6 8 1
2
24 a + 1 a +1 2 3 5 6 6 2 3 3 3 75 8 32
二次根式加减运算（讲义）
➢ 课前预习
1. 有理数混合运算的操作步骤：
①观察 ，划
；
②有序操作，依
； ③ ． 2. 两大公式：
①平方差公式 ； ②完全平方公式
．
3. 数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1，3，点 B 关于点 A 的
对称点为 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x =
．
➢ 知识点睛 1. 同类二次根式： ．
2. 二次根式的加减法则：
①
；②
．
3. 实数混合运算顺序：
先算 ，再算 ，最后算
．如果有括号，
先算括号里面的．
➢ 精讲精练
1. 下列各式与 是同类二次根式的是（
）
A.
B ．
C ．
D ．
2. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则 a = ．
3. 已知最简二次根式2 与则 a =
．
的和是一个二次根式， 4. 下列计算正确的是（
）
A ． + =
B ． + = 6
C ． 2 + = 2 5. 计算：
D ． 2 - = （1） 3 + ； （2） 3 - 5 ； 解：原式=
解：原式=
3 12
4 - 2a 2 3
24 2 3
18 8 9
2 3
1
10
10 24 1
2
2 28 700 1
3
48 32 8
49 2
1 8 2
（3） - 9
； （4） - ；
解：原式=
解：原式=
（5）
- ； （6） -10 + ；
解：原式=
解：原式=
（7）
+ - 54 ； （8） - 3 + ；
解：原式=
解：原式=
（9）
- + ； （10） 2 - 6 + 3 ．
解：原式=
解：原式=
6. 计算：
（1） 50 ⨯ ÷
- ；（2）( 45 +
⎛ 18) - 2
⎫ - 20 ； ⎪
⎝ ⎭
解：原式=
解：原式=
（3） 1 ( + 3) - 3 (
+ 27) ；
2 4 解：原式=
3 2 40 25
6
32 1
7
12 2
4 3 6 18 1 2 8
75 1 3 3 45 4 5 5 5 ⎪ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ （4） + 3 ⨯ ； （5） - 3 ⨯ ； ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 解：原式=
解：原式=
（6） ⎛ 12 ⨯ + 3 - ⎫ 27 ；（7） (2 - 3 27) ÷ ； ⎪
⎝ ⎭ 解：原式=
解：原式=
（8） ⎛ 7 2
20 - + 3 ⎫
÷ 2 ；
⎝ ⎭ 解：原式=
（9） ( +1)(2 - 3) ； （10）(2 + 3 5)(2
- 3 5) ； 解：原式=
解：原式=
（11） ( + 2)2 ； （12） ( - 2)2 ⨯ (5 + 2 6) ； 解：原式=
解：原式=
（13） ( - 解：原式=
3)( + 3) - (
+ 6)2 ；
48 3 3 3 3 3 5 2
3 2 2 3
6 12 3 2 （14） ( 解：原式=
+ -1)( - +1) ；
（15）
- ( - 2)2 - - ；
解：原式=
（16） 3
+ (2 - 3)2 - 2 ⨯ ．
解：原式=
7. 如图，数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1， ，点 B 关
于点 A 的对称点为点 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x =
．
8. 在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，若 A ，B
两点对应的实数分别是 和-1，则点 C 对应的实数为
．
9. 如图，数轴上 A ，B 两点所对应的实数分别为-2 和2 ，点
A 与点
B 关于点
C 对称，则点 C 所对应的实数为
．
3 12 + 27
3
1
6
2 2
2 6 10
3 2 6 【参考答案】 ➢ 课前预习
1. ①结构，部分
②法则
③每步推进一点点
2. ① (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2
② (a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2
3. -1
➢ 知识点睛
1. 化成最简二次根式后，被开方数相同
2. ①化成最简二次根式；②合并同类二次根式.
3. 乘方和开方，乘除，加减
➢ 精讲精练
1. D
2. 5
3. 1
4.
D
5. （1） 8 3 ；
（2） -14 ；
（3） - ； （4） 7 2 ；
（5） 6
；
（6） 2 ； 3 6 （7） - 6
；
（8） 7 2 ；
（9）
57 7 ；
6
2
7
（10）14 . 6. （1）
13 2 ；
（2） 5 2
+
5 2 ； （3） -
2
2 - 7
3 ；
4 4
（4） 5 ； （5） 6 ； （6）18 ；
（7） -1；
（8） 13
；
（9） 3 -1； 5
（10） -33 ； （11） 7 + 4 ； （12）1； （13） -6 - 4 ；
（14） 2 ；
（15） ；
5 3 3 2
