0212实验六610《金属丝杨氏弹性模量的测定》实验报告(0001)

光杠杆镜图的均匀棒状（或线状）设有一截面为 ，长度为 将产生恢复原状的内应力。

失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部 变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消 物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形实验原理三、 、练习用逐差法、作图法处理数据。

、在实践中获得如何依实验情况对各个测量量进行误差估算。

、学会用“对称测量”消除系统误差。

、学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。

实验目的二、线性放大，所以，在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。

遍意义。

在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定，精度高，而且是 本实验可以看到，用对称测量法消除系统误差的思路在其他类似的测量中极具普 在测量中由于测量对象及方法的改变如何估算其系统误差。

在实验方法上，通过 会仪器的配置原则，了解为什么对不同的长度测量应选用不同的测量仪器，以及 时的重要参数。

本实验不仅介绍了如何测定此参数，更重要的是通过实验可以领 与材料的性质有关，而与材料形状、长短等无关，它是工程技术中机械构件选材 杨氏模量是反映物体在外力作用下发生形变难易程度的重要物理量，它仅仅 形变。

太大时，则在外力作用停止后，由此引起的形变亦随之消失，这种形变称为弹性 任何物体在外力的作用下，都会发生形变。

对于弹性物体，若作用的外力不 引言一、 金属丝杨氏弹性模量的测定姓名：黄素君学号： 班上课班级：生命科学学院生物科学类 班 班级：食品学院食品科学与工程Δ材料，受拉力拉伸时，伸长了，其单位面积截面所受到的拉力称为胁强，Δ而单位长度的伸长量称为胁变。

根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或Δ线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：其比例系数取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

（）Δ本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中可以由所挂的砝码的重量求出，截面积可以通过螺旋测微计测量金属丝的直径计图光杠杆原理算得出，可用米尺等常规的测量器具测量，但由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。

本实验将用放大法—Δ—“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量，图是光杠杆镜的实物示意Δ图。

图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。

左侧曲尺状物为光杠杆镜，是反射镜，即所谓光杠杆镜短臂的杆长，端为边的固定端，边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了镜法线的方向，使得钢丝原长为时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看镜中标尺像的读数为。

而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为。

这样，钢丝的微小伸长量Δ，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为。

由光路可逆可以得知，Δ对光杠杆镜的张角应为。

从图中用几何方法可以得出：()()将（）式和()式联列后得：() 式中，相当于光杠杆镜的长臂端的位移。

其中的叫做光杠杆镜的放大倍数，由于>> ，所以>> ，从而获Δ同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度 ，仅缩短到 δ。

因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。

为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减 少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。

只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量的影响。

即这是钢丝拉伸过程中的读数变化。

紧接着再每次撤掉砝码，读取一次数据，增 减四、 实验仪器杨氏模量仪。

螺旋测微器。

游标尺。

钢卷尺和米尺。

望远镜（附标尺）。

五、实验步骤（ ）用砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的 个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

（ ）调节光杠杆镜位置。

将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内， 后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图 所示。

（）望远镜调节。

将望远镜置于距光杆镜左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。

从望远镜筒上方沿镜筒轴 线瞄准光杠杆镜面， 移动望远镜固定架位置， 直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。

然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。

（ ）观测伸长变化。

以钢丝下挂 砝码时的读数作为开始拉伸的基数，,, 然后每加上砝码，读取一次数据 这样依次可以得到依次得到 ，这是钢丝收缩过程中的读数变化。

)，而只能伸长到 (作用时，并不能立即伸长到应有的长度考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。

这种测量方法被称为放大法。

由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线的测量精度。

得对微小量的线性放大，提高了结果：仪＋不确定度：直径平均值测量次数。

示值误差金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差()()）钢丝直径的测量。

（ 实验数据及处理六、 ⑤望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。

，并且不能碰到光杠杆镜镜。

④增减砝码时要注意砝码的质量是否都是量结果谬误。

③被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测 新开始测读。

②在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重 砸坏实验装置。

①钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而 ）实验中的注意事项： （直接比较测量吗？若不能，如何估算误差？你想到误差界这个概念了吗？）。

，测单次（测量的起讫点各在哪里？能用米尺 ）用米尺测量钢丝原长 （ 算起？能对准吗？如何估算上述误差？）。

长的范围内因中间下垂引起的误差。

从镜面到标尺，这两头各应从何量，在镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量，并估计误差（卷尺从空中直接拉直测。

用钢卷尺量出光杠杆镜 ）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离 （值。

测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。

次，取其平均）测量钢丝直径。

用螺旋测微计在钢丝的不同部位测 （ 的小钢尺测量行否？有效位数够吗？）。

度为用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离（用最小分 。

把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕， ）测量光杠杆镜前后脚距离 （ 码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。

注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。

加（或减）砝( )（）钢丝长度 和标尺到镜面距离的测量。

( )( )（ ）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据。

加载标尺读数（ ）砝码平均值 拉伸力 拉伸力质量() 的绝对误差增加时减小时（ ）实验结果的计算：其中;。

南昌地区重力加速度为..故其中力的单位用，长度单位用。

结果：()，示值误差()光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差器误差各为多少？③本实验中使用了哪些长度测量仪器？选择它们的依据是什么？它们的仪 统误差。

测量一次，然后依次减少砝码即拉力减小时又测量一次，这样就尽可能的减小系 答：本实验采用“对称测量”的方法来尽量减小系统误差，即拉力增加时， ②在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？ 像，其斜率就是杨氏模量。

的函数图关于 ，做出 ，令答：的值？ ①本实验应如何采用作图法来求得实验结果思考题八、 ⑤仪器存在它的仪器误差。

④米尺使用时常常没有拉直，存在一定的误差。

③实验测数据时，由于金属丝没有绝对静止，读数时存在随机误差。

误差。

②测量金属丝直径时，由于存在椭圆形，故测出的直径存在系统误差和随机 形卡头上下伸缩存在系统误差，用望远镜读取微小变化量时存在随机误差。

①误差主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径，由于平台上的圆柱 误差分析七、 本一致。

，与实验数据基根据网络数据可知，钢丝的杨氏弹性模量为最后将结果记为：.) (不确定度：相对误差可研文件理，纯几何关系 ;杠杆的受力可用做功大小相等推导出力与受力点位移乘积相等，进而推出与悬臂长成反比。

⑤本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？答：分别使用不同的测量仪器是因为，对于不同的数据，要求测量仪器的量程不同，且要求的精确度不同，所以使用的测量仪器也不同。

⑥在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？ 答：把每个数据点都用上，而且逐差法先求的是跨度为的数据差值的平均值（ 是数据总数），肯定比相邻数据点的差值大，由于基数较大，随机误 差酿成的涨落不明显，结果更精确。

⑦若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？答：①若标度数相差不大，其主要原因可能有个：一是金属丝晃动较为剧烈，读数有偏差。

二是由于金属丝自身弹性滞后效应的影响。

②若标度数相差 较大时，考虑到操作时本身可能遇到的情况，原因可能：操作者不慎触碰了望远 镜，导致观察角度偏差巨大。

九、参考文献①《大学物理实验》第二版 方利广编十、附上原始数据 （原始数据附于下一页）答：光杠杆和杠杆在端点位移与悬臂长度的比例相等上，用的是相同的原④本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？。

要依据是根据量程，仪器误差为。

钢尺卷，选择钢尺卷的主比螺旋测微器大，精确度较高，仪器误差为 。

游标卡尺，选择游标卡尺的主要依据是其量程更为成功，仪器误差为答：螺旋测微器，选择螺旋测微器的原因是其精确度比较高，可以使实验。