不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集 1.用 连接的式子叫做不等式； 2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：

⑴ －3 －2 ⑵ 34 43 ⑶ 21 －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b是负数 ，⑵ a比1大 ， ⑶ x是非负数 ，⑷ m不大于－5 ， ⑸ x的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为 ； 5.直接想出不等式的解集： ⑴ x＋3＞6的解集 ，⑵ 2x＜12的解集 ，⑶ x－5＞0的解集 ，⑷ 0.5x＞5的解集 ； 6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式； 7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到 一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式 ； 8.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0 9.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8 10.下列不等式一定成立的是 （ ）A、2x＜6 B、－x＜0 C、12x＞0 D、x＞0 11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）A、x≤－3 B、x≥－4 C、x≤－5 D、x≥－6 12.下列说法中，正确的有 （ ） ①4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A、x≥－2 B、x＜1 010-1-2C、x≠0 D、x＜0 14.－3x≤6的解集是 （ ） A、 B、 C、 D、

15.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型 家庭的n值如下所示：

家庭类型 贫困 温饱 小康 发达 国家

最富

裕国家

n 75% 以上 50% ～75% 40% ～49% 20% ～39%

不到

20%

如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ； 当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 。 16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”） 2243 432

2222 222 22431 4312

22

52

522 223221 32212

通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况： 。 17.工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式。

18.写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：⑴ x

00

0-1-20-1-2012

012＋5＞7 ⑵ 2x≤10 ⑶ x－2＞1 ⑷ -3x＜12 19.一种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？

20.2004年1月20日，湖北省武穴市石佛寺镇发生高致病性禽流感，疫情发生后，党中央和国家领导人高度重视，温家宝总理亲赴疫情一线指挥扑疫工作，为防止疫情的进一步扩散，对疫点3公里以内的53711只.禽类全部捕杀，对3公里以外5公里以内的14万只禽类进行紧急预防接种，对疫点及周边3公里以内住户的畜禽生产场地进行消毒，为免除农户的后顾之忧，国家规定，对按规定捕杀的家禽给予合理的补偿， 对家禽强制免疫实行免费，给一只家禽预防接种需费用1.5元，对周边环境消毒共用资金不多于90万元，武穴市用于此次疫情的总资金为200万元，设对按规定捕杀的禽类每只赔给农户x元，请你列出表示这个问题中的不等关系的不等式。

9.1.2 不等式的性质 1.用a＞b，用“＜”或“＞”填空： ⑴ a＋2 b＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b⑷ a－b 0 ⑸ －a－4 －b－4 ⑹ a－2 b－2； 2. 用“＜”或“＞”填空： ⑴若a－b＜c－b，则a c ⑵若3a＞3b，则a b⑶若－a＜－b，则a b ⑷若2a＋1＜2b＋1，则a b 3.已知a＞b，若a＜0则2a ab，若a＞0则2a ab； 4. 用“＜”或“＞”填空： ⑴ 若a－b＞a则b 0 ⑵ 若2ac＞2bc则a b ⑶ 若a＜－b 则a －b ⑷ 若a＜b则a－b 0 ⑸ 若a＜0，b 0时ab≥0

5.若3a＜2a，则a一定满足 （ ） A、a＞0 B、a＜0 C、a≥0 D、a≤0 6.若x＞－y，则下列不等式中成立的有 （ ） A、x＋y＜0 B、x－y＞0 C、2ax＞2ay D、3x+3y＞0 7.若0＜x＜1，则下列不等式成立的是 （ ） A、2x＞x1＞x B、x1＞2x＞x

C、x＞x1＞2x D、x1＞x＞2x

8.若方程组3313yxkyx的解为x，y，且x+y＞0，则k的范围是 （ ）A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4 9.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。 ⑴a的31是非负数 ⑵m的2倍与1的和小于7 ⑶a与4的和的20%不大于－5

⑷x的61与x的3倍的和是非负数。

10.下列4种说法：① x = 45是不等式4x－5＞0的解 ② x = 25是不等式4x－5＞0的一个解 ③ x＞45是不等式4x－5＞0的解集 ④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成 立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 11.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降多少元出售此商品。

12.有一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m与n哪个大？

13.一个长方形足球场的长为x米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560米2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。 （注：用于国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间）

14.有1千克含40克食盐的咸水，再加入食盐，使它成为浓度不小于20%的食盐水，应加入多少克食盐？

15.哥哥存款600元，弟弟存款2000元，由本月开始，哥哥每月存款500元，弟弟每月存款200元，试问到了第几月哥哥的存款能超过弟弟的存款？ 16.某次数学测试工16题，满分100分，评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分，某学生有一道题未答，那么他至少要答对多少道题才及格？（及格60分） .2 实际问题与一元一次方程

1.3x＞－6的解集是 ，x41＜－8的解集是 ；2.当m 时，不等式mx＜5m的解集是x＞5； 3.若2－a＞－2a成立，则a ；4.不等式62y≥33y的解集为 ； 5.若使代数式55x的值不大于32x的值，则x的取值范围为 ； 6.使不等式x－2≤3x+5成立的负整数为 ；7.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为 ；

8.代数式13223yy的值大于1，则y的取值范围

是 ； 9.某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分 钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车； 10.某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣5分，至少要选对 道题，其得分才能不少于80分； 11.3x－7≥4（x－1）的解集是 （ ）A、x≥3 B、x≤3 C、x≥－3 D、x≤－3 12.14x－7（3x－8）＜4（25＋x）的负整数解是 （ ）A、－3，－2，－1 B、－1，－2C、－4，－3，－2，－1 D、－3，－2，－1，0

13.若不等式ax＞b的解集是x＞ab，则a的范围是（ ）A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 14.不等式21x≤3的解集是 （ ） A、x≤4 B、x＜4 C、x≤7 D、x≤5 15.不等式x9161＜x237的解集是 （ ） A、全体有理数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解 16.2x＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ） A、－3≤2x＋1≤0 B、－3＜2x＋1＜0 C、－3≤2x＋1＜0 D、－3＜2x＋1≤0

17.与不等式23x＜1212x有相同解集的是 （ ） A、3x－3＜（4x+1）-1 B、3（x－3）＜2（4x+1）-1 C、2（x－3）＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4 18.解不等式32x＞512x的过程中，出现错误的一步 的是 ① 去分母：5（x＋2）＞3（2x－1）② 去括号：5x＋10＞6x－3③ 移项：5x－6x＞－10－3 ④系数化为1：x＞13 A、① B、② C、③ D、④ 19.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

⑴ 13x＜324x ⑵ 215312xx≤1

⑶255.014.0xx≤ 03.002.003.0x ⑷45231xx＞-2