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爱迪教育级数学一．基本概念：
等式：表示相等的式子。如 2+3=5，3x + 4 =19
(2a +b)= 18
方程：含有未知数的等式。如3x +4 =19 3
项：等式中不用加、减号相连的一个未知数，或一个常数，就叫一项。含未知数的叫未知项，不含未知数的叫常数项。
系数：未知数前边的，表示未知数个数的数叫系数。
如3x 中的 3 就叫是这一项的系数，注意当系数为 1 时省略不写，如x 的
系数为 1.
整数系数方程就是方程中未知数的系数是整数的方程。
分数系数方程就是方程中未知数的系数是分数的方程。
一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程。二．解一元一次方程的基本步骤及相关知识点
等式性质 1：等式两边同时加上或减去一个相等的数，等式仍成立。
等式性质 2：等式两边同时乘以或除以一个不为 0 的数，等式仍成立。
移项变号：把方程中的一项连同它前面的符号一起移到等号的另一边，同时它前面的符号要改变，加减互变，乘除互变。
（性质 1 和性质 2 起到的作用和移项变号是一样的。）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，就叫做合并同类项。
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
a×c+b×c=（a+b）×c
三．例题精讲：
例 1：解下列方程
（1）6x -5= 4x + 2
（2）7x +(3x -20)=x -2(7 -3x)
分析：本题得主要目的是复习整系数方程的解法，熟悉去括号、移项、合并同类项等解方程的基本步骤，及注意常犯错误（主要是变号，另外拆括号时记得括号中的每一项都应该乘以外面的系数）。
（1）解：6x -5= 4x + 2
6x -5-4x =2 移项变号这两次移项等到我们熟练后6x -4x = 2 +5移项变号可一次完成。
2x =7 合并同类项
x =7 ÷2 根据等式性质 2 化系数为 1，
x = 7
2
x
求出
(3x -20)=x -2(7 -3x)
（2）解：7x +
7x + 3x - 20 =x - 2(7 -3x)左边去括号
7x + 3x - 20 =x - (2⨯7 -2⨯3x) 右边先把 2 乘进括号
7x +3x - 20 =x - (14 -6x) 计算括号里的算式
7x +3x - 20 =x -14 +6x 然后去括号，注意变号（以上四步熟练后可一步完成，红色符号为易错点，要注意。）
7x + 3x -x - 6x = 20 -14 移项变号
3x = 6 合并同类项
x = 6 ÷3移项变号或性质 2，化系数为 1
x = 2 求x
例 2：将下列方程去分母：
1 7
（1）y
=
5 15
2x +5 x +4
（2）-= 05 3
x + 2 2x -3
（3）
4 -
6
=1
分析：通过去分母的方法，把分数系数方程转化为整数系数方程，实际上是一种化归的方法，在这里要格外注意，去分母的时候，方程的“每一项”都要乘以同样地数，千万不要忘了常数项。
1
y =7
（1）
5 15
1
y ⨯15 =7
⨯15
去分母：等式性质 2，两边同时乘 15
5 15
3y =7
15 是两个分母 5 和 15 的最小公倍数。
2x + （2）
5
x + -
4
= 0
5 3
2x + 5
x +
⨯1 5-
4
⨯1=5⨯0
注意方程的每一项都要乘 15.
5 3
3(2x+
5 )
x5+(=4
（3）
x + 2
2x -
-
3= 1
4 6
x + 2 ⨯1 2- 2x - 3
⨯ 1 =2 ⨯1 4
6
注意方程的每一项都要乘 12.
3 (x +
2-)2x(-2
=3 )
例 3：解下列方程
3x-51-x2（1）=
x + 2 x -1
（2）-=1
2 4
3 4（1）一般解法：
3x -5 1- 2x 解：=
2 4
3x -5
⨯4 =1- 2x
⨯4
2 4
2(3x -5) =1-2x
6x -10 =1-2x
6x + 2x =1+10
8x =11
x =11 8
等式性质 2：方程两边同时乘 4
4 与分母约分，去分母乘法分配律：去括号移项，别忘了
变号合并同类项
化系数为 1 求x
交叉相乘法（十字相乘法）根据比例的基本性质，内项积等于外项积
把（1）方程写成比例(3x - 5) : 2 = (1- 2x) : 4 。两个内项分别是等式前面的
分母和等式后面分子。两个外项一个是等式前面的分子，一个是等式后面的分母。
解：
(3x -5)⨯4 = (1- 2x)⨯2
12x - 20 = 2 - 4x
12x + 4x = 2 + 20
16x =22
x = 22 ÷16
x =11 8
3x -5
=1- 2x
24
