化工基础-第二章 流体流动解析

(p a R H gg ) p p a hH 2 O g
h p RH g g 3.5 2 13 0 0 .0 1 43 9 6 .8 0 1 2 .7 0 m 7
g H 2 O10 9 .来自 01 01.2.3.2 液面测定
1—容器； 2—平衡器的小室； 3—U形管压差计
说明：
1. 图中小室2中所装的液体与容器里的液体（ 0）相同。
1.2.2 流体的压强及其特性
1.2.2.1 流体的压强 （1） 定义和单位
. 垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强, 简称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压 强称之为压力。
在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯 上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：
1atm=1.033 kgf/cm2 =760mmHg=10.33mH2O =1.0133 bar =1.0133×105Pa
statics )
➢ * 本节主要内容 流体的密度和压强的概念、单位及换算等；
在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其 工程应用。 * 本节的重点 重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件 及工程应用实例。
1.2 流体静力学基本方程
流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变 化的规律。用描述这一规律的数学表达式，称为流体静 力学基本方程式。先介绍有关概念：
（2） 压强的基准 压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真
空度。
1.2.1.1 流体的压强
绝对压强 以绝对零压作起点计算的压强，
是流体的真实压强。
表压强 压强表上的读数，表示被测流体
的绝对压强比大气压强高出的数值，即: 表压强＝绝对压强－大气压强
真空度 真空表上的读数，表示被测流体的

结构：其主要元件是在管道中插入 的一块中心开圆孔的板。用U型管 测量孔板前后的压力变化。
在孔板前上游截面1-1与2-2截面之间列柏努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
Hf
(a)
p1 u12 p2 u22 2 2
J kg1 (b)
u1
qv A1
,
u2
qv A2
qV
A2
1
A2 A1
柏努利方程式
gz1
p1
gz2
p2
p1 gz1 z2 p2
五、伯努利方程的应用
1）确定管道中流体的流量； 2）确定容器间的相对位置； 3）确定流体输送机械的有效功率； 4）确定用压缩空气输送液体时压缩空气
的压强等。 5）管路的计算、流量计的设计等
应用伯努利方程式注意要点
1） 选取截面确定衡算范围：选取的截面应与流动方向垂直， 并且两截面之间的流体必须连续；待求的未知数应在两截 面间之间或在某一截面上，对循环系统，可任选一截面当 作两个截面使用。
2）确定基准面，主要是计算截面处的相对位能。选取的基准 面必须是水平面，水平管截面确定基准面时，一般是取通 过管中心的水平面为基准面。
3） 式中各物理量单位应一致，压强必须一致 4） 截面很大时，截面处流速可以取为0 5）不同基准伯努利方程式的选用通常是根据习题中给出的能
量损失的单位选用相同基准的伯努利方程式。 6）上游截面的三项能量+从输送机械获得的能量=下游截面
u22 2
p2
hf
J kg1
若无外加热器
gz1
u12 2
P1
We
gz2
u22 2

据拉格朗日法，当t＝t0时，x=a，y=b，z=c，则：
a=F1(c1,c2,c3,t0) b= F2(c1,c2,c3,t0)
（7）
c= F3(c1,c2,c3,t0)
所以
c1=Φ1(a,b,c,t0)
c2= Φ2(a,b,c,t0)
（8）
c3= Φ3(a,b,c,t0)
将（8）式代入（6）式就可得到拉格朗日表达式
拉格朗日方法的缺点： 不便于研究整个流场的特性。
拉格朗日方法的适用情况： 流体的振动、波动和多相流问题。
2、欧拉法（Eulerian method）
欧拉法着眼于空间点，研究流体质点流经空间各固定 点(空间点)时的运动特性，而不过问这些运动特性由哪 些质点表现出来的；欧拉法又称流场法。
空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。
（2）
因为：
ux
u y
u
z
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
xa, b, c, t ya, b, c, t za, b, c, t
（3）
把（2）式代入（3）式就可得到欧拉法表示的流动 参量表达式。 反之，亦可实现由欧拉法向拉格朗日法的转变。
欧拉法
拉格朗日法
由欧拉法： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）
x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t)
由此看来，两种方法具有互换性。因此，都可采用。 采用欧拉法便于直接运用场论分析问题,对加速度，在欧 拉法中它是流速的一阶导数，在拉格朗日法中，是轨迹的 二阶导数，数学处理上欧拉法较方便。所以，采用欧拉法 研究问题。

1.1.2 流体流动的考察方法
1.1.2.2 流体流动的考察方法
① 拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪 观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关 系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻 的状态。
② 欧拉法 在固定的空间位置上观察 流体质点的 运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情 况合随时间的变化，例如对速度u，可作如下描述：
受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。
（2）表面力 表面力与作用的表面积成正比。单 位面积上的表面力称之为应力。
①垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。
单位面积上所受的压力称为压强p。 ② 平行于表面的力F，称为剪力（切力）。
单位面积上所受的剪力称为应力τ。
1.2.流体静力学基本方程( Basic equations of fluid
statics )
➢ * 本节主要内容 流体的密度和压强的概念、单位及换算等；
在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其 工程应用。 * 本节的重点 重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件 及工程应用实例。
1.2 流体静力学本方程
流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变 化的规律。用描述这一规律的数学表达式，称为流体静 力学基本方程式。先介绍有关概念：
（2） 压强的基准 压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真
空度。
1.2.1.1 流体的压强
绝对压强 以绝对零压作起点计算的压强，
是流体的真实压强。
表压强 压强表上的读数，表示被测流体
的绝对压强比大气压强高出的数值，即: 表压强＝绝对压强－大气压强
真空度 真空表上的读数，表示被测流体的
绝对压强低于大气压强的数值，即: 真空度＝大气压强－绝对压强