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2019-2020学年度最新人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)Word版

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1 / 92019-2020学年度最新人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)Word版(附参考答案)

1. 已知：函数2411fxxax在1,上是增函数，则a的取值范围是 ． 2. 设,xy为正实数，且33loglog2xy，则11xy的最小值是 . 3. 已知：50050A,,B,,Ccos,sin,,． （1）若ACBC，求2sin． （2）若31OAOC，求OB与OC的夹角．

4. 已知：数列na满足211232222nnnaaaanN……． （1）求数列na的通项．

（2）若nnnba，求数列nb的前n项的和nS．

批阅时间 等级 2 / 9

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2275157515coscoscoscos的值等于 ．

2. 如果实数.xy满足不等式组22110,220xxyxyxy则的最小值是 ． 3. 奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．

4. 对于定义域为0,1的函数()fx，如果同时满足以下三条：①对任意的0,1x，总有()0fx；②(1)1f；③若12120,0,1xxxx，都有1212()()()fxxfxfx成立，则称函数()fx为理想函数． (1) 若函数()fx为理想函数，求(0)f的值；

(2)判断函数()21xgx])1,0[(x是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()fx为理想函数，假定00,1x，使得0()0,1fx，且00(())ffxx，求证

00()fxx．

批阅时间 等级 3 / 9

1000.0250.0150.01

0.005

908070605040分数

频率组距

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 003 1. 复数13iz，21iz，则复数12zz在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段50,40，60,50…100,90后： （1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图. (2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

4. 在ABC中，c,b,a分别是角A、B、C的对边，,a(n),Ccos,cb(m2)Acos，且n//m． （1）求角A的大小； （2）求)23cos(sin22BBy的值域．

批阅时间 等级 4 / 9

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 004 1. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S

2．△ABC中，30,1,3BACAB，则△ABC的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

4. 已知数列{}na的首项1213aa，，前n项和为nS，且1nS、nS、1nS（n ≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，21nnaABBCa，设11b，12log(1)nnnbab． ⑴ 判断数列{1}na是否为等比数列，并证明你的结论； ⑵ 设11114nbnnnncaa，证明：11nkkC．

批阅时间 等级

A B

C D

A1

B1

C1 D

1

E F 5 / 9

课堂作业参考答案（1） 1. 32a；2. 23；

3. 解：（1）cos5,sin,cos,sin5ACBC…………………………1分 ACBC，coscos5sinsin50ACBC，

即1sincos5………………………………………………………………4分 21sincos25， 24sin225………………………………………7分

（2）5cos,sinOAOC，25cossin31OAOC……9分 1cos2 又0,，3sin2, 13,22C，532OBOC……11分

设OB与OC夹角为，则5332cos512OBOCOBOC，30 , OB与OC夹角为30……14分。

4. 解（1）n=1时， 112a………………………………………………………………1分 2n时，211232222nnnaaaa…… （1）

22123112222nnnaaaa

…… （2）………………3分

（1）-（2）得 1122nna， 12nna……………………………………5分 又112a适合上式 12nna…………………………………………7分 （2）2nnbn………………………………………………………………………8分 231222322nnSn……

23121222122nnnSnn……

…………………………10分

21122222nnnSn……

111212222212nnnnnn

……………13分 6 / 9

1122nnSn………………………………………………………15分

课堂作业参考答案（2） 1. 54；2.5；

3. 解：（I）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),xxyxx**720,2040,xxNxxN…………………3分

∴ 400(25)(7100(40)(7),xxyxx**720,2040,xxNxxN ………………………5分 此函数的定义域为*{|740,}xxxN ………………………7分 （Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),24xyx**720,2040,xxNxxN …………………………9分 当720x，则当16x时，max32400y（元）；…………………………11分 当2040x，因为x∈N*，所以当x＝23或24时，max27200y（元）；……13分 综合上可得当16x时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．……………15分 4. 解：（1）取021xx可得0)0()0()0()0(ffff．……………………1分

又由条件①0)0(f，故0)0(f．………………………3分 （2）显然12)(xxg在[0，1]满足条件①0)(xg；………………………4分 也满足条件②1)1(g．………………………-5分 若01x，02x，121xx，则 )]12()12[(12)]()([)(21212121xxxxxgxgxxg 0)12)(12(1222122121xxxxxx，即满足条件③，………………8分

故)(xg理想函数． ………………………-9分 （3）由条件③知，任给m、n[0，1]，当nm时，由nm知mn[0，1]， 7 / 9

)()()()()(mfmfmnfmmnfnf．………………………11分

若)(00xfx，则000)]([)(xxffxf，前后矛盾；………………………13分 若)(00xfx，则000)]([)(xxffxf，前后矛盾．………………………15分 故)(00xfx ． ………………………16分 课堂作业参考答案（3） 1. 第一象限；2. 0.01；

3. （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

41(0.0250.01520.010.005)100.3f……3′

直方图如右所示………………………………………… 6′ （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75%.…………………… 9 ′ 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff ＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05＝71， 估计这次考试的平均分是71分……………………………………………………… 12′

4. （1）由n//m得0coscos)2(CaAcb………………………………………………………4′ 由正弦定理得0cossincossincossin2CAACAB， 0)sin(cossin2CAAB， 0sincossin2BAB………………………… 6′

3,2

1

cos,0sin,0,AABBA ………………………………………… 8′

（2）BBBy2sin3sin2cos3cossin2，=BB2sin232cos211………………… 10′ =1)62sin(B………………………………………………………12′ 由（1）得67626320BB，

1,21)62sin(B 2,21y ………………………………………………………15′

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2019-2020年高三一轮复习阶段测试卷(第1周)数学文 含答案

2019-2020年高三一轮复习阶段测试卷(第1周)数学文 含答案

2019-2020年高三一轮复习阶段测试卷（第1周）数学文 含答案一.选择题.(共12题，每题4分)1. 已知集合，，那么集合 A. B. C.D.2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是A. B. C. D. 3.“”是“”的.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．35．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)6. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，347．若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝A.12B.23C.34 D ．18．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝9.曲线y ＝－x 3＋3x 2在点()1，2处的切线方程为 A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x10.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．911. 函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是12. 设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 ，则A ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称二．填空题。

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 解三角形(含解析)

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 解三角形(含解析)

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 解三角形（含解析）1、（xx·湖南卷)在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于 ( )． A.π3 B.π4 C.π6 D.π12解析：在△ABC 中，由正弦定理及已知得2sin A ·sin B ＝3sin B ， ∵B 为△ABC 的内角，∴sin B ≠0. ∴sin A ＝32.又∵△ABC 为锐角三角形， ∴A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴A ＝π3. 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，c ＝42，B ＝45°，则sin C ＝______. 解析：由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝1＋32－82×22＝25，即b ＝5.所以sin C ＝c ·sin Bb ＝42×225＝45.3、在△ABC 中，a ＝23，c ＝22，A ＝60°，则C ＝( )． A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60°解析：由正弦定理，得23sin 60°＝22sin C ，解得：sin C ＝22，又c ＜a ，所以C ＜60°，所以C ＝45°. 答案：B4、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：∵sin C ＝23sin B ，由正弦定理，得c ＝23b ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝－3bc ＋23bc 2bc ＝32，又A 为三角形的内角，∴A ＝30°. 答案：A5、(xx·新课标全国Ⅱ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 解 (1)由已知及正弦定理， 得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ．① 又A ＝π－(B ＋C )，故sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．② 由①，②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B . 又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝24ac .由已知及余弦定理，得4＝a 2＋c 2－2ac cos π4.又a 2＋c 2≥2ac ，故ac ≤42－2，当且仅当a ＝c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为2＋1.6、(xx·湖北卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c .已知cos 2A －3cos(B ＋C )＝1. (1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin B sin C 的值． 解 (1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1， 得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)由S ＝12 bc sin A ＝12bc ·32＝34bc ＝53，得bc ＝20.又b ＝5，所以c ＝4.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21， 故a ＝21.又由正弦定理，得sin B sin C ＝b a sin A ·ca sin A＝bc a 2sin 2A ＝2021×34＝57. 7、（xx·山东卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．[规范解答] (1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )， 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3(6分) (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429， (7分)由正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝223.(9分)因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2A ＝13. (10分)因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227.(12分)8、已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A . (1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c . 解 (1)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理，得 3sin A sin C －cos A ·sin C －sin C ＝0， 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 又0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8，解得b ＝c ＝2. 9．在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝3ab ，则C ＝( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 解析 由a 2－c 2＋b 2＝3ab ，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝3ab 2ab ＝32，所以C ＝30°.答案 A10．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )． A.32B. 3 C ．2 3 D ．2 解析 S ＝12×AB ·AC sin 60°＝12×2×32AC ＝32，所以AC ＝1，所以BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos 60°答案 B11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )．A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 解析 由正弦定理b sinB ＝csin C 及已知条件得c ＝22，又sin A ＝sin(B ＋C )＝12×22＋32×22＝2＋64.从而S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×22×2＋64＝3＋1.答案 B12．(xx·陕西卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )． A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定解析 由正弦定理及已知条件可知sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin 2 A ，即sin(B ＋C )＝sin 2 A ，而B ＋C ＝π－A ，所以sin(B ＋C )＝sin A ，所以sin 2 A ＝sin A ，又0＜A ＜π，sin A ＞0，∴sin A ＝1，即A ＝π2.答案 A13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．解析 由题意知，sin B ＋cos B ＝2，所以2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝2，所以B ＝π4，根据正弦定理可知a sin A ＝b sin B ，可得2sin A ＝2sin π4，所以sin A ＝12，又a ＜b ，故A ＝π6. 答案 π614．(xx·烟台一模)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B 等于________．解析 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4，即c ＝2.由cos C ＝14得sin C ＝154.由正弦定理bsin B ＝c sin C ，得sin B ＝b sin C c ＝22×154＝154(或者因为c ＝2，所以b ＝c ＝2，即三角形为等腰三角形，所以sinB ＝sinC ＝154)． 答案15415．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且a ＝12c ＋b cos C .(1)求角B 的大小；(2)若S △ABC ＝3，b ＝13，求a ＋c 的值． 解 (1)由正弦定理，得sin A ＝12sin C ＋sin B cos C ，又因为A ＝π－(B ＋C )，所以sin A ＝sin(B ＋C )， 可得sin B cos C ＋cos B sin C ＝12sin C ＋sin B cos C ，即cos B ＝12，又B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)因为S △ABC ＝3，所以12ac sin π3＝3，所以ac ＝4，由余弦定理可知b 2＝a 2＋c 2－ac ，所以(a ＋c )2＝b 2＋3ac ＝13＋12＝25，即a ＋c ＝5.16．(xx·北京卷)在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A . (1)求cos A 的值； (2)求c 的值．解 (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理，得3sin A ＝26sin 2A ，所以2sin A cos A sin A ＝263，故cos A ＝63.(2)由(1)知cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13，所以sin B ＝1－cos 2B ＝223.在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539.所以c ＝a sin Csin A＝5.17．在△ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足b cos C ＝(3a －c )cos B . (1)求cos B ；(2)若BC →·BA →＝4，b ＝42，求边a ，c 的值． 解 (1)由正弦定理和b cos C ＝(3a －c )cos B ， 得sin B cos C ＝(3sin A －sin C )cos B ，化简，得sin B cos C ＋sin C cos B ＝3sin A cos B ， 即sin(B ＋C )＝3sin A cos B ，故sin A ＝3sin A cos B ，所以cos B ＝13.(2)因为BC →·BA →＝4，所以BC →·BA →＝|BC →|·|BA →|·cos B ＝4，所以|BC →|·|BA →|＝12，即ac ＝12.① 又因为cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝13，整理得，a 2＋c 2＝40.②联立①②⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋c 2＝40，ac ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，c ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，c ＝2.18．在△ABC 中，A ＝π3，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则边AC 的长为( )．A ．1 B. 3 C ．2 D.2解析 由题意知S △ABC ＝12×AB ×AC ×sin A ＝12×2×AC ×32＝32，∴AC ＝1.答案 A19．已知角A 为△ABC 的内角，且sin 2A ＝－34，则sin A －cos A ＝( )．A.72 B ．－72 C ．－12 D.12解析 ∵A 为△ABC 的内角，且sin 2A ＝2sin A cos A ＝－34＜0，∴sin A ＞0，cos A ＜0，∴sin A －cos A＞0.又(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝74.∴sin A －cos A ＝72. 答案 A20．(xx·临沂一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2 A ＋sin 2 C －sin 2 B ＝3sin A sin C ，则角B 为( )． A.π6 B.π3 C.23π D.56π 解析 由正弦定理可得a 2＋c 2－b 2＝3ac ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，所以B ＝π6.答案 A21．若三条线段的长分别为3,5,7，则用这三条线段()．A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形解析 设能构成三角形的最大边为a ＝7，所对角为A ，则cos A ＝32＋52－722×3×5＝－12＜0，故A 为钝角，即构成的三角形为钝角三角形． 答案 C22．(xx·安徽卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )． A.π3 B.2π3 C.3π4 D.5π6解析 由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b ，∴a ＝53b ，代入b ＋c ＝2a 中，得c ＝73b .由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，∴C ＝2π3.答案 B23．设α，β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β＝( )． A.2525 B.255C.2525或255D.55或2525 解析 α，β都是锐角， 当cos α＝55时，sin α＝255. 因为cos α＝55＜12，所以α＞60°. 又sin(α＋β)＝35＜32，所以α＋β＜60°或α＋β＞120°.显然α＋β＜60°不可能，所以α＋β为钝角． 又sin(α＋β)＝35，因此cos(α＋β)＝－45，所以cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－45×55＋35×255＝－45＋6525＝2525.答案 A24．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．5解析 化简23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得23cos 2A ＋2cos 2A －1＝0，解得cos A ＝15.由余弦定理，知a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，代入数据，得b ＝5. 答案 D25．(xx·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )．A.1010 B.105 C.31010 D.55解析 由余弦定理，得AC 2＝BA 2＋BC 2－2BA · BC cos B ＝(2)2＋32－2×2×3cos π4＝5.∴AC ＝5，由正弦定理BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC ，得sin ∠BAC ＝BC ·sin ∠ABCAC ＝3×sin π45＝3×225＝31010.答案 C26．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝34，且x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－π4，则cos 2x 的值为________． 解析 sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝1－2×⎝⎛⎭⎫342＝－18， ∵x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－π4，∴2x ∈⎝⎛⎭⎫－π，－π2. ∴cos 2x ＝－1－sin 2 2x ＝－378.答案 －37827．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．解析 由△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，可得B ＝60°.又在△ABD 中，AB ＝1，BD ＝2，由余弦定理可得AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B ＝ 3. 答案328．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b ＝1，c ＝3，C ＝23π，则S △ABC ＝________.解析 因为c ＞b ，所以B ＜C ，所以由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即1sin B ＝3sin 2π3＝2，即sin B ＝12，所以B ＝π6，所以A ＝π－π6－2π3＝π6.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×12＝34. 答案 3429．f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________ . 解析 f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x －1＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x －1＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos 2x ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，因为π4≤x ≤π2，所以π6≤2x －π3≤2π3，所以12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，所以1≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤2，即1≤f (x )≤2，所以f (x )的最小值为1. 答案 130．(xx·江西卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解 (1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0，又cos B ≠0，所以tan B ＝3，又0＜B ＜π，所以B ＝π3. (2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，所以b 2＝3⎝⎛⎭⎫a －122＋14. 又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b ＜1. 故b 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，1.31．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋3b sin A ＝c .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，AB →·AC →＝3，求b ＋c 的值．解 (1)由a cos B ＋3b sin A ＝c ，得sin A cos B ＋3sin B sin A ＝sin (A ＋B )，即 3sin B sin A ＝cos A sin B ，所以tan A ＝33，故A ＝π6. (2)由AB →·AC →＝3，得bc cos π6＝3，即bc ＝23，① 又a ＝1，∴1＝b 2＋c 2－2bc cos π6，② 由①②可得(b ＋c )2＝7＋43，所以b ＋c ＝2＋ 3..。

最新版精选2019年高考数学第一轮复习测试版题库(含标准答案)

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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若非空集合A,B,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则 A ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件D ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件(2008湖北理)2．集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R AB ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} （2007）3．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．已知数列｛an ｝满足a1=3，an+1 - an + 1=0 (n ∈N* ), 则数列｛an ｝的通项公式为 A. an= n 2 +2 B. an= n +2 C. an=4-n D. an= 2 n +16．lgx,lgy,lgz 成等差数列是y2=xz 成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件二、填空题7．函数2)1(log )(++=x x f a ，0(>a 且)1≠a 必过定点 ▲ ；8．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f =__________ _9．已知当椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，椭圆的面积是πab ．请针对椭圆2212516x y +=，求解下列问题： （1）若m ，n 是实数，且|m |≤5，|n |≤4．求点P （m ，n ）落在椭圆内的概率;（2）若m ，n 是整数，且|m |≤5，|n |≤4．求点P （m ，n ）落在椭圆外的概率以及点P 落在椭圆上的概率。

2020届高三数学(理)人教版一轮训练：阶段检测试题(二) Word版含解析.doc

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阶段检测试题(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设D为△ABC所在平面内一点,且=3,则等于( A )(A)+(B)+(C)+(D)+解析:因为=3,所以== (-),则=+=+ (-)=+,故选A.2.若cos θ-3sin θ=0,则tan(θ-)等于( A )(A)- (B)-2 (C) (D)2解析:因为cos θ-3sin θ=0,可得tan θ=,所以tan(θ-)===-.故选A.3.如图,在△ABC中,点D在BC边上,且CD=2DB,点E在AD边上,且AD=3AE,则用向量,表示为( B )(A)=+(B)=-(C)=+(D)=-解析:因为CD=2DB,点E在AD边上,所以=+=+=+ (-)=+,所以=-=-=+-=-,故选B.4.角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2θ等于( D )(A)2 (B)-4 (C)- (D)-解析:因为角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上, 所以tan θ=2,所以tan 2θ==-,故选D.5.在△ABC中,AC=2AB=2,∠BAC=120°,O是BC的中点,M是AO上一点,且=3,则·的值是( A )(A)- (B)- (C)- (D)-解析:建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(-1,),O(0,),M(0,),所以=(1,-),=(-1,),所以·=-1-=-.故选A.6.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,则等于( C )(A) (B) (C) (D)解析:由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得,4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由于sin A≠0,sin B≠0,可得cos A=,又c=2b,可得a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b·2b·=2b2,则=.故选C.7.把函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( A )(A)x=- (B)x=-(C)x= (D)x=解析:y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+),再将图象向右平移个单位,得到函数y=sin[2(x-)+]=sin(2x-),根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知x=-是其图象的一条对称轴方程.故选A.8.函数y=的图象如图,则( A )(A)k=,ω=,φ=(B)k=,ω=,φ=(C)k=-,ω=2,φ=(D)k=-2,ω=2,φ=解析:由题图知斜率k==,周期T=4×(-)=4π,则ω==,再将(0,1)代入y=2sin(+φ),得sin φ=,则φ可取.故选A.9.已知α,β为锐角,且tan α=,cos(α+β)=,则cos 2β等于( C )(A) (B) (C) (D)解析:由α为锐角,且tan α=,得sin α=,cos α=,因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π,由cos(α+β)=,得sin(α+β)=,所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×==,所以cos 2β=2cos2β-1=2×-1=.故选C.10.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=30°,E为CD的中点.若·=1,则AB的长为( C )(A) (B) (C) (D)1解析:因为ABCD是平行四边形,E为CD的中点,所以=+,=+=-,所以·=(+)·(-)=-+·=1.又=1,·=1×AB×cos 30°=AB,=AB2,所以1-AB2+AB=1,解得AB=或AB=0(舍).故选C.11.已知△ABC的面积为,且∠C=30°,BC=2,则AB等于( C )(A)1 (B) (C)2 (D)2解析:由题意得,S△ABC=AC·BCsin C=AC·2·=,解得AC=2,由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos C=4+12-2×2×2×=4,所以AB=2,故选C.12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为( A )(A)3 (B)2(C) (D)2解析:以B为原点,BC,BA所在直线为x,y轴建立直角坐标系,则B(0,0),A(0,1),C(2,0),D(2,1).所以=λ+μ=λ(0,-1)+μ(2,0)=(2μ,-λ),所以点P(2μ,1-λ).点C到BD的距离d=,所以点P的轨迹方程为(x-2)2+y2=,代入点P的坐标得4(μ-1)2+(1-λ)2=,①令λ+μ=m得λ=m-μ,代入①式得4(μ-1)2+(1-m+μ)2=,整理得5(μ-1)2-2(m-2)(μ-1)+(m-2)2-=0.所以由Δ≥0得(m-2)2≤1,所以1≤m ≤3. 故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.在三角形ABC 中,点E,F 满足=,=2,若=x+y ,则x+y= .解析:在三角形ABC 中,点E,F 满足=,=2,则=+=+=-+,又=x+y,所以x=-,y=,则x+y=-+=-. 答案:-14.如图,在△ABC 中,H 为BC 上异于B,C 的任一点,M 为AH 的中点,若=λ+μ,则λ+μ= .解析:B,H,C 共线,设=x ,根据题意,= = (+)= (+x )=+x(-)= (1-x)+ x,所以λ= (1-x),μ=x,所以λ+μ=.答案:15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为.解析:在△ABC中,2c·cos B=2a+b,由正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,所以2sin Bcos C+sin B=0,因为sin B≠0,所以cos C=-,又0<C<π,所以C=.由于△ABC的面积S=ab·sin C=ab=c,所以c=ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab·cos C,整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab,当且仅当a=b时,取等号,所以ab≥12,ab的最小值为12.答案:1216.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间为.解析:由题图知,A=1,最小正周期T=4(-)=π,所以ω==2.因为点(,1)在函数图象上,所以sin(2×+φ)=1,即+φ=+2kπ,k ∈Z. 又因为0<φ<,所以φ=,函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+).由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.函数f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.答案:[ +kπ,+kπ],k∈Z三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知a=(3,-1),a·b=-5,c=xa+(1-x)b.(1)若a⊥c,求实数x的值;(2)若|b|=,求|c|的最小值.解:(1)因为a=(3,-1),所以|a|=,又a·b=-5,c=xa+(1-x)b,且a⊥c,所以a·c=a·[xa+(1-x)b]=x|a|2+(1-x)a·b=10x-5(1-x)=0,解得x=.(2)由c=xa+(1-x)b,得|c|2=[xa+(1-x)b]2=x2|a|2+2x(1-x)a·b+(1-x)2|b|2=10x2-10x(1-x)+5(1-x)2=25(x2-x+)=25(x-)2+1.所以当x=时,|c=1,则|c|的最小值为1.18.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos 2A=3cos(B+C)+1.(1)求角A的大小;(2)若cos Bcos C=-,且△ABC的面积为2,求a.解:(1)由cos 2A=3cos(B+C)+1得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0.所以cos A=或cos A=-2(舍去).因为A为三角形内角,所以A=.(2)由(1)知cos A=-cos(B+C)=,则cos Bcos C-sin Bsin C=-.由cos Bcos C=-得sin Bsin C=,由正弦定理,有==,即b=,c=,由三角形的面积公式,得S=bcsin A==a2,即a2=2.解得a=4.19.(本小题满分12分)已知向量m=(2acos x,sin x),n=(cos x,bcos x),函数f(x)=m·n-,函数f(x)在y轴上的截距为,与y轴最近的最高点的坐标是(,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin x的图象,求φ的最小值.解:(1)f(x)=m·n-=2acos2x+bsin xcos x-,由f(0)=2a-=,得a=,此时,f(x)=cos 2x+sin 2x,由f(x)≤=1,得b=1或b=-1,当b=-1时,f(x)=sin(2x+),经检验(,1)不是最高点,故舍去.当b=1时,f(x)=sin(2x+),经检验(,1)为最高点,符合题意.故函数的解析式为f(x)=sin(2x+).(2)函数f(x)的图象向左平移φ个单位后得到函数y=sin(2x+2φ+)的图象,横坐标伸长到原来的2倍后,得到函数y=sin(x+2φ+)的图象,所以2φ+=2kπ(k∈Z),φ=-+kπ(k∈Z),因为φ>0,所以φ的最小值为.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Acos(ωx-)(A>0,ω>0)相邻两条对称轴相距,且f(0)=1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α,β∈(0,),f(α-)=-,f(β+)=,求tan(2α-2β)的值. 解:(1)因为函数f(x)=Acos(ωx-)(A>0,ω>0)相邻两条对称轴相距==,所以ω=2,又f(0)= A=1,所以A=2,所以f(x)=2cos(2x-).(2)由f(α-)=2cos[2(α-)-]=2cos(2α-π)=-2cos 2α=-,得cos 2α=,由α∈(0,)得2α∈(0,),所以sin 2α==,tan 2α==.F(β+)=2cos[2(β+)-]=2cos 2β=,cos 2β=,由β∈(0,)得2β∈(0,),所以sin 2β==,tan 2β==.tan(2α-2β)===.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(2ωx+)(其中0<ω<1),若点(-,0)是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)试求ω的值,并求出函数的单调增区间;(2)先列表,再作出函数f(x) 在区间x∈[-π,π]上的图象.解:(1)因为点(-,0)是函数f(x)图象的一个对称中心,所以-+=kπ,k∈Z,所以ω=-3k+,k∈Z,因为0<ω<1,所以当k=0时,可得ω=,所以f(x)=2sin(x+).令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,解得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,所以函数的单调增区间为[2kπ-,2kπ+],k∈Z.(2)由(1)知,f(x)=2sin(x+),x∈[-π,π],列表如下:---2作图如图所示.22.(本小题满分12分)已知向量a=[cos(+x),sin(+x)],b=(-sin x,sin x),f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值;(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=1,a=2,求三角形ABC面积的最大值.解:(1)由题意可得a=(-sin x,cos x),则f(x)=a·b=sin2x+sin xcos x=-cos 2x+sin 2x=sin(2x-)+.所以f(x)的最小正周期T==π.当2x-=+2kπ(k∈Z),即x=+kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值.(2)锐角三角形ABC中,因为f()=sin(A-)+=1,所以sin(A-)=,所以A=.因为a2=b2+c2-2bccos A,所以12=b2+c2-bc,所以b2+c2=12+bc≥2bc,所以bc≤12.(当且仅当b=c时等号成立)所以S=bc·sin A=bc≤3.所以当三角形ABC为等边三角形时面积最大,最大值是3.。