江苏省徐州市贾汪区建平中学人教版高中数学必修二：1.3.2 空间几何体的体积学案 Word版缺答案

复习回顾：
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝ 12ch
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝12(c＋c)h (c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
h
h
情境问题1 柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？
体积公式
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
推导
V柱体=Sh
S=S S 台体=31h(S＋ SS＋S) S=0
例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为 10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．
A1 DM11O1B1C1 D
C
A
NO M
B
小结： 体积公式：
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
作业：
课本54页练习与57页习题．
V台＝V－V'
x S r
＝1 (h＋x)S－1 xS'
3
3
h
S
r
其中，S' ＝ πr' 2 S πr2
＝ r' 2 ＝ x2

S' S
＝
x x＋h
，
即
x＝
S'h S－ S'

反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行 线面平行；
2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
“面外、面内、平行”；
3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理．平行四边形对边平行
例2、如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E,F分别在PA,BD上，且PE∶EA=BF∶FD．
求证：EF∥平面PBC．
要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1、直线与平面的位置关系
2．线面平行的判定定理：线线平行 线面平行；
练习．
（1）如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是．
（2）过平面外一点，与这个平面平行的直线有条．
（3）P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作个平面与a、b都平行
直线与平面平行：直线a与平面 无公共点
直线a与平面α相交和平行的情况统称为直线在平面外,记作
2．直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
学生口答
学生思考
教学过程设计
画法：符号语言： 图形语言：
1．例题．
例1如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．
作业
P41 3
教学小结

备课时间
年月日
主备人：李学习上课Βιβλιοθήκη 间第周周月日班级节次
课题
1.2.3直线与平面的位置关系（1）
总课时数
第节
教学目标
1．了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；
2．掌握直线与平面平行的判定定理，会应用它证明有关的问题
教学重难点
直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理

空间几何体圆柱、圆锥、圆台和球学习目标：1．认识圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征；2．了解圆柱、圆锥和圆台和球的概念；学习重点：圆柱、圆锥和圆台和球的概念和结构特征．学习难点：组合体的结构特征；学习过程：一、圆柱、圆锥、圆台和球1．问题情境：（1）下列几何体有什么共同特征？结论：这些图形都是空间中的轴对称图形，可以通过旋转而生成．（2）我们初中研究过的圆柱、圆锥也可以通过这种方法生成，那么它们分别是什么样的平面图形通过旋转而成的？数学理论：将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥．（3）其实在日常的生产和生活中，还有很多的几何体是这样得到的，我们日常生活中用到的一次性纸杯是我们初中学过的圆柱或圆锥吗?如果不是，它又是如何生成的？数学理论：我们将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．2．数学应用（1）探究一：还有其他方法可以生成圆柱吗？结论：可以利用圆面沿与圆面垂直方向移动形成．（2）探究二：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？①平行于底面截圆锥可以得到圆台；结论：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.②将圆柱的一个底面变为其圆心时形成的几何体是圆锥.（3）探究三：球是通过什么图形旋转得到的？二、旋转体和旋转面的概念一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.三、组合体的概念1．数学理论：我们观察周围的物体，除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的，这些几何体叫做组合体。

如图所展示的机械图可以看成由一些基本几何体构成的组合体。

对组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究.2．数学应用例1如图，将直角梯形ABCD 绕AB 、DC 、AD 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？A BC D AB C D A B C D（1）（2）（3）例2指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？四、小结（1）圆柱、圆锥和圆台和球的概念；（2）圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征；（3）组合体的结构特征；五、作业补充：直角△ABC中，∠A＝90°，将△ABC分别绕AB，AC，BC三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是什么简单几何体或是由哪些简单几何体构成的？。

第1章 立体几何初步
1．3.2 空间几何体的体积
第1章 立体几何初步
学习导航
1.了解柱、锥、台的体积公式的推导过程． 2．理解柱、锥、台体之间及它们的体积公式之间 学习 的关系，以及球的表面积的推导．(难点) 目标 3．掌握柱、锥、台体的体积公式和球的表面积、 体积公式及应用，会运用体积的割补法、等积转 换法等常规方法．(重点)
得 EF＝ AE2＋AF2＝
a2＋
22a2＝
6 2 a.
在 Rt△BCF 中，由 BF＝12CD＝ 22a，BC＝AD＝a，
得 CF＝ BF2＋BC2＝ 26a. 在 Rt△DCE 中，由 DE＝a，DC＝ 2a，
得 EC＝ DE2＋DC2＝ a2＋ 2a2＝ 3a. 所以 EF2＋FC2＝EC2，
学法 指导
通过几何体的体积及球的体积和面积公式的推导， 提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问 题和解决问题的信心.
1．柱体、锥体、台体的体积
几何 体
体积公式
柱体 V＝______S_h_______(S为底面面积，h为柱体的高) 1
锥体 V＝____3_S_h________(S为底面面积，h为锥体的高) 台体 V面＝面_积_13_(，S_′_h_＋为__台__S体_′_的_S_＋高__S)_)h_____(S、S′分别为上、下底

r＝ ，∴
πl＝2πr
l＝2
S ＝ 3· Sπ，
所以圆锥的体积为 V＝13S· 3
Sπ＝
3 3 S·
S π.
柱体的体积
圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱 的体积． (链接教材P59例1) [解] 设圆柱的底面半径为R，高为h， ①当圆柱的底面周长为6π时，高为4π， 即2πR＝6π，h＝4π，∴R＝3， ∴V＝πR2·h＝π·32·4π＝36π2.