2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.5、直线与圆的位置关系教学案1

轴对称图形--圆：第五讲--直线与圆位置关系（1）教学目标：探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系．学会透过现象看本质，理解点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的本质。

选学圆与圆的位置关系。

教学重点：理解直线与圆位置关系的判断依据，并且能够偶理解点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的本质，学会利用数学思维来辩证的看待问题。

导学相关：点和圆的位置关系分为：点在圆上，点在圆内，点在圆外．三种情况。

探究：①请用刻度尺测量点P到点O之间的距离（d）②分别比较点在圆中不同位置的情况下，d与半径r之间的关系归纳总结：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔d＞r；点在圆上⇔d=r；点在圆内⇔d＜r.总结：在平面内，点与圆有3种位置关系：①点在圆内，②点在圆上，③点在圆外。

如果设⊙O的半径为r，点r到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内←→r d <;点P 在圆上←→r d =；点P 在圆外←→r d >”直线与圆位置关系1.直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。

（d r ＜）2.直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

（d r =）3.直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

（d r ＞）直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。

4.切线的性质与判定：判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。

性质：（圆的切线垂直于过切点的半径） 经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径。

5.内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。

这个三角形叫做圆的外切三角形常见考点、、、四处各有一例1.如图，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边上的A B C D、、的长都是3m，一农夫用长为4m的绳子将一头牛拴在其棵树，测量发现AB BC CD中一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上?例2.小明家养着两只狗，由于某种原因，他们一家人都要出门一天，他的爸爸要小明把两、之间的距离是3m，拴狗的绳长都是2m，他只狗带到院子里，拴在木桩4m上，A B的妈妈给小狗们准备好了一天的食物放在盘子里，小明应该把盘子放在什么位置，才能保证两只狗都能吃到食物?例3.⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切B．相交C．相离D．无法确定例4. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径例4.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能例5.如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定例6.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线的长为半径的圆，必与底边( )A．相离B．相交C．相切D．无法确定例7. 已知圆的半径为r＝5，圆心到直线l的距离为d，当d满足_______时，直线l与圆有公共点．举一反三1.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？2.如图，⊙O的半径为5 cm，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝6 cm．AC＝4 cm，如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB有怎样的位置关系？为什么？3.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝23．(1)求⊙P的半径；(2)将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．课堂作业1．已知⊙O的半径为6 cm．(1)点O到直线a的距离为4 cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______，直线a与⊙O的公共点个数是_______；(2)点O到直线b的距离为6 cm，则⊙O与直线b的位置关系是_______．(3)点O到直线c的距离为7 cm，则⊙O与直线c的位置关系是_______．2．已知⊙O的半径为6，圆心O到直线a的距离为d，若直线a与⊙O没有公共点，则有( )A．d<6 B．d≤6 C．d＝6 D．d>63．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r．如果d，r是关于一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个根，那么直线l与⊙O相切时，m的值为_______．4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，以点C为圆心，r为半径画⊙C，⊙C 与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.(2)6．如图，∠AOB＝30°，点M在OA上，且OM＝6 cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OB的公共点个数之间的对应关系．7．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交8．如图，已知O为原点，点A的坐标为(4，3)，⊙A的半径为2，过点A作直线l平行于x 轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．(1)当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，请说明理由．9．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是_______．思考过程：10．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD＝CD∥AB，判断以CD为直径的圆与直线AB 有怎样的位置关系，为什么？参考答案1．(1)相交 2 (2)相切(3)相离2．D 3．1 4．C 5．①若⊙M和射线OB没有公共点，则r<3 cm；②若⊙M和射线OB有1个公共点，则r＝3 cm或r>6 cm；③若⊙M和射线OB有2个公共点，则3 cm<r≤6 cm．7．D8．(1)(2，3)或(6，3)9≤x10．相交。

苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计直线与圆的地点关系一、知识点梳理订交直线与圆有两个公共点订交(d<r)三种地点相切直线与圆有独一公共点相切(d=r)关系相离直线与圆没有公共点相离(d>r)直线性质切线垂直于过切点的半径分类与圆切线判断方法的与圆有独一公共点d=r讨论经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆切线长定理心和这一点的连线均分两条切线的夹角定义与三角形的各边都相切的圆内切圆的圆心叫做三角形的心里心里到三角形三边的距离相等例题练习：题型1：直线与圆的地点关系例1、以下判断正确的选项是（）数形结1/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆订交．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．③例2、过圆上一点能够作圆的______条切线；过圆外一点能够作圆的_____条切线；?过圆内一点的圆的切线______．例3.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。

圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有如何的地点关系？半径 r多长时，BC与⊙A相切？变式训练 1.在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有如何的地点关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？[根源m]变式训练 2.在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB订交，则圆半径r应取如何的值？稳固训练：1、以下直线是圆的切线的是（）2/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计A ．与圆有公共点的直线B ．到圆心的距离等于半径的直线C ．垂直于圆的半径的直线D ．过圆直径外端点的直线2、以三角形一边为直径的圆恰巧与另一边相切，则此三角形是_______．3、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有如何的地点关系？为何？⑴r=2；⑵r=2 2；⑶r=34、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试议论 r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

《2.5直线与圆的位置关系》从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础.在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用.值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现.【知识与能力目标】理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；【过程与方法目标】通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；【情感态度价值观目标】在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力.【教学重点】用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.【教学难点】圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.◆教学过程一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如联系太阳升起的过程，总结直线与圆的位置关系.（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）三、概念辨析1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d(1)若a与⊙O相切，则d=_____(2)若d=3cm，则直线a与⊙O有____个交点(3)若d=7cm，则直线a与⊙O的位置关系是______2．⊙O的半径为5cm，A是⊙O上的点，直线a⊥OA，垂足为O，则直线a沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．3．直线a上的一点到圆心的距离等于的半径，则直线a与⊙O的位置关系是( )(A) 相离(B) 相交(C) 相切(D)相切或相交（设计意图：通过辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知识解决问题）四、例题尝试例1．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，C为圆心，r为半径1.以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2 cm ；(3)r=3cm．2.当r分别满足什么条件时⊙C与直线AB相离、相切、相交．(设计意图：巩固由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，体会数形结合的思想)巩固练习．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm, C为圆心，r为半径1．以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4 cm ；(3)r=3cm．2.试求r满足什么条件时，⊙C与直线AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．3.试求r满足什么条件时，⊙C与线段AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．(设计意图：从一般到特殊，体会直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别)五、课堂小结1．直线与圆的位置关系：2．判定直线与圆的位置关系的方法有____种（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．略。

2.5 直线与圆的位置关系第1课时教学目标：知识目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程.能力目标：1.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；2.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美”，提高其数学素养.重点和难点：重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.难点：圆心到直线的距离d与圆的半径之间r的数量关系和对应位置关系联系的探索.教具准备：圆规、直尺教学过程：一、学前准备——温故知新：1.如图1⊙O的半径为r，若A点在圆内，则OA<r若B点在圆上，则OB=r若C点在圆外，则OC>r2.如图，O是直线l外一点，A.B.C.D是直线l上的点，且OD⊥l线段OD的长度是点O到直线l的距离，线段OD 也叫O 到直线l 的距离3.在下图画出点P 到直线AB 的垂线段.二、读一读，要仔细观察呦，看谁的脑瓜快：（1）欣赏巴金的文章《海上日出》的有关日出的片段以及相应图片. （2）从图片中你看到哪些图形？他们之间有几种位置关系？请同学分组发言，教师给予适当的点评与肯定. 三、谁是操作小能手：在纸上画一个圆，上下移动直尺.在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？概括：lODCBAPBA图2直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）①如图2（1）所示，如果一条直线与一个圆无公共点，那么就说这条直线与这圆相离， ②如图2（2）所示，如果一条直线与一个圆只有1个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．③如图2（3）所示，如果一条直线与一个圆有2个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．直线与圆的位置关系只有相交、相切和相离三种． 如果公共点的个数不好判断，该怎么办？2.直线与圆的位置关系的性质和判定（用圆心与直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系来区分）直线和圆相离d >r 直线和圆相切d =r 直线和圆相交d <r老师相信同学们能战胜自我，得出正确结论.小组内进 行讨论，组间进行竞争比赛，累计加分，大家都一展身手吧. 四、小试牛刀： 分组练习1.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）⇔⇔⇔A ． 8≤AB ≤10 B ． 8＜AB ≤10C ． 4≤AB ≤5D ． 4＜AB ≤5【答案】A【解析】当AB 与小圆相切， ∵大圆半径为5，小圆的半径为3， ∴AB =2=8．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交， ∴8≤AB ≤10．2.在△ABC 中，∠A =90°，AB =3cm ，AC =4cm ，若以A 为圆心3cm 为半径作⊙O ，则BC 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相离C ． 相切D ． 不能确定【答案】A【解析】做AD ⊥BC ，∵∠A =90°，AB =3cm ，AC =4cm ，若以A 为圆心3cm 为半径作⊙O ， ∴BC =5，∴AD ×BC =AC ×AB ， 解得：AD =2.4，2.4＜3， ∴BC 与⊙O 的位置关系是：相交．五、例题：（师生共同切磋）在△ABC 中，∠A =45°，AC =4，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 所在直线有怎样的位置关系？（1）r =2；（2）r =；（3）r =3. 解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D . 在Rt △ACD 中， ∵∠A =45°， ∴∠ACD =∠A ，CD =AD 又∵CD 2+AD 2=AC 2，AC=4∴2 CD 2=16，CD =即圆心C 到AB 所在直线的距离d =.（1）当r =2时，d >r , ⊙C 与AB 所在直线相离（如图（1））； （2）当r =时，d =r , ⊙C 与AB 所在直线相切（如图（2））； （3）当r =3时，d <r , ⊙C 与AB 所在直线相交（如图（3））. 六、沙场秋点兵1.设⊙O 的半径为r ，直线l 上一点到圆心的距离为d ，若d =r ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________. 【答案】相切2.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =8，cos B =，点E 是BC 边上的动点，当以CE 为半径的圆C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是（ ）A ． 0＜CE ≤8B ． 0＜CE ≤5C ． 0＜CE ＜3或5＜CE ≤8D ． 3＜CE ≤5【答案】C【解析】过A 作AM ⊥BC 于N ，CN ⊥AD 于N ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB =CD =5， ∴AM =CN ，∵AB=5，cos B==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．。