“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划
施教日期 年 月 日
教学内容 16.3二次根式的加减 共几课时 2 课
型 新授 第几课时 1
教
学
目
标 1. 学生理解并掌握理解和掌握二次根式加减的方法
2. 学生经历探索过先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简
教
学
重
难
点 重点：二次根式化简为最简根式．
难点：会判定是否是最简二次根式
教
学
资
源 学生基本掌握二次根式的化简
预
习
设
计 预习作业：阅读书本P14-15
1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．
2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．
学程预设 导学策略 调整与反思
一、交流预习作业：
校对预习作业
二、新知探究：
1、计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
2、计算下列各式．
（1）22+32
（2）28-38+58
（3）7+27+397
（4）33-23+2
22+32=（2+3）2=52
板书：
32+8=32+22=52
33+27=33+33=63
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1）8+18
（2）16x+64x
通过的练习，初步了解本课所讲内容。
二次根式的加减
二次根式是数学中的一个重要概念，涉及到对根号下的数值进行加减运算。本文将以清晰、准确的语言来介绍二次根式的加减运算方法，并提供相关示例来帮助读者更好地理解。
一、二次根式的定义
二次根式是由数字或表达式的平方根组成的表达式。一般形式为√a或√(a + b)，其中a和b代表实数。例如，√4、√(9 + 16)都属于二次根式。
二、二次根式的加法运算
1. 当两个二次根式的根号下数值完全相同时，可以直接将系数相加。例如，√2 + √2 = 2√2。
2. 当两个二次根式的根号下数值不同但可以化简时，需要根据化简规则来进行计算。例如，√8 + √18可以化简为2√2 + 3√2，进一步合并得5√2。
3. 当两个二次根式无法化简时，直接写出并对根号下数值进行合并即可。例如，√3 + √5无法化简，可将其写为√3 + √5。
示例1：
计算√7 + √7：
由于两个根号下数值相同，可以直接相加，得到2√7。 示例2：
计算√3 + √5 + √3 - √5：
根据根号下数值不同但可化简的规则，可以将√3 + √3和√5 - √5合并，得到2√3 + 0。
最终结果为2√3。
三、二次根式的减法运算
1. 当两个二次根式的根号下数值相同时，可以直接将系数相减。例如，√6 - √6 = 0。
2. 当两个二次根式的根号下数值不同但可以化简时，需要根据化简规则进行计算。例如，√8 - √2可以化简为2√2 - √2，进一步合并得√2。
3. 当两个二次根式无法化简时，直接写出并对根号下数值进行合并即可。例如，√7 - √3无法化简，可将其写为√7 - √3。
示例1：
计算√7 - √7：
由于两个根号下数值相同，直接相减得0。
示例2：
计算√8 - √2 + √5 - √3：
按照化简规则，可以将√8 - √2和√5 - √3合并，得到2√2 + √5 - √3。 最终结果为2√2 + √5 - √3。
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----------------精选公文范文---------------- 1 二次根式的加减法
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教学建议
本节的重点有两个：
⒈同类二次根式的概念
⒉二次根式加减运算的方法
本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．
本节的难点 运算
首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触，在运算过程当中容易出现各种各样的错误，因---------------------------------精选公文范文--------------------------
----------------精选公文范文---------------- 2 此熟练掌握运算是本节的难点．
本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．
(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……---------------------------------精选公文范文--------------------------
《二次根式的加减法》 讲义
一、二次根式的概念
形如\（＼sqrt{a}（a\geq0)＼）的式子叫做二次根式。其中，＼（a\）叫做被开方数。
要理解二次根式，需要注意以下几点：
1、 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。即当\（a\geq0\）时，＼（＼sqrt{a}＼）才有意义。
2、 二次根式的值是非负数。即\（＼sqrt{a}＼geq0\）。
例如：＼（＼sqrt{4}＼），＼（＼sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{16}＼）等都是二次根式。而\（＼sqrt{－4}＼）就不是二次根式，因为被开方数\（－4\lt0\）。
二、二次根式的性质
1、 ＼（（＼sqrt{a}）＾2 ＝ a\）（＼（a\geq0\））
这一性质表明，一个非负的二次根式的平方等于它的被开方数。
例如：＼（（＼sqrt{5}）＾2 ＝ 5\）
2、 ＼（＼sqrt{a^2} ＝ ｜a|＼）
当\（a\geq0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）；当\（a\lt0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\） 例如：＼（＼sqrt{4^2} ＝ 4\），＼（＼sqrt{（－3)＾2} ＝ 3\）
三、二次根式的化简
1、 被开方数是整数时，将被开方数分解质因数，然后将能开得尽方的因数开出来。
例如：＼（＼sqrt{18} ＝ ＼sqrt{2\times 9} ＝ 3\sqrt{2}＼）
2、 被开方数是分数时，将分母有理化。
例如：＼（＼sqrt{＼dfrac{1}｛2}｝ ＝ ＼dfrac{＼sqrt{1}｝｛＼sqrt{2}｝ ＝ ＼dfrac{＼sqrt{2}｝｛2}＼）
3、 被开方数是小数时，先将小数化为分数，再进行化简。
例如：＼（＼sqrt{05} ＝ ＼sqrt{＼dfrac{1}｛2}｝ ＝ ＼dfrac{＼sqrt{2}｝｛2}＼）
四、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
