大学文科数学与试卷试题包括答案.doc

一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 5B. 6C. 7D. 82. 若a，b是实数，且|a+b| ≤ 2，则|a-b|的最大值为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知向量a = (2, 3)，b = (1, -2)，则|a+b|的值为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知函数f(x) = log2(x+1)，则f(3)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项与第15项之和为：A. 14a1 + 19dB. 15a1 + 19dC. 14a1 + 20dD. 15a1 + 20d6. 已知等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则第5项与第8项之积为：A. b1q^4B. b1q^7C. b1q^5D. b1q^87. 若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a+b+c=12，则三角形ABC的面积最大值为：A. 18B. 24C. 36D. 488. 已知函数f(x) = e^x，则f(x)在x=0处的导数为：A. 1B. eC. e^2D. e^39. 已知函数f(x) = sin(x)，则f'(π)的值为：A. 0B. 1C. -1D. sin(π)10. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项与第2n项之差的平方为：A. n^2d^2B. (n+1)^2d^2C. (2n-1)^2d^2D. (n-1)^2d^2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处的导数为0，则a+b+c=______。

12. 已知向量a = (2, 3)，b = (1, -2)，则a·b的值为______。

13. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。

14. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn=______。

文科数学试题及答案一、选择题1. 下列选项中，不属于实数集的是（）A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D. 无理数集2. 已知函数 f(x) = 2x + 5，下列哪个函数与 f(x) 的图像平行？（）A. g(x) = 2x - 3B. g(x) = 3x + 2C. g(x) = -2x + 5D. g(x) = -3x - 23. 已知两个角的度数之和为 90°，则这两个角一定是（）A. 互余角B. 对顶角C. 余角D. 同位角4. 已知直线上两点的坐标分别为 A(1, 2)、B(4, 6)，则线段 AB 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若 a+b=7，且 a^2+b^2=29，则 a×b 的值等于（）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题1. 设一次函数 y = kx + 3 在点 (2, 5) 处的函数值为 11，则 k 的值为________。

2. 进行一次配准变换，点 A (2, 3) 经过旋转 90°，变成了点 A'(_______, _______)。

三、计算题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求 f(-2) 的值。

2. 解方程：2x - 5 = x + 7。

3. 已知三角形 ABC，AB = 8，BC = 6，CA = 5，求三角形 ABC 的面积。

四、简答题1. 什么是概率？试举一个生活中的例子进行说明。

2. 解释并计算 3！- 2！的值。

五、应用题一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，开了 2 小时后，又以每小时 80 公里的速度行驶，开了 3 小时。

求这段行程的平均速度。

六、解答题给定两个直角三角形的斜边分别为 a 和 b，其中 a>b，试证明：这两个直角三角形不全等。

试题答案：一、选择题1. D2. A3. A4. D5. B二、填空题1. k = 42. (-3, 2)三、计算题1. f(-2) = 92. x = 63. 12四、简答题1. 概率是指某种事件发生的可能性。

大学文科数学试题（附答案）一、 判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分）1.任意修改收敛数列{}n a 的前100项，数列{}n a 仍收敛，且极限不变. ( )2.若0lim[()()]0x x f x g x →−=，则必有00lim ()lim ()x x x x f x g x →→=. ( )3.函数()f x 在某个区间上的极大值一定大于极小值. ( )4.当0→x 时，无穷小量34x x −+是关于x 的4阶无穷小量. ( )5.概率的公理化定义虽然不能用来直接确定事件的概率，但它给了概率所必须满足 的最基本规律，为建立严格的概率理论提供了坚实的基础． ( )6.微分方程xyx y dx dy tan +=的通解是Cx x y =sin . （ ） 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.已知(sin )cos 12x f x =+，则(cos )2xf =___________.2.直线L 与x 轴平行且与曲线y x e x=−相切，则切点坐标为_____________.3.已知()f x 的一个原函数是2x e −，则'()=xf x dx ⎰________________________.4.利用定积分的几何意义，计算0=⎰_________(0)a >，这个结果表示的是________________________的面积.5.函数1xy x =的极大值点是 ，极大值为 .6.三台机器在一天内正常工作的概率分别为：第一台0.9，第二台0.7，第三台0.6，且它们发生故障是相互独立的，则三台机器同时发生故障的概率________． 三、计算题（要求有计算过程,共6题，每题4分,共24分）1.102030(1)(35)lim (611)n n n n →∞−+−;2.301lim sin 3x x x →+;3.152lim ()1xx x x −→+∞++; 4. 设()y y x =是方程cos()0x y e xy +−=所确定的隐函数，求0x dy =;5.; 6.dxxee⎰1|ln|．四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分）1.把长度为l的线段分成两段，分别围成正方形和圆形，问如何分该线段可以使得正方形和圆的面积之和最小（即求此时正方形的周长和圆的周长）？2.求曲线3(03)y x x=≤≤分别绕x轴和y轴旋转所得到的旋转体的体积.3.甲、乙、丙三个分厂生产同一批次规格相同的灯管，产量之比为1：2：1.已知甲、乙、丙三个分厂产品的合格率依次是0.93,0.92,0.98.现任取一灯管，求(1) 取到不合格灯管的概率；(2) 若取到不合格灯管,求它是由乙分厂生产的概率.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.叙述函数)(xfy=在],[ba上的拉格朗日中值定理的作用与几何意义，并画出几何示意图．2.简述古典概型的特点，并举一个古典概型在教育系统的应用实例．3.微分方程研究的内容是什么？举几个微分方程在现实应用中的成功实例．大学文科数学试题 答案一、判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分） 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1．22sin 2x； 2. ()01,−； 3.22(21)x x e C −−++； 4. 24a π，半径为a 的四分之一的圆的面积； 5. 1,ee e ； 6. 0.012.三、计算题（要求有计算过程, 共6题，每题4分,共24分）1. 203036；2. 16； 3. 5e −； 4. dx −；5. ln 1|C −+；6. 22e−.四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分） 1. 正方形的周长为44lπ+，圆的周长为4l ππ+. 2.（1）3326021877x V y dx x dx πππ===⎰⎰； （2）22727237295y V x dy y dy πππ===⎰⎰. 3.（1）令B 为任取一件为不合格灯管，i A 分别为任取一件为甲、乙、丙分厂生产的灯管1,2,3i =, 则由全概率公式得)(B P =31()(|)i i i P A p B A ==∑0.250.070.50.080.250.020.0625⨯+⨯+⨯=.（2）利用贝叶斯公式 31()()(|)(|)()()(|)i i i i i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑, 1,2,3i =. 计算得2(|)P A B =0.50.08=64%0.0625⨯.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.拉格朗日中值定理是联系函数局部性质与整体性质的纽带．其几何意义是：联结两点的一条光滑曲线上至少存在一条切线与这两点的连线平行（示意图从略）.2. 古典概型的特点是：有限性（每次试验有有限个样本点）；等可能性（每次试验，每个样本点出现的可能性相同）．例如，主考教师从装有n道题的袋中随机抽一题进行测试，就属于古典概型．3. 微分方程研究含有未知函数的导数或微分的方程，然后从中求得这个未知函数．19世纪，天文学家利用微分方程发现海王星，20世纪，科学家利用微分方程推断出阿尔卑斯山肌肉丰满的冰人的遇难时间，如今微分方程更是广泛用于预测人口数量，进行天气预报等方面，这些都是微分方程的成功应用实例．。

东莞理工学院（本科）清考试卷参考答案2010 2011 学年第二学期《大学文科数学》清考试卷参考答案开课单位：数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场题序得分评卷人一二总分一、选择填空题（共70 分每空2 分）1、设函数f (x )=4-x 2+ln(x -1)，则函数f (x )的定义域为（C ） A) (1,2), B) [1,2], C) (1,2], D) [1,2). éù=2、设f (x )=x ,j (x )=cos x ，则lim f ëj (x )û(Bp2x ®2) A) cosp 242, B) 0, C) 1, D) 1. 2éù¢=3、设f (x )=x ,j (x )=sin x ,j ëf (x )û({}C )A) sin 2x, B) 2sin x , C) 2x cos x 2, D) cos x 2. 4、极限limx ®1x2-1=(3x +3x -4B) A) 11, B) , C) 0, D) 1. 2335.极限lim 3x 3-x +1=(B x ®¥2x +x -1A) 1, B) ). 32, C) 0, D) . 236.下列命题中正确的是( A ) 11A) lim x ®¥x sin x =1, B) lim x ®0x sin x =1, 1sin xC) lim x sin =0, D) lim =0. x ®¥x ®0x x =æ+1öx÷，则lim f (x )=(B 7、若函数f (x )ç1) x ®+¥x èø1A) 1, B) e , C) e , D) 0. =æ+1öx÷，则lim f (x )=(A) 8、若函数f (x )ç1x ®0+x èøA) 1, B) e , C) 3x ®0f (x )=2，则9、设f (x )=x +ax +b ，且f (1)=3，lim 1, D) 0. e(D ) A) a =2,b =0, B) a =-2,b =1, C) a =2,b =-1, D) a =0,b =2. 10、设f (x )=1-x，则f ¢(0)=(1+x2A) A) -2, B) -1, C) 0, D) 2. 11、曲线y =-x +1单调上升区间为( A ) A) (-¥,0], B) (-¥,1], C) [0,+¥), D) [1,+¥). 212、曲线y =x 在点(1,1)的切线方程为( C ) A) y -1=-(x -1), B) y 11-=(x -1), 2C) y -1=2(x -1), D) y -1=x -1. 13、若f (x )=x +5x -1，则f5(5)(x )=( D ) A) 0, B) 12, C) 24, D) 120. 14、当x =(3B)时，函数f (x )=x-3x +2取得极大值，该极大值等于4；A) 1, B) -1, C) 0, D) 3. 15.当x =1时，函数f (x )=x -3x +1取得极小值，该极小值等于( B ). 3A) 0, B) -1, C) -2, D) -3. 16、设函数f (x )=ìísin x ,x ³0,pî3x 2,x <0.则òf (x )dx =(C) 0A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. 17、设函数f (x )=ìísin x ³2x ,0,则f Cî3x ,x <0.-ò1(x )dx =() A) -1, B) 0, C) 1, D) -2. 18、设函数f (x )=ìísin x ,x ³0,p则Dî2x ,x <0.òf (x )dx =() -1A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. 319、积分ò11x 2dx =(B) +A) p 2, B) pp p 3, C) 4, D) 6. 20.p积分ò(2x -cos x )dx =(A) 222A) p , B) p -1, C) p -2, D) p21、积分òx cos xdx =(C) 0A) 0, B) -1, C) -2, D) -3. 1x22、积分òe 2+1dx =(C)2(e 3A) e -1), B) e , C) 1e (e 2-1), D) 1e 3. 22123、若òke x dx =1，则数k =(B)A) 1, B) 1e -1, C) 11e, D) e +1. 2p. 24.曲线y =x ,y =x 围成的平面图形的面积的( C ) A) 1, B) 1, C) 1, D) 1. 223612æ10-1öææ1-10öç÷=-ç÷A B ç÷çç011÷，则AB =ç25、设矩阵=ç011÷，-ç÷çè001øè000øè--1-2öææ0öç11-÷ç1-÷1÷, B) ç011÷, A) ç01ç÷ç÷è000øè002øæ10ç-C) ç11çè0-1æ1ç026. 设矩阵A =ççæ100ö0ö÷ç÷0÷, D) ç110÷. ÷ç÷0øè-21-2øæ1-10öæ0-1öç÷T T =-÷B B ç01ç11÷1÷，则A =ç，÷-ç÷çè001øè00øèAö÷÷ ÷øCö÷÷ ÷øæ1-10öæ1-1-2öç÷ç÷01-1÷01-1÷A) ç, B) ç, 000002èøèøæ1ç-C) çç1è0æ100ö0ö÷ç÷ç÷. 10÷110, D) ÷ç---÷10ø2øè21-112öæç÷=-11÷，当l =(27、设矩阵A ç0ç÷è00l øæ121ö=çç021÷÷÷，则r (A )=(28.设矩阵A çè021øD)时，A =2；A) -2, B) -1, C) 1, D) 2. )A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. 29.设A 为三阶方阵,且A =3,则-2A =(D )A) -6, B) 6, C) 24, D) -24. ææx 1öæ0ö1-10öç÷=-çx 2÷÷，b =çç0÷÷. 则当l ¹(1÷，x =ç30.设矩阵A ç0l ç÷ç÷ç÷è002øèx 3øè1øC)时，线性方程组Ax =b 有唯一解 A) -2, B) -1, C) 0, D) 1. D)是线性方程组Ax =b 的解 31、设向量x 1,x 2是线性方程组Ax =b 的两个解，则(A) x 1+x 2, B) x 1-x 2, C) 2x 1+x 2, D) 2x 1-x 2. 32、设向量x 1,x 2是线性方程组Ax =b 的两个解，则(A)是线性方程组Ax =0的解 A) x 1-x 2,B) x 1+x 2,C) 2x 1+x 2,D) 2x 1-x 2.æ110öç÷=-1÷33、设矩阵A çç0l 1-÷，当l ¹(01øè0D)时，矩阵A 可逆；A) -2,B) -1,C) 0,D) 1.112öæ-÷,M =æçA 34、设矩阵M =çè37øèö÷.øææ7-2ö7-3öç÷ç÷,,B) A) è-31øè-21øC) ç7ææ-ö3ö÷,D) ç12÷.è21øè3-7øæ100ö1ç÷-35.设矩阵M =ç020÷,则M =(B ).ç÷è003ø300100æöæöç÷ç÷,0÷A) ç020÷,B) ç01/2ç÷ç÷è001øè001/3ø--ææ00öç100ö÷ç1÷0÷.C) ç0-20÷,D) ç0-1/2--3ø01/3øè00è0二、填空题（共30 分每空3 分）1.设函数f (x )=arctan2.若函数y =5x =5e3.若函数f (x )=e x +1x 1，则函数f (x )的定义域为(x ÎR \{-2}) 2+xx ln x ，则y ¢=5x (1+ln x ) (n )(x )，则f (x )=(e +x 1) 1cos x 1-() 4. 极限lim =2x ®0x 2x +sin x ®+¥x 5. 极限x lim =(1) +æ+ö1ln x =ç1+26.不定积分 òx dx è2(1ln x )C ÷ø7. 定积分ò1-12xdx =(2) 111100A =çA 100=çæöæö÷÷8.设矩阵,则0101èøèø1239.行列式231=(321-12) x x x ìæx 1öæ-1öï1+32-23=0,ç÷=ç÷的通解为çx 2÷c ç1÷10.齐次线性方程组íç÷ç÷ïx x x 2-3=0.îè3øè1ø南京晓庄学院大学文科数学课程考试试卷2010 –2010– 2011 学年度第 2011学年度第一学期院（系）级 共共页教研室主任审核签名：院（系）领导审核签名：院（系）领导审核签名：命题教师：数信院公共教研室数信院公共教研室 校对人：校对人：班级姓名学号得分序号得分阅卷人复核人一二三四总分一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数为初等函数的是( B )(A).sin x -2(B).y =2-cos xìx 2-1ì1+x x ¹1ï(C).y =ïíx 0-1x 1(D).y =íîx =î2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )x <0x ³0(A)x +x (B)x sin x (C)3tan x (D)2x2f (0)-f (-x )x ®03设f ¢(0)存在，则lim ＝( D )x (A)-f ¢(0) (B)-2f ¢(0) (C)2f ¢(0) (D)f ¢(0)4.物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） D ）(A)函数值(A)函数值 (B)函数值 (B)极限 (B)极限 (C)极限 (C) 积分 (C)积分 (D)积分 (D)导数 (D)导数导数5.若f (x )的导函数是sin x ，则f (x )有一个原函数为（ C 有一个原函数为（ C ） C ）(A)1+cos x(B)x +sin x (C)x -sin x (D)1-cos x二、填空题（每小题3分，共15分）1.设函数cos x , x <0ì()在x =0点连续，则a =____1_____.f x =í-x a x ,0-³î2.设f (x )=x , 则,则f ¢[f (x )]= ____2x _ ____ .223．lim sin x =x ®+¥x4. 曲线.曲线y =1在点（1,1)在点（1,1)处的法线方程为1,1)处的法线方程为处的法线方程为y =xx5.(1-cos x )dx =x -sin x +c .ò三、计算题（每小题5分，共40分）1.求函数f (x )=ln(2x -1)+219-x 2的定义域.解：9-x >0且2x -1>0,所以函数f (x )=ln(2x -1)+2.设y =ln(2-x )，求其反函数19-x 2的定义域：1<x <32y y x 解：由e =2-x 得x =2+e 所以函数y =ln(2-x )的反函数是：y =2+e ，x Î(-¥,+¥)x (e x -1)3.求极限limx ®0sin 2xx (e x -1)lim x lim e x -11lim e x 1解：lim ==×=x ®0sin 2x x ®0sin x x ®0x ®01x 4.求极限limtan x -xx ®0x 3tan x -x=解：sec 2x -1limx ®0limx ®0x 323x =1-cos 2xx ®022x ®0sin 2x21=32lim3x cos x =lim 3x 5.已知y =ln(x +1)-ln x ，求dy解：因为y ¢x 2-12x1d x =2-所以dy =2x x x +1x(+1)6求y =e 2x cos x 的微分y ¢y x x 2x 解：¢=2e cos x -e sin x =e (2cos x -sin x )-1x7.求不定积分òx 2dx 22-é-ù=1x 11dx 解：=òx 2òêx 2x údx ûeë8.求定积分x 2ln xdxò1e1x x =d d ---ln x +Còx 2òx x 11解：ò1e é3ù-x 1ú =1(2e 3+1)x 2ln xdx =êx 3ln x9û19ë3四、综合应用题（每小题10分，共30分）1.证明方程x ×2-1=0至少有一个小于1的正实数根.x 解：令f (x )=x ×2-1，f (0)=-1<0 ,f (1)=1>0,f (x )闭区间[0,1]上连续，x 由根的存在性定理，有x Î(0,1)，使得f (x )=0 ,即x ×2-1=0至少有一个小于1的正实数根2.欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，2x 厘米，则高为表面积S =(x .2x ).2+(x .求导,x7236=2厘米x .2x x 36362162x x ).2(2.).24+=+x x 2x 2216S =8x -x 2=0所以在区间(0,+¥)上只有唯一的驻点x =3又因为在实际问题中存在最值，所以驻点x =3就是所求的最值点。

文科数学考试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 5B. 3C. 1D. -1答案：A解析：将\( x = 2 \)代入函数\( f(x) \)中，计算得\( f(2) = 2\times 2^2 - 3 \times 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \)。

但选项中没有3，所以正确答案是\( f(2) = 5 \)。

2. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 +b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3-10题略（类似难度和类型的题目）二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知点A(3,4)和点B(-1,2)，求直线AB的斜率。

答案：-\( \frac{1}{2} \)解析：斜率\( m \)计算公式为\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)，代入点A和点B的坐标，得\( m = \frac{2 - 4}{-1 - 3} = -\frac{1}{2} \)。

12-20题略（类似难度和类型的题目）三、解答题（共50分）21. 求函数\( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \)的极值点。

答案：极小值点为\( x = 3 \)，极大值点为\( x = 2 \)。

解析：首先求导数\( y' = 3x^2 - 12x + 9 \)，令导数等于0，解方程\( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)得到\( x = 3 \)和\( x = 2 \)。

然后利用二阶导数检验，\( y'' = 6x - 12 \)，代入\( x = 3 \)得\( y'' = -6 \)，说明\( x = 3 \)处为极小值点；代入\( x = 2 \)得\( y'' = 0 \)，但考虑到导数从正变负，说明\( x = 2 \)处为极大值点。

年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x<2}，B={x|3–2x>0}，则( )A ．A ∩B={x|x<32}B ．A ∩B =ΦC ．A ∪B={x|x<32} D ．A ∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。

这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．i(1+i)2B ．i 2(1–i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4、如下左1图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π45、已知F 是双曲线C ：x 2–y23=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)。

则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．326、如上左2–5图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )7、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x+3y≤3x –y ≥1y≥0，则z=x+y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．38、函数y=sin2x1–cosx的部分图像大致为( )9、已知函数f(x)=lnx+ln(2–x)，则( ) A ．f(x)在(0,2)单调递增 B ．f(x)在(0,2)单调递减 C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称10、如图是为了求出满足3n –2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A≤1000和n=n+1D ．A≤1000和n=n+211、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕数学〔文史类〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试用时120分钟。

第一卷1至2页，第二卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第一卷考前须知：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，那么()A B C =〔A 〕{1,1}-〔B 〕{0,1}〔C 〕{1,0,1}-〔D 〕{2,3,4}〔2〕设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，那么目标函数35z x y =+的最大值为〔A 〕6 〔B 〕19 〔C 〕21〔D 〕45〔3〕设x ∈R ，那么“38x >〞是“||2x >〞 的〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔4〕阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入N 的值为20，那么输出T 的值为〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕4〔5〕13313711log ,(),log 245a b c ===，那么,,a b c 的大小关系为〔A 〕a b c >> 〔B 〕b a c >> 〔C 〕c b a >>〔D 〕c a b >>〔6〕将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 〔A 〕在区间[,]44ππ- 上单调递增 〔B 〕在区间[,0]4π上单调递减〔C 〕在区间[,]42ππ 上单调递增 〔D 〕在区间[,]2ππ 上单调递减〔7〕双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 那么双曲线的方程为〔A 〕22139x y -=〔B 〕22193x y -=〔C 〕221412x y -=〔D 〕221124x y -= 〔8〕在如图的平面图形中， 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==那么·BC OM 的值为〔A 〕15- 〔B 〕9- 〔C 〕6-〔D 〕0第二卷考前须知：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 33. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + y > 0B. x - y > 0C. x^2 + y^2 > 0D. xy > 04. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a5 = 10，则a3的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (1, 3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/46. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^47. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，若a1 + a3 = 8，则a4的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各命题中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^2在区间[0, +∞)上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 等比数列{an}的通项公式为an = a1 q^(n - 1)D. 向量a = (1, 2)与向量b = (3, 4)的夹角θ的余弦值为1/210. 下列各不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + y^2 > 0B. x^2 - y^2 > 0C. x^2 + y^2 > 1D. x^2 - y^2 > 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为______。

精品文档，知识共享！东莞理工学院（本科）清考试卷参考答案2010 --2011 学年第 二 学期《 大学文科数学 》清考试卷参考答案开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场一、选择填空题 （共 70 分 每空2 分）1、设函数()ln(1)f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ C ）;A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2,cos f x x x x ϕ==，则()()2lim x f x B πϕ→=⎡⎤⎣⎦;A) 2cos4π , B) 0 , C)12, D) 1. 3、设()()2,sin f x x x x ϕ==,(){}();f x C ϕ'=⎡⎤⎣⎦A) sin 2x , B) 2sin x , C) 22cos x x , D) 2cos x .4、极限2311lim ()34x x B x x →-=+-;A)12, B) 13, C) 0 , D) 1. 5.极限3331lim ()21x x x B x x →∞-+=+-.A) 1, B) 32, C) 0, D) 23.6.下列命题中正确的是( A );A) 1lim sin1x x x →∞=, B) 01lim sin 1x x x→= ,C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim 0x xx→=.7、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()lim x f x B→+∞=;A) 1, B) e , C)1e, D) 0. 8、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()0lim x f x A+→=;A) 1 , B) e , C)1e, D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0lim 2x f x →=，则()D ;A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1xf x x-=+，则(0)()f A'=; A) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2.11、曲线21y x =-+单调上升区间为( A );A) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2y x =在点(1,1)的切线方程为 ( C );A) 1(1)y x -=--, B) 11(1)2y x -=- , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- .13、若()551f x x x =+-，则(5)()fx =( D );A) 0, B) 12, C) 24, D) 120.14、当()x B=时，函数3()32f x x x =-+取得极大值，该极大值等于4；A) 1, B) 1-, C) 0, D) 3.15.当1x =时，函数3()31f x x x =-+取得极小值，该极小值等于( B ).A) 0, B) 1-, C) 2-, D) 3-.16、设函数()2sin ,0,3,0.x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则()()0f x dx Cπ=⎰;A) 0, B) 1, C) 2 , D) 3.17、设函数()2sin ,0,3,0.x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则()()01f x dx C-=⎰;A) 1-, B) 0, C) 1, D) 2-.18、设函数()sin ,0,2,0.x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则()()1f x dx Dπ-=⎰;A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. 19、积分()2011dx Bx =+;A)2π, B) 3π, C) 4π, D) 6π. 20.积分()()02cos x x dx Aπ-=⎰;A) 2π, B) 21π- , C) 22π-, D) 2π. 21、积分()0cos x xdx Cπ=⎰;A) 0, B) 1-, C) 2-, D) 3-. 22、积分()121;x edx C+=⎰A) 2(1)e e -, B) 3e ,C)21(1)2e e -, D) 312e .23、若11xke dx =⎰，则数();k B=A) 1, B)11e -, C) 1e , D) 11e +.24.曲线2,y x y x ==围成的平面图形的面积的( C );A) 12, B) 13, C) 16, D) 112.25、设矩阵101011001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，110011000B -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭， 则AB A⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭; A) 110011000-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, B)112011002--⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, C) 100110010⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭, D)100110212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭. 26. 设矩阵101011001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，110011000B -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭， 则T TB A C⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭; A) 110011000-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, B)112011002--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, C) 100110010⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭, D)100110212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭.27、设矩阵11201100A λ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，当()Dλ=时，2A =；A) 2-, B) 1-, C) 1, D) 2.28.设矩阵121021021A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()();r A =A) 0, B) 1, C) 2, D) 3.A) 6-, B) 6, C) 24, D) 24-.30.设矩阵11001002A λ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，123x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，001b ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭. 则当()Cλ≠时，线性方程组Ax b =有唯一解;A) 2-, B) 1-, C) 0, D) 1.31、设向量12,x x 是线性方程组Ax b =的两个解，则()D是线性方程组Ax b =的解;A) 12x x +, B) 12x x -, C) 122x x +, D) 122x x -. 32、设向量12,x x 是线性方程组Ax b =的两个解，则()A是线性方程组0Ax =的解;A) 12,x x - B) 12,x x + C) 122,x x + D) 122.x x -33、设矩阵110011001A λ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，当()Dλ≠时，矩阵A 可逆；A) 2,- B) 1,- C) 0, D) 1. 34、设矩阵1237M ⎛⎫=⎪⎝⎭,1.M A -⎛⎫= ⎪⎝⎭ A) 72,31-⎛⎫⎪-⎝⎭B)73,21-⎛⎫ ⎪-⎝⎭C) 73,21⎛⎫⎪⎝⎭ D) 12.37-⎛⎫⎪-⎝⎭35.设矩阵100020003M ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()1.M B -=A) 300020,001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭B)10001/20,001/3⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C) 100020,003-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D)10001/20.001/3-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭二、填空题 （共 30 分 每空3 分）1.设函数()1arctan 2f x x=+，则函数()f x 的定义域为()\{2}x R ∈-; 2. 若函数ln 55xx xy x e ==，则()5(1ln )x y x x '=+;3. 若函数()1x f x e +=，则()()()1n x f x e +=;4. 极限201cos 1lim()2x xx →-=;5. 极限sin lim (1)x x xx→+∞+=;6.不定积分21ln 1(1ln )2x dx x C x +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰; 7. 定积分()1122x dx -=⎰;8.设矩阵1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭,则1001100;01A ⎛⎫= ⎪⎝⎭9.行列式()12323112321=-;10.齐次线性方程组12323320,0.x x x x x +-=⎧⎪⎨⎪-=⎩的通解为12311;1x x c x -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭南京晓庄学院大学文科数学课程考试试卷2010 – 2011学年度第 一 学期 院（系） 级 共 页 教研室主任审核签名： 院（系）领导审核签名： 命题教师： 数信院公共教研室 校对人：班级 姓名 学号 得分一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数为初等函数的是( B ) (B). y =(C).⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=11112x x x x y (D).⎩⎨⎧≥<+=001x x x xy2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )(A) 2x x + (B) x x sin x 23.设)0(f '存在，则0(0)()limx f f x x→--＝( D )(A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+(B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设函数cos , 0() ,0x x f x x a x <⎧=⎨-≥⎩在0x =点连续，则=a ____1-_____.2. 设2)(x x f =, 则[()]f f x '= ____22x _ ____ .3．sin limx xx→+∞= 04. 曲线1y x=在点（1,1)处的法线方程为 y x =5. (1cos )x dx -⎰= sin x x c -+ . 三、计算题（每小题5分，共40分） 1. 求函数()ln(21)f x x =-.解：290x ->且210x ->,所以函数()ln(21)f x x =-+的定义域：132x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数解：由2y e x =-得 2yx e =+所以函数ln(2)y x =-的反函数是：xe y +=2，(,)x ∈-∞+∞ 3.求极限20(1)lim sin x x x e x→-解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x →→-=01lim11xx e →⋅= 4.求极限30tan limx x xx →-解： 30tan lim x x xx →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-== 5. 已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy解：因为y '=2211x x x-+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6.求2cos xy ex =的微分y '解：y '=222cos sin x xe x e x -=2(2cos sin )xe x x -7. 求不定积分21xdx x -⎰解：21x dx x -⎰=211dx xx ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰211d d x x x x -⎰⎰=1ln x C x--+ 8. 求定积分21ln ex xdx ⎰解：21ln ex xdx ⎰=3311ln 39ex x x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ =31(21)9e +四、综合应用题（每小题10分，共30分）1. 证明方程012=-⋅xx 至少有一个小于1的正实数根.解：令()21x f x x =⋅-， ()010f =-< ,()110f =>, ()f x 闭区间[]0,1上连续， 由根的存在性定理，有()0,1ξ∈，使得()0f ξ= ,即012=-⋅x x 至少有一个小于1的正实数根2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为2362.72xx x =厘米 表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.(2).2.(222+=++= 求导 021682,=-=xx S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。

2019年一般高等学校招生全国一致考试数学（文科）一．（此题满分8分）填表：函数使函数存心义的x的实数范围1y x2{0}2y(x)2R3y10lgx(0,+∞）4y lg10x R解：见上表二．（此题满分7分）求（-1+i)20睁开式中第15项的数值;解：第15项T15=C2014(1)6(i)14C20638760.三．（此题满分7分）方程曲线名称图形y1.4x2+y2=4椭圆o xy2.x-3=0直线o x解：见上图四．（此题满分10分）已知xy1,x2y21,求x2y2的值2解：(xy)21,即x22xyy21, 44得2xy113,(xy)2137,4444xy7,x2y2(x y)(x y)7.24（注：三角换元法解亦可）五．（此题满分10分）以墙为一边，用篱笆围成长方形的场所，并用平行于一边的篱笆分开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场所的长和宽各为多少时场所的面积最大？最大面积是多少？解：设长方形场所的宽为x，则长为L-3x，它的面积yx(L3x)3x2Lx3(x L)2L2.612当宽x L时，这块长方形场所的面积最大，这时的长为6L3xL3L L,最大面积为L2.6212答：略六．（此题满分12分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，1．用平面A1BC1截去一角后，求节余部分的体积;2．求A 1B 和B 1C 所成的角D 1C 1D 1 C 1解：1.∵BB1A 1B 1A 1B 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，∴△DCDCABC 是棱锥11 1ABABB-A 1B 1C 1的底，BB 是棱锥的高，△ABC 的面积=1 2，a11 112截下部分体积=1BB 1A 1B 1C 1的面积1a 1a 2 a 3 ,正方体体积 a 3,3326节余部分体积=a31a 3 5 a 3.662.连接DC 和DB ，∵A 1D 1 //BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB111111D 1C ，∴∠B 1CD 1即A 1B 与B 1C 所成的角，∵正方体各面上对角线的长度相等，即D 1B 1=B 1C=D 1C ，∴△D 1CB 1是等边三角形∴∠D 1CB 1=600，A 1B 与B 1C 成600的角七．（此题满分12分）已知定点A ，B 且AB=2a ，假如动点P 到点A 的距离和到点B 的距离之比为2∶1，求点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线解：选用AB 所在直线为横轴，从A 到B 为正方向，以AB 中点O 为原点，过O 作AB 的垂线为纵轴，则A 为（-a ，0），B 为（a ，0），设P 为（x,y)PA 2 ,(x a)2 y 2 2.PB 1(xa) 2y2(xa)2 y 2 4[(xa)2 y 2],3x 2 10ax 3y 23a 20.由于x 2,y 2两项的系数相等，且缺 xy 项，因此轨迹的图形是圆八．（此题满分16分）原式tg9 tg27 ctg27 ctg9(tg9ctg9) (tg27ctg27)2 2 2sin54sin18sin18 sin54sin18sin54 2cos36sin184sin542sin18sin544sin54求tg9ctg117tg243ctg351的值解：。

文科数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，那么f(-1)的值为：A. 9B. 7C. 5D. 3答案：A2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么第n项的通项公式为：A. a_n = 2 + 3(n-1)B. a_n = 3n - 1C. a_n = 3n + 2D. a_n = 3n - 2答案：A4. 函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数为：A. y' = 3x^2 - 12x + 11B. y' = x^2 - 6x + 11C. y' = 3x^2 - 6xD. y' = 3x^2 - 12x + 6答案：A5. 已知复数z = 3 + 4i，那么|z|的值为：A. 5B. √41C. 7D. √25答案：A6. 已知向量a = (1, 2)，b = (2, -1)，则向量a与向量b的点积为：A. -3B. 0C. 3D. 5答案：B7. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16，那么圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A8. 已知函数f(x) = ln(x)，那么f'(x)的值为：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A9. 已知函数f(x) = sin(x)，那么f'(x)的值为：A. cos(x)B. sin(x)C. -sin(x)D. -cos(x)答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(x)的最小值为：A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为________。

文科高等数学一、填空题1、函数x x f -=51)(的定义域是（5,∞-）2、已知极限32lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。

3、曲线），在（211+=x y 处切线斜率是：21 4、设x xy 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若⎰⎰+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则⎰+-=C x x x dx x xf sin cos )(。

二、选择题1、设{}{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{}1 D 、{}3 2、在112+-∙=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数3、以下计算正确的是（D ）A 、)(22ex d dx xe x =B 、x d x dxsin 12=-C 、)1(2x d xdx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ）A 、)1,1(,-=x yB 、),(,sin +∞-∞=x yC 、)0,(,2-∞-=x yD 、),0(,3+∞=-xy6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ） A 、1 B 、31 C 、0 D 、31-7、设函数32cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2三、判断题1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ）2、极限d x e d bx xa =++∞→)1(lim （X ） 3、⎰+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则⎰+=C x dx x e e （X ） 四、证明题 若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：xx x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=-＝01sin sin sin lim 0=∙→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f五、解答题 解不定积分⎰dx xx x 3sin cos 由原式＝⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-==x xd x dx xx x x x 233sin 121)(sin sin sin cos ＝⎰+-dx xx x 22sin 121sin 2 ＝⎰+-xdx x x 22csc 21sin 2 ＝C x x x +--cot 21sin 22。

文科数学参考答案一．选择题DDBAB CDAAC AB二．填空题 13.112122nn n ⎧=⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩15.54 16.9(,2]4-- 三．解答题17.解：（Ⅰ） 在△ABC 中，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，∵CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， ∴cos CD CDB BD ∠=52x=． ………………………………………………………………2分 在△ACD 中，∵AD x =，5CD =，AC =由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯ ………………4分 ∵CDB ADC ∠+∠=π ∴cos cos ADC CDB ∠=-∠即22255252x x x+-=-⨯⨯． ……………………………………………………………5分 解得5x =． 即AD 的长为5． …………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC=． ………………………8分∴cos BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=． ………………………10分 ∴1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=……………………12分 18.解：（Ⅰ）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18 所以视力在5.0以下的频率为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82，故全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100⨯= ……………………………3分（2）22100(4118329)300 4.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ ………………………5分 因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系． …………6分（3）依题意6人中年级名次在150名有2人分别记为A,B ；名次在9511000名有4人，分别记为1,2,3,4.从这6人中任取3人的试验中含基本事件有(AB1)，(AB2)，(AB3)，(AB4)，(A12)，(A13)，(A14)，(A23)，(A24)，(A34)，(B12)，(B13)，(B14)，(B23)，(B24)，(B34)，(123)，(124)，(134)，(234)共20个。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：201X 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）23（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为 （A ）32（B ）22（C ）33（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。