课程 数字电子技术 章节 第1章 教师 陈燕熙 审批
课题 1.2数制和码制 课时
授课日期 授课班级
教学目的
与要求 1. 掌握不同数制的转换方法
2. 掌握逻辑代数基本知识和逻辑代数的不同表示方法
3.掌握不同逻辑代数不同表示方法的转换方法
教学重点 1. 不同数制的转换方法
2.不同逻辑代数的转换方法
教学难点 不同数制转换
授课类型 专业理论课
教学方法 班级授课
教 具 多媒体
解决重难
点的措施
1、各种进制特点的掌握
2、弄清不同进制间的转换规律
导入过程
设计 在实际生活中，人们经常使用位置计数法，即把表示数字的数码从左到右排列起来。常用的有十进制、二进制、八进制、十六进制等。
教学过程
一、教学内容：
1.2 数值和码制
1.2.1 数制
数制就是计数的方法。常用的数制有：十进制、二进制、八进制、十六进制等。
常用的数制的表示方法：
十进制：D10N)(）或（N
二进制：B2N)(）或（N
八进制：O8N)(）或（N
十六进制：H16N)(）或（N
1、十进制
计数规律：逢十进一。
任意一个十进制数(S)10，可以表示为
(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+...+k1100+k010-1+k-110-2+...+k-m10-m-1
其中，ki：0—9十个数码中的任意一个
m、n：正整数
10：十进制的基数
【例1】(2001．9)10＝2×103十0×102十0×101十1×100十9×10-1
十进制的位权关系
位号 n-1 n-2 …… 2 1 0 小数点 -1 -2 …… -m
位权 10n-1 10n-2 …… 102 101 100 · 10-1 10-2 …… 10-m
2、二进制
计数规律：逢二进一。
任意一个二进制数可以表示成
(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+...+k120+k02-1+k-12-2+...+k-m2-m-1
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第1章数制和码制
1.1复习笔记
本章作为《数字电子技术基础》的开篇章节，是数字电路学习的基础。本章介绍了与数
制和码制相关的基本概念和术语，包括常用的数制和码制，最后给出了不同数制之间的转换
方法和二进制算术运算的原理和步骤。本章重点内容为：不同数制之间的转换，原码、反码、
补码的定义及相互转换，以及二进制的补码运算。
一、概述
1
．数码的概念及其两种意义（见表1-1-1
）
表1-1-1
数码的概念及其两种意义
2
．数制和码制基本概念（见表1-1-2
）
表1-1-2
数制和码制基本概念
二、几种常用的数制
常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。任意N
进制的展开形式为：
D
＝∑k
i×Ni
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式中，k
i是第i
位的系数，N
为计数的基数，Ni为第i
位的权。
关于各种数制特征、展开形式、示例总结见表1-1-3
。
表1-1-3
各种数制特征、展开式、示例总结
三、不同数制间的转换
1
．二进制转换为十进制
转换时将二进制数的各项按
i2iDk
展开成十进制数，然后相加，即可得到等值
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的十进制数。例如：（1011.01
）
2＝1×2
3＋0×2
2＋1×2
1＋1×2
0＋0×2－
1
＋1×2－
2
＝（11.25
）
10。
2
．十进制转换为二进制
（1
）整数部分的转换：将十进制数除以2
，取余数为k
0；将其商再除以2
，取其余数为
k
1，……
以此类推，直到所得商等于0
为止，余数k
n…k
1k
0（从下往上排）即为二进制数。
以273.69
为例，如图1-1-1
所示。
（2
）小数部分的转换：将十进制数乘以2
，取乘积的整数部分为k
－1；将乘积的小数部
分再乘以2
，取乘积的整数部分为k
－2，……
以此类推，直到求出要求的位数为止，k
数字电路基础知识
第一节 数制与码制
一 几种常用数制
1.十进制
基数为10，数码为：0～9；
运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。
十进制数的权展开式：任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称为位权展开式。如：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
二进制
基数为2，数码为：0、1；
运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。
二进制数的权展开式：
如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2＝(5.25)10
2.八进制
基数为8，数码为：0～7；
运算规律：逢八进一。
八进制数的权展开式：
如：(207.04)10＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
十六进制
基数为十六，数码为：0～9、A～F；
运算规律：逢十六进一。
十六进制数的权展开式：
如：(D8.A)2＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10二 不同进制数的相互转换
1.二进制数与十进制数的转换
(1) 二进制数转换成十进制数
方法：把二进制数按位权展开式展开
(2) 十进制数转换成二进制数
方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整．整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。例：
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
2.八进制数与十进制数的转换
方法：整数部分除八取余，小数部分乘八取整。 2 44 余数 低位 2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4 0 ……… 1=K5 高位 0.375 × 2 整数 高位 0.750 ……… 0=K－1 0.750 × 2 1.500 ……… 1=K－2 0.500 × 2 1.000 ……… 1=K－3 低位
【数电】（⼀）数制和码制
⼀、数制
常⽤的数制有⼆进制(Binary)、⼗进制(Decimal)、⼗六进制(Hexdecimal)和⼋进制(Octal)。感觉⼋进制不常⽤啊。。。 1.1 ⼗进制→⼆进制
(64.03)10=(?)2整数部分：64/2=32——余032/2=16——余016/2 = 8——余0 8/2 = 4——余0 4/2 = 2——余0 2/2 = 1——余0 1/2 = 0——余1从下往上为整数部分⼆进制结果1000000 ⼩数部分：0.03x2=0.06——整数部分00.06x2=0.12——00.12x2=0.24——00.24x2=0.48——00.48x2=0.96——00.96x2=1.92——10.92x2=1.84——10.84x2=1.68——10.68x2=1.36——10.36x2=0.72——0从上到下为⼩数部分0.0000011110（精确到了⼩数点后10位有效数字）
因此(64.03)10=(1000000.0000011110)2 1.2 ⼆进制→⼗进制
(101.011)2=(?)10 =22+0x21+20+0x2-1+2-2+2-3
=5.375
⼆、编码与码制
2.1 原码、反码和补码在数字电路中，⼗进制数字⼀般⽤⼆进制来表⽰，原因就是逻辑电路的输出⾼低电平刚好可以表⽰⼆进制数的1和0。在⼆进制数前增加⼀位符号位即可区分数字的正负，
正数符号位为0，负数符号位为1，这种形式称之为原码。 正数的原码、反码和补码都是⾃⼰。
负数的反、补码规则如下:
原码：1 1001（⼆进制增加符号位后的形式）
反码：1 0110（符号位对应取反）
补码：1 0111（反码+1） //“+1”这⼀操作使得正负相加刚好溢出
正数+对应负数的补码=0 ！ 2.2 常⽤编码
8421码、余3码、2421码、5211码和余3循环码都属于⼗进制代码。
8421码（BCD码）：BCD码的每⼀位上的1都代表⼀个固定的⼗进制数，分别为8、4、2、1，将其代表的数值相加就是8421码对应的⼗进制数，属于恒权代码。
