九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课堂学习检测题三 (新版)苏科版

九年级数学阶段测试卷(2.5 )（考试时间: 90分钟 满分:120分）一、选择题(每题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( ) A.与x 轴相切，与y 轴相切 B.与x 轴相切，与y 轴相交 C.与x 轴相交，与y 轴相切 D.与x 轴相交，与y 轴相交2.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(0,2)M ，(0,8)N 两点，则点P 的坐标是( )A. (5，3)B. (3，5)C. (5，4)D. (4，5)3.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据，这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25AB CD ==m ， 1.5BD =m ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A. 2 mB. 2.5 mC. 2.4 mD. 2.1 m4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，30A ∠=︒.给出下面3个结论:①AD CD =;②BD BC =;③2AB BC =.其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C.1 D. 05.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，周长为12，那么ABC ∆的内切圆半径为 A. 3 B. 2. C. 2 D. 16.如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F .已知50B ∠=︒，60C ∠=︒，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么EDF ∠等于()A.40ºB. 55ºC. 65ºD. 70º7.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将BCE ∆沿CE 折叠至FCE ∆，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为( )A.3 B. 3C. D. 8.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5AD =，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A.133 B. 92C. 3D.9.如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点P 在边AB 上，以点P 为圆心的⊙P 分别与边AC ，BC 相切于点E ，F ，则⊙P 的半径PE 的长为( ) A.2411 B. 2 C. 65 D. 4310.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2,)a (2a >)，半径为2，函数y x =的图像截⊙P 所得的弦AB 的长为a 的值是( )A. B. C. 2+ D. 2+二、填空题(每空2分，共20分)11.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C .若25A ∠=︒，则D ∠= .12.如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，//BC OD ，60B ∠=︒，则D ∠的度数为 . 13.若点O 是ABC ∆的外心，且50A ∠=︒则BOC ∠= ;若点I 是ABC ∆的内心，且50A ∠=︒，则BIC ∠= .14.如图，已知⊙O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，6AB =，5BC =，4AC =，则: (1)BD = .;(2)若GH 切⊙O 于点M ，则AGH ∆的周长为 .15.一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与边BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm.16.如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(3,0)，⊙M 的半径为2，AB 为⊙M 的直径，其中点A 在第一象限，当OA AB =时，点A 的坐标为 .17.如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是 .18.射线QN 与等边ABC ∆的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且//AC QN ，2AM MB ==cm ，4QM =cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t s ，以点P cm 为半径的圆与ABC ∆的边相切(切点在边上)，则t 的取值范围为 .三、解答题(共70分)19. (10分)如图，已知AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作BD AM ⊥于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分AOB ∠ . (1)求AOB ∠的度数;(2)若⊙O 的半径为2 cm 时，求CD 的长.20. (10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过»BD上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC AD ⊥于点C . (1)若50DAB ∠=︒，求ATC ∠的度数;(2)若⊙O 的半径为2 ，CT =AD 的长.21. (12分)(2017.阿坝州)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE . (1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由; (2)若6AC =，8BC =，2OA =，求线段DE 的长.22. (12分)如图，ABD ∆是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，C 是⊙O 外一点，且DBC A ∠=∠，连接OE 并延长与⊙O 相交于点F ，与BC 相交于点C . (1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为6，8BC =，求弦BD 的长.23. (12分)已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具(90ABC ∠=︒，8AB BC ==)做数学实验.(1)如图①，若A ，B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O ，直线l 相交于点D ，E .①求BD 的长;②当6OE =时，求BE 的长;(2)如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，切线长PB = .24. (14分)如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，//BC OA ，一边OA 在x 轴上，另一边OC 在y 轴上，且5OA AB ==cm ，2BC =cm ，以OC 为直径作⊙P .(1)求⊙P 的直径;(2)⊙P 沿x 轴向右滚动过程中，如图②，当⊙P 与x 轴相切于点A 时，求⊙P 被直线AB 截得的线段AD 的长; (3)⊙P 沿x 轴向右滚动过程中，当⊙P 与直线AB 相切时，求圆心P 移动的距离.参考答案1-10 CDBADBBAAC 11. 40° 12. 30° 13. 100°14. (1)3.5 (2)5 15. 3 16. 7(,)2217. 918. 2t =或37t ≤≤或8t = 19. (1)求AOB ∠的度数120°; (2) CD 的长为1cm.20.(1) ATC ∠的度数为65°; (2) AD ＝2.21.(1)直线DE 与⊙O 相切; (2) DE ＝4.75.22. (1)连接,OB OD ,2BOD BOF ∠=∠,BOF A ∠=∠; (2) BD 的长为9.6. 23.(1)①6BD =;②3BE =; (2) 4PB =.24.(1)求⊙P 的直径为4cm;(2) 165AD =cm; (3)⊙P 与直线AB 相切时，圆心P 移动的距离为1cm 或6cm.。

课时练2.5直线与圆的位置关系一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD7.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是()A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为()A.8B.6C.5D.410.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm二、填空题11.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a 的取值范围为.12.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.13.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．14.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.15.如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_________.16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交.三、解答题17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP 上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？18.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD ⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.19.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．参考答案1.C.2. A.3. D.4. B.5. C.6.C．7.D.8.C9.D10.B11.a＜﹣2或a＞2.12.r=2或4＜r≤4.13.5．14.4515.相切16.4＜t＜8.17.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.18.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.19.（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．20.（1）当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵∠CAE=∠ABC，∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，而∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠ABD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线．。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》同步达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，直线AB与圆O相切于点C，AO交圆O于点D，∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．22°C．24°D．25°2．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CA＝CD．若BD＝3，则⊙O半径长为（）A．2B．3C．3D．23．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AB＝14，BC＝13，CA＝9，则AD的长是（）A．3.5B．4C．4.5D．54．如图，AC是⊙O的直径，AB，BC是⊙O的弦，CD是⊙O的切线，C为切点，OD与⊙O 交于点E．若点C为的中点，∠D＝32°，则∠ACB的度数为（）A．56°B．58°C．61°D．68°5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r ＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．无法确定6．如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（）A．4.8B．5C．4D．47．如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（）A．98°B．96°C．82°D．78°8．如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（）A．∠BAE＝2∠DAE B．四边形EFGH是菱形C．AD＝3CE D．GH⊥AO二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，4.8cm长度为半径画圆，则直线AB与⊙O的位置关系是．10．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是．11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．12．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．13．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．14．如图，AB是⊙O的直径，在AB延长线上取点P，作⊙O的切线PC，连接CB，若AB ＝6，PC＝4，则△PCB的面积的值是．15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE＝110°，则∠A的度数是°．16．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，BC＝12，点D是线段BC上一动点，以D为圆心CD为半径的圆与AB相切时，则CD的长为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，在⊙O中，OE⊥BC于点F，D为⊙O上一点，连接DE，交AC于点G，AG＝AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，OE＝8，求DE的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D．（1）如图①，若BD∥AC，求∠ACO的大小；（2）如图②，若BD＝3，CD＝1，求AB的长．21．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，BC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，AC＝CE，求证：BD∥CE．22．如图1，AB是⊙O的直径，点F是⊙O上的一点，连接AF，过点O作OC∥AF交⊙O 于点C，过点C作⊙O的切线，交F A的延长线于点D，CE⊥AB于E，连接AC．（1）求证：AD＝AE；（2）如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求∠AMC的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵OD＝OC，∠AOC＝50°，∴∠ODC＝∠OCD＝65°，∵直线AB与圆O相切于点C，∴∠OCA＝90°，∴∠ACD＝∠OCA﹣∠OCD＝25°，故选：D．2．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，如图，连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴∠ABC＝2∠D＝2∠A，∴3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∵∠BCD＝∠D，∴BC＝BD＝3，∴AB＝2BC＝6，∴⊙O半径长为3．故选：B．3．解：设AD＝x，∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD，CE＝CF，BD＝BE，∵AB＝14，BC＝13，CA＝9，∴BD＝BE＝14﹣x，CF＝CE＝9﹣x，∵CE+BE＝BC＝13，∴9﹣x+14﹣x＝13，∴x＝5，∴AD＝5．故选：D．4．解：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝32°，∴∠COD＝90°﹣32°＝58°，∵点C为的中点，∴＝，∴∠BAC＝∠COD＝29°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣29°＝61°，故选：C．5．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴BC＝r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：A．6．解：设AB与⊙O相切于E，连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．∵AB切⊙O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD＝90°，在Rt△DOF中，∵∠OFD＝90°，OF2+DF2＝OD2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴⊙O的半径为5．故选：B．7．解：连接OB，OC，∵PM，PN是⊙O的切线，∴PB＝PC，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，∵∠P＝44°，∠MBA＝30°，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，∴∠OBC＝90°﹣∠PBC＝90°﹣68°＝22°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝22°+60°＝82°，∴∠D＝98°，故选：A．8．解：由折叠可得∠DAE＝∠F AE，∠D＝∠AFE＝90°，EF＝ED，∵AB和AE都是⊙O的切线，点G，H分别是切点，∴AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴∠GAF＝∠HAF＝∠DAE＝30°，∴∠BAE＝2∠DAE，故A正确，不符合题意；如图，延长EF交AB于点N，∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE＝EF，NF＝NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG∥HE，FG＝HE，∠AEF＝60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC＝60°，又∵HE＝EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C＝90°，∠FEC＝60°，∴∠EFC＝30°，∴EF＝2CE，∴DE＝2CE，∵∠AED＝60°，∴AD＝DE，∴AD＝2CE，故C错误，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），设三角形AB边上的高为h，则S△ABC＝h•AB＝AC•BC，∴h＝＝＝4.8（cm），∵r＝4.8cm，∴d＝r，∴AB与⊙C相切，故答案为：相切．10．解：∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根，∴r＝4，∵d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．11．解：连接OC，∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，∵∠B＝90°，∴∠B+∠OCB＝180°，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°，故答案为：64°．12．解：连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，∵圆与AC相切于点A．∴OA⊥AC，由题意可知：D点位置分为两种情况，①当∠CAD为90°时，此时D点与O点重合，设圆的半径＝r，∴OA＝r，OC＝4﹣r，∵AC＝2，在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4＝（4﹣r）2，解得：r＝，即AD＝AO＝；②当∠ADC＝90°时，AD＝，∵AO＝，AC＝2，OC＝4﹣r＝，∴AD＝，综上所述，AD的长为或，故答案为：或．13．解：连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，如图，∵长边与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四边形ACBD为矩形，∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．设⊙O的半径为rcm，则OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，在Rt△OAD中，∵AD2+OD2＝OA2，∴82+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝．故答案为：．14．解：连接OC，过点C作CM⊥AB，垂足为M，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵OB＝OC＝AB＝3，PC＝4，∴OP＝＝＝5，∴PB＝OP﹣OB＝5﹣3＝2，∵△OCP的面积＝OC•CP＝OP•CM，∴5CM＝3×4，∴CM＝，∴△PCB的面积＝PB•CM＝×2×＝，故答案为：．15．解：连接OD，OE，OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠ODB＝∠ODA＝90°，∠CFO＝∠AFO＝90°，∵∠BDE+∠CFE＝110°，∴∠ODE+∠OFE＝180°﹣110°＝70°，∵OD＝OE，OF＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∠OFE＝∠OEF，∴∠OED+∠OEF＝∠ODE+∠OFE＝70°，∴∠DEF＝70°，∴∠DOF＝2∠DEF＝140°，∴∠A＝360°﹣∠ADO﹣∠AFO﹣∠DOF＝40°，故答案为：40．16．解：如图，设切点为E，连接AD，DE，∵以D为圆心CD为半径的圆与AB相切，∴DE⊥AB，CD＝DE，∴∠AED＝∠ACD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝5，由勾股定理得：AB＝＝13，∴BE＝13﹣5＝8，设CD＝x，则DE＝x，BD＝12﹣x，由勾股定理得：DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2，解得：x＝，∴CD＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：连接OD，如图，∵OE⊥BC于点F，∴∠E+∠FGE＝90°．∵∠FGE＝∠AGD，∴∠E+∠AGD＝90°．∵AG＝AD，∴∠AGD＝∠ADG．∴∠E+∠ADG＝90°．∵OD＝OE，∴∠E＝∠ODE，∴∠ODE+∠ADG＝90°．即∠ODA＝90°，∴OD⊥AD，∵OD为⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥ED于点H，如图，则DE＝2DH．∵AG＝AD，∠A＝60°，∴△AGD为等边三角形，∴∠ADE＝60°．∵∠ODA＝90°，∴∠ODE＝30°．在Rt△OHD中，∴DH＝4．∴DE＝2DH＝8．18．（1）证明：连接OD，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠P AE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝3，答：CE的长是3．19．（1）证明：连接OC，如图：∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵AD∥EC，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：过点A作AF⊥BC于F，如图：∵AD是圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AD＝4，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2，∴AB＝BD＝2；∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝AB＝×2＝，∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，∴AC＝2，∴CF＝＝＝，∴BC＝BF+CF＝+．答：线段AB的长为2，线段BC的长为+．20．解：（1）如图①，连接BO，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥DB，∴∠OBD＝90°，∵OC∥AB，BD∥AC，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A＝∠D，∵∠O＝2∠A，∠O+∠D＝90°，∴2∠A+∠A＝90°，解得∠A＝30°，∵AB∥OC，∴∠ACO＝∠A＝30°；（2）过O点作OQ⊥AB于Q，过B点作BH⊥OC于H，连接OB，如图②，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OD＝r+1，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥DB，∴∠OBD＝90°，在Rt△OBD中，r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，∴OB＝4，OD＝5，∵BH•OD＝OB•BD，∴BH＝＝，∵AB∥OD，∴OQ＝BH＝，在Rt△OBQ中，BQ＝＝，∵OQ⊥AB，∴AQ＝BQ，∴AB＝2BQ＝．21．证明：（1）∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC；（2）连接OC，如图，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠OCA+∠OCB＝90°，∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OCB＝∠BCE，∵OA＝OC，CA＝CE，∴∠OCA＝∠A，∠A＝∠E，∴∠BCE＝∠E，∵∠ABC＝∠BCE+∠E，即∠2ABD＝2∠E，∴∠ABD＝∠E，∴BD∥CE．22．（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠DCA+∠OCA＝90°．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OAC+∠DCA＝90°．∵CE⊥AB，∴∠OAC+∠ECA＝90°．∴∠DCA＝∠ECA．∵OC∥AF，OC⊥CD，∴CD⊥AF，∴∠D＝90°．在△DAC和△EAC中，，∴△DAC≌△EAC（AAS）．∴AD＝AE；（2）解：连接OF，如图，∵F为半圆的中点，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴OF⊥AB．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝45°．∴∠DAE＝135°．由（1）知：△DAC≌△EAC，∴∠CAD＝∠CAE＝67.5°．∴∠DCA＝∠ECA＝22.5°．∵∠ACE+∠FCE＝∠ACF＝∠AOF＝45°，∴∠ECF＝22.5°．∵CE⊥AB，∴∠AMC＝90°﹣∠ECM＝67.5°．。

2.5直线与圆的位置关系一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤46．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．78．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．11．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝°．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解析】A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解析】如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3【分析】直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，①当d＝r时，直线l和⊙O相切，②当d＜r时，直线l和⊙O相交，③当d＞r时，直线l和⊙O相离，根据以上内容得出即可．【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选：C．4．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【解析】连接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，∵PC切半圆于点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故选：D．5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．【解析】作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，∵△ABC的面积AB•CD AC•BC，∴CD，即圆心C到AB的距离d，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是r≤4．故选：D．6．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解析】设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【解析】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．8．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s【分析】由题意可求OP＝2，分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解．【解析】∵⊙P与x轴相切∴OP＝2当点P在x轴下方，即点P（0，﹣2）∴t2s当点P在x轴上方，即点P（0，2）∴t4s故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为20．【分析】根据切线长定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周长为2PB，代入即可．【解析】∵P A、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周长是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB＝2PB＝20．答：△PED的周长是20．故答案为：20．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为2或1．【分析】首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE，分两种情况，问题即可解决．【解析】如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；半径为r，连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝r；①当AC＝8，BC＝6时，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线长定理得：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴r＝2；②当AB＝8，AC＝6，则BC2，∴r（26﹣8）1；它的内切圆半径为2或1．故答案为：2或 111．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为4．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故答案为：4．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝55°．【分析】连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝70°，由切线的性质可知：∠OF A＝90°，∠OEA＝90°，从而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝110°由圆周角定理可求得∠EDF＝55°．【解析】如图所示，连接OE，OF．∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AB是圆O的切线，∴∠OF A＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝110°．∴∠EDF＝55°，故答案为：55°．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝65°．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB＝65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．【解析】连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故答案为：65．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小．【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD BC＝2，∴AD2，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）连接BC，证明△ABC∽△EAM，由比例段求出AM的长，则答案可求出．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠EAM，在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，∴BC4，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝6，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM，∴，∠AMB＝∠C，即，∴AM，又∵∠C＝∠D，∴∠AMB＝∠D，∴AD＝AM．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可；（2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，证得∠DAB+∠APC＝180°，则结论得证；（2）连接AC，证得△ACP是等边三角形，可得AC＝P A，∠ACP＝60°，可求出AC长，P A长，则⊙P 的半径可求出．【解析】（1）连接CP，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DAB+∠APC＝180°∴2∠B+∠DAB＝180°；（2）解：连接AC，∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝P A，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝P A，∠ACP＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴P A＝4．即⊙P的半径为4．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．【分析】（1）欲证明OE＝PE，只要证明∠EOP＝∠EPO即可；（2）设OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理构建方程求出r，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥P A，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．【分析】（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴3，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，∴CD3．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．【分析】（1）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB＝∠OBD，等量代换得到∠ODB＝∠DBE，根据平行线的判定和性质得到∠DEC＝∠ODE＝90°，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角△ABC的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO BC、AB＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解析】（1）如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD∥BE，∠ODE＝90°，∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO BC．∵AC为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝12，BC＝5，∴AB13，∴OA＝OD AB．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE﹣BC＝4．。