直线与圆的位置关系
教学任务分析
直线和圆的位
学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学
观察、比较、概括的逻辑思维能力．
从运动的观点和量变到质变的观点
生运动变化的辩证唯物主义观点．
教学流程安排
探究直线和圆的三种位置关系
回顾梳理教学过程设计
的公共点个数想象一下，象成数学模型，也便于学个数的变化，
学习，促使学生主动参与你能发现直线
帮助学生用语言描述直线和圆
，
线和圆的位置关系，
生行为
图所示，∠
cm
学习内
1)。
苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计直线与圆的地点关系一、知识点梳理订交直线与圆有两个公共点订交(d<r)三种地点相切直线与圆有独一公共点相切(d=r)关系相离直线与圆没有公共点相离(d>r)直线性质切线垂直于过切点的半径分类与圆切线判断方法的与圆有独一公共点d=r讨论经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆切线长定理心和这一点的连线均分两条切线的夹角定义与三角形的各边都相切的圆内切圆的圆心叫做三角形的心里心里到三角形三边的距离相等例题练习：题型1：直线与圆的地点关系例1、以下判断正确的选项是（）数形结1/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆订交．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．③例2、过圆上一点能够作圆的______条切线；过圆外一点能够作圆的_____条切线；?过圆内一点的圆的切线______．例3.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。
圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有如何的地点关系？半径 r多长时，BC与⊙A相切？变式训练 1.在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有如何的地点关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？[根源m]变式训练 2.在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB订交，则圆半径r应取如何的值？稳固训练：1、以下直线是圆的切线的是（）2/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计A ．与圆有公共点的直线B ．到圆心的距离等于半径的直线C ．垂直于圆的半径的直线D ．过圆直径外端点的直线2、以三角形一边为直径的圆恰巧与另一边相切，则此三角形是_______．3、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有如何的地点关系？为何？⑴r=2；⑵r=2 2；⑶r=34、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试议论 r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
《2.5直线与圆的位置关系》从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础.在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用.值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现.【知识与能力目标】理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；【过程与方法目标】通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；【情感态度价值观目标】在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力.【教学重点】用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.【教学难点】圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.◆教学过程一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如联系太阳升起的过程，总结直线与圆的位置关系.（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）三、概念辨析1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d(1)若a与⊙O相切，则d=_____(2)若d=3cm，则直线a与⊙O有____个交点(3)若d=7cm，则直线a与⊙O的位置关系是______2．⊙O的半径为5cm，A是⊙O上的点，直线a⊥OA，垂足为O，则直线a沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．3．直线a上的一点到圆心的距离等于的半径，则直线a与⊙O的位置关系是( )(A) 相离(B) 相交(C) 相切(D)相切或相交（设计意图：通过辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知识解决问题）四、例题尝试例1．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，C为圆心，r为半径1.以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2 cm ；(3)r=3cm．2.当r分别满足什么条件时⊙C与直线AB相离、相切、相交．(设计意图：巩固由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，体会数形结合的思想)巩固练习．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm, C为圆心，r为半径1．以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4 cm ；(3)r=3cm．2.试求r满足什么条件时，⊙C与直线AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．3.试求r满足什么条件时，⊙C与线段AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．(设计意图：从一般到特殊，体会直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别)五、课堂小结1．直线与圆的位置关系：2．判定直线与圆的位置关系的方法有____种（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．略。
苏科版数学九年级上册第2章《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质的基础上进行授课的。
本节课的主要内容有：直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。
这部分内容在数学中占据着重要的地位，是后续学习圆的方程、圆的相交弦、圆的内接四边形等知识的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直线和圆的基本性质有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，还是陌生的。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.理解直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，能运用切线的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。
2.采用合作交流的教学方法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
3.采用直观演示的教学方法，利用多媒体课件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解知识。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直线与圆的位置关系的模型3.圆的切线的模型七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些直线与圆的位置关系的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系有哪些。
2.呈现（10分钟）呈现直线与圆的位置关系的模型，让学生观察、思考，引导学生发现直线与圆的位置关系的判断方法。
