高等数学(文科)期末试卷(A、B卷)及评分标准

共 2 页 第 1 页10-11-3高数A 期末试卷（A ）参考答案及评分标准11.6.21一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 4；2. 2；3. 224()t f t π；4. π-；5. 4π；6. 2，3；7. i π；8. 12；9.2-，0. 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．解 点(1,1,1)处切线的方向向量{1,2,2}{2,2,5}{14,9,2}=-⨯-=-a ，（4分）切线方程为1111492x y z ---==-.（3分）（或223022550x y z x y z --+=⎧⎨-+-=⎩（7分）） 11．解22201d cos d cos d 2xyy x x x x y x x ===⎰⎰⎰⎰⎰.（3+2+2分） 12．解 由sin ,2sin y x y x ==(0)x π≤≤所围成的区域记为D ，利用Green 公式得2sin 220sin 033(1)d d d d d sin d 24x xCDy x xy y y x y y x x ππσπ++=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ.（3+2+2分） 13. 解 补两个面2211:1x y S z ⎧+≤⎨=⎩，2224:2x y S z ⎧+≤⎨=⎩ ，分别取下侧和上侧，（1分）由12,,S S S 所围成的区域记为Ω，利用Gauss 公式得()d d ()d d Sy x z y z x z y x y -∧+-∧⎰⎰12()d (1)d d (2)d d 0S S y x v x y x y x y x y Ω=+--∧--∧=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.（3+3分）三（14）．（本题满分8分）解1()n n a a ∞=∑未必收敛，例11n a n =+，10n a n ≤<，而111n n ∞=+∑发散；（2分）1()(1)nn n b a ∞=-∑未必收敛，例111(1)sin 2n n a n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，10n a n ≤<，而11(1)n n n ∞=-∑收敛，11sin n n ∞=∑发散，故1(1)11(1)sin 2n nn n n ∞=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭∑发散；（2分）1()n c ∞=11n a n =+，10n a n ≤<，而1n ∞=发散；（2分）21()(1)n n n d a ∞=-∑必定收敛，2210n a n ≤<，共 2 页 第 2 页而211n n ∞=∑收敛，所以21(1)n n n a ∞=-∑绝对收敛，故21(1)n n n a ∞=-∑收敛. （2分） 四（15）。

高三期末文科数学试题及答案数学试卷（文史类） 202X.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为挑选题（共40分）和非挑选题（共110分）两部分第一部分（挑选题共40分）一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=A．{0,1}B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．f(x) 3. 实行如图所示的程序框图，则输出的i值为A．3 B．4 C．5 D．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果以下面的频率散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 B．f(x) 1 C．f(x)ex D．f(x)sinx x1A．30辆B．300辆C．170辆 D．1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下列说法正确的是A．若//，则m//n B．若m，则C．若m//，则// D．若，则m n6.设斜率为2的直线l过抛物线y ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.y24x B. y24x C. y28x D.y28x7. 已知A,B为圆C:(x m)(y n)9(m,n R)上两个不同的点（C为圆心），且满足|CA CB|，则AB 222A. 23 B. C. 2 D. 48. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x D，当x m D时，都有f(x m)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x a a（a R），若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范畴是A. a0 B.a20 C. a10 D. a5第二部分（非挑选题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.运算:i(1i) (i为虚数单位).y210. 双曲线x1的渐近线方程为3111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则AB sinA. 422xy0112．已知正数x，y满足束缚条件，则z()2x y的最小值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.俯视图侧视图第13题图14. 在ABC中，AB AC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为（用l表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. （本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn an bn,n N*，求数列{cn}的前n项和．16. （本小题满分13分）已知函数f(x)cos2xxcosx a的图象过点(,1).（Ⅰ）求实数a的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N产生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，k R. x（Ⅰ）当k1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当k e时，试判定函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆O:x y1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证:OA OB；（Ⅲ）求OAB面积的值.2222北京市朝阳区2015-202X学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类） 202X.1一、挑选题：（满分40分）4二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1d b1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d 2.所以an a1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,n N.bn b1qn133n13n,n N. ………………………………………7分（Ⅱ）由于cn an bn2n13n,所以前n项和Sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(31323n)n(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以前n项和Sn n(n2)16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)cos2xxcosx a3n(31),n N*．………………………………13分 21cos2x a25sin(2x)61 a. 2611所以f()sin(2)a 1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为. …………………………………………………………7分由于函数f(x)的图象过点(,1)，（Ⅱ）由于0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. ……………13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．……………4分（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个，所以，事件M产生的概率 P(M)（Ⅱ）事件N包含的基本事件有{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个，所以，事件N产生的概率P(N)31．……………………………………8分15562．……………………………………13分 15518. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又由于AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又由于A,B,E,F四点共面，且平面ABEF平面PCD EF，所以AB∥EF．……………………5分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CD AD．6第6 / 10页又由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD 所以CD AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又由于AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，由于PA AD，所以AF PD．又由于PD CD D，所以AF平面PCD．.......................................11分（Ⅲ）不存在． (14)分19. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域：x(0,).2k1k2x2(2k1)x k(x k)(2x1)f(x)22 . 22xxxx12x. x(x1)(2x1)f(x). 2x（Ⅰ）当k1时，f(x)lnx有f(1)ln1123，即切点（1,3），k f(1)(11)(21) 2. 21所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，即y2x 1.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）若k e，f(x)(2e1)lnx f(x)e2x.x(x e)(2x1).x2令f(x)0，得x1e（舍），x2 1. 7第7 / 10页11e1则f(x)min f()(2e1)ln22(1ln2)e ln210.22122所以函数f(x)不存在零点. ………………………………………………………8分(x k)(2x1).x2当k0，即k0时，（Ⅲ） f(x)当0k11，即k0时，当k，即k时， 22 当k11，即k时，228第8 / 10页综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).1212111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221当k时，f(x)的单调增区间是(0,);211当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);221减区间是(,k). ……………………………13分2当20. （本小题满分14分）2解：（Ⅰ）由题意可知a4，b248222，所以c a b． 33所以e c．所以椭圆C的离心率为…………………………3分a33（Ⅱ）若切线l的斜率不存在，则l:x1．x23y21中令x1得y1．在44不妨设A(1,1),B(1,1)，则OA OB110．所以OA OB．同理，当l:x1时，也有OA OB．若切线l的斜率存在，设l:y kx m1，即k21m2．由y kx m222，得(3k1)x6kmx3m40．明显0． 22x3y46km3m24设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1x22，x1x2．3k13k21所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.2222所以OA OB x1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m9第9 / 10页3m246km(k1)2km2m23k13k12(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m223k14m24k244(k21)4k240． 223k13k1所以OA OB．综上所述，总有OA OB成立．………………………………………………9分（Ⅲ）由于直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高. 当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB2．则S OAB 1. 当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB23k14(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2所以AB4(14)(3k21)29k46k219k6k212k21641644416419k6k213329k26k（当且仅当k时，等号成立）．所以ABmax, (S OAB)max.时，OAB面积的值为．…………14分 33综上所述，当且仅当k。

文科高等数学一、填空题1、函数x x f -=51)(的定义域是（5,∞-）2、已知极限32lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。

3、曲线），在（211+=x y 处切线斜率是：21 4、设x xy 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若⎰⎰+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则⎰+-=C x x x dx x xf sin cos )(。

二、选择题1、设{}{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{}1 D 、{}3 2、在112+-∙=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数3、以下计算正确的是（D ）A 、)(22ex d dx xe x =B 、x d x dxsin 12=-C 、)1(2x d xdx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ）A 、)1,1(,-=x yB 、),(,sin +∞-∞=x yC 、)0,(,2-∞-=x yD 、),0(,3+∞=-xy6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ） A 、1 B 、31 C 、0 D 、31-7、设函数32cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2三、判断题1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ）2、极限d x e d bx xa =++∞→)1(lim （X ） 3、⎰+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则⎰+=C x dx x e e （X ） 四、证明题 若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：xx x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=-＝01sin sin sin lim 0=∙→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f五、解答题 解不定积分⎰dx xx x 3sin cos 由原式＝⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-==x xd x dx xx x x x 233sin 121)(sin sin sin cos ＝⎰+-dx xx x 22sin 121sin 2 ＝⎰+-xdx x x 22csc 21sin 2 ＝C x x x +--cot 21sin 22。

文科高数期末试题及答案【文科高数期末试题及答案】一、选择题1. 题目答案：A2. 题目答案：C3. 题目答案：B4. 题目答案：D5. 题目答案：A二、填空题1. 题目答案：22. 题目3. 题目答案：74. 题目答案：0.55. 题目答案：4三、解答题1. 题目解答：根据题目，首先我们可以列出方程为：2x + 3y = 103x - 4y = 5求解这个方程组，可以使用消元法，其中我们可以通过第二个方程乘以3和第一个方程乘以2，然后相加来消去y的变量：6x + 9y = 306x - 8y = 10然后我们可以消去x的变量，这样得到:17y = 20将y的值带入第一个方程，可以求出x的值：2x + 3 * (20/17) = 102x + 60/17 = 102x = 170/17 - 60/172x = 110/17x = 55/17所以方程组的解为 x = 55/17，y = 20/17。

2. 题目解答：根据题目，我们要求函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的最大值和最小值。

首先，我们可以通过求导数得到该函数的导函数 f'(x) = 6x + 2。

然后，我们可以令导函数等于0，求解x的值：6x + 2 = 06x = -2x = -1/3接着，我们可以求函数在该点的值，即 f(-1/3) = 3 * (-1/3)^2 + 2 * (-1/3) - 1 = -4/3 - 2/3 - 1 = -7/3所以，函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的最大值为 -7/3，最小值为无穷小。

四、解析几何题1. 题目解答：根据题目，我们要求通过点A(1, 2)和点B(4, 5)的直线方程。

首先，我们可以根据两点间的斜率公式来求解斜率k：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (5 - 2) / (4 - 1)= 3/3= 1然后，我们可以利用点斜式来得到直线方程：y - y1 = k(x - x1)y - 2 = 1(x - 1)y - 2 = x - 1y = x + 1所以，通过点A(1, 2)和点B(4, 5)的直线方程为 y = x + 1。

高数期末考试题及答案文科一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，求f(1)的值。

A) -5B) -3C) 1D) 3答案：C2. 曲线y = e^x + 2x在点(0, 1)处的切线方程为：A) y = x + 1B) y = xC) y = 2x + 1D) y = 3x + 1答案：C3. 设函数f(x) = sqrt(x + 1)，则f'(1)等于：A) 1/2B) 1/4C) 1/8D) 1/16答案：A4. 已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f'(2)的值。

A) 0B) 1C) 5D) 7答案：D5. 设函数f(x) = sin(2x)，f'(π/4)的值为：A) -√2B) √2C) -1D) 1答案：C6. 解方程2^x = 8的解为：A) 1B) 2C) 3答案：B7. 若log(2x) = 3，则x的值为：A) 1/8B) 1/4C) 1/2D) 1答案：C8. 若f(x) = x^3，则f''(x)等于：A) 3B) 2xC) 6xD) 6答案：B9. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 + 1，求f''(1)的值。

A) 6B) 8C) 10答案：A10. 已知函数f(x) = log(2x)，则f'(1)的值为：A) -1/2B) 1/2C) -1/4D) 1/4答案：D二、计算题（每题10分，共60分）1. 求定积分∫(0 to π/4) (cos^2(x) - sin^2(x)) dx的值。

解：∫(0 to π/4) (cos^2(x) - sin^2(x)) dx= ∫(0 to π/4) cos(2x) dx= 1/2 [sin(2x)](0 to π/4)= 1/2 [sin(π/2) - sin(0)]= 1/2 [1]= 1/2答案：1/22. 求极限lim(x→0) (3x^3 + 2x^2 - x) / (x^2 - 2x).解：将分子和分母都除以x得：lim(x→0) (3x^3 + 2x^2 - x) / (x^2 - 2x)= lim(x→0) (3x + 2 - 1/x) / (x - 2)当x趋近于0时，1/x趋近于无穷大，因此lim(x→0) -1/x等于无穷大。

大学文科数学试题（附答案）一、 判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分）1.任意修改收敛数列{}n a 的前100项，数列{}n a 仍收敛，且极限不变. ( )2.若0lim[()()]0x x f x g x →−=，则必有00lim ()lim ()x x x x f x g x →→=. ( )3.函数()f x 在某个区间上的极大值一定大于极小值. ( )4.当0→x 时，无穷小量34x x −+是关于x 的4阶无穷小量. ( )5.概率的公理化定义虽然不能用来直接确定事件的概率，但它给了概率所必须满足 的最基本规律，为建立严格的概率理论提供了坚实的基础． ( )6.微分方程xyx y dx dy tan +=的通解是Cx x y =sin . （ ） 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.已知(sin )cos 12x f x =+，则(cos )2xf =___________.2.直线L 与x 轴平行且与曲线y x e x=−相切，则切点坐标为_____________.3.已知()f x 的一个原函数是2x e −，则'()=xf x dx ⎰________________________.4.利用定积分的几何意义，计算0=⎰_________(0)a >，这个结果表示的是________________________的面积.5.函数1xy x =的极大值点是 ，极大值为 .6.三台机器在一天内正常工作的概率分别为：第一台0.9，第二台0.7，第三台0.6，且它们发生故障是相互独立的，则三台机器同时发生故障的概率________． 三、计算题（要求有计算过程,共6题，每题4分,共24分）1.102030(1)(35)lim (611)n n n n →∞−+−;2.301lim sin 3x x x →+;3.152lim ()1xx x x −→+∞++; 4. 设()y y x =是方程cos()0x y e xy +−=所确定的隐函数，求0x dy =;5.; 6.dxxee⎰1|ln|．四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分）1.把长度为l的线段分成两段，分别围成正方形和圆形，问如何分该线段可以使得正方形和圆的面积之和最小（即求此时正方形的周长和圆的周长）？2.求曲线3(03)y x x=≤≤分别绕x轴和y轴旋转所得到的旋转体的体积.3.甲、乙、丙三个分厂生产同一批次规格相同的灯管，产量之比为1：2：1.已知甲、乙、丙三个分厂产品的合格率依次是0.93,0.92,0.98.现任取一灯管，求(1) 取到不合格灯管的概率；(2) 若取到不合格灯管,求它是由乙分厂生产的概率.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.叙述函数)(xfy=在],[ba上的拉格朗日中值定理的作用与几何意义，并画出几何示意图．2.简述古典概型的特点，并举一个古典概型在教育系统的应用实例．3.微分方程研究的内容是什么？举几个微分方程在现实应用中的成功实例．大学文科数学试题 答案一、判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分） 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1．22sin 2x； 2. ()01,−； 3.22(21)x x e C −−++； 4. 24a π，半径为a 的四分之一的圆的面积； 5. 1,ee e ； 6. 0.012.三、计算题（要求有计算过程, 共6题，每题4分,共24分）1. 203036；2. 16； 3. 5e −； 4. dx −；5. ln 1|C −+；6. 22e−.四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分） 1. 正方形的周长为44lπ+，圆的周长为4l ππ+. 2.（1）3326021877x V y dx x dx πππ===⎰⎰； （2）22727237295y V x dy y dy πππ===⎰⎰. 3.（1）令B 为任取一件为不合格灯管，i A 分别为任取一件为甲、乙、丙分厂生产的灯管1,2,3i =, 则由全概率公式得)(B P =31()(|)i i i P A p B A ==∑0.250.070.50.080.250.020.0625⨯+⨯+⨯=.（2）利用贝叶斯公式 31()()(|)(|)()()(|)i i i i i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑, 1,2,3i =. 计算得2(|)P A B =0.50.08=64%0.0625⨯.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.拉格朗日中值定理是联系函数局部性质与整体性质的纽带．其几何意义是：联结两点的一条光滑曲线上至少存在一条切线与这两点的连线平行（示意图从略）.2. 古典概型的特点是：有限性（每次试验有有限个样本点）；等可能性（每次试验，每个样本点出现的可能性相同）．例如，主考教师从装有n道题的袋中随机抽一题进行测试，就属于古典概型．3. 微分方程研究含有未知函数的导数或微分的方程，然后从中求得这个未知函数．19世纪，天文学家利用微分方程发现海王星，20世纪，科学家利用微分方程推断出阿尔卑斯山肌肉丰满的冰人的遇难时间，如今微分方程更是广泛用于预测人口数量，进行天气预报等方面，这些都是微分方程的成功应用实例．。

2010 年广州市高三年级调研测试数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 1112．1- 13．①②③ 14．50 15．()1,1- 简答或提示:10．将数列分组:1213214321,,,,,,,,,,...1121231234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设2010a 位于第n 组，由(1)(1)201022n n n n -+<<，解得63n =，所以2010a 位于第63组中的第63622010572⨯-=项，故2010757a =，选B ． 14．由FP BC ⊥，FQ AC ⊥，得C 、Q 、F 、P 四点共圆，所以CQP CFP B ∠=∠=∠()180A C =-∠+∠()180607050=-+=．15．即求直线20x y -+=与抛物线段2y x =(02y ≤≤)的交点，交点的直角坐标为()1,1-．三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)(1)解:依题意得，(cos 3,sin AB OB OA θθ=-=-+，………………………2分 所以()(222cos 3sinAB θθ=-+136cos 13θθ=-+=， …………4分3cosθθ=．因为cos 0θ≠，所以tan θ= …………………………6分(2)解:由02πθ≤≤，得6AOB πθ∠=+．……………………………………………8分所以1sin 2AOB S OA OB AOB ∆=∠ 1231sin 3sin 266ππθθ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………10分 所以当3πθ=时，△AOB 的面积取得最大值3．………………………………………12分17．(本小题满分12分)(1)解:设(),x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，……，(6，5)，(6，6)，共36个．……2分 用A 表示事件“1=-a b ”，即21x y -=-.…………………………………………………3分 则A 包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共3个．……………………………5分 ∴()313612P A ==． 答:事件“1=-a b ”的概率为112．…………………………………………………………6分 (2)解:用B 表示事件“0>a b ”，即20x y ->. …………………………………7分 试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤，…………………………………………8分 构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->，如图所示．………………………………10分所以所求的概率为()142425525P B ⨯⨯==⨯． 答:事件“0>a b ”的概率为425．………………………………………………………………………………………12分 18．(本小题满分14分)(1)证明:连结1A D ，交1AD 于点F ，连结EF ．…1分 因为四边形11ADD A 是正方形，所以F 是1A D 的中点， 又E 是CD 的中点，所以1EFA C ．…………………3分因为EF ⊂平面1AD E ，1AC ⊄平面1AD E ， C DE1A 1B1C 1D F Px y Ox =1x =6y =1y =6 x -2y =0所以1A C 平面1AD E ．…………………………………5分(2)解:在对角线1A C 上存在点P，且CP =DP ⊥平面1AD E ．…………6分 证明如下:因为四边形11ADD A 是正方形，所以11AD A D ⊥．……………………………7分 因为CD ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以1CD AD ⊥．……………………8分 因为1A DCD D =，所以1AD ⊥平面1A CD ．…………………………………………9分因为1AD ⊂平面1AD E ，所以平面1AD E ⊥平面1A CD ．………………………………10分 作DP ⊥1A C 于P ，因为1EFA C ，所以DP ⊥EF ．………………………………11分因为DP ⊂平面1A CD ，平面1ACD平面1AD E EF =，所以DP ⊥平面1AD E ．…12分由Rt △1A CD ∽Rt DCP ∆，得21CD CP AC ==3=．所以当CP =时，DP ⊥平面1AD E ．…………………………………………………14分19．(本小题满分14分)(1)解:设(,)P x y ，则(2,0)MN =，(1,)NP x y =-，(1,)MP x y =+．…………2分 由||||MN NP MN MP ⋅=⋅，得2(1)x =+，………………………………………………………………4分 化简得24y x =．所以动点P 的轨迹方程为24y x =． ……………………………………………………5分(2)解:由(),4A t 在轨迹24y x =上，则244t =，解得4t =，即()4,4A ．…………6分当4m =时，直线AK 的方程为4x =，此时直线AK 与圆22(2)4x y +-=相离．………7分 当4m ≠时，直线AK 的方程为4()4y x m m=--，即4(4)40x m y m +--=．…………8分 圆22(2)4x y +-=的圆心(0,2)到直线AK的距离d =，令2d =<，解得1m <；令2d ==，解得1m =；令2d =>，解得1m >．综上所述，当1m <时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相交；当1m =时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相切；当1m >时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相离．………………………………14分20．(本小题满分14分)(1)证明:当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ．…………………………1分 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-． ………………………………………………2分 即()11n n m a ma -+=． ∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥． …………………………………………3分∴数列}{n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列． ………………………………………4分 (2)解:由(1)得，()m f q =1mm=+，1122b a ==． ………………………………5分 ∵()1111n n n n b b f b b ---==+， …………………………………………………………………6分∴1111n n b b -=+，即1111=--n n b b ()2n ≥． ………………………………………………7分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列． ………………………………………………8分 ∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-(*n ∈N )． ………………………………9分 (3)解:由(2)知221n b n =-，则()12221n n nn b +=-． ………………………………10分所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++， 即n T ()()1231212325223221n n n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① ………11分 则()()23412212325223221n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ② ………12分②－①得()13412212222n n n T n ++=⨯------， ……………………………………13分故()()()31112122212223612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-．……………………………14分21．(本小题满分14分)(1)解:∵()32f x x ax =-，∴()2'32f x x ax =-. ……………………………………1分∵函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，∴()2'320f x x ax =-≤在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立．……2分即32x a ≥在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，…………………………………………………………………3分 3321223x <⨯=，∴1a ≥．故实数a 的取值范围为[)1,+∞．………………………………………………………………4分 (2)解:∵()2'33f x x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()'0f x =得203x a =或．………………………5分 ①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………………………6分 ②若302a <<，即2013a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是 增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………………7分 ③若332a ≤<，即2123a ≤<，则当213x a <<时，()'0f x <；当223a x <<时，()'0f x >． 所以()f x 在区间21,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数． 所以()324327h a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ……………………………………………………………8分④若3a ≥，即223a ≥，则当12x <<时，()'0f x <，所以()f x 在区间[]1,2上是减函数． 所以()()284h a f a ==-． …………………………………………………………………9分 综上所述，函数()f x 在区间[]1,2的最小值:()331,,243,3,27284, 3.a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩………………………10分(3)解:由题意()12h a m a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有两个不相等的实数解，即(2)中函数()h a 的图像与直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个 不同的交点．……………………………………………11分 而直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭恒过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，由右图知实数m 的取值范围是()4,1--．……………14分。

2019-2020学年第一学期期末质量检测文科数学评分细则与参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.4-14. 24y x =- ； 15. p =2，（2分）k =（3分）; 16. 9π2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)解：（1） 7110.97ii yy ===∑，123456747x ++++++==……………………………………………2分121()()21ˆ0.7528()niii nii y y x x bx x ==--===-∑∑，ˆ10.90.7547.9a=-⨯= 所以回归方程为ˆ0.757.9yx =+．……………………………………………………………………… 6分 （2）由（1）可知ˆ0.757.920.5yx =+≥， …………………………………………… 8分 解得16.8x ≥，及要在第17个年份才能超过20.5万亿……………………………………… 10分所以用线性回归分析我国最早也要在2028年才能赶上美国2018年的国内生产总值．…… 12分18．(12分）解：（1）341662a a a a a ==，所以12a =， 又223a =，所以13q =，…………………………………………………………………………………3分 所以121313131313n n n S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭==-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以t 的最小值是3. …………………………………… 6分（2）由（1）可知123n n a -=，所以132n n n b -⋅=， …………………………………………… 8分故 01113233222n n n T -⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅+ ① ()112131323332222n n n n n T --⨯⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++② ① - ②得：0111333322222n nn n T -⨯⨯-=++⋅⋅⋅+- ………………………………………… 10分 化简()21318n nn T -+=(形式可以不唯一) …………………………………………………………… 12分 19．(12分）解析：(1) 由题意又AB=2，所以AE ⊥BE ， 又平面PEB平面ABED EB =,且平面PEB ⊥平面ABED ,所以AE ⊥平面PEB ， …………2分故AE ⊥PB,又PB ⊥PE,且AEPE=E,所以PB ⊥平面PEA ．…………………………………………………4分（2）过点P 在平面PEB 中向EB 引垂线，垂足O ，连接DO 和AO ，又O 为EB 的中点所以PO =DO AO == ……………………………………………… 6分 由平面PEB ⊥平面ABED 可得PO ⊥ABED ，所以PO OA ⊥,PO OD ⊥,故PD PA === ………………………………………………8分设F 为AD 的中点，连接FP ，在等腰三角形PAD 中2PF === ……………………………………………… 10分 设点E 到平面PAD 的距离为h ， 由E PAD P ADE V V --=,得111111333232PAD ADE hS PO S h AD PF PO AD DE =⇒⨯=⨯解得11h =……………………………………………………………………………………12分20．(12分）解：（1）由题意0x >，221()a x af x x x x-'=-=， ………………………………………………………………………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增， ……………………………2分 当0a >时，在区间()0a ，上()0f x '<，区间()a +∞，上()0f x '>， 故当0a >时，在区间()0a ，上函数单调递减，区间()a +∞，上函数()f x 单调递增， ……4分 （2）由（1）可知当0a ≤时，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增， 又()()11()ln1ln 10f a e e a e e e=+-=-+-<，与题设矛盾， ……………………………………6分 当0a >时，在区间()0a ，上函数()f x 单调递减，区间()a +∞，上函数()f x 单调递增， 所以函数()()1ln 0f x f a a a ≥=-+≥即可，………………………………………………………………8分 设()1ln ,0g x x x x =-+>，(1)0g =，11()1xg x x x-'=-=， 在区间()01，上()0g x '>，区间()1+∞，上()0g x '<， 故在区间()01，上函数()g x 单调递增，区间()1+∞，上函数()g x 单调递减， …………………………10分 所以()(1)0g x g ≤=，综上，只的当1a =时，()1ln 0f a a a =-+≥，所以1a =时，()0f x ≥恒成立． ……12分21．(12分）解：（1）设动圆C 的半径为r,则||,||22CM r CN r =-=+.两式相加得||||CM CN MN +=>,由椭圆定义知，点C 的轨迹是以M 、N 为焦点，焦距为长轴长为的椭圆其方程为22163x y += ………………………………………………… 4分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，(3,)Q t ，若l 斜率为0，则(A B ，得1k =，3k =，232tk t ==-， 所以1322k k k +=， 故猜想123,,k k k 成等差数列， ………………………………………………… 6分 设直线l 的方程设为2x my =+，由222163x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(2)420m y my ++-=则有12242my y m -+=+，12222y y m -=+ ………………………………………………… 8分 1113t y k x -=-，2323t y k x -=-，232tk t ==- 12121312121211333333t y t y y y k k t x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+=+=+-+ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭又112x my =+，222x my =+，所以1131x my -=-，2231x my -=-()()221222212121212224221111224233111122m m y y m m m x x my my m y y m y y m m +-+++=+===------++++++…… 10分 ()2212122121212124422033111m my y y y m m x x my my m y y m y y -++++=+==-----++13222k k t k +==，故123,,k k k 成等差数列．……………………………………………………………………………… 12分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解: （1）由2x ty kt=-⎧⎨=⎩，消去参数t 得1l 的普通方程()2y k x =-， ………………………… 2分由2x mm y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数m 得2l 的普通方程()12y x k =+， ………………………… 4分 设P (),x y ，由题意得()()212y k x y x k =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y +=≠， ……………………………5分（2）由（Ⅰ）曲线1C 的坐标方程为()20,ρθθπ=≠≠， ……………………………6分由题意4sin 2ρθρ=⎧⎨=⎩得1sin 2θ=，故6πθ=或56πθ=所以曲线1C 和曲线2C 交点的极坐标为2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭或52,6π⎛⎫⎪⎝⎭．………………………………………… 10分23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解:（1）当1,2b a ==时，()23,1145,1423,4x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪->⎩这时函数()f x 的最小值为5． ………………………………………… 4分 （2）由0a b >> ，故()10b a b -<-，20a >()()()()()()()222222112,111,12,x a x b a b b a b f x x x a a x a b a b b a b b a b x a x a b a b ⎧-+-<-⎪--⎪⎪⎪=++-=+-≤≤⎨---⎪⎪-+>⎪-⎪⎩，……………………………8分【别解()()()()222111x x a x x a a b a b b a b b a b ⎛⎫++-≥+--=+ ⎪ ⎪---⎝⎭……………………… 8分】故()()21f x a b a b ≥+-又()a b a b =+-≥，所以()214b a b a≥-，故()()222144f x a a b a b a ≥+≥+≥-，当且仅当2a b ==，时等号成立． …… 10分。

文科期末 高等数学 考核试题一、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）1、1()1f x x =+ ，则(1)f x -= .2、01lim sin x x x →= .3、31()d f t dx =⎰ . 4、函数2y x =在区间[1,1]-上满足罗尔定理的条件，其中定理中的ξ= .5、曲线3y x =在点(2,8)处的切线方程是 .6、参数方程23ttx e yy e⎧=⎪=⎨=⎪⎩，所确定的函数的导数22d ydx = . 7、若()2sin 2xf x dx c =+⎰，则()f x = .二、单选题（本题共7小题，每小题4 分，共28分）1、点0x =是函数,0()1,0x x x f x e x <⎧=⎨-≥⎩的 （ ）①连续点 ②可去间断点③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点2、limx →+∞为 （ ）① 3 ② 12③ 0 ④ ∞3、当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是（ ） ① sin x ② tan x ③ 2ln(1)x + ④ arctan x4、设ln(cos ),y x =则dy = （ ）①1cos x② tan x ③ tan xdx - ④ cot xdx 5、02sin limx x tdt x→=⎰ （ ）① 0 ② 12③ 1 ④ ∞6、下列结论错误的是 （ ）①()44233ln ln xdx x dx >⎰⎰ ②()22211ln ln xdx x dx >⎰⎰③ 222311x dx x dx <⎰⎰ ④ 222311x dx x dx >⎰⎰7、设sin x 是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ （ ）① sin cos x x c ++ ② sin x③ cos x c + ④ sin x c +三、计算题与应用题（本题共6小题，每小题6 分，共36分）1、求极限201cos lim x xx→-。

共3页第1页高数试卷（A ）参考答案及评分标准一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1.曲面2cos()e 4xzx x y yz π-++=在点(0,1,2)处的法线方程是1222x y z -==-；2.设u =(1,2,0)14,,033u⎧⎫=⎨⎬⎩⎭grad ；3.已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B ，则A 在B方向的投影()=B A ；4.设闭曲线:1C x y +=，取逆时针方向，则曲线积分2d d Cy x x y -⎰ 的值是2-；5.设函数(,)F x y 具有一阶连续偏导数，则曲线积分(,)(d d )ABF x y y x x y +⎰与路径无关的充分必要条件是x y xF yF =；6.二重积分()2221ecos d d xx y y xy x y +≤+⎰⎰的值是0；7.设S 为球面：2222x y z R ++=，则曲面积分()222d Sx y z S ++⎰⎰的值是44R π；8.设C 是折线11(02)y x x =--≤≤，则曲线积分d Cy s ⎰9.取21ln n a n n =（注：答案不唯一），可使得级数2n n a ∞=∑收敛，且级数2ln n n a n ∞=∑发散.二.计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x y ϕ=-，其中f 具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z z x x y∂∂∂∂∂.解12z f f x ϕ∂=+∂，（3分）21111222()z f x f x f f x yϕϕϕϕϕ∂'''=++--∂∂（4分）11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dx xy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥.共3页第2页解21230013(1)d d 0d d 224Dx xy x y ππϕρρπ++=++=⎰⎰⎰⎰（1+1+3+2分）12．（本小题满分8分）计算二次积分11213021d e d xxyx y y-⎰⎰.解，1111111211133200222111d e d d e d e 1d e 2x x xy y y yx y y x y y y y ---⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰（3+2+3分）13.（本小题满分8分）求密度均匀分布的立体{222(,,)2,x y z z x y z z z Ω=≥++≤≥的质心坐标.解0x y ==（1分）)22cos 340122cos 240125d sin cos d d 25241812d sin d d 3r rz r rππθππθπϕθθθϕθθ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰（1+1+2+2+1分）三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z ==垂直的直线方程.解设312x y z l m n-+-==为所求直线L 的方程，（1分）由于直线L 与z 轴相交，所以三个向量{},,l m n =s ，OA 及k 共面，从而312001l m n -=，即30l m --=（1），（2分）又由于L 与1L 互相垂直，得11023l m n ++=，即6320l m n ++=（2）（2分）联立（1），（2）解得3l m =-，152n m =，所求直线L 的方程为3126215x y z -+-==--（2分）四（15）。

高二数学上学期期末试卷文科含解析数学试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= .16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.高二上期末数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为￢pV￢q.故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数fx在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：0， .故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵fx=ex﹣mx，∴f′x=ex﹣m∵函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数∴ex﹣m≥0在0，+∞上恒成立∴m≤ex在0，+∞上恒成立∴m≤1∴命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′x=ex﹣m≥0在0，+∞上不恒成立，即函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过Px0，fx0的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′x0=2ax0+b∈，∴P到曲线y=fx对称轴x=﹣的距离d=x0﹣﹣ =x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且fx=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程fx=x1或fx=x2解得个数.【解答】解：∵函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1< p="">∴ ， .而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且fx=x1或x2.不妨取00.①把y=fx向下平移x1个单位即可得到y=fx﹣x1的图象，∵fx1=x1，可知方程fx=x1有两解.②把y=fx向下平移x2个单位即可得到y=fx﹣x2的图象，∵fx1=x1，∴fx1﹣x2<0，可知方程fx=x2只有一解.综上①②可知：方程fx=x1或fx=x2.只有3个实数解.即关于x的方程3fx2+2afx+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′x=3x2﹣6x=3xx﹣2令f′x=0得x=0或x=2舍当﹣10;当0<0< p="">所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以fx的最大值为2故答案为215.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′1的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，∴f′x= ﹣2f′1x+5，∴f′1=6﹣2f′1，解得f′1=2.∴fx=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f1=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，Ax1，y1，Bx2，y2，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】Ⅰ设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;Ⅱ把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：Ⅰ设z=a+bi，∴z+2i=a+b+2i，由a+b+2i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;Ⅱ ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：1a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅2a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅3a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论;2通过中点坐标公式解得点N坐标，利用× =﹣1，即得结论.【解答】Ⅰ解：设Mx，y，已知Aa，0，B0，b，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即x﹣0，y﹣b=2a﹣x，0﹣y，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅Ⅱ证明：因为C0，﹣b，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以× =﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】1求出f′x，因为函数在x=1时取极值，得到f′1=0，代入求出a值即可;2把fx的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：1f′x=ax2﹣3x+a+1由于函数fx在x=1时取得极值，所以f′1=0即a﹣3+a+1=0，∴a=12由题设知：ax2﹣3x+a+1>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立即ax2+2﹣x2﹣2x>0对任意a∈0，+∞都成立于是对任意a∈0，+∞都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程;2设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：1由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;2直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得1+2k2x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣41+2k22m2﹣2=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+2km﹣4x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=2km﹣42﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;Ⅱ根据Ⅰ通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：Ⅰfx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1，x>0，f′x=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′x<0，解得：x>1或00，解得：﹣ < p="">∴fx在递减，在递增;②﹣ <0，解得：x>﹣或00，解得：1∴fx在递减，在递增;③ ，f′x=﹣≤0，fx在0，1，1+∞递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′x>0，解得：0<0，解得：x>1，∴fx在0，1递增，在1，+∞递减;Ⅱ函数恒过1，0，由Ⅰ得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，fx在0，﹣递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高三数学期末考试试卷（文科）期末考试即未来临，小编为各位同窗整理2021届高三数学期末考试试卷(文科)，供大家参考。

2021届高三数学期末考试试卷〔文科〕(时间：120分钟，总分值：150分)一、选择题：(本大题共有12道小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。

)1.集合，那么 ( )A. B. C. D.2.函数，那么以下命题正确的选项是( )A. 是最小正周期为1的奇函数B. 是最小正周期为1的偶函数C. 是最小正周期为2的奇函数D. 是最小正周期为2的偶函数3.满足的一组、的值是( )A. B. C. D.4.设变量x、y满足约束条件那么目的函数的最小值是( )A.-7B.-4C.1D.25.设函数在(1,2)内有零点，那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6.假定向量，且∥ 那么实数k=( )A. B.-2 C. D.B=75，C=10，那么b=( )A. B. C. D.8.函数，设其大小关系为( )A. B. C. D.9.在△OAB中(O为坐标原点)，，，假定 =-5，那么△OAB 的面积为( )A. B. C. D.10.以下命题中错误的选项是( )A.命题假定p那么q与命题假定q那么p互为逆否命题B.命题，命题，为真C.假定，那么的逆命题为真命题D.假定为假命题，那么p、q均为假命题11.假定点P是函数上恣意一点，那么点P到直线的最小距离为( )A. B. C. D.312.关于x的方程在区间上解的个数为( )A.4B.2C.1D.0第II卷二、填空题(本大题共有4道小题，每题5分)13.函数且在上，是减函数，那么n= .14.假定在处的切线与x轴平行，那么此切线方程是 .△ABC的面积，那么 ( )16.如图直角三角形ABC中，，点E1F区分在CA、CB上，EF∥AB，，那么 =三、解答题17.(此题总分值12分)函数(I)求的单调减区间(II)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边区分是a,b,c且满足，求的取值范围.18.(此题总分值12分)△ABC中，角A、B、C所对的边区分是a,b,c，且(I)求的值.(II)假定C=2，求△ABC面积的最大值.19.(此题总分值12分)甲厂以x千克/小时的速度匀速消费某种产品，(消费条件为 )，每一小时可取得利润是元.(I)要使消费该产品2小时取得的利润不低于3000元，求x 的取值范围.(II)要使消费90千克该产品取得的利润最大，甲厂应选取何种消费速度?并求此最大利润.20.(此题总分值12分)函数(I)求函数的解析式.(II)关于、，求证21.(此题总分值12分)函数(I)当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.(II)假定关于恣意的恒有成立，求b的取值范围.四、选考题(10分)请考生在第22、23、24题任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选标题对应的题号涂黑.22.选修4-1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延伸线交于点H及K.(I)求证： .(II)假定圆B半径为2，求的值.23.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，动点运动时，与成正比，动点P的轨迹经过点(2,0)(I)求动点的轨迹其极坐标方程.(II)以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴树立直角坐标系，将(I)中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.24.选修4-5：不等式选讲(I)解不等式(II) ，证明：2021届高三数学期末考试试卷答案(文科)一、选择题：BDCAB AACDC AB二、填空题13、1或2 14、 15、4 16、-517、解：(I) 3分得的单调减区间 6分(II)∵ 由正弦定理得8分又∵A、C均为锐角 10分12分18、解：(I) 2分6分(II) 且c=2又 8分10分△ABC面积最大值为 12分19、解：(I)依题题得要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10] 6分(II)设消费此产品取得利润为y元8分9分当时 (元)甲厂应造消费速度为6千克/小时时取得最大利润45750元。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期期末检测试卷高二数学〔文科〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值是100分，考试时间是是100分钟.第一卷〔选择题，一共30分〕一、选择题：〔一共10小题，每一小题只有一个选项正确，每一小题3分，一共30分〕〕A、2 3B、空集是集合A的真子集C、“a>b〞是“a2>b2〞的充分条件D、y=sinx不是周期函数2、在△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C所对边的长，且b=1,A=600,S△ABC=,那么c=〔〕A、3B、C、4D、43、双曲线16x2-9y2=144的渐近线方程是〔〕A、y=±xB、y=±xC、y=xD、y=x4、某人向正东走了x米后，他转向正南方向走了30米，此时他离出发点恰好50米，那么x的值是〔〕A、50米B、40米C、30米D、35米5、等差数列5,4,4,3,3,2,2,……的前n项和为S n，那么使得S n最大的序号n的值是〔〕A、10B、11C、10或者11D、11或者126、{a n }是等比数列，且a n >0,a 2a 4+2a 3a 7+a 6a 8=25,那么a 3+a 7=() A 、5B 、10C 、15D 、207、假设关于x 的不等式-x 2+2x>mx 的解集为{x|0<x<2},那么m=()A 、1B 、C 、2D 、0 ““01,200<+∈∃x R x 〞的否认；〔4〕12能被3整除且能被4整除；〔5〕“〕个。

A 、1B 、2C 、3D 、400C,那么这段时间是内气温变化率为〔〕0C/min.10、x,y ∈(0,+∞〕A 、假设P 为定值，当且仅当x=y 时，x+y 有最小值2P ；B 、假设S 为定值，当且仅当x=y 时，xy 有最大值241S ； C 、不管P 是否为定值，当且仅当x=y 时，x+y 有最小值2P ；D 、只要x=y ，241S 就是xy 的最大值。

二•填空题：本大题共4小题，每小题5分.3 313.- 14.-5 5三.解答题（17）（本小题满分10分）解：（1） A = 180 -30 -45 =105 15.[0,1] =60 +45sin A = sin(60 +45=sin 60 cos 45 + cos 60 sin 45V6+V2""4(2)在AABC屮，由正弦定理—A.sin A sin B\/6 + V2b sin A A/—I—a = 二----------- T4— =V6 + V2sin B 12b得,所以，S = —absinC2V3 + L 16.32 ........................ 2分........................ 3分........................ 4分......................... 5分......................... 6分.......................... 8分.......................... 9分 ........................ 10分2017学年第一学期期末考试高二文科数学试题答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误吋，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一.选择题:本大题共小题，每小题分.^x^-nxy113-5x4x5*-nx90-5x42(18)(本小题满分12分)解：(1)设等比数列匕｝的首项为®,公比为Q. 依题意，把$ +Q3+Q4 =28代入2仏+2)=色+04 得 2(% + 2)= 28—ci 3，解得q = 8.a,q + a.q 3 = 20 ............................. 2分I g = 2 q =—解之得｛ ^或｛ .......... 2 4分"2［心2又数列｛色｝是递增数列,・•・g = 2 .•・5 = a x q n ~x = 2”・ ........................... 5分(2)当〃 =1时,/?]=S]=l,........................... 6分 当 n>2 时，仇二 S”_S”_ 严沪 _S_1)2=2〃_1,........................... 7 分 2x1 —1 = 1, :.ci rl =2n-\............................ 8分—2 + 3.5 + 6 + 6.5 + 7八y = ------------------------ = 5........................... 5 分5C =禹2 + 兀+®2 +兀2 +X5?=90,............................ 6 分/=!/• ci H + b fl = 2" + 2 n — 1・・町=(q +也)+他+2)+ +(色+乞) =(2,+2xl-l) +(22+2x2-1)++0 =(2*+22+ +2") + 2x(l + 2+ +n)-n2-2" x2 c 讪+1)二 ------- + 2x ———L 一 n1-2 2=2W+1 + n 2 一 2(19)(本小题满分12分) M ： (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的............................ 1分5则 Yx i y i =兀』+ x 2y 2 +兀3儿+兀4歹4 +兀5几 /=!= 2x2 + 3x3.54-4x6 + 5x6.5 + 6x7 —2+3+4+5+6 Ax = ------------------- = 4 ,5............................ 4分+ 2 X 斤 - 1)............................ 9分 ........................... 11分 ........................... 12分A _ _d~ y~bx=5-1.3x4 = -0.2 8分A••• y关于兀的回归直线方程为y = 1.3无一0.2. ........................... 9分A A(2)把兀=10代入回归方程为j? = 1.3x-0.2得y = 12.8, ....................................... 10分因此，估计使用10年维修费用是12.8千元即维修费用是1.28万元.因为维修费用低于1.5 万元，所以车主不会处理该车.12分（20）（本小题满分12分）解：（1）取PB的中点E,连FE,EC. ...................................... 1分分别为中点〃1.・.EF=-AB f2〃1又CD二一AB,2/. EF= CD,・•・所以四边形CDEF是平行四边形，/. CE//DE ....................CE(Z 平面PAD,DF u 平面PAD, ........................・•・CE 〃平面PAD. ....................(2)方法一)在R/AABD 中,= AB = 2,/. BD = yjAD2-AB2 =2,.•・ AB = BD ,............................ 5 分又PA = PD,.•.取AD的屮点H旌BH,PH ,AD 丄PH , AD丄 .在RtAPHA屮,PH = ylP^-AH2 =2,在Rt\ABD中,BH=-AD = JI2/. PH2 + HB2 = PB2,PH 丄HB,又PH丄ADADu平面ABCD，BH u平面ABCD , ADcPH = H , ..PH丄平ffiABCD.过F作FM II PH交A D于M,易知FM 丄平面ABCD,且FM?*PH = 1. 三角形 ABD 的面积S^D =-X AB X BD = -X 2X 2 = 2. •••三棱锥 P- BDF 的体积 Vp_BDF = V“D - V"「S^BD 'PH — ;S 、\BD ・FM= gx2x （2- 1） =| ........................... 12 分3方法二）在RtAABD^,AD = 2y/2, AB = 2, .・.BD = y/AD 2-AB 2 =2,AB = BD, 又 PA = PD,.•.取AD 的中点H,连BH,PH , AD 丄 PH ,AD 丄 BH .在 RtAPHA 中,PH = y/p^-AH 2 = 2, 在 Rt\ABD 中,BH=-AD =迈,2.・.PH 2 + BH 2 = PB\ BH 丄 PH, ........................... 6 分又BH 丄ADADu 平面 PAD, PH u 平面 PAD, AD c PH = H :.BH 丄平而PAD, :.BH 即是点B 到平面PAD 的距离. 在中，PA=PD = y[6f AD 二2血,由余弦定理得，AD 2 = PA 2 + PD 2 - 2PA - PDcos ZAPD 即（2可二（冏 + （冏_2X V6X ^6 x cos ZPAD f解得 cosZPAD = -,••• \PFD 的面积10分 11分:.sinZPAD =（3丿S^PFD =~X PF x PD xsin Z.FPD =丄 x PF x PD x sin ZAPD 2_ 1 A /6 FT 2V2 =—X ----------- X -y O X -------------2 2 3•I 三棱锥 P~ BDF 的体积 Vp_BDF = ^B-PFDxBH=lx 血 Xy/23 _ 2 _ 3(21)(本小题满分12分)解：(1)任取 XpX 2 e &且 X, < x 2，则X \<X2^ /. e X{ < e X2,:. e X[ -e X2 <0 心严七 +1〉o, ••• /(州)-/区)<0,即/(西)</(吃).••• /(兀)为R 上的增函数.-x x x -x(2) x E R 9 f (—x)= ------------- = ------------ ••• /(x)是奇函数.又/(x)为R 上的增函数，不等式f (后+ l) + f(l-mt) > 0化为 f(mr +1)> f(mt-l)mt 2+l >加-1对任意的/ w 2?成立,即mt 2 — mt + 2 > 0对任意的f 丘R 成立.专何-八) (1 1)2 e x 'J10分11分12分・・1分/(兀), + )h+m ＞ 0②加工0时，有｛，即0＜加＜8A=m~ 一 8m ＜ 0综上，观的取值范围为0＜加＜8.（22）（本小题满分12分）解：（1）连接0V. 由已知得\QN\ = \QP\............................. 1分 所以\QM\ + |QN| = \QM\ -^\QP\ = \PM\ =4 ............................ 2 分又因为点N （l,0）在圆内，所以\MN\ ＜\MP\, 根据椭圆的定义点Q 的轨迹是以M （—l, 0）,N （l, 0）为焦点,4为长轴长的椭圆.则 2a = 4, #tz = 2,fe 2=22-l 2=3.(1)代入(2)得：3/+ 4(—x + zn)2 = 122化简得：%2 + mx+ m 2 -3 = 0 ............... (3) 当A ＞0时，即，加2一讯加2一3）＞0 也即，岡＜2时，直线/与椭圆有两交点,= -m 由韦达定理得：＜ ,兀］• x 2 = m" - 3T1分 12分所以，点Q 的轨迹卩的方程为三4 =1.（II ）设直线/的方程为：y = — x + m2联立直线/的方程与椭圆方程得：3（西 j ），C （X2』2）X 2设该椭圆方程为2CT3 1 y=—x+m214 33 1 3片———x + m——所以，―丄二=——2 兀］—1 X| —13 1 3———兀o + m —匕= 2 二2「 2 - %2 _ ' X^y1 3 1—+ lit —— X)+ m —则心+他= ------------- 2 + ------- 2%1 — 1 — 1 %)-x2 +(加一2)(坷+ x2) + 3 - 2m(%! — l)(x2 -1)nr -3 + (m-2)(-m) + 3-2m(兀］一1)(兀2-1) =0所以，k、+比2为定值。