结构力学课件11位移法

A
l
12
l2
2）列平衡方程：
M 0, M F 0, F
A x
AB
M AC M AD M AE 0
QAC
2 FP
3FP l 25 FP l A , 16i 96i
2
F l 11i A 6i P 0 l 2 6i A 12i 2 F P l l2
位移法基本方程：
k11 1 k1 2 2 F1P 0 k 21 1 k 22 2 F2 P 0
基本体系转化为原结构的条件：附加约束上的反力应与原结构相同 1）荷载单独作用下，附加约束上的约束反力F1P，F2P 2）单位位移△1单独作用下，附加约束上的约束反力k11，k21 3）单位位移△2单独作用下，附加约束上的约束反力k12，k22
（7-4）
2） 一端固定一端铰支梁的杆端弯矩和杆端剪力：
M AB 3i A 3i M BA 0 i F FQAB 3 A 3i AB FQAB 2 l l i F FQBA 3 A 3i AB FQBA 2 l l AB F M AB l
5 3 ql, FQBA 3i 2 ql 8 l2 8 l
5ql/8 B i A l 2i C i D
θC
Δ
q
FQAB 3i
FQBC 6i FQCD
C
l
, FQCB 6i
C
l
C 6i 12i 2 , FQDC 6i 12i 2 l l l l
M AB 4i A 2i B 6i M BA FQAB FQBA AB F M AB l F 2i A 4i B 6i AB M BA l i i F 6 A 6 B 12i AB FQAB 2 l l l i i F 6 A 6 B 12i AB FQBA l l l2

结论： 刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。
例5 ：
A B C B D
例6：
A
有两个刚结点B、C，由于 忽略轴向变形及B、C点的约 束，B、C点的竖向、水平位 移均为零，因此该结构的未 知量为： B C
桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个 结点有两个线位移。该结构的未知量为：
D C
超静定结构计算
满足基本假设的几何不变体系在一定外因作用下 内力和位移的物理关系是一一对应的；力满足平衡条 件；位移满足协调条件。
当以多余未知力为基本未知量作为突破口时采取 的方法就是力法；当以某些结点位移作为基本未知量 作为突破口时采取的方法就是位移法。 超静定结构计算的总原则：欲求超静定结构先取一 个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方 面与原结构完全一样。
EA EA 2 FNDA FNDC L 2L 2
杆端力与杆端 位移的关系
由结点平衡：
NDB NDA D Fp NDC
Y 0
2 2 FNDB FNDC FNDA FP 2 2 EA(2 2) FP 2L
建立力的 平衡方程
2 PL 由方程解得： (2 2) EA
3、确定系数与自由项
1 l 2 l l 11 EI 2 3 3EI 3i 1 l 2 l l 22 EI 2 3 3EI 3i
EI 令 i l
1 l 1 l l 12 21 EI 2 3 6 EI 6i
1C
l
2C
l
4、解方程，求杆端弯矩
1 1 X1 X 2 A 3i 6i l
1 1 X 1 X 2 B 6i 3i l

谢 谢!
2010.8
M M 1 1 M P
4iΔ1
Δ1
A
C
B
12.86
2iΔ2.157
A
M1图9 R13PiΔ1 B
+
C
6
1.28
18 6
24 16 kN
A
MB图（kN∙m）
17.58 C
MP图
15
思考
2kN/m
Δ1
16kN
A
B
C
基本体系1
?
2kN/m
Δ1
16kN
Δ2
A
B
C
基本体系2
4. 与力法比较
两种方法适 用范围是否
叠加原理
R1 = 0
Δ1
FP
Δ1 A
C
基本体系
R1P
FP
R11
B
A
B
Δ1
A
B
Δ1
=
+
C
C
= + 仅有荷载作用
仅有结点位移
叠加原理
M 1 1 M P M
Δ1=1
3i A 4i
C
2i R1P FPl/8
B A
+
FPl 56i
C
FP
FPl/8
FPl/8 B
=
3 A
C
9
14
B
8
FPl 56
第 6 章 位移法
6.1 位移法基本原理
Basic principle of displacement method
1. 位移法的思路
基本未知量Δ1
作图示结构的弯矩图。
A Δ1

R2
R1=0 R2=0
ql
C D
Z1 R1
l
四.位移法典型方程
ql
q
l/2 B
ql
C D
ql B
A r22
q
R2 Z1
R1=0
ql C D
Z2=1
l/2 A
EI=常数
R2=0 R1 R1 r11 Z1 r12 Z 2 R1 P 0
l
C
r21
R2 r21 Z1 r22 Z 2 R2 P 0
r11
3i 3i
EI
r
11
=6i
R1P
ql 2 / 8
R1P
q
R1 P ql 2 / 8
Z1 ql / 48i ql 2 8 MM Z M 1 1 P
2
MP
ql2 / 16
r11
3i
Z1=1 3i
M1
Z1
M
位移法求解过程:
1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图
A
Z1
B
Z1
q
B
C
=
A
B
+
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
Z1
q
A
EI
B
Z1
EI
C
----刚臂,限制转动的约束 R1=0 R1=r11 Z1+ R1P =0
R1
q
A
EI
B
EI
C
r11
3i
B B
ql 8
2
3i
r