北师大 第四章 相似图形 学案
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年级：八年级（数学） 主备人：卜发君 审定：八年级数学备课组 使用人：
第四章 相似图形
课题：§4.1线段的比（1）
【课前使用说明】
1、预习课本P101-104，找出线段的比和比例线段的定义，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、会说出线段的比和比例线段的定义；
2、会计算两条线段的比.
【重难点预设】
重点：会计算两条线段的比.
难点: 区分线段的比和比例线段.
【学法指导】
自主探索—合作交流—观察归纳—理解运用.
【知识链接】
1、①已知课本P101图4-1中，大树的高AB=4.7m.小颖的高CD=1m.那么这两条线段的长度比是多少?
②若已知小颖的身高是1.6m.则大树的实际高度是多少?
2、回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小?
【课堂学习研讨】
1、两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
2、什么叫两条线段的比?
3、学习课本P102例1，完成课本P103随堂练习.
4、生活中还有哪些利用线段的比的事例？
【课内训练巩固】
1、在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cmcm2,矩形运动场的实际尺寸是 .
2、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段的比是
.
3、早上8点和中午12点,某地一根高30m的旗杆的影长分别为40m,10m,相应时刻旗杆的高与其影长的比各是多少?
4、在ΔABC中,B=900.AB=BC=10cm;在ΔDEF中,ED=EF=12cm,DF=8cm.求AB与EF之比,AC与DF之比.
5、A.B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A`B`=5cm,则图上的距离和实际的比是 .
6、延长线段AB到C,使BC=2AB,则AC:BC= ，BC:AB= .
7、在1:1000的地图上.甲.乙两地距离为5cm.则甲.乙两地的实际距离为 .
8、已知线段a、b符合条件5a=3b.则a:b= .
9、已知:如图，DE∥BC， D是AB中点.求ΔADE与ΔABC的周长之比.
【课后拓展延伸】
已知甲.乙两人分别以3米/秒的速度从A.B两村同时出发,相向而行,经过一段时间后,甲、乙两人在C处相遇.若A.B两村路径为一直线.求AC:BC的值.
【课后反思】
ABCDE
课题：§4.1线段的比（2）
【课前使用说明】
1、预习课本P104-108，找出比例线段的定义和性质，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本.
【学习目标】
1、会说比例线段的概念.
2、熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.
【重难点预设】
重点：比例的基本性质，进行证明和运用.
难点: 区运用比例的性质进行相关的证明和应用.
【学法指导】
自主探索—合作交流—观察归纳—理解运用.
【知识链接】
（4） 什么叫比例线段？
（5） 写出比例的基本性质.
【课堂学习研讨】
1、观察课本P104图4－2，回答下列问题：
（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
2、学习课本P105例2及P107想一想，得到比例的性质1及性质2：
性质1：
性质2：
【课内训练巩固】
1.已知dcba=3,求bba和ddc的值.bba=ddc成立吗？
2.已知dcba=fe=2,求fdbeca（b+d+f≠0）
3、17,______.9xyxyy若那么
4、a13ab,______.b42b＋若那么
5、a4ab______b3b－已知＝，那么＝
6、1,3,____2aceacebdfbdf已知且那么
【课后拓展延伸】
1、已知a∶b∶c=4∶3∶2，且a+3b－3c=14.（1）求a，b，c的值；（2）求4a－3b+c的值.
22,4,()42422422....444244yxxxyyyxyyABCDxxxx、已知那么下列各式不成立的是
3、已知kacacbcbab，求k的值
【课后反思】
课题：§4.2 黄金分割
【课前使用说明】
1、预习课本P109-113，找出黄金分割的定义，试着完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本，直尺，圆规.
【学习目标】
1、会用自己的语言描述黄金分割，并能解决简单的问题.
2、能准确作出一条线段的黄金分割点.
【重难点预设】
重点：会用自己的语言描述黄金分割.
难点: 能准确作出一条线段的黄金分割点.
【学法指导】
自主探索—合作交流—观察归纳—理解运用.
【知识链接】
１、黄金分割的定义：
２、已知线段AB，请画图作出线段AB的黄金分割点C，使AC>BC.并回答下列问题。
①如果设AB=2，那么BD= ,AD= ,AC= ,CB= .
②点C是黄金分割点么？
【课堂学习研讨】
（3）已知如图，矩形ABCD,其内部有正方形AEFD,并且BCABBEBC,请问点E是AB的黄金分割点么？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比么？
2.已知线段AB=80cm，C是靠近点B的黄金分割点，D是靠近点A的黄金分割点，求BC和AD的长度。
【课内训练巩固】
1..如图，点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，那ABAC=________,ABBC=_______.
2.一条线段有______个黄金分割点。 A C B
3.若C是AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=6，则AC=______，BC=_______.
4.外界温度与人体温度之比为黄金比时，会感到最舒服，这时外界温度约是____℃.
5.某市为丰富市民的业余文化生活，决定在市中心修建一座文化娱乐活动中心，设计规划正ABDCABEFABDC面是一矩形ABCD，如图，宽BC=50米，若使该中心看上去美观，则其高AB应为多少米？
6.P是线段MN的黄金分割点，且MP＞NP,则NP=（ ）MP
A: 215 B: 215 C: 253 D: 235
7.若C线段AB的黄金分割点，且AC＞BC,则下列说法正确的有（ ）
① AB=215AC ② AC=253AB ③ AB:AC=AC:BC ④ AC≈0.618 AB
A: 1个 B:2个 C:3个 D:4个 x
8.如图，扇子的圆心角为x°,余下的扇子的圆心角为y°，x与y的比
通常按黄金比来设计，这样扇子的外形较为美观，若取黄金比为0.6， y
则x为（ ）
A: 216 B: 135 C: 120 D: 108
9、已知，C是线段AB的黄金分割点，D、E分别是线段AC、BC的中点，则点C______(填是或不是) 线段DE的黄金分割点。
10、已知：线段AB为12，C为黄金分割点，且AC＞BC，求下列各式的值：
①AC-BC ② AC·BC
【课后拓展延伸】
1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）如果_________称线段AB被C黄金分割，且AC=________AB.
2.黄金矩形的长为15，则宽为__________.
3.人的肚脐是人身长的一个分割点，一般来说，当头到肚脐的长度与人的身长比为0.618时，是比较好的身段。若一个人的身高1.70米，则他的肚脐到头的高度为_________厘米时，才是黄金身段。
4.把10厘米的线段黄金分割，则较长的线段是__________厘米。
5.已知：P、Q是AB的两个黄金分割点，且QP=6，求AB的长。
【课后反思】：
DCBA课题：§4.3 形状相同的图形
【课前使用说明】
1、预习课本P114-119，能分辨出形状相同的图形，完成课本上的习题；
2、课前准备：课本，练习本，铅笔.
【学习目标】
（6） 在诸多图形中能找出形状相同的图形.
2、能画出形状相同的图形.
【重难点预设】
重点：认识和会画形状相同的图形.
难点: 会画形状相同的图形.
【学法指导】
自主探索—合作交流—动手操作—理解运用.
【知识链接】
1、已知线段a、b符合条件7a=4b.则a:b= .
2、17,______.9xyxyy若那么
3、一条线段有______个黄金分割点.
4、若C是AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=8，则AC=______，BC=_______.
【课堂学习研讨】
5、张宇去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，这两张照片上熊猫的形状 .
6、张朗同学有一张80㎝×60㎝的台湾地图，他想绘制出比原地图小的地图，若新地图长为40㎝（原地图长为80㎝），则新地图的宽应为 ㎝。
3.下列物体中，形状不一定相同的为（ ）
A．足球和乒乓球 B.两个长方体木块
C.两个正六边形铁片 D.放大镜中的三角形与原三角形
4.在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、B（3，2）、C（4，0），再用线段顺次连接 O、A、B、C（1）你得到了一个什么图形？
（2）在同一坐标系中，再描点O′ (0,0)、 A′（1，-2）B′(3,-2)、C′(4，0)，你得到一个什么图形？（3）（1）中的图形与（2）中的图形形状有什么系？
