公开课《圆锥的侧面积和全面积》 ppt课件

果保留π)； 【点拨】本题的难点在于第(2)问，解决 问题的关键是找到剩下的余料中所能剪出 的最大圆并求其周长，再与扇形的弧长比 较大小来判断．
探究培优
解：如图，连接 AO 并延长，分别交扇形 ABC、⊙O 于点 ︵︵
E，F.∵BC 是⊙O 的直径，AB＝AC， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AF⊥BC. 当⊙O 的半径为 2 时，易得 AC＝AB＝2 2， ∴S 阴影＝90π3·(620 2)2＝2π.
整合方法
9．如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面展开图是半圆 形．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比； 解：设此圆锥的底面半径为r cm， 母线长AB＝l cm. ∵2πr＝πl，∴l＝2r，即l：r＝2：1. ∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1.
整合方法
(2)∠BAC的度数； 解：由(1)知AB＝AC＝2BO＝2CO.∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.
夯实基础
4．【2019·东营】如图所示是从三个不同的方向看一个几何体 得到的平面图形，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出 发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为( D )
A．3 2 B．323 C．3 D．3 3
夯实基础
5．【2019·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半 圆形，则该圆锥的全面积是( A )
A．48π B．45π C．36π D．32π
夯实基础
6．【2019·宁波】如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm， 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分 别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆 锥的侧面和底面，则AB的长为( B )
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm

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清新立春 时节
202X 相信自己 你是最棒的！
圣诞老人的帽子其帽身是 圆锥形(如图)PB=15cm ，底面半径r=10cm，你 A 能帮忙算出所需材料吗？
P
l
O. r B
圆锥的侧面积
1
一．理解圆锥相关概念， 会求圆锥的侧面积和全 面积。
二．发展你的空间想象能 力，从实际问题中抽象 出数学模型的能力。
l （其中r、 、 h、分别是圆
锥的底面半径、高线、母线 长）
l
h =3, r=4 则 =_______
l
= 2，r=1 则 h=_______
= 10, h = 8 则r=_______
圆锥的侧面
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧面 展开图扇形的弧长，
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三．感受图形形成过程， 体会数学中的转化思想。
2
学习目标
自学提示
圆锥是由几个面围成的？ 什么是圆锥的母线、高、
轴截面？
预习课本 112113页
圆锥侧面展开后底面圆周 长转化为什么？母线转化 为什么 ？
如何求圆锥的侧面积？
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它的底 面是一个圆面，侧面是一个曲面
2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 叫做圆锥的（ 母线）
A
母线 B
l
侧面
C
圆锥的母线有无数条。圆锥 的母线都相等。
底面
. 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O

观察
圆锥的曲面（侧面）展开是扇形
lh r
探究
S扇形
n R2
360
1 lR 2
这个扇形的半径是l_（__母__线__长__）_ ，
扇形的弧长是2_π__r_（__圆__周__）__ ，
l
圆锥的侧面积S侧
= 扇形的面积S扇 = 1 2 r l
2
= rl
h r
圆锥的全面积S全 = 侧面（扇形）的面积+底面圆周的面积
则r 58 ，l
58
2
202
22.03cm
2
2
S侧
rl
1 2
58
22.03
638.87cm2
638.87×20=12777.4cm2
所以，至少需要12777.4cm2的纸.
例题
已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边 AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体. 求这个几何体的表面积.
解：在Rt△ABC中，AB=13cm，AC=5cm，
∴BC=12cm
∵OC·AB=BC·AC
∴ r OC BC AC 512 60
AB
13 13
∴
S表
r
BC
AC
60 13
12
5
1020 cm2
13
课堂小结 1.母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 2. 圆锥的表面 圆面（底面）
S 1 1212 72
2
2r 12 , r 6.
h 122 62 6 3.
tan r 3 , 60.
2h 3
S α 12π h 12
A Or B
= 1 2 r l + r 2

初中数学九年级上册 （苏科版）
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.