分数系数方程

解分数系数方程

一、基本概念。

1、等式：表示相等关系的式子。

如： 2＋3＝5 ; A ×B ＝B ×A ; ……

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

如： χ＋3＝7 3（χ2－1）＝12 ; 3（2α3＋b ）＝12 ; ……

3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。

如：χ＋3＝7 7p ＋3＝39

4、等式的性质。

� 等式性质1：等式的两边同时加上或减去一个相等的数，等式仍成立。

� 等式性质2：等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数，等式仍成立。

二、基本训练。

1、在下题横线上填入合适的数或式子。

12×65＝ 12×（65＋41

）＝ 12×（65＋41

χ）＝

18×94

＝ 18×（94－61

）＝ 18×（94－61

χ）＝

3×34

＝ 3×（34

－1）＝ 3×（34

χ－1）＝

答案： 10, 13, 10＋3χ；

8， 5， 8－3χ；

4， 1， 4χ－3

2、解方程： ⑴χ＋3＝8 ⑵ 9－χ＝6 ⑶ 3χ＝9 ⑷χ÷4＝2 答案： χ＝5 χ＝3 χ＝3 χ＝8

3、解方程：4χ＋3＝3χ＋8

答案：χ＝5

4、32

χ＋1＝3 对于这个方程来说，如果两边都乘以3，则得到的式子为 。 如果两边都减1，得到的式子是 ，写出此方程的解 。 答案：2χ＋3＝9 32

χ＝2 χ＝3

5、 93x +＝51

-x 根据这个方程写出两边同时乘以45以后的式子： ；

如果a b ＝c d

的两边同时乘以α×c, 则可以得到的式子为 。

答案：5（3＋χ）＝9（χ－1） b ×c ＝a ×d

三、解分数系数方程的五个步骤

1. 去分母：⑴ 找分母最小公倍数；⑵ 约分分子加括号；⑶ 通分不忘常数项；

2. 去括号：⑴ 乘法分配律； ⑵ 减号后的括号注意变号；

3. 移项：过桥要变号；

4. 合并同类项 提取公因数

5. 未知数系数化 1

�易错点排行榜：第一，通分遗漏常数项；第二，减号后的括号不变号；第三，移项不变号；

�对于解方程问题来讲，验算也是十分必要的，应该指导学生养成习惯。

四、例题部分。

㈠ 例1、解下列方程。

⑴ 6χ－5＝4χ＋2 ⑵ 7χ＋（3χ－20）＝χ－2（7－3χ）

解：2χ－5＝2 解： 7χ＋3χ－20＝χ－14＋6χ

2χ＝7 10χ－20＝7χ－14

χ＝27

10χ＝6

χ＝2

㈡ 例2、将下列方程去分母。

⑴ 51y ＝157 ⑵ 552+x －34

+x ＝0

解： 3y ＝7 解：3（2χ＋5）－5（χ＋4）＝0

y ＝37

6χ＋15－5χ－20＝0

χ－5＝0

χ＝5

⑶ 42+x －63

2-x

＝1

解：3（χ＋2）－2（2χ－3）＝1×12

3χ＋6－4χ＋6＝12

12－χ＝12

χ＝0

㈢ 例3、解下列分数系数方程。

⑴ 253-x ＝421x - ⑵ 32+x －41

-x

＝1

解：2（3χ－5）＝1－2χ 解：4（χ＋2）－3（χ－1）＝12

6χ－10＝1－2χ 4χ＋8－3χ＋3＝12

8χ＝11 χ＋11＝12

χ＝811

χ＝1

㈣ 例4、看看这两个方程你会解吗？

⑴ 23﹝2（χ－21

）＋2﹞＝5χ ⑵ 5X 5

-X +＝43

解：3﹝2（χ－21

）＋2﹞＝10χ 解：4（χ－5）＝3（χ＋5）

6（χ－21

）＋6＝10χ 4χ－20＝3χ＋15

6χ－3＋6＝10χ χ－20＝15

6χ＋3＝10χ χ＝35

3＝4χ

χ＝43

㈤ 例5、设某数为χ，根据下列条件列出方程并求出这个数。

⑴ 某数的54

比9大2。 54χ－9＝2 → 54χ＝11 → 4χ＝55 →χ＝455

⑵ 某数的一半与5的和等于某数的

3

2与5的差。 21χ＋5＝32χ－5 → 5＋5＝32χ－21χ → 6

1χ＝10 →χ＝60 ⑶ 某数的3倍与1的和的一半，比某数的2倍与1的差的3

1大5。 （3χ＋1）×21－（2χ－1）×31＝5 （3χ＋1）×3－（2χ－1）×2＝30

9χ＋3－4χ＋2＝30

5χ＝25

χ＝5

㈥ 例6、碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100 只。将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100 只呢！”

请问这群大雁有多少只？。

解：设这群大雁共有χ只。

2χ＋21χ＋4

1χ＋1＝100 8χ＋2χ＋χ＋4＝400

11χ＝396

χ＝36

答：这群大雁共有36 只。

㈦ 例7、已知χ＝32是方程 3（m －43χ）＋2

3χ＝5χ的解，求m 的值。 解： 3（m －43χ）＋2

3χ＝5χ 3（m －43×32）＋23×32＝5×3

2 3m －23＋1＝3

10 3m －21＝3

10 3m ＝6

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