华东师大版初中数学九年级上册 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减教案(3)

华师大版九年级上册数学全册教案（2022年月修订）

第二十一章二次根式21.1二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解（a≥0）是非负数和()2=a.3.理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度与价值观】通过具体的数据从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.2.（a≥0）是一个非负数； ()2=a（a≥0）及其运用.3.利用“（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数； 用探究的方法导出多媒体课件.回顾： 当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.一、思考探究，获取新知概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）≥0； （2）()2=a（a≥0）.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，=a； 当a＜0时，=-a.【教学说明】针对上述问题可给予时间让学生讨论，让学生独立思考。

1．下列计算正确的是A．B．C．D．=±32．已知=2是一元二次方程=0的一个解，则m的值是A．-3B．3C．0D．0或33．视力表对我们来说并不陌生。如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是A．平移B．旋转C．对称D．位似4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD②∠ADC=∠ACB③④，其中单独能判定△ABC∽△ACD的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为A．5cm或13cmB．2．5cmC．6．5cmD．2．5cm或6．5cm6．下列事件中，必然事件是A．抛掷1个均匀搬子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数。

第21章知识升华

3 .几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式

.2^.8; ^.18是同类二次根式.

4、二次根式的主要性质

-..a (a>0)是一个非负数，即、.a >0 (a>0);

5、二次根式的运算

分别合并(类似整式中的合并同类项)

三、考点例析2 .满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数，因式是整式

(即被开方数不含分母)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如 2・a b等

(2) 2

(；a ) =a (a》0)；

(3)

(4) 二次根式的乘法法则: 、a , b 、ab (a 0, b 0)

(5) 二次根式的除法法则: a (a 0, b 0) (1)

(1)二次根式的加减：二次根式相加减, 先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式

(2)二次根式的乘除：二次根式相乘除, 把被开方数相乘除，根指数不变 、知识结构图

1 •形如(a> 0)的式子叫做二次根式•事实上 ,a (a> 0)表示非负数a的算术平方根.

等不是最简二次根式. 3 是最简二次根式.但 8; 考点1:最简二次根式

例1、（2010年哈尔滨市）在下列根式4.5a; - 2a［、b; , 8x中，最简二次根式的个数为（）

,2a3中有因式a2可以开出，.8x中有因数22可以开出,

所以、:2a3; 8X不是最简二次根式.故选C.

考点2：同类二次根式 例2、（2010年北京市）下列根式中，能与合并的是（）

A. 24 B. .12

C. ， 3 D. 18

分析：能与.3合并的应是.3的同类二次根式， 这几个二次根式都不是最简二次根式， 应先化

为最简二次根式，刀=厶6;忑23;于；•吊3巨所以与4是同类二次根

C.

考点3:二次根式的运算

A . 4个 B. 3 个 C. 2 个 D.1

分析：4.5a; _ b是最简二次根式,

第22章二次根式

22.1 二次根式

教学目标

1、了解二次根式的概念、

2、掌握二次根式的基本性质、

教学过程

一、提出问题

上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号错误!，现在请同学们思考并回答下面两个问题：

1、错误!表示什么?

2、a需要满足什么条件?为什么？

二、合作交流，解决问题

让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；

1、当a是正数时，错误!表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;

2、当a是零时，错误!表示零，也叫零的算术平方根；

3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、

三、归纳特点，引入二次根式概念

1、基本性质、

问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?

让一个学生回答、其他学生补充，概括为:错误!（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，错误!（a≥0）是一个非负数，即错误!≥0（a≥0）。

问题2 (a）2（a≥0)等于什么？说说你的理由并举例验证.

让学生小组讨论或自主探索得出结论：（a )2=a（a≥0),如（错误!）2=4,（错误!）2=2等、

以上两个问题的结论就是基本性质，特别是（错误!)2=a（a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把（错误!）2＝a(a≥0)写成a=（错误!)2（a≥0）的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=(错误!)2，0。3= （错误!)2

提问：

(1)0=（错误!)2对不对?

（2）－5=（－5 ）2对不对?如果不对，错在哪里?

2、二次根式概念

形如错误!(a≥0)的式子叫做二次根式、

说明：二次根式必须具备以下特点；

（1)有二次根号；

（2)被开方数不能小于0.

让学生举出二次根式的几个例子，并判断错误!，错误!(a<0）、错误!、错误!(a

第22章 二次根式

第1课时 二次根式（1）

教学目标:

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目。

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

教学重难点：

重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

难点：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学流程:

一、回顾：

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．

当a是负数时，a没有意义．

二、概括：

a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）2)(a=a（a≥0）．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．

注意：

在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．

例：x是怎样的实数时，二次根式1x有意义？

分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．

解：被开方数x-1≥0，即x≥1．

所以，当x≥1时，二次根式1x有意义．

思考2a等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：

概括:当a≥0时，aa2； 当a＜0时，aa2．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：

22)2(4xx=2x（x≥0）； 2224)(xxx．

三、练习

x取什么实数时，下列各式有意义.

（1）x43； （2）23x；（3）2)3(x； （4）xx3443

板书设计：

二次根式

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式． 例题：