九年义务教育四年制初中教材第一册
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九年义务教育四年制初中教材第一册 代 数(下)
教 案 JIAO AN
编者:-------------------------- 第8课时 平方差公式(1) [教学目标] 1, 知道平方差公式的结构特征,知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况。 2, 会正确运用平方差公式进行运算。 [重点] 在推导和应用平方差公式的过程中,让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想;培养学生灵活应用公式的能力。 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 备注 复习提问 知识传授 例题 1, 清说出(m + a)(n + b )的结果 2, 如果m = n ,且都用x 表示,那么上式就成为(x + a)(x + b) 你能说出它的结果吗? 3, 如果(x + a)(x + b)中的a ,b再有某种特殊关系,有将得到什么特殊结果呢? 问题1,(x + a)(x + b)中,a与b可以有什么特殊关系呢? 问题2 ,我们先研究a = - b 的情况,当a,b互为相反数时,(x + a )(x + b)就变成了(x + b )(x – b)。你能说出这个式子的结果吗? [ (a + b )(a – b ) = a2 – b2 ] 问题3,观察这个公式,你能说出它的左边特征吗?右边呢? 问题4,你能用语言叙述这个公式吗? 例题1 运用平方差公式计算 (1)(3m + 2n )( 3m – 2n); (2)(b + 2a )( b – 2a ). 例题2,(补充)下列式子可用平方差公式计算吗?如果能,怎样计算?(1)(-a + b )(a + b ) (2)(-a + b)(-a – b) (3)(-a + b)(a – b) 例题 3运用平方差公式计算: (1)(-x/2 + 2y)(-x/2 – 2y) (2)(-4a – 1)(4a – 1) 例题4 计算 102 * 98 提示:102 = 100 + 2 98 = 100 – 2 集体说(也可指名说) 学生可小组讨论 可找一名学生板书 教师指点,学生可举手回答 教师板书
教学内容 教师活动 学生活动 备注 课堂练习 (1),课本P133 练习 [小结] 作业 平方差共识是特殊的多项式乘法,要理解并掌握公式的结构特征才能正确应用公式进行计算。 1, 特殊的两数相乘,可以通过变形后应用平方差公式,从而使计算过程简化 2, 在混合运算中,用平方差公式直接计算所的结果可以写在一个括号里,以免发生符号的差错。
1,2,3 (2),课本133 4
课本P134 习题A组 1,2,3
第 八 课 时( 复 习) [教学目标] 1、能熟练、灵活的用代入法和加减法解二元一次方程组、简单的三元一次方程组。 2、在用二元一次方程组、三元一次方程组解有关问题中,进一步渗透“方程观点”,把问题与方程组建立联系,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 [知识结构] 一次方程
二元一次方程 三元一次方程组及其解法 教学内容 教 师 活 动 学 生 活 动 备注 知识结构 学生练习 问题 带领学生按照[知识结构图]复习本章的理论部分
问题1 如果在y = kx + b中,已知 x = 80时,y = 195,,再给出 x =50时 y = 123,能否确定k ?是求出k.. 问题2 如果在 y = kx + b中,已知x = 80时 y =200,再给出k与b的比为4 :5, 能否确定k ?是求出k.. 问题3 如果在ax + by = 1中,要确定a 、b,是编设可以确定a、b的条件。 问题4 已知 x = m + 1, y = m – 1满足方程3x – y + m = 0. 由此你可以知道什么? 课本第49页复习题五A组第3(6)、4(3)题
学 生 讨 论 后 回 答
教学内容 教师活动 学生活动 备注
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 代入消元 加减消元 代入消元 加减消元 解一元一次方程 例题
[课堂练习] [小结] 例1 (课本第49页复习题五A组第5(1) ax + b = 13 题)已知方程组 的 (a + b ) x – ay = 9 x = 3 解是 求a、b的值。 y = 2 分析:要求a、b的值,就要有关于a、b的两个项等关系式。根据方程组的解的意义,x = 3,y =2必须同时满足原方程组中的两个方程,把x = 3,y = 2代入原方程组, 于 是就有关于a、b的二元一次方程组 3a + 2b =13 3(a + b) – 2b = 9 例2 已知 x + 2y + 5 + (x – y + 1) 2= 0 求(x + y)2的值。 分析:分别求出x、y的值,可以求得(x + y)的值,所以求节本里的关键是建立关于x、y的二元一次方程组。由有理数的绝对值意义和有理数平方的意义可以知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不可能是负数,即非负数。而两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0。所以有题 x +2y + 5 = 0 意,得 x – y + 1 = 0 1, 解二元一次方程组的基本思路: 2, 数学解题中,弄清问题中未知数的个数和相等关系个数之间的关系是十分必要的,这有助于提高分析问题、解决问题的能力。 [作业] 让学生根据老师的分析解 出这两个方程组的解 课本第49页复习题A组第3(6)、(7)题。第4(3)题 [基本思路]让学生自己总结
课本第49页复习题五A组第3(1)、(2)、(3)、(4)、(5)题,第5(2)题,第41页习题5. 5A组第16、17题。 第9课 一次方程的应用(1) [教学目标] 会分析简单应用题中的相等关系,并会根据相等关系列出二元一次方程组解简单的应用题。 [重点] 会分析题中的相等关系 (可引导学生联系一元一次方程的有关知识)
教学内容 教师活动 学生活动 导入新课 例题 课内练习 小结 作业 我们学习了列一元一次方程解应用题,列方程解应用题典型的体现了数学知识是解决实际问题的有力工具,其关键是把实际问题变换为数学问题,把文字语言变换成为数学符号语言,根据题意列出等量关系。在此基础上我们再来学系列二元(或三元)一次方程组求解的实际问题 。请看下面的例子: 例1 小华买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角。80分与2元的邮票各买了多少枚? 1, 列二元一次方程组解含有两个未知数的应用题,正确的找出问题中的两个相等关系,并根据这两个相等关系列出方程是解题的关键。 2, 问题中的相等关系有明显的(比如课内练习第1题),也有隐含的(比如课内练习第2题),问题中的相等关系常常隐含在基本量的关系中,因此弄清问题中有哪些基本量以及基本量之间的关系,才能正确的解释问题中的相等关系。 先让学生分析题意,进行“设”“列”然后小组讨论进行集体订正(对有困难的学生老师进行适当帮助)
1, 某班学生共有52人,其中女生人数的一半比男生人数少10人。求男、女生各多少人? 2, 课本第37页练习第1题。
课本第37页联系第2题,第41页习题5. 5A组第1、2题
第9课 平方差公式(2) [教学目标] 1, 熟记平方差公式的结构特征,知道平方差公式是多项式乘法的特殊形式。 2, 会正确熟练的用平方差公式进行乘法计算,进行包括平方差公式乘法在内的混合运算,会用平方差公式计算两个特殊三项式的乘积。 教学重点: 在应用平方差公式计算的过程中,渗透换元思想,提高通过式的变形应用公式的能力。 教学过程: 教学内容 教师活动 学生活动 备注 复习 讲授知识 例题 1, 说出平方差公式,并说出怎样的两个多项式相乘,可以用平方差公式? 2, 下列多项式相乘,那些可以用平方差公式?怎样用公式计算? (1)(a + b)( - b + a ) (2)(ab + 1)(- ab + 1) (3)(a + b)(b – c) (4)( - xy/2 + z)(- xy/2 – z) 问题1,怎样用公式计算 (- a – b)(a – b)? 问题2,你能说出(- x /2 + 2y)(- x /2 –2y)的结果吗? 问题3,你能用平方差公式计算吗? (a + b + c)(a + b – c) 提示:可以把a + b 看成一项 问题4,(a – b + c)(a – b – c)可以用平方差公式计算吗? 例题1,计算 (1)(y +2)(y – 2)- (3 – y)(3 + y) (2)(3m – 4n)(4 n + 3m) - (2m – n)(2m + 3n)
学生独立做,也可以同桌协商着做。
小组先讨论然后自己做 教学内容 教师活动 学生活动 备注 例题 课堂作业 例题2,计算 - 3x(x + 1)(x – 1) – x ( 3x + 2)(2 – 3x ) 例题3 计算 (a –b + c)(a + b – c) 同桌可一块做
1, 课本P133练习 4 2, 补充练习 小结 作业 (1)- 2x(x – 2y)(x + 2y) – x(2x –y)(y + 2x) (2)- 4(2y – 1/2)(1/2 + 2y)+ 3(2y –3)(2y + !) 3, 计算 (- a + b – c)(a + b + c) 学生自己总结然后记到课堂笔记本上
1,课本P134 习题7.6 A组 第3题 3, 课本P134 习题7.6 B组第1、3题
第10课 一次方程组的应用(2) [教学目标] 会分析简单应用题中相等关系,并会根据相等关系列出二元一次方程组解简单的应用题 此外,通过列二元一次方程组和列一元一次方程求解同一个问题,帮助学生进步建立问题与方程(组)、二元一次方程组与一元一次方程间的内在联系。并从中渗透“方程观点” [重点] 通过具体的事例帮助学生分析题中的等量关系。
教学内容 教师活动 学生活动 复习导入新课 例题 找一个有关商品的二元一次方程应用题让学生列 小兰在玩具工厂劳动,做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。平均座1个小狗于1个小汽车个用多少时间? 问题1 请根据题意写出与x、y有关的代数式,并说出这些代数式的意义。 让学生思考后点名回答