大学文科数学模拟题

又∵ AD / /BC ，∴ BC BD .
又∵ D1D BD D ， BD 平面 D1BD ， D1D 平面 D1BD ，
∴ BC 平面 D1BD ，（ 4 分）
而 BC 平面 D1BC ，
∴平面 D1BC 平面 D1BD ；（6 分）
（2）∵ D1D 平面 ABCD ，
∴ D1BD 即为直线 D1B 与底面 ABCD 所成的角，即
D1 BD
，（ 7 分）
6
而 BD 2 3 ，∴ DD 1 2 . （ 8 分）
V V 又 C MNQ
Q CMN
1 4 VQ BDC ，∴ VC MNQ
111 23 2 1
432
3
（ 12 分）
6
20. 解：（ 1）依题意可设圆 C 方程为 x2 y 2 b2 ，
Q 圆 C 与直线 x y
2 0 相切， b
椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过定点 P（ 2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点， 连接 AF 并延长交 C于 M，求证：∠ PFM＝∠ PFB．
文科试卷 4
21、（本小题满分 12 分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
极值；
a2019
.
15、已知 a 0,b 0,ab 8, 则当 a 的值为
时 log 2 a log2 2b 取得最大值 .
16、一个倒置圆锥形容器， 底面直径与母线长相等， 容器内存有部分水，
向容器内放入一个半径为 1 的铁球， 铁球恰好完全没入水中 （水面与铁
球相切）则容器内水的体积为 _____ .
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（

④ f (x)是（- , 0）( 0, + ) 上的奇函数， x 0 时的解析式是 f (x) 2x ，则
x 0 时的解析式为 f (x) 2x.
（）
A． (, 1) (2, )
C． (1, 2)
B． (, 2) (1, ) D． (2,1)
其中正确的说法是
。
三、解答题。
17．（本小题 12 分）
6,且a b, 则双曲线 x2 y2 1的离 a2 b2
心率 e 等于
（）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置上。）
13．复数 z 25 的共轭复数 z =
。
3 4i
14．右图为矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撤 300 颗黄豆，
其中正确命题的序号是
（）
4．已知函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示，则
A．①③ B．①② C．③④ D．②③
我去人也就有人！为U2R扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
1
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8．两个正数 a、b 的等差中项是 , 一个等比中项是 2
注意到 0 B 2 , B 11 ,所以 B ,
34
4 12
4
AB 平面 PAB ，所以 DC / / 平面 PAB ．┄┄4 分 （Ⅱ）证明：因为 PB PC ， O 是 BC 的中点，所以 PO
由正弦定理, b a sin B 2 , sin A
BC ， 又侧面 PBC⊥底面 ABCD， PO 平面 PBC ，
20． （Ⅰ）解： f (x) 3x2 2ax a2 3(x a )(x a)(a 0) ， 3

高考文科数学模拟卷（二） 姓名： 得分：考点明细表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|0<x −1<9}，B ={1,2，6，10}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {2,6}C. {1,2，6}D. {2,6，10}2. 若复数z 满足iz −2=i ，则|z|=( )A. √2B. √3C. 2D. √53. 已知a >0且a ≠1，函数f(x)={log a x +a,x >03x+1−1,x ≤0，若f(a)=3，则f(−a)=( )A. 2B. 23C. −23D. −894. 已知向量a ⃗ =(√3,1)，b ⃗ =(√3,−1)，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π65. 函数f(x)=cosx2x +2−x 的部分图象大致为( )A.B. C. D.6. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为( )A. y =±√33x B. y =±√3xC. y =±12xD. y =±2x7. “sin2α=45”是“tanα=2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身．古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 459. 曲线y =13x 3+2lnx 上任意一点处的切线斜率的最小值为( )A. 3B. 2C. 32D. 110. 正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1=√2AB ，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与A 1C 所成的角为( )A. π6B. π4C. π3D. π211. 已知直线l ：√3x +y +2=0与圆O ：x 2+y 2=4交于A ，B 两点，与l 平行的直线l 1与圆O 交于M ，N 两点，且△OAB 与△OMN 的面积相等，给出下列直线l 1：①√3x +y −2√3=0，②√3x +y −2=0，③x −√3y +2=0，④√3x +y +2√3=0.其中满足条件的所有直线l 1的编号有( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ①②④12. 已知函数f(x)=Asin(ωx +π6)−a(0<a <A)在区间[0,7π3ω]有三个零点x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，若x 1+2x 2+x 3=5π3，则f(x)的最小正周期为( )A. π2B. 2π3C. πD. 4π3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为______． 14. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥0,x +y ≥1,2x +y ≤2,则z =x −y 的最大值为______．15. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a =√2，sinA =√33，b =√6，则△ABC 的面积为______．16. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若∠ABF 2=90°，且△ABF 2的三边长|BF 2|，|AB|，|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为______．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）17.已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a n2−(n+1)a n−2n2−n=0．(1)求a1，a2及{a n}的通项公式；(2)求数列{2a n}的前n项和S n．18.语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱．主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求．某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如表：(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？(2)根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB=√3，AD=2，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．(1)证明：EF//平面PAD；(2)求几何体ABCDEF的体积．20.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ={√32sin(θ+π6),0≤θ<π2,1,π2≤θ≤π.(1)求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；(2)设曲线C与曲线ρsinθ=12交于A，B两点，求|AB|．。

项是符合要求的）.
1.已知集合
A
x
1 x 2
1 ，集合
B
x
x
1 ，则
A
B
（
）
A. x x 1
B. x x 0
C. x x 1 x x 0
D.
2.复数1+4 3 的虚部为（ ）
A. i
B.−i
C.1
D.−1
3.已知样本数据 1， 2， 3， 4， 5，该样本平均数为 4，方差为 2，现加入一个数 4，得到 新样本的平均数为 ，方差为 2，则（ ）
A.2 2
B.2 2 − 1
C.3 2
2
D.3 2 − 1
2
2
2
11.设双曲线 C: 2 − 2 = 1( > 0, > 0)的左右焦点分别为 1， 2，过 2的直线与双曲线的右
支交于两点 ， ，若 1 : （）
= 3: 4，且 2是 的一个四等分点，则双曲线 C 的离心率是
A.
5 2
B.
10 2
C.52
B． 48
C． 24
D． 12
9．已知函数
f
(x)
Asin( x
)
A
0,
0,|
|
2
的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之
间的距离为
2
且
f
(x)
的图象关于点
6
,
0
对称，则下列判断不正确的是（
）
试卷第 1页，总 9页
A．要得到函数 f (x) 的图象，只需将 y 2cos 2x 的图象向右平移 个单位 12
D.5
12.已知定义在 R