沪科版与人教版初中数学教材的对比分析

上海沪教版数学新旧教材差异分析之必修1与2第一章集合与逻辑(1) 新教材删除了四种命题，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题，所以也就没有提原命题和逆否命题等价(2) 新教材删除了老教材中的“子集与推出关系”这一节，不过据我所知，很多学校还是会讲的(3) 新教材将反证法单独列为一节，可见其重要性。

老教材没有专门讲反证法，仅在逆否命题处有类似内容，例题中说过如果直接证明原命题比较困难，可以尝试证明其逆否命题第二章等式与不等式(4) 新教材增加了韦达定理。

可能提前就预知了今年的双减政策，初升高的衔接内容直接考虑进了新教材。

不得不说，新教材在初升高衔接方面比老教材更为出色，这个在后面的三角、向量等章节也表现出来了(5) 新教材增加了三角不等式，老教材没有专门提，更没有专门命名三角不等式(6) 新教材删除了老教材中“不等式的证明”一节，熟悉的作差法、分析法、综合法，以前跟念经一样的“由果及因，由因及果”再也不在课本里了第三章幂、指数与对数(7) 新教材指数幂拓展单独列出来，讲的比较细，有利于衔接(8) 新教材将幂、指数与对数，从老教材中的幂函数、指对数函数中单独分离出来一章，老教材是指对数运算与指对数函数放在一起讲掉的第四章幂函数、指数函数与对数函数(9) 新教材将这部分内容放在了函数性质前面，老教材是先讲函数的基本性质，再讲幂指对函数(10)反函数在老教材中是在指数函数对数函数那一节的，新教材中，反函数的内容放进了函数概念性质及应用的章节里(11)新教材删除了指数对数方程，不过其也是指数对数运算的一种形式第五章函数的概念、性质及应用(12)零点二分法在老教材中是作为函数性质讲的，在新教材中作为函数的应用讲(13)新教材删除了函数的运算，即和函数和积函数的概念。

加强教材整合提高课堂实效-基于不同版本教材“合并同类项”的比较与设计汪健(江苏省苏州市立达中学校215007)教材是教师实施教学、实现课程目标的主要依据，也是学生进行学习活动的基础;教师对教材的理 解和掌握程度，直接影响教学的效果.目前初中数学 教材有许多版本，每一版本的教材都凸显编写者对 数学、数学教育、特别是数学课程标准的理解与把握，这些教材都有自己的理念和特色，但同时也存在 知识过度碎片化、内容过度肤浅化、教学过度技巧化 这一现象.我们一线教师平时没有太多时间来系统学习数学教学理论，如果我们通过阅读理解不同版 本的教材,弄明白教材编者的编写理念和意图，找出其各自的优点加以整合，再结合班级学生的实际情况进行教学设计，这样既有利于提高课堂教学质量 和效率，达到数学教育的目的；同时又能充分发挥教 师的主观能动性和创造力，提升教师的专业水平.下面以本人的一节市级公开课“合并同类项”为例，和 各位同行分享交流.1 教材比较下面我们就苏科版［1］、浙教版［］、人教版［］、沪 教版4四种版本的初中数学教材进行比较研究.1.1 教学内容编排处理比较•整体编排分析本小节有2个主要内容：(1)同类项的定义；(2)合 并同类项的法则.所有教材都是通过实例引入：苏科版通过计算校园占地面积的两种方法：100a + 200a + 24bb + 6bb ; (100 + 200)a + (240 + 60)b .—方面观察：100a 和200a ；24bb 和60b 等找共同特点，得到同类项定义；另一方面通过100a +200a +24bb + 6bb = (100 + 200)a + (240 + 60)b ,得到合并同类项的法则人教版 通过计算一段铁路的长度：100t +252t,提出如何化简问题，接着类比数的运算，根据乘法分配律先得到化简的方法；然后再通过观察这些式子的特点，归纳得到同类项定义浙教版 实例1是计算残缺墙面的面积：16x 一3x 一 *x=_X ；实例2是计算两块长方体的体积和:a 2b + 4a 2b = (_ +____)a 2b = a 2b .先提问：比较 16x , — 3x 与—*x,a 2b 与4a 2b ,你发现了什么？再归纳合并同类项的法则*本文系江苏省教育科学“十三五''规划2020年度课题“基于数学核心素养提升的初中数学整合式教学研究”课题编号B-b/2020/ 02/111)的阶段性研究成果.沪教版通过计算两个正方形的周长：4a +12a =(4 + 12)a =16a ；面积:a 2 + 9a 2 =10a 2.接着回忆:在六年级解一元一次方程2x —1=气 时，先移项,用交换律及逆用乘法分配律可得(2 — 1)x—1= 0,即5x —1= 0,在解方程的过程中，2x ,—3两项合5并为一项3x .然后介绍了什么叫同类项和合并同类项的法则•同类项概念的定义苏科版、人教版、沪教版定义:所含字母相同,并 且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常 数项也是同类项浙教版定义:多项式中,所含字母相同,并且相 同字母的指数也相同的项，叫做同类项.所有常数项 也看做同类项.(浙教版教材强调：同类项是在多项式中进行定义的,否则也没有常数项这一说法，这样既便于教师教学， 又有利于学生理解 )•同类项概念的辨别苏科版、人教版 没有安排相关题目.浙教版 安排了一个“做一做”活动:下列各组中的两项是不是同类项？为什么？在作业题中又安 排了一道题:指出下列各项中哪些是同类项.沪教版安排了一个提问环节:下列各组单项式是不是同类项？•合并同类项法则的形成苏科版 安排“试一试”活动:把下列各式中的 同类项合并成一项:在练习4道题后，再介绍了什么叫合并同类项，归纳得到合并同类项的法则.在习题中安排了一道判断题：判断下列计算是否正确，为 什么？人教版安排的是类比数的运算，组织了一个“探究”活动，例举了 2道运用运算律计算具体数的 题目，再让学生发现100才十252才与100 X 2十252 X 2 有相同的结构，因为多项式中的字母表示的是数，根据乘法分配律得到100才十252才=（100十252）=352才后,安排了一个“探究”活动（填空,将两项合并成一项），然后提问:上述运算有什么共同特点，你能 从中得出什么规律？浙教版 由 16x ― 3x — x = （16 ― 3— ） x =____x ；（根据什么？）a 2b 十____ = （____十____）a 2b =（ ）a 2b .就归纳出合并同类项的法则.沪教版 在回忆解方程的过程中，把2x ,--5两项合并为一项j x 后，就介绍了什么叫合并同类 项，接着就推出合并同类项的法则，后面举了一个例子进行了说明:例如,a 2十9a 2合并同类项为10a 2.12 教学内容结构安排比较（注:在求多项式的值时所有教材都要求比较:先合并再代入和直接代入计算哪一种方法较简捷）课时安排例题安排练习安排苏科版2个课时第1课时1个例题（合并同类项）“第2课时2个例题（例1合并同类项;例2求多项式的值）4道题（第1题是判断计算是否正确;第2题是合并同类 项;第3题是解决实际问题;第4题是求代数式的值）人教版1个课时3个例题（例1合并同类项;例2求 多项式的值;例3解决实际问题）4道题（第1题是计算;第2题是求各式的值;第3题是文字题（先列式，再合并）;第4题是解决实际问题）浙教版1 个课时1个例题（求多项式的值）6道题（A 组4道:第1题是指出各项中哪些项是同类项;第2、3题是合并同类项;第4题是求代数式的值. B 组2道:第5、6题是解决实际问题）沪教版1 个课时2个例题（例1合并同类项;例2求代数式的值）4道题（第1题是指出多项式中的哪些项是同类项，为 什么;第2题是判断合并是否正确;第3题是合并同类 项;第4题是求代数式的值）2 教学设计21创设情景、引入新知活动1（练一练）问题1 请同学们给a , b 分别取一个数值，求 多项式5a 2 一 ab 2 一 1十ab 2 一 4a 2十2的值.追问:只要告诉老师你给ab 取的数值,老师马 上就能报出你最后计算的结果！问题2 为什么老师能很快地报出答案？你想 知道其中的奥秘吗？设计意图 在课前练习这道求值题，一方面是复习上节内容，另一方面也为今天的合并同类项的 应用做好铺垫准备；由于本题具有开放性，多项式5a 2 —ab 2 —1 +ab 2 —4a 2十2的值随着同学们给a ,b取不同的数值在变化，但随着问题2的提出，学生一 定会感到惊奇，一定想解开其中的奥秘！这样正好 能激发学生学习的兴趣和热情，让学生处于一个积 极求知的状态！活动2（做一做）请同学们将下面物品进行分类整理（图1）问题3 同学们，你们为什么会想到这样 分类？设计意图 在日常生活中，人们习惯把同类的东西聚在一起，这就是人们常说的物以类聚、人以群 分，我们兴趣相同的同学喜欢相聚在一起，平常大家图1会建许多QQ 群来讨论问题.这些现象都会让学生感到分类的自然和必要！为过渡到数学中的分类起 到了很好的迁移作用.2.2 展开活动、探究新知•同类项的概念活动3（想一想）数学与生活是相通的，我们数学里是否也有“类聚”的现象呢？问题 1 多项式 5a 2—ab 2 一1+ab 2—4a 2+2 由 哪些项组成？如果让你对这些项进行分类， 你计划怎样分？活动4（议一议）你们都同意这样分类吗？为什么？问题2 观察这两组中的两项5a 2和一4a 2； —ab 2和ab 2有什么共同特点？概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项设计意图 首先让学生知道多项式5a 2 —ab 2 —1+ab2—4a2+2是由6项(单项式)组成，然后让学生对这些项进行分类，这样做的目的有两方面：一方面让每一个学生都亲自参与分类感受深刻，学生开始会给出一个简单的分类：含字母和不含字母两大类，接着会对含字母的项从系数、字母、字母的指数进行考察再进行细分;另一方面因为多项式是由一些项组成，这样定义“同类项”学生就会感到自然，就不会有同学会想到定义“同类式”了，同时因为只有在多项式中才会出现常数项这个概念，这为后面规定“几个常数项也是同类项”作好铺垫.活动5(议一议)下列各组中的两项是不是同类项？5bb与5a b c；3x2—与——4x2—；——3a2b与2ab2；一2m2狀与3rnn2；一2.1与3.小结：1)同类项中的两个相同：1)所含字母相同;2)相同字母的指数分别相同.⑵同类项中的两个无关：1)与系数的大小无关;2)与字母的顺序无关.(3)所有常数项都是同类项.活动6(想一想)问题1若3a□与一6A b2是同类项，则□=—,△=—•问题2请写出一3xy2z3的一个同类项____.问题3若2x m-—4与一7x2—+2是同类项，则m=____，狀=____.设计意图通过活动5的“议一议”和活动6的“想一想”，从正、反两个不同的角度让学生对同类项的概念进行辨析，加深对同类项概念的理解，并及时进行归纳小结，以便同学们掌握同类项概念的本质.・合并同类项活动7(做一做)我们在对物品进行分类后,就可以把它们合并成一个整体问题1如果把桔子用a表示,圆珠笔用字母b 表示，写出图2所表示的等式图2问题2如果ab表示一个数，等式还成立吗？等式成立的依据是什么？问题3你能解决““」=？”这样的问题吗？3a+5b能合并成一项吗？设计意图问题1是通过对实物的合并得到的等式，学生很容易理解；问题2中当ab表示一个数，追问上述等式是否还成立以及等式成立的依据是什么时，学生会感到半信半疑，通过类比数的运算，让学生知道根据乘法分配律可以把同类项合并成一项；问题3先通过具体实物说明不能解决不同类的物品的合并问题，接着通过追问“a+5b能合并成一项吗？”，让学生能体悟明白只有同类项才能进行合并成一项，不是同类项不能合并活动8(说一说)把下列各式中的同类项合并成一项,并说说你的理由：(1)7x+3x=______；(2)4x2—2x2=______；(3)一9x2—2+5x2—2=______；(4)5a b2+6ab2一13b2=___________.根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项问题4通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此你能得出什么结论？合并同类项法则同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.活动9(辩一辩)下列各式的计算是否正确？为什么？(1)3x+2—=5x—；(2)a+a=2a；(3)7a2+a2= 8a4；(4)5—2一2—2=3；(5)7ab—7ba=0；(6)4x———2x=3x2—.小结:在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.设计意图活动8的“说一说”目的是让学生通过自己的练习，观察归纳得到合并同类项法则，这 样就不会让学生把合并同类项法则的掌握停留在背诵记忆上；活动9的“辩一辩”是通过对一些典型、易错问题的辨析和讲评，加深学生对合并同类项法则的理解，不要犯同类的错误.其中(5)题7a b—7ba= (7—7)a b=0bb=0,让学生知道特殊情况：系数互为相反数的同类项的和为0.23例题讲练、巩固新知活动10(练一练)合并同类项：(1)—3x+2——5x—7—；(2)4x——8z—2+7—4x2—+10x—2——4.解(1)原式=一3x—5x+2——7—(交换律)=(—3x—5x)+(2———7—)(结合律)=(—3—5)x+(2—7—(分配律)=一8x一5—.学生模仿完成题(2).小结解题步骤：(1)先找出同类项——通常我们会用同一种标记表示同类项；(2)再合并同类项一把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变活动11(议一议)回到开始上课时的求值问题，现在同学们能解开其中的奥秘了吗？问题1请同学们给a,b分别取一个数值，求多项式5a2一ab2一1+ab2一4a2+2的值.问题2当a=—2,b=一1时，求多项式5a2—ab一1+ab2一4a2+2的值.小结:在求多项式的值时，我们先合并同类项，再代入求值这样可以简化计算设计意图在活动10“练一练”合并同类项时，不仅要指导学生如何做，注意规范书写，而且还要让学生知道每一步的依据，学生明白算理才会减少错误；活动11“议一议”的求值问题，通过直接代入计算和先合并再代入这两种方法的比较，让学生切身体会到哪一种方法较简捷，同时感受到学习合并同类项的作用2.4回顾反思、总结新知活动12（说一说）这节课你学到了什么？有什么收获？你还有哪些疑惑？你能给今天这节课学习的内容取一个标题吗？设计意图让学生通过交流来表述自己的观点，鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会，这时教师才板书本节课的课题，起到了画龙点睛的作用.这样可培养学生及时归纳知识的习惯，同时通过回顾总结把探究所得的知识要点、数学思想方法等内化到自己的知识系统中去，帮助学生自主建构知识体系.25拓展研究、深化新知活动13（想一想）如果一4z a y a+1与mx5y b—1的和是2x5y n，求（2a—b））m—n）的值.设计意图本题既是对前面知识的复习，又是对今天知识的拓展深化，考察学生灵活、综合运用知识的能力.本题主要是关注不同层次学生的发展，是让学有余力的学生有所追求，激发他们探索的热情，这样有利于发挥和展示他们的数学才能.3关于教材比较的思考根据教师对教科书的依赖程度以及教科书使用的目的，国际上一项调查表明有四种不同的教科书使用风格:第一种风格，教师完全遵循教材;第二种风格，教师认为教科书只是可以借鉴的几个来源之一;第三种风格,教师几乎完全把教科书作为一个来源的任务、练习和家庭作业;第四种风格，教师通常会以某种方式积极修改教科书中的内容并进行创作,他们甚至同时进行了几项修改:一些内容被减少,另一些被扩展或替换.他们会尽可能使课程变得生动、活泼、有趣.其中第一种教科书使用风格占教师群体25.9%,第二、三种风格占教师群体的19%,第四种风格占55.1%.美国学者研究指出，第四种教科书使用风格最有利于教科书的实施.他们认为,那种过于依赖教科书，并将教科书作为巩固固定知识的方式，无意中限制了学生发展批判性思维的机会.国际学者对于教科书使用风格的研究,对于我国教科书使用无疑具有重要启示：（1）树立一种面向学生的教学信念;⑵对教科书怀有一种“鉴赏”与“批判”的眼光•[]国内很多专家学者对教材资源的整合策略等方面进行了分析与研究.如教育家陶行知在教材的使用方面也有过研究，他指出：“教人的人不可死靠课本教材无非是个例子”.曾任国际数学教育委员会执行委员的张奠宙教授曾说:“教什么永远比怎么教更重要”.华东师范大学课程与教学研究所所长崔允誋教授也讲“教师不是教科书的执行者，而是教学方案的开发者”现在初中数学有不同版本的教材，这些教材都是专家精心编制的，由于教材编者的数学理解和教学观念有所不同,各个版本的教材对同一内容会呈现出不同的表达方式和教学路径.如果我们只局限于一种版本的教材，往往会一叶障目，可能出现数学知识理解不全面、不到位的情况我们教师应该通过阅读不同版本的教材对教材资源进行再开发，在教材使用过程中，可根据教学需要对教材内容进行适当的补充、替换、扩充和调整，以使教材的内容更符合学生的需要，贴近学生的实际生活;在教学方法的使用过程中，可从教学的需要出发灵活的选用教学方法;在教学活动的设计与实施过程中，可将课堂活动与数学问题有机地结合在一起.这样在博采众长中进行教学设计,就一定能寻找到教学的最佳路径.参考文献[]杨裕前，董林伟•义务教育教科书・数学（七年级上）[M].3版.南京：江苏凤凰科学技术出版社，2012：80-82.[2]范良火.义务教育教科书・数学（七年级上）[M].杭州：浙江教育出版社,2012：100-102.[3]林群.义务教育教科书・数学（七年级上）M].北京:人民教育出版社,2012:6265.[4]邱万作.义务教育教科书・数学（七年级上）M]2版.上海:上海教育出版社,2006:1215.[5]刘正伟.教科书使用:国际经验及启示[J].上海教育科研,2019（05）1.。

模型思想 归纳思想 数形结合思想 类比思想 化归思想 ▶编写时重视基础地位 七上教材内容体现从数字到字母、算术到代数、 实验几何到论证几何的变化，强调基础知识和基本方 法的作用。
• “有理数”中，从学生熟悉的现实问题出 发引入有关内容，体现概念产生的必要性
▶有理数加法
求0度冷藏室两次两次改变温度的结果
第三章 一次方程与方程组
• 3.1 一元一次方程及其解决方法 • 3.2 二元一次方程组 • 3.3 消元解方程组 • 3.4 用一次方程（组）解决问题 • 本章综合
本章解读
• 学生要了解一次方程的概念 • 了解一元一次方程和二元一次方程组的概
念 • 会解一元一次方程和二元一次方程组 • 会用方程或方程组解决简单的实际问题。
谢谢大家！ 欢迎提出宝贵意见！
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
（－ 3）＋（－5）=？
▶有理数减法
计算温差 最高气温－最低气温
5－（－4）
• “整式的加减”一章，无论是概念的引出， 还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问 题展开的
• “一元一次方程”中，实际问题情境贯穿始终 ▶物理问题 93页例2行程问题
▶几何问题 93页例1（1）体积问题 ▶经济问题 95页例4销售中盈亏 ▶三农问题 95页例3问题 ▶存款利息问题 95页例3问题 ▶中外名题 部分与总体的比例问题，鸡兔同笼问题 ▶体育问题 107页例1足球赛积分
• “直线与角”中，注意揭示几何图形基 本概念源于现实世界的抽象性特点
本章引入的是几何图形的一些最基本概念，如几何图形 ---点、线、面、体、平面图形、立体图形等，这些概 念是从现实中抽象出来的最基本的几何概念，必须注 意这些基本概念与客观现实的联系，初步了解这些概 念的抽象性特点，从而初步能用几何观点认识现实世 界。 章头图 第1节开头 点、线、面、体的关系 练习、习题中

初中数学教材版本对比探索适宜学习方式随着社会的发展和教育的普及，初中数学教育成为了全国各地学校的重要任务之一。

而数学教材的版本也是广大学生和教师们关注的焦点之一。

不同版本的教材在内容、难度和教学方法上都存在差异，对于学生的学习方式也会产生一定的影响。

本文将对不同教材版本进行对比，并探讨适宜的学习方式。

一、教材版本对比目前，我国初中数学教材主要有人教版、苏教版和北师大版等多个版本。

这些版本在解题方式、知识点的深度和广度上存在差异，对学生的学习方式产生较大的影响。

人教版注重基础知识的讲解，对各类题型的涉猎相对较广，题目的难度适中，注重培养学生的计算能力和应用能力。

而苏教版则突出了数学思想和解题方法的培养，题目相对较难，注重拓展学生的思维能力和创新能力。

北师大版则更加注重数学原理的讲解，题目较为深入，属于高难度的数学教材版本。

二、适宜的学习方式针对不同教材版本的特点，选择适宜的学习方式有助于培养学生的数学素养和解题能力。

对于人教版教材，学生可以重点关注基础知识的掌握与应用。

可以通过对教材中例题和习题的反复练习来加深对知识点的理解，并培养计算能力和应用能力。

此外，学生还可以结合实际生活中的问题进行拓展训练，提高解决实际问题的能力。

对于苏教版教材，学生需要注重数学思想和解题方法的培养。

可以通过多做一些拓展题和综合题来提高思维能力和解题能力。

同时，可以尝试思考不同解法对同一问题的影响和优劣，培养学生的创新能力和分析问题的能力。

对于北师大版教材，学生应注重理论知识的理解和掌握。

可以多读教材中的知识点解释和原理说明，并通过课外阅读和互联网资源来拓宽视野。

此外，对于难度较高的题目，学生可以思考解题的思路和方法，形成解题的思维模式，从而培养数学思维和解决复杂问题的能力。

三、有效的学习策略除了选择适宜的学习方式外，还有一些有效的学习策略可以帮助学生更好地掌握数学知识。

1. 制定学习计划：学生可以根据教材的难度和内容制定学习计划，合理安排每天的学习时间，保证学习的连贯性和系统性。