【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 等腰三角形的判定2. 等边三角形的性质与判定二. 重点、难点：重点：1. 等腰三角形的判定方法及其运用。
2. 等边三角形的性质与判定。
难点：1. 等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。
2. 等边三角形的轴对称变换与旋转变换。
三. 知识要点及学习目标1. 理解等腰三角形的判定方法的证明过程。
判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。
如图，已知：ΔABC中，∠B =∠C。
那么：AB = AC. 即△ABC是等腰三角形。
说理如下：作△ABC的角平分线AD，则在△ABD与△ACD中，∠B =∠C （已知）∠BAD =∠CAD（角平分线的定义）AD = AD（公共边）所以：△ABD≌△ACD（AAＳ）所以：AB＝AC（全等三角形的对应边相等）所以：△ABC是等腰三角形。
2. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
应用判定方法应该有一个正确地表述，通常结合图形按下面的方式表述：如图，在△ABC中∵∠B =∠C ∴AB＝AC（在一个三角形中，等角对等边）一般解决判断一个三角形是等腰三角形的问题，通常转化为寻找一个三角形中两个角相等的问题来解决。
当然也可以通过直接寻找两边相等来解决。
3. 理解等边三角形的性质与判定。
首先明确等边三角形定义。
三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。
等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的性质：（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊）1）等边三角形的内角都相等，且为60度2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形【典型例题】例1. 如下图，∠DAC是△ABC的外角，且∠DAC＝80°，∠C＝40°，试判断△ABC 是否是等腰三角形。
很高的多态性。
根据ES T-SSR的多态性和含有这些SSR的DNA序列比对分别构建了系统树,两种分析发现冷季型禾本科牧草模式种Lolium temulentum和他们研究的羊茅属(Lolium)和黑麦草属(Festuca)的大部分种有比较近的亲缘关系,两种分析方法的结果表现出一致性并且与传统系统分类相吻合,表明ES T-SSR在该属物种具有很好的通用性,利用基因组信息丰富的模式植物或作物ES T-SSR标记为分子系统发育与进化分析提供了便捷。
3 存在问题及采取措施EST-SSR作为一种新型的分子标记,尽管在遗传连锁图谱构建、比较遗传作图、种质资源遗传多样性评价与保护、亲缘关系鉴定与系统分析等基因组研究中具有很大优势,但同时也存在一定的缺陷,主要表现在以下几个方面:(1)由于EST-SSR来源于序列相对保守的基因组编码区,与传统SSR标记相比较,ES T-SSR标记的多态性较低。
(2)EST-SSR多态性是主要基于微卫星重复序列数目的变化而产生的长度多态性,对于长度相同而由不同碱基重复序列组成的SSR不能有效加以区分。
(3)由于ES T仅仅是一个基因的部分序列,所以它所揭示的基因组信息不够全面,如有些调控序列等在基因表达调控中起重要作用的信息不能体现出来。
针对以上EST-SSR存在的不足,利用数量迅速增加的EST开发新的EST-SSR,增加ES T-SSR标记数量,并结合其它分子标记如RFLP、AFLP、SSR、CAPS、S NP等进行比较研究,以提高实验的可靠性和准确性。
4 前景与展望高通用性ES T-SSR已经在遗传图谱构建、遗传多样性评价、比较遗传作图、种质资源鉴定、系统发生与进化等植物基因组研究中被广泛应用。
随着功能基因组学研究的不断深入,大量表达序列标签成为开发SSR可利用的资源,特别是水稻、拟南芥等模式植物全基因组序列的测定,源于植物基因组编码区高通用性的ES T-SSR开始在分析基因组功能如基因定位与克隆、转录图谱的构建、发掘和利用功能基因、揭示基因对于环境的适应性进化等方面发挥重要作用。
课题：2.4等边三角形 课型：新授 授课时间： 审核人：数学教研组 检查人：学习目的：1、了解等边三角形概念；2、探究并掌握等边三角形的性质；3、会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题；4、会判定等边三角形.教学重点、难点：等边三角形具有三条对称轴的轴对称性.一、学习过程（一）准备活动：1、已知等腰三角形的顶角为30°，则这个三角形的底角为 .分析：利用等腰三角形 . 2、如图，AB =AC ，AD ⊥BC ，∠1=25°，那么∠BAC = . 分析：利用等腰三角形 .3、等腰三角形是 图形， 对称轴是 .4、如果一个三角形的三内角之比为3：3：2，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 可能是等腰三角形 分析：如何判定等腰三角形？ . （二）探索练习：（阅读数学教材P31）讨论等边三角形有哪些特殊性质.类比等腰三角形的性质，从以下几个方面进行探索： 1、 等边三角形的内角都相等吗？2、 等边三角形是否具有三线合一的性质？与等腰三角形的区别在哪？3、 等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点？A D CB 第2题图ACB由此归纳出以下结论：等边三角形的内角 ，且等于 °；反过来，三个内角 的三角形一定是等边三角形.等边三角形是 图形，等边三角形 三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的 . （三）动手试一试：（1）下列条件不能说明△ABC 是等边三角形的是（ ） A. AB =BC =AC B. ∠A =∠B =∠C C. ∠A =∠B ，AC =BC D. ∠A =∠B ，AB =BC （2）正三角形两条角平分线所夹角的度数是 . （3）等腰三角形的对称轴（ ）A. 只有1条B. 最多2条C. 最多3条D. 以上都不对 （四）例题解析：1、例：如图，在正△ABC 中，三条内角平分线AD 、BE 、CF 相交于点O . （1）△AOB 、△BOC 、△AOC 有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的度数.将△ABC 绕点O 旋转，问要转多少度，就能与原来的三角形重合？2、同步训练如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，以AD 为一边，作等边△ADE ，则DE 与AC 垂直吗？请说明理由.变式：连结CE ，则CD =CE 吗？你的依据是什么？3、巩固练习如图，已知△ABC 为正三角形，DF ⊥AB ，EF ⊥AC ，DE ⊥BC ，求证△DEF 为正三角形.DD E F O C B A BE CA A FEDCB变式1：在正△ABC 中，取AD=BE=CF ，则△DEF 为正三角形吗？变式2：如图，△ABC 为正三角形，分别延长CA ，AB ，BC 到A １，B １，C １ ，使AA １＝BB １＝CC １，则△ A １B １C １是正三角形吗？请说明理由．(五)自我归纳：（1）你学会了等边三角形的哪些性质？（3）你还有那些疑问？二、拓展练习： 1、等边三角形绕对称轴的交点至少须转_______才能和原来的三角形重合．2、点P 是等边△ABC 内一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P′ BA ， 则∠PBP ′的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°3、如图，C 为线段AE 上一动点(不与A ，E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ，以下五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°．成立的有_______________________(填序号)．4、 如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD =EC ，请判断△ADE 是不是等边三角形，并说明理由．三、自我测验：1、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（ ） A ．120° B ．130° C ．150° D ．160°2、下列4个判断中，正确的有（ ）①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2题图 P ’P CB A第3题图A B C E O P QDDE B CA3、如图，l 1∥l 2，△ABC 为等边三角形，∠ABD =35°，则∠ACE =（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．45°4、如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠l+∠2=________．5、如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD =90°，BC =BD ，则∠l 的度数是______．6、如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D ，G 分别为AC 和AE 的中点，若AB =4则图形ABCDEFGA 的周长是_________．7、如图，△ABC 与△DCE 均为等边三角形，请说明AD =BE 的理由．五、教师评价：A 第3题图BCD l 2E l 1第4题图 1 2 第5题图 1 2 3A B C 第6题图 C D E F G B A 第7题图 A B C D。
BAO DCE图88年级三角形综合题归类一、 双等边三角形模型1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小； （2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.2. 已知:点C 为线段AB 上一点，△ACM,△CBN 都是等边三角形，且AN 、BM 相交于O.① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB 的度数。
③ 若AN 、MC 相交于点P ，BM 、NC 交于点Q ，求证：PQ ∥AB 。
（湘潭·中考题）CBO D图7AEABCM NOPQ同类变式： 如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.图c3. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，,M N 分别为,EB CD 的中点，易证：CD BE =，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD BE =是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．同类变式：已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD，的中点．（1）求证：①BE CD =；②AN AM =；图9 图10 图11（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.4. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG ≌△ADE ；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE ＜180°），设△ABE 的面积 为1S ，△ADG 的面积为2S ，判断1S 与2S 的大小关系，并给予证明．CF GEDBAH图①E 图②5.已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB ，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．CGAEDBF二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点1：利用垂直证明角相等1. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．求证：（1）AE ＝CD ； （2）若AC ＝12 cm ，求BD 的长．2、（西安中考）如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 。
