图中图形的变化规律,并在“？”处填入合适的图形.
?
b c
?
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】显然,图（a）、（b）的变化规律对应于图（c）的变化规律；图（d）、（e）的变化规
律也对应于图（f）的变化规律,我们先来观察（a）、（b）两组图形,发现在形状、位
置方面都发生了变化,即把圆变为它的一半——半圆,把三角形也变为它的一半——
直角三角形；同时,变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90°而得到.
因此,我们很容易地就把图（c）中的直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而
得到图（c）“？”处的图形.当我们从左到右来观察图（d）、（e）的变化规律时,我们
发现,图（d）、（e）的变化规律有与图（a）、（b）相同的一面,即都是把一个图形变
为自身的一半,但也有与图（a）、（b）不同的一面,即图（d）、（e）中右半部分的图
形无法通过旋转原图来得到,只能通过上下翻转而获得.这样,我们就得到了这些图
形的变化规律.所以图（c）中“？”处的图形应是下面甲图,图（f）中“？”处的图形应
是乙图.
【总结】本题观察的出发点主要有三点：①形状变化；②位置变化；③颜色变化.
【答案】
【巩固】根据下图,画出第三幅图。
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】从前两幅图可以看出,右边图形是左边图形的一半,从第二幅图看出,上边的图是由阴影部分顺时针旋转90°后去掉阴影得到的,下边的图是由左边的阴影部分旋转
180°后去掉阴影得到的,所以,第三幅图形应为：
【答案】
【例 38】下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从下面图10—2中的6个小人中,选一位小人放到问号的位置,你认为最合适的人选是几号?
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】从图中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；
“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人
应该是向上仲臂、圆脚的小人,所以最合适的人选是6号.
【答案】6号
【例 39】四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.第二次是在第
一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样
一直换下去.问：第五次交换位子后,小兔坐在第几号位子上？
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（方法1）因为题目中问的只是第五次交换位子后,小兔的位子是几.因此,我们只需考虑小兔的位子变化规律,小兔刚开始时在3号位子,记为③,则变化过程为：③一次
→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位,小兔的座位按顺时
针方向转动一格,每四次交换座位后,小兔又回到原处,知道了这个规律,就不难得出
答案.即5次后,小兔到了第1号位子.
（方法2）仔细观察示意图时会发现,开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180°）
时,恰得到第二次交换位子后的图,由此可以知道,每一次上下交换后再一次左右交
换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°,第4次交换位子后,相当于是这些
小动物沿顺时针方向转了一圈,这样,我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规
律.但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转90°得到的结果
是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向,而小猴的位子变化规律与小
兔相似.所以,第5次交换位子后,小兔到了1号位子.
【答案】1号位子
【巩固】四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.第二次是在第一次
交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直换
下去.问：第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上？
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】（方法1）因为题目中问的只是第十次交换位子后,小兔的位子是几.因此,我们只需考虑小兔的位子变化规律,小兔刚开始时在3号位子,记为③,则变化过程为：③一次
→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位,小兔的座位按顺时
针方向转动一格,每四次交换座位后,小兔又回到原处,知道了这个规律,就不难得出
答案.即10次后,小兔到了第2号位子.
（方法2）仔细观察示意图时会发现,开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180°）
时,恰得到第二次交换位子后的图,由此可以知道,每一次上下交换后再一次左右交
换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°,第十次交换位子后,相当于是这些
小动物沿顺时针方向转了4圈半,这样,我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化
规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转90°得到的结
果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向,而小猴的位子变化规律与
小兔相似.所以,第十次交换位子后,小兔到了2号位子.
【答案】2号位子
找规律是解决数学问题的 图形找规律 一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【例 5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【例 6】观察下图中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)推测第10个点群中包含多少个点？ (3)前10个点群中，所有点的总数是多少？ 【例 7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含多少个点？ （2）第（10）个点群中包含多少个点？ （3）前十个点群中，所有点的总数是多少？ 【例 8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 板块二旋转、轮换型规律 【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【例 10】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1） （2） （3） 【例 11】观察下图的变化规律，画出丙图. 【例 12】有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ 【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来. 【例 14】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？
第四讲 找规律填图形 我们经常看到这样一类题，即让你根据已知的图形，找出要求填入的图形。这就需要根据已知图形之间的关系，进行合理的分析，推算，找出规律，确定所填的图形。 通过这样的练习，不仅能感到学数学的乐趣，而且还能从小培养我们仔细观察，勤于思考的好习惯。 “？”处应填什么样的图形 解：不难看出，每组的规律是前两个图形合成第三个图形，于是？处应该是 下面是两串有规律的珠子，其中一段装在盒子里看不到，请画出盒子里串的珠子。 解：（1）观察第一段珠子，发现白色珠子每次分别有1个，2个，3个……黑色珠子每次1个，于是盒子里应当是1个黑色的、4个白色的。 （2）仔细观察，可以看出，白色珠子的规律是1个，3个，5个，7个，而黑色珠子是2个，4个，6个，于是盒子里应当是2个黑色的、3个白色的。 在下面的小方格里画出一些动物骨架的简图，通过仔细观察，可以发现，这些动物 身体骨架变化是有规律的，根据图中出现的规律，你知道空格里应该画什么样的动 物骨架吗？ 挑战例题 ? 例1 例2 例3
解：仔细观察，发现动物骨架的三部分分别有规律。 （1） 身子可以分为向上弯、向下弯、平直，共3种。 （2） 腿可以分为2条、3条、4条，共3种。 （3） 脚分为直线、圆圈、没有，共3种。 根据第三行缺少的，我们知道，应当是向上弯的身子，三条腿，圆圈脚。如下图 根据前面图形变化规律在问号处画图。 解：如图规律知道在？处应当是一个六边形，每个顶角都有一个圆圈。 解：观察横线和竖线的规律，可以看出每一行中，横线都是 1，2，3条，而竖线是第一列1条，第二列2条，第三列3条。于是“？”处应当是3横3竖，如图： 在问号处应填下面一行中四个图的哪一个？ 解：观察发现每个图形中圆圈和黑正方形的位置都不相同，按照每一个出现过的位置，问号处应当选A 。 在下面图中，按照前两个图的规律，在第三个图的空白处填一个合适的图形。
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题? 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 ? ⑴ （2） （3） ⑷ （S ） 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形 ?所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（ 4）与其它不一样 【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？ O O O O. O O, △ 6 r △△ ° ■丨 △ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 ?因为圆 形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ？ □ □ △ □ □ □ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变?因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△ ? （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△ ? 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律
找规律 知识点一、数列和数组存在的规律 解题方法：从相邻的差找规律、间隔数的规律、前若干数之和等于后数、几倍加几（或减几）、中间数的若干倍等于前后两数之和等。 例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 0、3、9、18、（ ）、（ ）…… 步骤 由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。 引申 1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、5、25、125、（ ）…… 2、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、4、7、10、（ ）、16…… 例题2 按数列的规律在括号内填入合适的数。 （3，5）、（7，13）、（9，17）、（6， ）、（ ，19） 提示：括号里第一个数的2倍减1是第二个数 引申 1、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 2、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 3、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 例题3 找规律，在括号中填入适当的数。 1、2、4、7、11、（ ）、（ ）、……（ ） 思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。 由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。 引申 1、 先观察,再按规律填数。 1、4、9、16、（ ）、（ ）、…、（ ） 2、 先观察,再按规律填数。 2、4、6、8、（ ）、（ ）、…（ ）、…（ ） 例题4 根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。 第43个 第100个 第20个 第61个
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） ？ 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即： 【例 6】 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？
找规律 1、找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，10，14，（），22，26 （7）33，28，23，（），13，（），3 （8）55，49，43，（），31，（），19 （9）3，6，12，（），48，（），192 （10）2，6，18，（），162，（） （11）128，64，32，（），8，（），2 （12）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3 （13）1，2，4，7，（），16，22 （14）3，6，9，12，（），18，21 2、找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0
3、有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？ 4、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问： （1）第100盏灯是什么颜色？ （2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 5、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？
第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2
知识要点:把一些图形按照一定的规律排列起来,然后用白纸盖住其中一部分,你想要画出被盖住 的部分,就必须仔细观察没盖住的图形,从中寻找规律.观察图形的变化,可从图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等方面入手,从中找出规律. {例1} 观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么样的图形？ 这样思考: 在方向上,图1图2画的是笑脸,只不过是数量上有增减;图2图4所画的虽不相同,但是数量和位置相同.从而我们确定,图3图4画的都是月亮,并且图3位置和数量都与图1相同. 答案: {例2}观察下列图形的变化,按照规律补充完整.
这样思考: 从左至右黑点的个数依次为4、3、2个,依此推断,第四个圆里只有一个圆点;图1图3斜线的方向相同,那么图2图4斜线的方向相同. 答案: {例3} 按顺序观察下列图形的变化,然后按照规律在空白处填上合适的图形。 这样思考:我们把第一幅图的星当作1号, 方形是2号, 三角是3号, 圆是4号.第二幅图星是2号,第三幅图星是3号,依此规律,第4幅图星是4号.其他三个小图形也会发现此规律. 答案: {例4}小红在院子里采了许多花,把它们整整齐齐的排列着.下面这个空圈中应摆什么花?
这样思考:仔细观察每份花朵的变化规律。从种类上看有两种花，它们依次交替出现。从枝数上看，1枝、2枝、2枝依次重复出现。 答案: {例5}观察下面图形的变化，请你接着再画出一幅图来。
这样思考: 观察上面的图发现，横着看最下面一排的骨头每次 多一块，第二排的骨头也每次多一块，依次类推。从形状上看像楼梯，第一幅图是1块，第二幅图是按照1、2的顺序排列，第三幅图是按照1、2、3的顺序来排列。那么第四幅图就是按照1、2、3、4的顺序排列。 答案: ·题目1：有一堵墙上的砖坏了一部分，现在请你仔细观察排列规律，猜一猜要补上多少块同样的砖，才能把墙补好？ 图1 A.A B.B 查看答案 如图看不清或变形，可以点击图片放大窗 体底部 ·题目2：仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形。 图1 A.A B.B 查看答案 如图看不清或变形，可以点击图片放大窗 体底部 ·题目3：仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形。 图1 A.A
第 4讲找规律（图形规律） 数学故事/游戏 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察 的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 6 2 5 1 4 3 1 4 3 例题 1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 . （1） （2） 2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回 答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小 人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 4. 图 5-3所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找到，再添上空缺的数. (1) 5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上. 6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三 位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数？ 课堂练习 练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. ？ 练习 2.按规律填图. 如果变成那么应变为 练习 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“？”处的图形. (2)
练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系， 则“？”应当是几？ 课后练习得分__________________ 1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全. 2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你 画出表示A*C的图形. 6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890， 784，361，256. 那么，代表的五位数是几？ 3. 观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数. 个性化补充练习 (1) 【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形. ——————— (2) 4. 按规律填画图. 如果变成那么应变成
找规律 教学内容： 教科书第59页～60页例1,以及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1题。 教学目标： 1。使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3.使学生在探索规律的过程中，初步了解探索规律的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括的思维方法;体会数学与日常生活的联系，自我展示、自我激励，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重点: 让学生经历探索和发现规律的过程,体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 教学难点 掌握用除法的计算方法理解余数代表的含义。 教学过程： 一、小竞赛：比比谁的记忆力好. 师出示两组电话号码，A： B:女生记A组，男生记B组，时间三秒钟，看谁先记住。 交流反馈：男生认为女生的号码好记,有规律。追问：有什么规律呢?（1234 1234） 二、观察场景,感知物体的有序排列 1、师：为庆祝国庆节，校园门口摆上了鲜花、挂上了彩灯、插上了彩旗。（边叙述边出示教材例1场景图）摆放得漂亮吗？ 2、师:从左边起，盆花是按什么顺序摆放的？彩灯和彩旗呢？(让学生一边指着图一边说。） 3、师：正因为摆放整齐有序，而且还蕴涵着数学规律，所以才显得这么漂亮.像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多,今天我们一起来学习找规律. 4、板书课题:找规律 三、自主探究，体会多样的解题策略。 过渡语：刚才同学们观察得特细致,说得也很好。其实，找到了这些物体排列的规律，也就找到了解决问题的金钥匙。 1、我们先看盆花（点击出示盆花小图）初步提问：在图中，我们能看到几盆花?(点击:1 2 3 4 5 6 7 8）如果继续照这样摆下去，从左起第9盆花是什么颜色的？（点击：9蓝色）第10盆花是什么颜色的?(点击:10红色.然后9、10消失) 2、深度提问：照这样摆下去,左起第15盆花是什么颜色的花？可以猜一猜. 猜测一定正确吗？还得做什么?（验证） 怎么验证呢?是老师直接告诉你们,还是大家自己想办法解决问题？
第一讲找规律填数 1.按规律填数。 （1）12345，23451，34512，（），51234； 【点评】：根据前后数字出现的规律，都有1，2，3，4，5，并且数 字的出现都是从小到大，然后循环的，首位数字分别是1，2，3，所 以第四个数字的首位应该出现 4. 【答案】：45123 （2）109，10099，1000999，（），10000099999； 【点评】：给出的数首位都是1，第二位开始有变化，第一个是1个0， 第二个是2个0，第三个是3个0，那么第四个应该是4个0，后面 的9出现的个数和0出现的个数是一样的。 【答案】：100009999 （3）401，4011，40111，（），4011111； 【点评】：本题和第3小题类似，首位都是4，第二位都是0，从0 后面开始有变化，后面一个数依次比前一个数多一个 1. 【答案】：401111 （4）5，55，555，5555，（）； 【点评】：本题比较简单，后一个数依次比前一个数多一个 5. 1
【答案】：55555 （5）3，8，23，68，（）； 【点评】：观察每个数之间的关系，第二个数是第一个数的三倍少1，第三个数是第二个数的三倍少1，第四个数是第三个数的三倍少 1. 【答案】：203 （6）150，135，120，（），90，（），（）； 【点评】：后面一个数分别比前面一个数少15. 【答案】：（105），（75），（60） （7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78； 【点评】：本数列两个两个分成一组，后面的数比前面的数多2，每组和每组数又是有关系的，每组第一个数是前一组后面一个数的两 倍。 【答案】：（36）（38） （8）16，48，24，72，36，（），（）； 【点评】：本题的规律分别是第一个数乘以3得到第二个数,第二个数除以2得到第三个数,后面都是这样的规律. 【答案】：(108),(54) （9）11，12，15，（），27，36； 【点评】：本题的规律后一个数与前一个数的差分别是1,3,5,7,9 【答案】：(20) （10）3，2，6，4，9，16，12，128，（），（）； 【点评】：本题是个双数列,奇数位上的数分别是3,6,9,12,都是3的
找规律填图形、填数字 例1、观察如图，并按规律填出空白处的字母。 例2、观察如图，并按照图形的变化规律，在（c）中填入适当的图形。 例3、仔细观察如图，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 例4、观察如图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。 例5、龚老师给晶晶带来了三个同样的正方形，每一个正方形的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、“猫”、“虎”“兔”“狗”“鸡”六种动物，龚老师让晶晶收起正方体，然后在一张纸上画了三个正方体的示意图，请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 例6、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 图2 图1 (1) (2)
例7 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？可供选项： 例8、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。 ? ①②③④ (3) (4)
例9、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 例10、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 例11、请你接着画。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） ？ ？ ？ = ？ ① ② ③ ④
例12、根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画? 例13、根据前面几幅图的规律，接着画。 例14、在方框里画○，应该怎样画? 例15、想一想，第三幅图应该怎样画? 例16、观察下面各数有什么规律？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,…… (2)1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……
图形找规律班级___________ 姓名___________ 成绩______________ 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。 例1 求99边形的内角和。 分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。 有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。 99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。 例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？ 分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。 类似地，每增加一个点增加2个三角形。 所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）。 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱…… 例3 n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ 确定方法?
那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、 2、3 、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③
———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形 90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在是按逆时针方向依次旋转?
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题? 板块一数量规律 【例1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ O 0O O O■O△O△△6△△△ 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形? △△△△ △△△□ △？□□ △□□□ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变?因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△ ? 【例2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形?因为圆形?、2、1 （1）（2）（3）（4） （5）
【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身T 一只脚、背上一个点T 两只脚、背上两个点T 两只脚、一条尾、 背上三 个点T 三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：宀四只脚、一条 尾、背上五个点?即： 【例4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有 4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈?由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 即: 板块二旋转、轮换型规律 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得到这 笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你 你能找出密码吗? O □ ☆ △ O □ ☆ △ △ O □ ☆ △ O □ ☆ ☆ △ O □ ☆ △ O □ () () () () () () () () 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格, 变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的 所以密码就是： □☆△。□☆厶。 2)起, .所以第六格的图应该是第五格图的一半, 【例5】 【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】 找规律（二） 一、考点、热点回顾 1、发现和寻找图形、数表的变化规律。 2、小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。 3、一般地说，在观察图形变化的规律时，应抓住以下几点来考虑问题： （1）图形数量的变化； （2）图形形状的变化； （3）图形大小的变化； （4）图形颜色的变化； （5）图形位置的变化； （6）图形繁简的变化等。 二、典型例题 例1 、观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。 分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图如右图所示。 观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。 例2、在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数： 解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故
第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60； 第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。 (2)观察前两个图形中的已知数，发现有 10=8+5-3， 8=7+4-3， 即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故 第三个图形中的“？”=12+1-5=8； 第四个图形中的“？”=7+1-5=3。 例3、寻找规律填数： 解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。 (2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。 例4、寻找规律在空格内填数： 解：(1)因为前两图中的三个数满足： 256=4×64，72=6×12， 所以，第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填169÷13=13。第五图中空格应填224÷7=32。 (2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29。 例5、在下列表格中寻找规律，并求出“？”： 解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。 (2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。 例6 寻找规律填数：
五年级下册数学找规律练习题 一. 填空题。 1. （1） 上表框中两个数的和是4，在表中 移动这个框，每次框出的两个数的和各不相同，一共可以得到（ ）个不同的和。 （2）如果每次框出3个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 （3）如果每次框出4个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 （4）如果每次框出5个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 2.五（2）班有36名同学，体育课上排队时，学生站成如下图的4排。 如果张月站在李瑶的右边，一共有（ ）种不同的站法；如果小洁站在小惠的右边，小芳站在小惠的左边，三人站长在一起，一共有（ ）种不同的站法。 3.按下面的排列，每次框出3个字母，共有（ ）种不同的框法。 4. 电影院里一排有16个座位。妈妈和淘淘去看电影，如果淘淘坐在妈妈的右边，有（ ）种不同的坐法。 5.
每次框出4个图形，一共有（）种不同的框法。 二.画一画。 画两种图形，每4个为一组，按一定规律排列，共排16个。 三.下面是黑板报的一条花边，每次给相邻的4个方格盖上黄色透明纸。 1.能移动几次？一共有多少种不同的盖法？ 2.如果透明纸能移动10次，这张透明纸每次盖住了几个相邻的方格？ 3.如果每次给相邻的两个方格盖上透明纸，并且一共有11种不内的盖法， 这样的一条花边有多少个方格？ 4.请你再提出一个数学问题，并解答。
四. 在下面的方格中（每小格边长为1厘米），共有多少个边长为3厘米的小正方形？ 五. 小明准备在5月份连续用5天把一本《格林童话》读完。 1. 他有多少种不同的安排？ 日 一 二 三 四 五 六 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2. 他用在日历上框出了5个数，他发现这5个数的和是70， 你知道他框出的是哪5个数吗？
小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律 (四) 五年级上 一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39)
九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案………………………………… 68
小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。 注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。 如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40
新五年级姓名等级 第一次课程 数学摸底小测试： 1、四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 2、3＋7＋11＋ (99) 3、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：（1）第100盏灯是什么颜色？ （2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 4、龟兔进行2000米赛跑，兔子每分钟跑400米，乌龟每分钟跑25米，他们同时出发，在半途中兔子在路边休息了一下，等它醒来的时候已经来不及了，它立马追乌龟，可是还是晚了。乌龟到达终点的时候，兔子距离终点还有800米，问兔子在半路上休息了几分钟？
一、找规律 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 一、例题与方法指导 例1：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（），16，22 例2：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 例3、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？ 例4、下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？ 628088640448… 二、巩固训练 1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 2. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0