高中数学苏教版必修三 课下能力提升：(十三) 总体特征数的估计-含答案

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列叙述中正确的是（ ）Ａ．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小Ｂ．频数是指落在各个小组内的数据Ｃ．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率Ｄ．组数是样本平均数除以组距答案：Ｃ2．如果五个数12345x x x x x ，，，，的平均数是7，那么1234511111x x x x x +++++，，，，这五个数的平均数是（ ）Ａ．5Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8答案：Ｄ3．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）Ａ．900Ｂ．1080 Ｃ．1260 Ｄ．1800答案：Ｃ4．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ．1Ｂ．27 Ｃ．9 Ｄ．3答案：Ｂ5．已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为2212s s ，，则二者的关系是（ ）Ａ．2212s s > Ｂ．2212s s <Ｃ．2212s s = Ｄ．无法确定答案：Ｃ6．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么下列样本范围的频率为0．25的是（ ）．Ａ．［5.5，7.5）Ｂ．［7.5，9.5) Ｃ．［9.5，11.5) Ｄ．［11.5，13.5)答案：Ｄ二、填空题7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ．答案：1208．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为．答案：0.39．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则这五个数的标准差是．答案：210．某人射击十次，得环数如下：18，20，19，22，20，21，19，19，20，21，则这组数据的平均数是，方差是．答案：19.9，1.29三、解答题11．下表是60名学生的数学成绩的分组情况表：分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12频率0.3（1）在表中空格内填上相应数据；（2）画出频率分布直方图．解：（1）分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12 21 18频0.05 0.10 0.20 0.35 0.3 率（2）频率分布直方图如图所示：12．2007年是某省实施新课程改革后的第一次高考，经教育部批准该省自主命题，为慎重起见，该省于2005年制定了两套高考方案，且对这两套方案在全省14个地级市分别召集专家进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如下：第一套方案：38，25，73，64，20，55，72，41，8，67，70，66，58，24第二套方案：36，42，6，61，21，54，12，42，5，14，19，19，45，37用茎叶图说明哪个方案比较稳妥．解：作茎叶图如下：从茎叶可以看出第一套方案比较稳妥．13．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？解：（1）由于60.160÷=，故参另这次测试的学生有60名；（2）由于10.0170.0500.1000.1330.7----=．14．要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：1010910999999乙：1010109108810108丙：1098108910999根据这次成绩，应该派谁去参赛？解：经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91，所以应先淘汰丙． 设甲、乙平均成绩分别为12x x ，，方差分别为2212s s ，，则129.3x x ==，222211[(109.3)(109.3)(99.3)]0.2110s =-+-++-=， 222221[(109.3)(109.3)(89.3)]0.8110s =-+-++-=，虽然二者总成绩相同，但因为0.210.81<即2212s s <，故甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参赛．高中苏教数学③2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）．Ａ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方Ｂ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据Ｃ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半Ｄ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：Ｄ2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）Ａ．a b c>>Ｂ．b c a>>Ｃ．c a b>>>>Ｄ．c b a答案：Ｄ3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）Ａ．3.5 Ｂ．3-Ｃ．3 Ｄ．0.5-答案：Ｂ4．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2-． 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）Ａ．甲、乙波动大小一样Ｂ．甲的波动比乙的波动大Ｃ．乙的波动比甲的波动大Ｄ．甲、乙的波动大小无法比较答案：Ｃ二、填空题5．频率分布扇形图是用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分频率的统计图．现抽查20名学生的血型，结果如下：A ，B ，A ，B ，B ，O ，AB ，A ，A ，O ，A ，B ，A ，A ，B ，AB ，O ，A ，AB ，A ．则扇形图中表示B 型血的扇形的圆心角的度数为 ．答案：90°6．已知一个样本方差是222212101[(4)(4)(4)]10s x x x =-+-++-，则这个样本的容量 是 ，平均数是 ．答案：10；47．已知样本99，100，101，x y ，的平均数是100，方差是2，则xy = ．答案：99968．已知样本80，82，84，86，88的方差为2s ，且关于x 的方程2(1)30x k x k -++-=的两根的平方和恰好是2s ，则k = ．答案：1±三、解答题9．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下两表所示，问：哪一种质量相对好一些？甲 使用时间（小时）频数 21001 21102 21203 21303 21401 使用时间（小时）频数 2100 1乙 解：2100121102212032130321401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲（小时）， 2100121101212052130221401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==乙（小时） 又2222222121131391910s +⨯+⨯+⨯+=甲∵， 222222211151291910910s ++⨯+⨯+==乙， 故x x =甲乙，22s s >乙甲，所以乙的质量好一些．10．（1）计算下面几组数据的方差：①1 2 3 4 5 6 7 8 9②101 102 103 104 105 106 107 108 109③401 402 403 404 405 406 407 408 409想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？（2）请你计算下面几组数据的方差：①1 2 3 4 5 6 7 8 9②1×2 2×2 3×2 … 9×2③1×10 2×10 3×10 … 9×10 21101 21205 21302 21401想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n ax b ax b ax b +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？解：（1）三组数据的方差均为2203s =． 所以如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是k ，它的标准差是k ．规律：当把一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数时，这组新数据的方差与标准差和原来据的相同．（2）三组数据的方差分别为20802000333，，． 如果样本12n x x x ，，，的方差是2a k ，它的标准差是a k ．规律：当一组数据的每一个数都扩大（缩小）原来的a 倍时，其方差变为原来的2a 倍，标准差变为原来的a 倍．11.已知一组数据12310x x x x ，，，，的方差是2，并且2221210(3)(3)(3)120x x x -+-++-=，求x ． 解：因为222212101[()]()()210S x x x x x x =-+-++-=， 所以222212101210()2()1020x x x x x x x x +++-++++=·． 即22221210()2101020x x x x x x +++-+=·． 所以222110()1020x x x ++-=． 又222212101210()6()103120x x x x x x +++-++++⨯=， 即2610x x --=， 所以310x =±．12．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？答案：（1）11(25414037221419392142)300301010x =⨯+++++++++=⨯=甲（cm ）， 11(27164427441640401640)310311010x =⨯+++++++++=⨯=乙（cm ）， 所以x x <甲乙，所以乙种玉米苗长得高．（2）222221[(2530)(4130)(4030)(3730)10s =⨯-+-+-+-甲 222222(2230)(1430)(1930)(3930)(2130)(4230)]+-+-+-+-+-+-1(2512110049642561218181144)10=⨯+++++++++ 211042104.2(cm )10=⨯=． 2222221[(227316340244)1031]10s =⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯乙 211288128.8(cm )10=⨯=， 所以22s s <乙甲．故甲种玉米长得齐．。

2.3 总体特征数的估计1、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，82、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[)12,13, [)13,14,[)14,15,[)15,16,[]16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.183、一个样本a ,3,5,7的平均数是b ,且,a b 是方程2540x x -+=的两根,则这个样本的方差是( ) A.3B.4C.5D.64、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.605、从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm ),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多6、在某次测量中得到的A样本数据如下: 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则,A B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差7、设矩形的长a,宽为b,其比满足51:0.6182b a=≈,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形,黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品场随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是( )A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定8、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A.18B.36C.54D.729、在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最局分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.01610、将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. 116 9B. 36 7C. 36D. 67 711、某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y的值为__________.12、某商场4月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,估算该商场4月份的总营业额大约是__________万元.13、抽取高二某班中的20名同学,记录各位同学一分钟脉搏次数,其茎叶图如下, 左端的数字表示脉搏次数的十位数,则这些同学一分钟脉搏次数的平均数、众数、中位数分别是__________,__________,__________.14、为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有__________株树木的底部周长小于100cm.15、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)0,0.5,[)0.5,1,⋅⋅⋅,[]4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.1.求直方图中a的值;2.设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;3.估计居民月均用水量的中位数.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意得15,16.8(915101824)85x y y==+++++⇒=，选C.2答案及解析：答案：C解析：由题图可知,第一组和第二组的频率之和为()0.240.16?1? 0.40+⨯=,故该试验共选取的志愿者有20500.40=人.所以第三组共有500.3618⨯=人,其中有疗效的人数为1861?2-=人.3答案及解析： 答案：C解析：根据平均数和方差的公式可知,由于一个样本a ,3,5,7的平均数是b ,那么可知3574a b +++=,同时,a b 是方程2540x x -+=的两根,则可知5a b +=,4ab =,那么解方程可知1a =,4b =,那么可知样本的方差为222221(14)(34)(54)(74)54S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦,故选C.4答案及解析： 答案：B解析：[)20,40的频率为0.005200.1⨯=,[40,60)的频率为0.01200.2⨯=,低于60分的频率为0.10.20.3+=,∴总人数为15500.3=.故选B.5答案及解析： 答案：A 解析：6答案及解析： 答案：D解析：A 样本众数为88,B 众数为90,众数不同; A 样本平均数比B 样本平均数小2;,A B 的中位数不同,都加2后数据波动程度相同,因此标准差相同.7答案及解析： 答案：A解析：甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613.8答案及解析： 答案：B 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：B解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为: 87,94,90,91,90,90,91x +,∴这组数据的平均数是34010190917x -+++++++=,得4x =.由方差公式得()()()22222222136431013077s ⎡⎤=-++-++-++=⎣⎦,故选B.11答案及解析： 答案：4解析：由题意可得20x y +=,①22(10)(10)8x y -+-=, 即22208x y +=,②将①式两边同时平方得222400x y xy ++=,③ 将②式代入③得2192xy =,故4x y -.故填4.12答案及解析： 答案：96解析：用抽查的6天的营业额的平均数来估计4月份30天的营业额的平均数,从而得到该商场4月份的总营业额.13答案及解析： 答案：73.15; 72; 74解析：从题中茎叶图可得这组数据为58,56,64,60,61,67,72,72,73,76,78,72,75,73,81,84,86,82,80,90. 计算可得平均数、众数、中位数分别为73.15,72,74.14答案及解析： 答案：24解析：由题意知在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm 的株数为()0.0150.025106024+⨯⨯=.15答案及解析：答案：1.由频率分布直方图可知,月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=. 同理,在[)(][)[)[)[]0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,3.5,4,4,4.5 等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.50.5a a -++++++=⨯+⨯, 解得0.30a =.2.由1知, 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.3.设中位数为 x 吨. 因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<,所以2 2.5x ≤<.由()0.5020.50.48x ⨯-=-,解得 2.04x =. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. 解析：。

[同步]2021年苏教版必修三 2.3 总体特征数的估计练习卷（带解析[同步]2021年苏教版必修三 2.3 总体特征数的估计练习卷（带解析）一、选择题1.如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1这5个数的平均数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】试题分析：利用平均数公式计算即可．x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，即（x1+x2+x3+x4+x5的）÷5=7，从而x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1这5个数的平均数等于（x1+1+x2+1+x3+1+x4+1+x5+1）÷5=8 故选D点评：本题考查平均数的性质，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变． 2.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】试题分析：利用平均数、中位数和众数的定义逐个判断．解：根据众数的定义即可得出一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，5出现的次数最多，是正确的所以①对；由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定相等，故②错；从小到大排列此数据（x除外）为：1，2，4这组数据的中位数是2，这样可得到方程（2+x）÷2=3，解得x=4．所以③对；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故④错正确的有：①③故选B．点评：本题属于基础题，要熟练掌握平均数、中位数和众数的概念．3.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）A．31 B．36 C．35 D．34 【答案】B 【解析】试题分析：由于这组数据个数是13为奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．解：由于这组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的数据个数13为奇数，所以最中间位置的数36，就是这组数据的中位数；故答案为：B．点评：此题考查一组数据的中位数的意义和求解方法：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．4.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是==415�K，方差是=794，=958，那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定【答案】A 【解析】试题分析：根据方差的统计意义判断．方差越小数据越稳定．解：因为S甲2＜S乙2，∴产量比较稳定的是甲．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．频率分布 C．波动大小 D．最大值和最小值【答案】C 【解析】试题分析：正确理解均值、频率、方差与标准差的概念，并且能够熟练的利用概念解决问题．解：A：均值反映总体的平均状态． B：频率的大小可以反映频率分布．C：根据标准差的定义可得其反映总体的波动大小． D：均值与方差、标准差都不能反映总体的最大值和最小值．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关概念，并且利用通过样本的均值与方差对总体做出估计．6.两个样本甲和乙，其中（）=10，=10，=0.055，=0.015，那么样本甲比样本乙波动A．大 B．相等 C．小 D．无法确定【答案】A 【解析】试题分析：根据方差的意义作出判断．解：其中=10，=10，=0.055，=0.015，＞，所以样本甲比样本乙波动大故选A点评：此题考查了方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.频率分布直方图的重心是（）A．众数 B．中位数 C．标准差 D．平均数【答案】D 【解析】试题分析：频率分步直方图的中心是平均数，重心的横坐标是这组数据的数学期望，得到结论．解：频率分步直方图的中心是平均数，重心的横坐标是这组数据的数学期望，故选D．点评：本题考查频率分步直方图的重心，这是见到不多的一个问题，这种问题的说法同学们要理解并且记忆．8.能较好地反映一组数据的离散程度的是（）A．众数 B．平均数 C．标准差 D．极差【答案】C 【解析】试题分析：根据标准差的意义可得答案．标准差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解：由于标准差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是标准差．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9.与原数据单位不一样的是（）A．众数 B．平均数 C．标准差 D．方差【答案】D 【解析】试题分析：根据众数、平均数，标准差，方差的含义及其计算方法判断即可．解：根据众数、平均数，标准差，方差的含义及其计算方法，可知方差原数据单位不一样故选D点评：此题考查的是中位数、众数、平均数的含义及其计算方法．属于基础题． 10.下列数字特征一定是数据组中的数是（） A．众数 B．中位数 C．标准差D．平均数【答案】A 【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定在这一组数据中；中位数、标准差与平均数都是通过计算得到的，所以他们不一定是数据中的数．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定在这一组数据中；如果这组数据有奇数个，则中位数是正中间一下，如果是偶数个，则是中间两个数的平均数，所以中位数则不一定是这一组数据中的数；标准差与平均数都是通过计算得到的，所以他们不一定是数据中的数．故选A．点评：本题考查数字特征的应用，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念． 11.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是（）A．1或3，2 B．3，2 C．1或3，1或3 D．3，3 【答案】A 【解析】试题分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可求出答案．解：数据1，1，3，3中，1和3都出现了2次，出现的次数最多，则众数是1或3；最中间的两个数是1与3，则中位数是2；故选 A．点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．二、填空题1.对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下：环数频率求该选手的平均成绩．【答案】7.75 【解析】试题分析：该选手的平均成绩为环数与频率成绩的和．解：该选手的平均成绩=6×15%+7×25%+8×40%+9×10%+10×10%=7.75 故答案为：7.75点评：本题考查平均数的计算，根据平均数的意义和公式计算即可． 2.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a= ，这五个数的标准差是．【答案】5；【解析】试题分析：先利用平均数计算出a的值，再根据标准差的概念计算即可．6 15%7 25%8 40%9 10% 10 10%感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2.3 总体特征数的估计课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数 (1)众数的定义：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数． (2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数． ②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的平均数． (3)平均数n 个数据a 1，a 2，…，a n 的平均数或均值记作a ＝________________＝1n∑ni ＝1a i . 2．一组数据的________与________的差称为极差．3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x ，则称____________________为这个样本的________，其算术平方根s ＝1n∑ni ＝1(x i －x )2为样本的________，分别简称样本方差、样本标准差．一、填空题1．下列说法正确的是________．①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；②平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小； ③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和；④在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高． 2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为__________． 3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________．4．一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是________．5．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为________． 6．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则下列各式正确的是________．①x A>x B，s A>s B；②x A<x B，s A>s B；③x A>x B，s A<s B；④x A<x B，s A<s B.7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙10107999．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．二、解答题10．(1)已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，x n －2的方差；(2)设一组数据x1，x2，…，x n的标准差为s x，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3x n＋a 的标准差为s y，求s x与s y的关系．11．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升12．下面是一家快餐店所有工作人员(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？13．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：1．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量． 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． 3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．2．3 总体特征数的估计知识梳理1．(3)a 1＋a 2＋…＋a nn 2.最大值 最小值3．s 2＝1n ∑n i ＝1(x i －x )2方差 标准差作业设计 1．②解析 ①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；③中求和后还需取平均数；④中方差越大，射击越不平稳，水平越低． 2．c>b>a解析 由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a. 3．乙解析 方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定． ∵5.09>3.72，故乙发挥得更稳定．4．9s 2解析 s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 2为新数据的方差)． 5．85,1.6解析 由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85 ＝1.6. 6．②解析 样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ， 又样本B 波动范围较小，故s A >s B . 7．91解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y ＝5×10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2]＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝13，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝7.所以xy ＝91.8．甲解析 x 甲＝9，s2甲＝0.4，x 乙＝9，s2乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲． 9．0.19解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19.10．解 (1)设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则有： a ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． ∵x 1－2，x 2－2，…，x n －2的平均数为x －2， 则这组数据的方差s 2＝(x 1－2－x ＋2)2＋…＋(x n －2－x ＋2)2n ＝(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2n ＝a.(2)设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则3x 1＋a,3x 2＋a ，…，3x n ＋a 的平均数为3x ＋a. s y ＝s2y ＝1n[(3x ＋a －3x 1－a)2＋…＋(3x ＋a －3x n －a)2] ＝1n·32·[(x －x 1)2＋…＋(x －x n )2] ＝9·s2x＝3s x ，∴s y ＝3 s x .11．解 由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为： 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)，x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4) ＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9) ＝5.4.(2)s 2甲<s2乙，∴甲成绩比乙稳定． ②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少， ∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．12．解 (1)平均工资即为该组数据的平均数x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．13．解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)， 第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)，依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85； 又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2)(此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2)＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。