(导学案)3.1.2等式的性质(一)

3.1.2. 等式的性质一、学习内容本节课主要内容是介绍等式的性质1与等式的性质2以及利用等式的性质解简单的一元一次方程二、学习目标1．知识与技能：通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度。

3、情感态度与价值观：通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识。

三、重点：理解和应用等式的两条性质难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式。

四、教学过程：1、阅读质疑 自主探究1、观察天平实验，探索等式的性质1问题1：在平衡的天平的左、右两边都加（或减）同样的量，天平的左、右两边始终保持平衡。

我们可以用a ＝b 表示一般的等式，怎样用式子表示呢？a c ±=________2、观察天平实验，探索等式的性质2问题2：我们可以用a ＝b 表示一般的等式，怎样用式子表示呢？1、ac =_____ 2.如果c ≠0，那么c a =____ 题组一:等式性质的理解1、口答：（1）从x=y 能不能得到x+5=y+5呢？（2）从x=y 能不能得到99y x =呢？ （3）从a+2=b+2能不能得到a=b 呢？（3）从-3a=-3b 能不能得到a=b 呢？2、判断正误：如果x=y ，那么x+1=y+1 ( ) 如果x=y ，那么x+5-a=y+5-a( )如果x=y ，那么-x=-y( ) 如果x=y ，那么22y x = ( ) 如果x=y ，那么a y a x =( ) 如果1≠=a y x ,那么11-=-a y a x ( ) 3．如果ma ＝mb ，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A ． ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －2＝mb －2C. －ma ＝－mb D ．a ＝b4.下列说法正确的是（ ）A.如果x=y ,那么 ay a x = B.如果x=y ,那么 a y a x = C.如果x=y ,那么 22a y a x = D.如果x=y ,那么 1122+=+a y a x 题组二:应用等式的性质解方程 例1：（1）x ＋7＝26 （2）－5x ＝20 （3）31x －5=4 问题：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。

请几名学生回答前面的问题．
数字实例，让学
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像
平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．我们用 生感受等式的性
具体的数字或式子来验证一下等式的性质 1，比如 质1的正确性。 “8=2+6”，我们在两边都加上 3，就有“8＋3=2+6+3”；
两边都减去 11，就有“8-3=2+6-3”再如 5=5，我们在
问题 1：怎样才能把方程 x＋7=26 转化为 x=a 的形 式？
学生回答，教师板书： 解：（1）两边减 7，得、
x+7－7=26－7，
例题一方面要做 好示范，另一方 面要充分发挥学 生的主体性
x=19.
I
问题 2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5
叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－
所以：
（2）等是的性质 2
实验演示等式的性质 2
抓住性质 1，让
再写几个等式，然后让学生乘相同的一个数或除以同 学生通过性质 1
一个不为 0 的数，看看等式两边是否依然是相等的？ 来猜想，是否会
①请同学们2x仔 6细 4观察实验的过程，思考能否从中发现规 有性质 2，学生
律 ②， 归再 纳用 ：自2x己 6的 6语 言4 叙 述你发现的规律．
两种形式的表示
如果 a=b，那么 a±c=b±c
方法应该让学生 理解
字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个 式子。
④想一想，练一练。 在下面的括号内填上适当的数或者式子 1）因为：
先观察后归纳的 目的 一是培养 学生的看图能 力，二是培养学 生读数学书的能 力
所以： 2）因为：
举例的目的在于 得到初步的应用

3.1.2等式的性质（教案）2023-2024学年人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节“方程”中的3.1.2等式的性质。教学内容主要包括以下两个方面：
1.等式的性质：了解等式的定义，掌握等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式的性质和方程的变形这两个重点。对于难点部分，如等式性质的理解和正确应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式的性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解操作。这个操作将演示等式的性质在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质。等式是指两个表达式之间通过等号连接的数学关系。等式的性质是解方程的基础，它在数学中占有极其重要的地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过等式3x + 5 = 2x + 15的变形，展示等式的性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们求解未知数。
其次，小组讨论环节，学生们积极参与，提出了不少有趣的问题和观点。但我也注意到，有些小组在讨论时，可能会偏离主题，讨论一些与等式性质无关的内容。这提醒我在今后的教学中，要更明确地设定讨论主题和目标，确保讨论的有效性。
再者，实践活动中的实验操作，学生们表现得相当积极。但在操作过程中，我也发现了一些错误。比如，有的学生在简化方程时，会忽略等式两边的操作必须同时进行这一原则。针对这个问题，我计划在下一节课中，增加一些针对性的练习，帮助学生巩固这一知识点。

3.1.2 等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.4.渗透“化归”的思想.自学指导看书学习第82、83页的内容，思考下列问题.1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？知识探究1.如果a =b ，那么a ±c =b ±c (字母a 、b 、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子).2.如果a =b ，那么ac =bc .3.如果a =b (c ≠0)，那么c a =cb . 自学反馈1.已知a =b ，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：（1）3a =3b ；（2）4a =4b ；（3）-5a =-5b . 2.利用等式的性质解下列方程：(1)x +7=26； (2)-5x =20； (3)-2(x +1)=10.解：（1）x =19；（2）x =-4；（3）x =-6.注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x =a ”的形式.活动1：小组讨论利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x -9=6； (2)-0.2x =10； (3)3-31x =2； (4)-2x +1=0； (5)4(x +1)=-20. 解：（1）x =15；（2）x =-50；（3）x =3；（4）x =21；（5）x =-6.运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.活动2：活学活用利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x +5=8； (2)-x -1=0； (3)-2-41x =2； (4)6x -2=0. 解：（1）x =3；（2）x =-1；（3）=-16；（4）x =31.1.等式有哪些性质？2.在用等式的性质解方程时要注意什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。