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东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）
2008 --2009 学年第 1 学期
《 大学文科数学 》试卷
开课单位： 数学教研室 考试形式：闭卷，允许带 入场
题序 一 二 总 分 得分 评卷人
一、填空题A （共70分 每空2分）
1、设函数()1
ln 1f x x x =
+- 则函数()f x 的定义域为（ ）
，(2)(
).f =
2、设()()3,cos f x x g x x ==，则()(
),f g x =⎡⎤⎣⎦
()(
)g f x =⎡⎤⎣⎦.
3、22
01
lim ()34x x x x →-=+-， 2211
lim (
)34x x x x →-=+-，
221lim ()34
x x x x →∞-=+-.
4、若函数()sin x
f x x
=
，则 ()0lim (
)x f x →=，()lim (
)x f x →∞
=.
5、若函数()11x
f x x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭， 则()()lim x f x →+∞
=， 若函数()()
11x
g
x x =+ , 则(
)0
lim ()x g x →=.
6、设()2f x x ax b =
-+，且()11f =，()0
lim 2x f x →=， 则(
)(),.a b ==
7、设2
()1f x x
=
+，则()(),(0)()f x f ''==.
8、曲线21y x =-+单调上升区间为（ ），其在点(1,0)处的切线方程为（
）.
9、若()41f x x x =-+-，则=')0(f ( ),
''(0)f =( ).
10、若cos ln 1y x x =++，则(
)y '=，
(
).dy =
11、当()x =时，函数32()391f x x x x =--+取得极小值，该极
小值等于(
).
12、1
(
)dx x =⎰， 1(
).x e dx +=⎰
13、1
3
0(
)x dx =⎰，
(sin 2cos )(
).x x dx π
+=⎰
14、画出由2y x =与2y x =+所围成的图形（
），
它的面积是（）.
15、设矩阵110011001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，113011002B -⎛⎫
⎪
=- ⎪ ⎪⎝⎭
， 则
2()A B ⎡⎤⎢
⎥⎢
⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
，
()AB ⎡⎤⎢
⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
. 16、已知123212134A ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，则A =（ ）， 2A =（ ）.
17、若矩阵10010
21100200
000A ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
，则()R A =（ ）；若矩阵1123B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则
1()B -⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
.
二、填空题B （共 30 分 每空3分）
1、设2sin 2,0()2,0x
x f x x x x ⎧>⎪
=⎨⎪+≤⎩，则()0
lim x f x →=（ ）.
2、0
11
x x →+-=( ).
3、201cos lim x x
x
→-=( ).
4、若22(),x f x dx x e C =+⎰则()()f x =.
5、积分(
)2
cos .x e xdx π
=⎰
6、设函数()f x x = 则()(
)1
1f x dx -=⎰.
7、设矩阵11
001
1002A λ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
，当()λ≠时，矩阵A 可逆；若1λ=，
则1().A -⎛⎫ ⎪
⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭
8、设矩阵2111455A λλ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，123x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，121b ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
. 则当(
)λ=时，线
性方程组Ax b =有无穷多解，其通解为（ ）.
