人教版九年级下册数学学案：27.1图形的相似

人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.学会运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。

2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。

3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。

3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。

提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。

教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。

2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。

通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。

第二十七章相像27.1图形的相像学习目标：1. 从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像, 理解相像图形观点．认识成比率线段的观点，会确立线段的比．2.知道相像多边形的主要特色，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像，并会运用其性质进行有关的计算．学习重、难点：1.要点：相像图形的主要特色与辨别．2.难点：运用相像多边形的特色进行有关的计算．学习过程：一、依标独学1、同学们，请察看以下几幅图片，你能发现些什么？你能对察看到的图片特色进行概括吗？2、小组议论、沟通．获得相像图形的观点．相像图形3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不一样镜像，它们相像吗?二、围标群学实验研究：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别当作是两条线段AB 和 CD，那么这两条线段的比是多少？成比率线段：关于四条线段a, b, c, d ，假如此中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c（即 ad bc ），我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．b d【注意】（ 1 ）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要注意一致单位；线段的比是一个没有单位的正数；（ 2 ）四条线段 a,b, c, d 成比率，记作ac或 a : bc :d ；bd （ 3 ）若四条线段知足a cbc ．b，则有 add小应用： 一张桌面的长 a1.25m ，宽 b 0.75m ，那么长与宽的比是多少？（ 1）假如 a 125cm ， b 75cm ，那么长与宽的比是多少？（ 2）假如 a1250mm ， b750mm ，那么长与宽的比是多少？三、研究1、如图的左侧格点图中有一个四边形，请在右侧的格点图中画出一个与该四边形相像的图形．问题：关于图中两个相像的四边形，它们的对应角，对应边的比能否相等．2．【结论】：（1）相像多边形的特色：相像多边形的对应角______，对应边的比 _______．反之，假如两个多边形的对应角 ______，对应边的比 _______，那么这两个 多边形 _______．几何语言：在四边形 ABCD 和四边形 A 11 1 1 中B C D若 ? A 行A 1; B =行B 1; C =行C 1； D =?D 1．AB =BC=CD =DAA 1B 1B 1C1C 1D 1 D 1 A 1则四边形 ABCD 和四边形 A 1 1 1D 1 相像B C（2）相像比：相像多边形 ________的比称为相像比．问题：相像比为 1 时，相像的两个图形有什么关系？结论：相像比为 1 时，相像的两个图形 ______，所以 ________形是一种特别的相像形．四、自我检测1．在比率尺为 1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实质距离．2．如下图的两个直角三角形相像吗？为何？3．如下图的两个五边形相像，求未知边 a 、b、c、d的长度．五、概括小结。

第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。

答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。

3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

27．1图形的相似(2课时)第1课时认识相似图形教学目标知识技能1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念．2．理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．数学思考与问题解决从生活中形状相同的图形入手，引出相似图形的概念，学生初步认识相似图形，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法．情感态度1．结合本课教学特点，培养学生观察能力，向学生进行美育渗透．2．激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望．重点难点重点：理解并掌握两个图形相似的概念及特征．难点：理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．教学设计一、引入新课教师挂上两张大小不一样的中国地图及两张大小不同的长城图片，供学生观察，并看教材第24页的图27.1－1，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢？我们一起来看看这几组图片，这些图片大小虽然不一样，但形状相同．我们把这些形状相同的图形叫做相似图形．(教师出示问题，教师补充校正．学生观察思考，尝试回答问题．)设计意图：通过有针对性的问题引入新课，让学生初步感知相似图形，为本节课学习做好铺垫．展示的图片有的来自课本，有的另有所选，力求丰富多彩，以引起学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，使学生充分感知相似图形，欣赏相似之美，增强学生的审美意识．二、观察实验1．观察教材第24页图27.1－2，它们是相似图形吗？为什么？2．在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，你还能说出哪些相似的图形？3．全等的两个三角形相似吗？4．两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题．让学生用自己的方法观察出哪些图形是相似图形，哪些图形不是相似图形．教师引导学生努力发现相似图形“形状相同”的本质属性，两个物体形状相同、大小相同时它们就是全等的，全等是相似的一种特殊情况．学生观察实验，讨论总结．) 设计意图：让学生亲自用眼观察，动手实验探究出结论，激发学习数学的兴趣，培养学生的观察能力，加深对相似图形概念的理解．三、解决问题例1(补充)如下图，右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.(教师引导学生根据相似图形定义，观察判断．学生通过练习，加深对相似图形的认识．)例2(补充)观察下面的图形(a)～(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？答案：(a)与(1)；(d)与(2)；(g)与(3)．(教师引导学生观察图形时，可借助旋转变换来解决．学生先独立完成，再小组交流．)设计意图：结合例题的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现将知识向能力的转化．四、巩固练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：答案：相似图形分别是①和⑧；②和⑥；③和⑦.(注意：相似图形与颜色无关．)2．请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号内．答案：①相似②不相似③不相似④相似⑤不相似⑥不相似(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？(1)相似图形的定义．(2)判断相似图形的方法与技巧．2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：教材第25页练习．(学生总结发言．教师补充完善．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．加强教、学反思，进一步提高教学效果．板书设计一、引入新课欣赏图片相似图形：描述性定义二、观察实验全等与相似三、解决问题例1(补充) 例2(补充)四、巩固练习五、师生小结第2课时相似多边形的特征教学目标知识技能了解成比例线段的含义，理解相似多边形的概念、性质和判定，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度．教学思考与问题解决1．通过观察—测量—辨析—归纳，让学生经历相似多边形概念的形成过程，体会由特殊到一般的数学思想方法．2．通过对应角相等、对应边成比例的数量关系判定相似多边形，以及由相似多边形计算有关角的度数和线段的长度，体会方程的思想，渗透“数”与“形”结合的数学思想方法．3．通过对相似多边形概念的学习，能解决以下问题：(1)判定简单的相似多边形，并能计算有关角的度数和线段的长度等问题；(2)解决简单相似的实际问题．情感态度经历相似多边形概念的形成过程，体会相似多边形的对应边与对应角的变化，培养学生的观察、推理能力．重点难点重点：理解相似多边形的概念，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度．难点：探索对应边和对应角的“对应”关系． 教学设计 活动一：创设情境问题1：什么样的图形叫做相似图形？如图1，它们是相似图形吗？问题2：如图2：将任意△ABC 用一个2倍的放大镜观察得到△A 1B 1C 1，这两个三角形是相似图形吗？(1)它们的对应角：∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1有什么变化？有什么数量关系？ 即：∠A______∠A 1，∠B______∠B 1，∠C______∠C 1；(2)它们的对应边：AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1的数量有什么变化？AB A 1B 1＝________，BC B 1C 1＝________，AC A 1C 1＝________.(都等于12)我们把对应边的比叫相似比． 于是我们有：AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝AC A 1C 1.注意：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段成比例．巩固练习1：根据下列条件，判断四条线段a ，b ，c ，d 是否成比例．如果成比例，试写出比例式；如果不成比例，应该如何修改使其成比例？(1)a ＝3，b ＝4，c ＝6，d ＝10； (2)a ＝1.5，b ＝6，c ＝9，d ＝36.(答案：(1)不成比例，可以改d ＝8；(2)成比例，比例式不止一种，如1.56＝936.)问题3：如图3，任意两个大小不同的正方形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？任意边数相同的正多边形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？设计意图：1.复习相似图形的概念是学习的起点，将前后知识紧密联系起来；2.用放大镜观察三角形贴近生活常识，以此引入本课，学生理解比较容易，在此基础上拓展到正三角形和边数相同的正多边形，有利于学生准确把握相似多边形的概念．活动二：生成概念问题1：图2、图3与图1有什么不同？它们都是什么图形？(多边形)因此，我们将每组相似图形称之为______多边形(相似)，说明相似多边形是相似图形的特殊情形．问题2：前面根据相似图形的概念，我们是凭借“直观”感觉判断相似图形的，如果需要一些量来“刻画”相似多边形，你认为需要哪些量进行“刻画”呢？如何刻画呢？问题3：请尝试给相似多边形下定义，并尝试用数学语言表述出来．问题4：相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合图3，用数学语言表述出来．问题5：相似多边形的概念与相似图形的概念有何区别和联系？设计意图：1.问题1明确本课学习的相似是针对相似多边形的；2.问题2找准“刻画”相似多边形的量，有利于准确生成概念；3.问题3和问题4是语言描述与数学符号之间的娴熟转换；4.问题5明确本课学习是对第1课时的深化，也体现了一般与特殊的关系．活动三：辨析概念巩固练习2：判断正误，并说明理解概念时，需要注意什么问题．(1)任意的两个矩形是相似多边形．()(2)任意的两个菱形是相似多边形．()(答案：(1)×；(2)×.)设计意图：主要考查学生对“相似多边形的概念”和“对应边成比例、对应角分别相等”掌握是否准确，进一步明晰概念，有利于对后面练习的理解．活动四：例题精讲与练习例1(教材第26页例题)分析：依据相似多边形的对应角相等、对应边成比例即可求解．巩固练习3：教材第27页练习1，2，3.例2(补充)如图4，D，E分别是△ABC的边BA和CA的延长线上的点，连接DE，∠D＝∠B，AD AB＝AEAC＝13.(1)△ADE与△ABC相似吗？说明你的理由；(2)如果BD＝8，CE＝12，DE＝4，请你计算△ABC的周长．分析：(1)由于题目已经满足对应边成比例，依据概念应该找出对应角相等即可；(2)要求△ABC 的周长，需要根据对应边成比例的关系求出AB，BC和AC的长度．(答案：(1)相似，理由略；(2)27.)巩固练习4：(补充)如图5，D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，请你判断△ADE与△ABC 是否相似，并说明你的理由．(答案：相似，理由略．)设计意图：1.例1及巩固练习3主要针对相似多边形的性质进行练习；2.例2及巩固练习4主要针对相似多边形的判定进行练习．活动五：课堂小结与作业布置1．课堂小结：(1)相似多边形的定义是怎样的？(2)什么叫相似比？(3)相似多边形的对应角、对应边有什么特点？2．作业布置：习题27.1第1，2，3，5，6，7，8题．板书设计1．放大镜问题结论：∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；ABA1B1＝BCB1C1＝ACA1C1.2．线段成比例：……3．相似多边形的定义：……例1(教材第26页例题) ……解：……例2(补充) ……解：……。

课题图形的相似（一）授课类型概念课一、教学任务分析三维目标知识技能A级目标：结合具体实例认识相似的图形B级目标：理解相似图形的概念C级目标：会判断相似过程方法经历观察、操作、想象、推理、交流的数学活动，发展空间想象能力和推理能力情感态度培养学生积极参与探索、交流的能力，体验数学与实际生活的密切联系，感受与他人合作的重要性。

教学重点理解相似图形的概念，会判断相似教学难点能从比较复杂的图形中判断相似二、教学流程安排教学环节教学内容个性补教情景引入揭示课题1.问题1：下图中的两图形是什么关系？【学法】A、B级学生回答，C级学生检查纠正。

2.问题2：什么是全等形、全等三角形？【学法】A级学生回答，B、C级学生补充。

2.问题3：下图中的两图形还是全等吗？若不是那是什么关系？【学法】教师揭示，学生理解。

巩固练习辨析概念1.探索相似图形的概念问题1：请同学们观察下图中的图形，他们有什么共同特点？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充（回答出形状相同即可）2. 问题2：你认为什么是相似图形？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充。

问题3：放大或缩小后的图片与原图片是什么关系？你能说出你所见到的具有相似关系的物体吗？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充。

例题示范巩固新知1.例1.下图中的4组图形分别相似吗？为什么？【学法】A,B级学生回答，C级学生补充例2. 观察下图是人们从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像，他们相似吗？为什么？【学法】B级学生回答，C级学生补充，A级学生聆听。

1.如下图，哪些图形是相似的？巩固练习应用知识【学法】A、 B级学生回答， C级学生补充。

.下列图形哪两个是相似的？【学法】A、 B级学生回答， C级学生补充。

三、作业设计：四、反思提炼：。

课题：27．1图形的相似教学目标：1.知识与技能（1）理解并掌握两个图形相似的概念，会判断相似图形.（2）掌握相似多边形的主要特征，并会运用其性质进行相关的计算．2.过程与方法（1）联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；（2）经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.（3）经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。

3.情感、态度与价值观（1）使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.（2）通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．重点：学生自主探索出相似图形的基本特征，相似多边形的性质难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.运用相似多边形的特征进行相关的计算．课型：新授课教法：讨论法、练习法教学过程：一、复习全等图形二、新授 （一）、相似图形1、观察图片，想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?2、相似图形的定义：形状相同,大小不一定相同的图形3、放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？4、你还能再举一些相似图形的例子吗？5、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A 、大小不同B 、大小相同C 、形状相同D 、形状不同 6、练习：找相似图形（二）、相似多边形的判定 1、议一议：如图矩形草坪EFGH 长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?2、问题1：全等的两个三角形是否为相似图形？3、问题2：这两个三角形是否为相似图形？对应边与对应角有什么关系？4、相似多边形概念与相似比及其符号语言5、想一想：如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗？如果仅有对应边成比例，它们相似吗？若不一定，请举出反例。

人教版九年级下册27.1图形的相似课程设计课程背景九年级数学是学生学习数学的最后一年，相似性是其中一个重要的概念。

在该课程中，学生需要通过理解和应用相似性来解决面积、体积、图像、运动和几何相关问题。

通过本节课的学习，学生将会学习到相似性的定义、基本性质和相似三角形的特征。

教学目标知识目标•理解相似性的定义•掌握相似三角形中的比例定理•能够判断两个图形是否相似•能够计算相似图形的周长、面积和体积能力目标•发展空间直观观察和理解能力•发展解决几何问题的思考能力•发展对几何问题进行推理和证明的能力教学内容知识内容1.相似性的定义2.相似三角形的基本概念–边的比例–面积的比例–圆的相似性3.相似三角形的判定方法–夹角相等–对应边成比例教学方法1.讲授相似性的定义和基本概念2.利用幻灯片展示带有比例的相似三角形3.手绘相似的多边形和几何造型4.小组讨论题目，如“如何判断两个图形是否相似？”或“如何计算相似三角形的比例定理？”5.讲授相似三角形的判定方法并进行演示教学过程教学导入引导学生根据班级课本28页上面的两幅图像找出相似三角形，让学生讲出自己找到的相似性依据，并引导学生思考相似性的概念。

讲授概念通过幻灯片来展示相似三角形的比例和特征。

让学生理解三角形的相似定义，以及相似三角形的几何特征比例如另一个相似三角形的对应边成比例。

给出例子手绘多边形和几何造型来让学生思考其中的相似性，并引导学生说出其中的共性和差异性。

然后，引导学生再进行分类并将它们分为相似组。

讨论进行小组讨论，并提出一些问题，如“如何判断两个图形是否相似？”，“如何计算相似三角形的比例定理？”等问题。

教学结束讲授相似三角形的判定方法并进行演示，结束当天的课程。

课堂练习•教师发放相似三角形的练习题，让学生在课堂时间内完成。

•在课堂时间内检查练习题的结果，以推动和确定下一次课程的重点。

课程评估方式•考察学生通过练习题的答案来确定学生已经理解了相似性的概念和基本特征。

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第二十七章 相似27.1 图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学习过程：一、依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ． 相似图形3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c b d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a c b d =或::a b c d =； （3）若四条线段满足a c b d=，则有ad bc =． 小应用： 一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中若1111;;D D AA B B C C ；． 11111111D =ABBC C DA A B B C C D D A 则四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1 D 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．四、自我检测1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．五、归纳小结。

(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．一、创设情境，导入新课：观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．。

人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。

通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。

但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。

2.能够运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.相似图形的判定方法。

3.相似图形的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。

通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。

第二十七章相似27.1 图形的相似1．从生活中形状一样的图形的实例中认识图形的相似；(重点)2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个局部)肯定是一样的．日常生活中我们会碰到很多这种形状一样、大小不一定一样的图形，在数学上，我们把具有一样形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状一样的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状一样的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状一样；图形(6)与图形(b)形状一样；图形(5)与图形(c)形状一样．方法总结：判断两个图形的形状是否一样，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状一样． 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第1题探究点二：比例线段 【类型一】 判断四条线段是否成比例以下各组中的四条线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．应选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，那么d ＝( )A ．1mB ．10m C.52m D.85m 解析：∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a ∶b ＝c ∶d ，而a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，∴d ＝b ·c a ＝4×52＝10(m)．应选B. 方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值． 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】 利用比例尺求距离假设一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，那么甲、乙两地的实际距离是( )A ．3000mB ．3500mC ．5000mD ．7500m解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm ，根据题意得1∶150000＝5∶x ，x ＝750000(cm)，750000cm ＝7500m.应选D.方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进展计算时，要注意单位的转换． 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第5题探究点三：相似多边形 【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角如下图，给出的两个四边形是相似形，具体数据如下图，求出未知边a 、b 的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．解：因为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，所以∠B ′＝∠B ＝63°，∠D ′＝∠D ，AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝BC B ′C ′，所以416＝a 20＝错误!，所以a ＝5，bA ′B ′C ′D ′中，∠D ′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D ＝∠D ′＝138°.方法总结：假设两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型二】 相似多边形的判定如图，一块长3mm 的矩形黑板ABCD 如下图，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cmm ，∴EF ＝1.5＋2×＝3m ，EH ＝3＋2×m ，∴AB EF＝错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!.∵错误!≠23，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似． 方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第10题三、板书设计1．相似图形的概念；2．比例线段；3．相似多边形的判定和性质．本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比拟容易掌握.。

人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》是整个九年级下册数学知识的重点和难点，同时也是学生对几何知识的一个深入理解和运用。

本节课主要通过探究图形的相似性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的初步知识，对图形的相似性质和判定方法有一定的了解。

但学生在应用相似知识解决实际问题时，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似图形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似图形的性质和判定方法，能够运用相似知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究相似图形的性质和判定方法的过程中，体验数学的趣味性和应用性，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：相似图形的性质和判定方法。

2.教学难点：相似图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。

2.动手操作法：让学生通过动手画图、折纸等活动，直观地感受相似图形的性质，提高学生的空间想象能力。

3.小组合作法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备、几何画板等。

2.学具准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如房屋设计、电路布局等，引导学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考相似图形的性质和判定方法。

第二十七章相似27.1图形的相似第1课时相似图形一、教学目标1.通过观察图形，思考和分析，认识相似的图形.2.理解并掌握相似图形的概念,并会判断两个图形是否相似.二、教学重难点重点：观察图形,能辨认相似图形.难点：理解并掌握相似图形的概念,并会判断两个图形是否相似.三、教学过程【新课导入】预习导入:阅读教材P24~25页内容,完成以下几个问题:1.形状,大小完全相同的图形是__________图形.2.形状___________的图形是相似图形.3.两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到的.4._____________是相似的一种特殊情况.5.从放大镜里看到的三角板和原来的三角板________6.哈哈镜中人的形象和本人__________【新知探究】(一)相似图形的判定:1.下列各组图形相似的是( B )A B C D2.下列各组图中哪些图形是相似图形( C )A BC D3.下列图形中，不是相似图形的是（ C ）CB D4.将图①的箭头放大到原来的2倍，得到的图形是（ B ）(二)总结：判定相似图形的三点注意：①相似图形一定要形状相同，与它的位置，颜色，大小无关。

②相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形。

③两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。

【课堂小结】1.相似图形：把形状相同的图形叫做相似图形.2.两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.3.全等是相似的一种特殊情况.4.相似图形可以是立体图形,与颜色位置无关.【课堂训练】1.下列描述中的图形相似的有( C )①放大镜下的图片与原来的图片;②幻灯机中的底片与投影在屏幕上的画面;③天空中两朵白云的照片;④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.A.4组B.3组C.2组D.1组2.下列判断正确的是( B )A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形① A B D CD.全等三角形不一定是相似三角形3.下列图形中,不一定相似的是( D )A.任意两个等腰直角三角形B.任意两个等边三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形4.下列四组图形中一定相似的是( D )A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.下列各组图形中,必定相似的是( D )A.两个等腰三角形B.各有一个角是40°的两个等腰三角形C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形D.有一个角是100°的两个等腰三角形。