二次根式的加减法课件

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二次根式的加减法

概念
例子
异类二次根式是指根指数或被开方数不同的二次根式。
$\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 是异类二次根式。
减法运算
加法运算
两个异类二次根式相减，先进行化简，再进行减法运算。
两个异类二次根式相加，先将它们化成最简二次根式，再进行加法运算。
运算结果化为最简二次根式
概念
最简二次根式是指被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
乘法运算
$\sqrt{a} \times \sqrt{b}$在$ab \geq 0$ 时成立。
减法运算
$\sqrt{a} - \sqrt{b}$在a=b或ab=0时成立。
除法运算
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$在$ab \geq 0$ 且$a \neq 0$时成立。
二次根式的加减法
总结词
掌握含加减法的二次根式混合运算法则，能够准确进行运算。
详细描述
含加减法的二次根式混合运算涉及到根式和整式的加减法，运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减。在运算中，需要注意各项均需乘以平方数，根式外的数要移到根号内，相
加减时根式部分不变。
复杂二次根式混合运算的步骤和技巧
总结词
掌握复杂二次根式混合运算的步骤和技巧，能够准确快速地进行运算。
02
同类二次根式的加减法
概念
同类二次根式是指根指数相同且被开方数相同的二次根式。
例子
$\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 是同类二次根式。
减法运算
两个同类二次根式相减，直接进行减法运算。
加法运算
两个同类二次根式相加，先将它们化成最简二次根式，再进行加法运算。

《二次根式的加减法》PPT课件 (共19张PPT)

3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/

《二次根式的加减法》优质课件

通过化简根式，将复杂的二次根式加减法转化为简单的加减运算。
练习题与答案解析
题目1
计算$\sqrt{18} + \sqrt{72}$
答案
$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
解析
首先化简根式，$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$，$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$，然后进行加法运算，$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$。
二次根式具有非负性，其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单例题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
拓展阅读材料推荐
《数学简史》
一本介绍数学发展史的书籍，其中涵盖了二次根式的重要性和应用。
《数学之美》
一本介绍数学在各个领域中的应用的书籍，包括二次根式在物理学和经济学中的应用。
《数学杂志》
一本学术期刊，上面有许多关于二次根式的论文和研究文章，可以深入了解该领域的最新进展。
05
总结回顾与展望未来

二次根式的加法与减法课件

（3）3 3-2 2+ 3- 2 4 3-3 2
作业
❖ 习题9.2的1（3）（4）、2题
拓展提升
❖把二次根式 23-a与 8 分别化成最简二次根式后, 被开方式相同.
❖(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些? ❖(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个?最大
值是什么?有没有最小值？
(3) 2 3
先化为最简二次根式，把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。
你有什么发现？
归纳总结
二次根式加减法法则：
目标2.通过具体题目的运算，得到二次根式的加法与减法的运算步骤及注意问题.
m a n a =（m n) a
二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，然后把其中的同类二次根式分别合并（. 不是同类二次根式的不能合并）.
2、4 2- 2=43 2 3、2+ 3= 5
× （）为结果的系数； × 2、指数和被开方式都不变；
（）3、不是同类二次根式的不能合并；
× 4、3 2- 1 2=2 51 22 （）4、系数是带分数的要化为假分数，若
× 2
22
是一个二次根式与一个多项式的积,则
5、a 5+b 5=（aa++bb）5 5 （）多项式加括号.
2.字母和字母的指数有何变化？不改变
3.不是同类项的能否合并？
不能合并
温故知新
目标1. 类比“合并同类项”的知识，推导二次根式的加法与减法运算法则。
2、化简下列二次根式
化成最简二次根式后，
8 __2__2__; 12 _2__3__; 被开方式相同的二次根
18 ___3 _2___; 27 _3_3___; 式

9.2二次根式的加减法

1、同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
对应训练
• 将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方数相同的二次根式。
12
9.2 二次根式的加法与减法
• 一、问题引入
要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？
大羊圈
小羊圈
• 思考：如何计算：
3 27 4 48
• 总结：
可先把它们分别化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 二、新知学习:
可类比“合并同类项”
2.P122 T2 T1、2
创新应用
• 如果a,b都是有理数，且满足
a 2b 2 4 (a b) 2
求a,b的值。
小结反馈
• 本节课学习的技能是…..
• 掌握的概念有…..
•三、分母有理化
I.分母是单项式
例3.化简 1 2 1 2 2 5
a a b ab b b b b
3
5 3 3
II.分母是多项式
可以利用平方差公式如：
1 a b a b a b a b ( a b)( a b )
分母中不能含有根号，且要变为最简。
27
8
1 2
1 48
3、二次根式的加减可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。例1、计算
1
54 24;
1 8 2 18 3 3 9

二次根式的加减法ppt

2023
二次根式的加减法
目录
contents
引言二次根式的加减法基础二次根式的加减法应用练习与巩固重点、难点与注意事项总结与回顾
引言
01
继学习二次根式的概念及性质之后，进一步学习二次根式的加减法。
为后续学习二次根式的乘除法打下基础。
课程背景
了解二次根式的加减法法则。
掌握二次根式的加减法运算技巧。
容易犯的错误
忽略被开方数和指数相同才能进行加减
去掉根号时，平方差公式使用错误
合并同类二次根式时，忘记把系数相加
化简二次根式时，平方法使用不当
THANK YOU.
谢谢您的观看
在解决二次根式的加减法问题时，还应注意数学结合思想的运用。
总结与回顾
06
主要内容回顾
二次根式的加减法规则
去掉根号的方法
合并同类二次根式的方法
化简二次根式的方法
需要掌握的关键点
确定被开方数和指数相同才能进行加减
去掉根号时，利用平方差公式
合并同类二次根式时，系数相加，根指数不变
化简二次根式时，利用平方法
二次根式的概念
非负性
当a≥0时，$\sqrt{a}$≥0，即二次根式的结果为非负数。
运算性质
二次根式可以进行加减、乘除、开方等运算，这些运算的性质与实数的相应运算性质类似。
二次根式的性质
同类二次根式可以合并
合并方法
例如
二次根式的加减法规则
二次根式的加减法应用
03
在进行二次根式的加减法运算前，首先需要对二次根式进行化简，以方便后续的计算。
总结词
单个二次根式的加减法相对简单，只需根据二次根式的定义，直接相加减即可。例如，$\sqrt{a}$加$\sqrt{b}$等于$\sqrt{a + b}$，$\sqrt{a}$减$\sqrt{b}$等于$\sqrt{a - b}$。

湘教版八年级上册数学精品教学课件第5章二次根式第1课时二次根式的加减运算

八年级数学上（XJ）教学课件
第5章二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值．解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根式的加
减
法则注意
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算原理运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3

人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减

达标检测
1.二次根式 2a - 4与 2可以合并，那么a的值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可以为（B ）（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化（2）合并被开方数相同的二次根式。二合并
注意：化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如果a, b都是有理数，且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的值。
试一试
判断下列计算是否正确？如有错误，说出错误原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；

二次根式的加法和减法PPT课件11张

课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
一化二找三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？有什么发现？
类比迁移感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

21.3二次根式的加减法-华东师大版九年级数学上册课件(共22张PPT)

4、二次根式混合运算顺序是怎样的？
5、乘法分配律是怎样的？在二次根式运算中是否适用？
6、多项式的乘法公式有哪些？在二次根式乘法中是否适用？
课本P12: 1、计算：（1）( 3+ 2)( 3 2);(2)( 2a 3)( 2a 3)
【解】（1）原式= ( 3)2 ( 2)2
32
1
（2）原式= ( 2a )2 ( 3)2
2a 3
课堂小结
1、什么是同类二次根式？如何识别？ 2、叙述合并同类二次根式的法则。
谈谈你的收获
3、你知道二次根式加减的步骤吗？
课堂练习3 计算：
48 3- 1 12+ 24 2
【解】原式= 16- 6 + 24 =4- 6+2 6 =4+ 6
知识点4 运算律在二次根式运算中的应用
பைடு நூலகம்
例6 计算：(1)( 8 5 3) 6;(2)(5 15 3 ) 15.
27
5
【解】
（1）原式= 8 6 5 3 6
27
16 5 18 9
§21.3二次根式的加减法 ——加减法则
1、什么叫同类项？所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项。
2、合并同类项法则的内容：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和
字母的指数不变。
3、整式加减法的法则内容：几个整式相加减，，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
试一试
仿照同类项的合并你会做吗？
原式= 3 2-2 2 + 3-3 3
你能正确找出同类二次根式吗？
=3-2 2+1-3 3
= 2-2 3
例3 计算：(1) 8+ 18 12

二次根式的加减课件华东师大版数学九年级上册

与整式中同类项相类似，我们把像 3 a、 2 a 与 4 a 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 3 3 与 2 3 也是同类二次根式．
例1 下列各式中，与 3 不是同类二次根式的是 ( C )
A. 12 B. 48 C. 8 D. 27
归纳
判断几个二次根式是否为同类二次根式的步骤是： 1. 将各二次根式化为最简二次根式； 2. 看被开方数是否相同．
21.3 二次根式的加减
九年级上
学习目标
1.理解同类二次根式的概念，掌握二次根式加减运算的方法；
2.熟练地进行二次根式混合运算.
难点
重点
新课引入
试一试
计算：
复习提问
引出问(1题) 3 3 2 3； (2) 3 a 2 a 4 a .
联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？
新知学习一、同类二次根式
解： 8 + 18 + 12
= 2 2 +_3_
归纳
1. 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并．即：
m a n a m n a.
2. 二次根式加减运算的步骤： (1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)“找”：找出同类二次根式； (3)“并”：将同类二次根式合并成一项．
温馨提示
1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分. 2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则在二次根式的运算中仍然适用. 3.二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．
针对训练 1.计算：
(1) 27 12 45;
解：(1) 27 12 45
针对训练 1.下面二次根式中，与 2 5 不是同类二次根式的是 ( D )

二次根式的加减法(优秀课件)

二次根式的加减法(优秀课件)
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及相加与相减法则，将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念，它包含一个根号及一个或多个数的乘积，并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次根式简化为更简单的形式，使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
例题分析与解答
通过解决实际例题，深入理解和应用二次根式的各种运算法则，提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中，应用二次根式的运算法则，展示数学的智慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导，帮助同学们理解和掌握二次根式的加减法，取得优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习，您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在数学学习中取得更大的进步。
可以通过展开及合并同类项的方法来实
3
特殊情况处理
现。
考虑特殊情况，如系数为0、符号相反等，
以确保计算的用乘法公式，将二次根式的乘法运算转化为基本的数学运算，如多项式相乘。
除法规则
通过将除法运算转化为乘法运算，将二次根式的除法问题转变为相应的乘法问题，并求出最终的结果。
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因数，将其化简为最简形式，简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项，将其合并为一个项，简化运算步骤，减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算，

十四讲二次根式的加减法

二次根式的加法与减法知识引入话说“二次根式节”是二次根式爱好者的节日.该节日是每个世纪中的第一个年份、月份及日期的数字和的算术平方根正好是7的这一天，例如1300年1月2日，1400年1月1日.请你写出一个你最喜欢的“平方根节”的具体日期:____年____月____日（题中所举例子除外）.二次根式的加减法☆被开方式相同的二次根式的合并（重点）将二次根式化简成最简二次根式，如果被开方式相同，则这样的二次根式可以合并。

合并被开方式相同的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，合并被开方式相同的二次根式，把系数相加减，根指数和被开方式不变。

【注意】（1）系数相加减，“其他”不变；（2）根号外面的因式就是这个根式的系数。

在进行二次根式加减时应该先把可以化简的二次根式化简，然后把化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式合并。

（被开放根式不相同的不能合并，二次根式的加法也满足加法的交换律和结合律）合并同类二次根式【典题导入】【亮点题】【例1】若最简二次根式35a-与3a+是可以合并的二次根式，则____a=。

【例2】下列二次根式中，与a是可以合并的是（）考点1A B C D【例3】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）．【例4】若最简二次根式a 是同类根式，求2b a -的值．【例5】已知最简根式a a ,b 的值（）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组【例6】计算：-+【例7】先化简后求值。

当149x y ==，【例8】【例9】设直角三角形的两条直角边分别为a b ，，直角边为c ，周长为C 。

（1）如果a b ==C 。

（2）如果3555a b ==，，求C 。

【方法提炼】 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并．【小试牛刀】【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：⑴3322x y x yz 和 ⑵22b aa b和⑶27348x xyy 和 ⑷2332455a b a b 和【巩固】若a b ，为非负数，4a b b +与3a b +是可以合并的二次根式，则a b ，的值是（）A ．02a b ==，B ．11a b ==，C ．02a b ==，或11a b ==，D ．20a b ==，【巩固】若4a b b +与最简二次根式3a b +为同类二次根式，其中a ，b 为整数，则a =______，b =________；二次根式加减法【例10】化简：22691025a a a a +++-+()a x b x a b x +=+考点2【例11】计【例12】3+【例13】计算：【小试牛刀】【巩固】-【巩固】计算：-【巩固】-（20-40分钟）1、下列各式计算正确的是（）A ．2222-=-B ．)0(482>=a a aC ．94)9()4(-⨯-=-⨯-D ．336=÷ 2、下列根式合并过程正确的是（）A ．-=2B ．C．+=a+D ．-=3、计算：（1）-7（2）（3）326-125.02138+++ （4）aa a a a 2318632412-+4、下列计算错误的是（）A ．27714=⨯B ．23060=÷C ．a a a 8259=+D ．3223=-121213141125、计算：221418+-6、计算28-的结果是（）A ．6B ．6C ．2D ．2 7、计算：8212-= 8、283-=（5分钟）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a54．下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．5 .下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）A B C与D6. 如果最简根式a与2a100a b+的值.()7.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．49．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．10．计算的结果是（）A．3B．C．2D．11．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1C．×=6D．÷=312．下列运算正确的是（）A．B．C．D．13．下列计算结果正确的是（）A．22+22=24B．23÷23=2C．D．14．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．16．化简﹣x的结果为（）A．x﹣x B．x﹣C．2x D．0。

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讨论：解此类题的主要步骤有哪些？
二次根式的加减法
• 二次根式加减运算的基本方法. •同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 •判断几个二次根式是同类二次根式的方法：一化二看。
二次根式的加减法
在本课中，我们又一次体会到学习数学的一种方法，那就是通过观察、比较、分析、归纳，从而形成定义。另外，二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质上也是相同的.下一节课我们将详细学习二次根式的加减运算，进一步认识它们之间的关系。我们学习数学，不仅要学会各个知识，而且要掌握知识与知识之间的联系，这样我们才能更快、更好的确学好数学。
4 8 4 18 8 2 12 2 (8 12) 2
20 2
……………..(化简) ……………..(分配律)
• 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次
根式,应该先化简，再考虑进行加减运算。
把下列各式化为最简二次根式：
1
8 27
18 1 3
1 2
2 3
ab
3
a b
解得：
（1 )Bຫໍສະໝຸດ ）D 1.8（4）下列各组式子中是同类二次根式的一组是（ B ）
A xy 与 xy 2
B 2a a 与
1 a
C
3x 与 3 x
D
a 与3 a
判断几个二次根式是同类二次根式的方法:
一是化每个二次根式为最简二次根式；二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同。
下列各式中哪些是同类二次根式？
1.课堂作业:P193 A组 1.
课外作业: 1.复习P188-189内容. 2.预习P190例2.例3.例4的内容.
谢谢
2
2
如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？
18
8
8 10
答案： 4( 8 18 )
或 4 8 4 18
• 二次根式加减运算的基本方法 4 2 12 2
( 4 12) 2 …………(分配律)
16 2 • 结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同，那么可直接根据分配律进行加减运算。
比一比：
同类二次根式与同类项的异同。
• 同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同。 • 联系：都含“同类”两字，都具有某种共同的性质。都有“相同”两字。 • 区别：同类项不带根号，同类二次根式有根号。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1）
50与 0.5
（
（（
是否
）
））
（2） 12与 18
1 （3） a 与 a
3
是
2、选择题
（1）下列根式中，与 2 3 为同类二次根式的是（ C ） 1 A 3x B 6 C D 32 3 （2）下列根式中与
A x 6
6 x 不是同类二次根式的是（ D ）
B 6 x C 1 6x D 6 x
（3）下列根式中，与
A 27
18 为同类二次根式的是（
B 72 C 1 3
11.5 二次根式的加减法
商丘教育学院
永煤中学
杨岩
学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池。如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米?
3 2
答案 : 4 2 12 2 或 4( 2 3 2 )
1 1 3 ; 9 27 3 3 4b 2ab ; 3 a 2b 3 2b 2b
2 3
2ab .
可见：
2,
1 50
是同类二次根式；是同类二次根式；
1 75 , , 3 27 2 3
3
a 8ab ,6b 2b
是同类二次根式。
练一练：
• 课本第189页练习1。
若最简二次根式 5x 7 与 x 8x 2 是同类二次根式，则x 的值为多少？
82 2 18 3 2 1 1 2 2 2
（2 )
27 3 3 1 1 3 3 3
（3 )
a 3b a ab a 1 ab b b
观察：以上三组二次根式化简后，被开方数有何特征？
你能归纳出同类二次根式的定义吗？
同类二次根式:
最简二次根式几个二次根式化成___________ 被开方数相同，这几个二以后，如果_______ 次根式就叫做同类二次根式。
1 1 2 2 , 75 , , , 3, 50 27 3 a ,6b 2b
8ab
3
解:首先把它们化成最简二次根式：
2; 75 1 50 1 27 3; 2 2b 2ab 8ab 3 a a 6b 6b 6b 2b 2b
3
25 3 5 1 50
3;
1 1 2 ; 10 25 2 5 2

二次根式的加减法课件

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