九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系学案(4)(新版)苏科版
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2.5 直线与圆的位置关系
学习目标： 1．了解切线长的概念；
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．
学习重、难点：掌握切线长的性质；运用切线长的性质解决问题．
学习过程：
一、问题导入
操作：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
（1）点在圆内；（2）点在圆上；（3）点在圆外．
二、自主探究
1．思考：P为⊙O外一点，经过点P作⊙O的切线，这样的切线能作几条？
2．如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些相等的线段？
请你证明你的结论．
2．定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
过圆外一点所画的圆的两条切线长_______.
注：切线是一条直线，无法度量；切线长是圆外一点与切点之间的距离．
三、学以致用
问题1：如图，已知⊙O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为 6 cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，
则切线长为______cm，这两条切线的夹角为______，∠AOB＝______．
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问题2：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、
PB
为E、F点，已知PA＝12 cm，∠P＝70°，求：（1）△PEF的周长；（2）∠EOF的度数．
问题3：已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，⊙O内切于△ABC，切点为E、F、G，求
⊙O半径．
变式：已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，⊙O内切于△ABC，切点为E、F、G，求⊙
O
半径．
四、课堂检测
1．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，
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切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB＝4 cm，∠ACB＝60°，如何求出乒乓球的直径？
2．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，（1）
求证：PO⊥OQ．（提示：连接OC）
（2）已知AP＝1 cm，BQ＝9 cm，求⊙O的半径．（提示：过P点作BQ的垂线）
五、课后反馈
A组题：
1．已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是_________．
2．已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R＝_____，内切圆半径r＝_____．
3．△ABC外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为3．
求△ABC的周长．
B组题：
4．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是_________．
5．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图
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所示．现已知∠BAC＝60°，AB＝0.5米，则这棵大树的直径为_________米．
图5 图6 图7
6．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长
为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
A．1 B．9 C．8 D．7．5
C组题：
7．如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长
为_________．
8．如图：△ABC中，∠C＝90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE＝4，
BD＝2，求⊙O的半径和边AC
的长．
B
A
C
E
O
D
