第十一讲 反比例函数一K的几何意义
一、知识点精讲
设P(x, y)是反比例函数y =-图象上任一点，过点P作尤轴、〉轴的垂线，垂足为A,
则:(1) AOPA 的面积= -OADPA = -\xy\ = -\k\.
(2) 矩形 OAPB 的面积= OAUPA = \xy] = \k\.
这就是系数化的几何意义.并且无论P怎样移动，AOPA的面积和矩形OAPB的面积都保 持不变。
矩形PCEF面积=4肉,平行四边形PDEA面积=2叫
二、典型例题及思维拓展
例1 P是反比例函数y =-在第二象限图像上的一点，PDlx轴于D,贝|J APOD的面 X
积为2,贝Ijk=.
例]2如图，点A在双曲线y = 4上，点B在双曲线y = 2上，且AB〃x轴，C、D在x X X
轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的而积为・
例3在平面直角坐标系X。)，中，已知反比例函数)，=竺伏。0)满足：当x<0时，y x
随X的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线y = -x + Kk都经过点P,且|0P| = J7 ,
则实数k二— . 三、随堂练习
1. 填空题
(1) 若点(-2, 3)在反比例函数y =-的图像上，则1<=・ %
(2) 己知A (尤%), B(x?, V。)都在反比例函数y =—的图像上，若%! .^=-3,贝IJ
- x ~
乂 力二 ------- 。
(3) 若反比例函数y = (2m-\)x,t,2-2的图像在第二、四象限，则该函数的解析式为
_________ O
2. 解答题
(4) 反比例函数y = Al的图像经过二、四象限，A(-1,々)，B (-2,公)是该图 x
像上的两点。
1. 比较々与如的大小；
2. 求in的取值范围。
(5) 己知一次函数与反比例函数交于点P(-2, 1)和Q(l,m).
1. 求反比例函数表达式；
2. 求Q点坐标；
3. 求一次函数表达式。
专题11 函数的图象
【考点预测】
一、掌握基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.
二、函数图像作法
1.直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
2.图像的变换
（1）平移变换
①函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；
②函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；
③函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；
④函数()(0)yfxaa的图像是把函数()yfx的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；
（2）对称变换
①函数()yfx与函数()yfx的图像关于y轴对称；
函数()yfx与函数()yfx的图像关于x轴对称；
函数()yfx与函数()yfx的图像关于坐标原点(0,0)对称；
②若函数()fx的图像关于直线xa对称，则对定义域内的任意x都有
()()faxfax或()(2)fxfax（实质上是图像上关于直线xa对称的两点连线的中点横坐标为a，即()()2axaxa为常数）；
若函数()fx的图像关于点(,)ab对称，则对定义域内的任意x都有()2(2)()2()fxbfaxfaxbfax或
③()yfx的图像是将函数()fx的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示
④()yfx的图像是将函数()fx的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函数()yfx左边的图像即函数()yfx是一个偶函数（如图（c）所示）.
函数的图象
目录
第一部分：基础知识.................................................2
第二部分：高考真题回顾.............................................3
第三部分：高频考点一遍过...........................................6
高频考点一：画出函数的图象......................................6
高频考点二：函数图象的识别.....................................10
高频考点三：函数图象的应用.....................................12
角度1：研究函数的性质.......................................12
角度2：确定零点个数.........................................14
角度3：解不等式.............................................15
角度4：求参数的取值范围.....................................16
第五部分：新定义题（解答题）......................................24
第一部分：基础知识
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①0)()()aayfxyfxa向右平移（个单位
②0)()(+)aayfxyfxa向左平移（个单位
③0)()()kkyfxyfxk向上平移（个单位
④0)()()-kkyfxyfxk向下平移（个单位
注：左右平移只能单独一个x
加或者减，注意当x
前系数不为1,需将系数提取到外面.
第十一讲 幂函数与对勾函数
知识清单
1. 幂函数的图像和性质
2. 对勾函数的图像和性质
重点：常见幂函数的概念、图象和性质。
难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
幂函数的定义：____________________
幂函数在第一象限内的性质：
① 均过定点__________
② a>0时单调性为________，
③ a<0时单调性为________
例1 （1）如图，曲线是幂函数y=𝑥𝑎在第一象限内的图象，已知α分别取 -1,1,212,四个值，则相应图象依次为
（2）作出函数xxgxxf,2, 的草图并指出其性质
例2（1）若幂函数y=(𝑚2−3𝑚+3)𝑥𝑚−2的图像不经过原点，则实数m应满足的条件为__________
(2)已知幂函数过点2,2，解不等式21xf
例3 比较下列各题中两个值的大小 ： 幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x12 y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点 (1) 𝟏.𝟏−𝟏𝟐与𝟎.𝟗−𝟏𝟐 (2) 𝟏.𝟑𝟑𝟒与𝟎.𝟑𝟑𝟒 (3)312，343.1 ，327.1
例4(1)已知(𝑎+1)12>(3−2𝑎)12,则实数a的取值范围为__________
(2)已知353xxxf，若0212mmfmf，求m的取值范围？
.
二．对勾函数byaxx)0,0(ba的图像与性质：
1.定义域：),0()0,(
2.值域：),2[]2,(abab。
3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(xfxf
4.图像在一、三象限, 当0x时，byaxxab2（当且仅当bxa取等号），
