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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导

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高中数学专题复习 《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测 经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分 一、选择题

1．函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为

A.2 B. C.－ D.－ 2 (汇编福建理)

2．函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于（ ）

.(,2)6A .(,2)6B .(,2)6C .(,2)6D(汇编湖北理)

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 D1C

1

B1

A

1D

C

BA

(第13题)

评卷人 得分 二、填空题

3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球， 上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上， 下底面ABCD在半球的底面上， 则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．

4．已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c= ▲

5．已知复数12312,1,32zizizi，它们所对应的点分别为A，B，C．若

OCxOAyOB，则xy的值是

6．设,[,]44xy，且33sin20,4sincos0xxayyya，其中aR，则(2)cosxy= ▲

评卷人 得分 三、解答题

7．设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角 （1）若a·b=613,求sinθ+cosθ的值； （2）若a//b,求sin(2θ+3)的值． 8．已知向量(4,5cos),(3,4tan),(0,),2abab，求：

（1）||ab （2）cos()4



的值。

9．△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向量m =(4cos)aB，,

n=(cos)Ab，满足m//n. （1）求sinsinAB的取值范围； （2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.

10．已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数). (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设不等式f(x)> ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}P，求实数a的取值范围； (Ⅲ)设nN*，探索nknnk1)(的整数部分，并证明你的结论.

11．设函数()fx·ab，其中向量(cos2)mx，a，(1sin21)x，b，xR，且()yfx的图象经过点π24，．

(Ⅰ）求实数m的值； (Ⅱ）求函数()fx的最小值及此时x值的集合．(陕西理17）

12．已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为,,abc，向量)cos1,(sinBBm与向量)0,2(n夹角余弦值为12。

(1)求角B的大小； (2)ABC外接圆半径为1，求ac范围

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 评卷人 得分 一、选择题

1．A 2．B 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题 3．； 4．考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由得，；由知，所以4。 解析： 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。 5．解题探究：本题将复数与向量有机的结合在一起，将复平面与直角坐标系统一，掌握复试平面的上的确定方法，了解向量的坐标运算.解析：5。由条件得:,从而的值是5.

解析：解题探究：本题将复数与向量有机的结合在一起，将复平面与直角坐标系统一，掌握复试平面的上的确定方法，了解向量的坐标运算.

解析：5。由条件得:223yxyx,从而xy的值是5. 6．1 评卷人 得分 三、解答题

7． 8．⑴因为ab，所以435cos4tan0，………………………2分

解得3sin5，又因为π(0,)2，………………………………………4分 所以4cos5，sin3tancos4，………………………………………6分 所以(7,1)ab=，因此22||7152ab．………………………8分 ⑵πππcoscoscossinsin444…………………………………12分 42322525210．…………………………………………………14分

9．(1)因为m//n， 所以4coscosaBAb，4coscos.abAB即 ………………2分 因为三角形ABC的外接圆半径为1, 由正弦定理，得4sinsinabAB. 于是coscossinsin0cos()ABABAB，即.

因为π0π,2ABAB所以. 故三角形ABC为直角三角形. …………5分 πsinsinsincos2sin()4ABAAA, 因为ππ3π444A，

所以2πsin()124A, 故1sinsin2AB≤. ………………7分

(2)2(sinsin)sincos4sinsin2sincosABabAAxabABAA . ……………9分 设sincos(12)tAAt≤，则22sincos1AAt， ……… 11分

21txt，因为2222(1)(1)txt ＜0，故21txt

在（1，2]上单调递减函数.

所以21tt2≥.所以实数x的取值范围是[2,). ……… 14分 10．(Ⅰ) f(x)的导数f′(x)=ex-1.令f′(x)＞0，解得x＞0；令f′(x)＜0，解得x＜0. 从而f(x)在(-∞，0)内单调递减，在(0，+∞)内单调递增.所以，当x=0时，f(x)取得最小值1.

(Ⅱ)因为不等式f(x)＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}P， 所以对于任意x∈[0，2]，不等式f(x)＞ax恒成立. 由f(x)＞ax，得(a+1)x＜ex. 当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈(0,2]的情况.

将（a+1）x＜ex变形为a＜1xex，令g（x）=xex-1，则g(x)的导数g′(x)=2)1(xexx， 令g′(x)＞0，解得x＞1；令g′(x)＜0，解得x＜1.从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增.所以，当x=1时，g（x）取得最小值e-1，从而实数a的取值范围是（－∞，e-1）. (Ⅲ) 整数部分为1。证明： 由(Ⅰ)得，对于任意x∈R，都有ex-x≥1，即1+x≤ex.

令x=ni(n∈N*,i=1，2，…，n-1)， 则0＜1ni＜.nie

∴innineeni1 (i=1，2，…，n-1)， 即inenin (i=1，2，…，n-1). ∴nknnnnnnneeennnnnnnk11)2()1(.1

121



∵e-(n-1)+e-(n-2)+…+e-1+1=1111111eeeeen， ∴nkneenk1.21整数部分为1 11．（Ⅰ）()(1sin2)cos2fxabmxx， 由已知πππ1sincos2422fm，得1m．

(Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin2cos212sin24fxxxx， 当πsin214x时，()fx的最小值为12，

由πsin214x，得x值的集合为3ππ8xxkkZ，． (上海理17） 在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2Ca，

5522cosB，求ABC△的面积S．

由题意，得3cos5BB，为锐角，54sinB， 10274π3sin)πsin(sinBCBA， 由正弦定理得 710c，  111048sin222757SacB． 12．(1) m2sin(cos,sin)222BBB，2(1,0)n， 4sincos22BBmn，|m|2sin2B，|n|2，coscos2||||mnBmn

由1cos22B，0得23B，即23B (2）23B，3AC sinsinsinsin()3sinsincoscossin3313sincossin()223ACAAAAAAAA

又03A，2333A，3sin()123A 所以sinsinAC3(,1]2 又ac=2sin2sinRARC=2sinsinAC，所以ac3,2。

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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(一)含答案新人教版高中数学名师一点通

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(一)含答案新人教版高中数学名师一点通

且满足 ，
(Ⅰ）求角A的大小；
(Ⅱ）若 试判断 的形状。
11．已知向量 ，其中O为坐标原点．
(I)若 ，求向量 与 的夹角；
(II)若 对任意实数 都成立，求实数 的取值范围．
12．设全集U＝R，
(1）解关于x的不等式 （ R）；
(2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛ ｝，
若 CU 恰有3个元素，求a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．ABCEF
解析：D
解析：解法1：
约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ，解得
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得 。
2．B
5．设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有 ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题：
①设 是平面 上的线性变换， ，则
②若 是平面 上的单位向量，对 ，则 是平面 上的线性变换；
③对 ，则 是平面 上的线性变换；
④设 是平面 上的线性变换， ，则对任意实数 均有 。
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
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第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(五)带答案人教版高中数学考点大全

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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．若集合{|228}xA x =≤≤，集合2{|l o g 1}B x x =>，则集合A B =___▲___．4．设22{(,)|(1)1},{(,)|0}A x y x y B x y x y m =+-==++≥，则使A B ⊆成立的实数m 的取值范围是______________5．若函数)2(+x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+0),4lg(0),2sin(x x x x π，则f (3π+2) ⋅f (102-)= .6．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________． 评卷人得分三、解答题7． 已知△ABC 的内角A 的大小为120°，面积为3． （1）若AB 22=，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当21BC =时，求AO BC ⋅uuu r uu u r的值．（本小题满分14分）8．如图，矩形ABCD 是机器人踢足球的场地，170AB cm =，80AD cm =，机器人先从AD 的中点E 进入场地到点F 处，40EF cm =，EF AD ⊥．场地内有一小球从A 点运动，机器人从F 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）CD E F（本题满分14分）9．若函数()432f x x axbx cx d =++++． （1）当1a d ==-，0b c ==时，若函数()f x 的图象与x 轴所有交点的横坐标的和与积分别为m ，n ．(i)求证：()f x 的图象与x 轴恰有两个交点； (ii)求证：23m n n =-．（2）当a c =，1d =时，设函数()f x 有零点，求22a b +的最小值．10．设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，(cos 23,sin )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈，⑴若a c ⊥，求cos(22)x α+的值； ⑵若(0,)2x π∈，证明a 和b 不可能平行；⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．11． 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A c o s ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23c os (s in 22B B y -+=π的值域．关键字：三角；向量；正弦定理；降次；两角和与差12．已知向量)cos ,sin (),0)(sin ,cos (ββλαλαλ-=≠=OB OA ，其中O 为坐标原点． (I)若6πβ-=a ，求向量OA 与OB 的夹角；(II)若||2||OB OA ≥对任意实数βα,都成立，求实数λ的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．4． 5．16．a·b ＝2sin2x ＋1≥1，c·d ＝cos2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a·b ）>f （c·d ）a·b>c·d ，即2sin2x ＋1>2cos2解析：a ·b ＝2sin 2x ＋1≥1， c ·d ＝cos 2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a ·b ）>f （c ·d ）⇒a ·b >c ·d ，即2sin 2x ＋1>2cos 2x ＋1， 又∵x ∈[0，π] ，∴x ∈（434ππ,）．故不等式的解集为（434ππ,）． 评卷人得分三、解答题7．（1）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，于是313sin 24bc A bc ==，所以bc=4． ………………………………3分因为22c AB ==，所以2b CA ==．由余弦定理得22222cos 428414BC a b c bc A b c ==+-=++=++=．………6分（2）由21BC =得22421b c ++=，即2216170b b +-=，解得1b =或4．……………8分设BC 的中点为D ，则AO AD DO =+uuu r uuu r uuu r， 因为O 为△ABC 的外心，所以0DO BC ⋅=uuu r uu u r，于是()()22122b c AO BC AD BC AB AC AC AB -⋅=⋅=+⋅-=uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r ．…………………12分所以当1b =时，4c =，221522b c AO BC -⋅==-uuu r uu u r ； 当4b =时，1c =，221522b c AO BC -⋅==uuu r uu u r ．…………………………14分 8．设该机器人最快可在点G 处截住小球 ，点G 在线段AB 上． 设FG xcm =．根据题意，得2BG xcm = ．则()()1702AG AB BG x cm =-=-．………………………………………………1分连接AF ，在△AEF 中，40EF AE cm ==，EF AD ⊥，所以45EAF ∠=︒，402AF cm = ．………………………………………………2分于是45FAG ∠=︒．在△AFG 中，由余弦定理， 得2222cos FG AF AG AF AG FAG =+-∠． 所以()()()222402170224021702cos 45x x x =+--⨯⨯-︒．………………8分解得12370503x x ==．………………………………………………………………12分所以()170270AG x cm =-=，或()3703AG cm =-（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段AB 上离A 点70cm 处截住小球． (14)9．（1）(i)因为()()3224343f x x x x x =-=-，所以34x =是使()f x 取到最小值的唯一的值，且在区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上，函数()f x 单调递减；在区间3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，函数()f x 单调递增．因为304f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10f ->，()20f >，所以()f x 的图象与x 轴恰有两个交点． …4分(ii)设x 1，x 2是方程()0f x =的两个实根，则()f x 有因式212()()x x x x x mx n --=-+，且可令()f x =22()()x mx n x px q -+++. 于是有2243()()1x mx n x px q x x -+++=--. ①分别比较（*）式中常数项和含x 3的项的系数，得1nq =-，1p m -=-， 解得1q n=-，1p m =-． 所以431x x --=()221(1)x mx n x m x n⎡⎤-++--⎢⎥⎣⎦．分别比较①式中含x 和x 2的项的系数，得()10m n m n +-=，………②，()110n m m n-+--=，③ ②×m + ③×n 得320n n m -++=，即32n n m -=．…………10分（2）方程化为：2210a x ax b x x ++++=， 令1t x x=+,方程为220t at b ++-=，2t ≥，即有绝对值不小于2的实根． 设()220g t t at b =++-=()2t ≥， 当22a-<-，即4a >时，只需2480a b ∆=-+≥，此时，2216a b +≥； 当22a->，即4a <-时，只需2480a b ∆=-+≥，此时，2216a b +≥； 当222a -≤-≤，即44a -≤≤时，只需()22220a b --+-≤或22220a b ++-≤，即220a b -++≤或220a b ++≤，此时2245a b +≥． 22a b +的最小值为45．…………………………………………………16分 10．⑴cos(22)1x α+= ⑵不平行 ⑶max ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈11．（1）由→→n //m 得0cos cos )2(=-⋅-C a A c b 4′ 由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B∴0sin cos sin 2=-B A B 6′()3,21cos ,0sin ,0,ππ=∴=≠∴∈A A B B A 8′ （2）B B B y 2sin 3sin2cos 3cossin 2ππ++==B B 2sin 232cos 211+-10′ =1)62sin(+-πB 12′由（1）得67626320ππππ<-<-∴<<B B⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴1,21)62s in(πB ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴2,21y 15′ 12．解：(I)当0>λ时，向量OA 与OB 的夹角为3π； 当0<λ时，向量OA 与OB 的夹角为32π． (II) ||2||OB AB ≥对任意实数βα,恒成立，即4)cos sin ()sin cos (22≥-++βαλβαλ对任意的βα,恒成立，即4)sin(212≥-++αβλλ对任意的βα,恒成立，所以⎩⎨⎧≥+->41202λλλ，或⎩⎨⎧≥++<41202λλλ， 解得3≥λ或3-≤λ． 故所求实数λ的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ ．。

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(五)带答案新教材高中数学

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(五)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏) 2．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 152第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0G >使()100Gf x x ≤对一切实数x 均成立，则称函数)(x f 为G 函数．现给出下列函数：①222()1x f x x x =-+ ， ② 2()sin f x x x =， ③()2(13)x f x x =-，④)(x f 是定义在R 的奇函数，且对一切21,x x ，恒有1212()()100f x f x x x +≤+． 则其中是G 函数的序号为 ▲4．设集合{}|32M m m =∈-<<Z ，{}|13N n n =∈-Z ≤≤，则MN =▲ ．5．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为2,36ππ6． 在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 [7,16). 评得三、解答题7．已知二次函数f (x )=x 2+mx+n 对任意x ∈R ，都有f (－x ) = f (2＋x )成立，设向量→a = ( sinx , 2 ) ，→b = (2sinx , 12)，→c = ( cos 2x , 1 )，→d =(1,2)，（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）当x ∈[0,π]时，求不等式f (→a ·→b )＞f (→c ·→d )的解集.8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知),2(a c b m -=，)cos ,(cos C A n -=，且n m ⊥. 1.求角A 的大小； 2.若3=a ，ABC ∆面积为433，试判断ABC ∆的形状，并说明理由. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分.9． 已知向量()1sin 2A =，m 与()3sin 3cos A A =+，n 共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.10．在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),m a B =(,cos )n b A =，且//.m nm n ≠， (Ⅰ）求sin sin A B +的取值范围;(Ⅱ）若1c =，且abx a b =+，试确定实数x 的取值范围．11．△ABC 的三边为a ，b ，c ，已知22()CA CB c a b ⋅=--，且2=+b a ，(1）求C cos 的值（2）求△ABC 面积S 的最大值．12．已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案高中数学

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案高中数学

③当 即 时，
解得 ------13分
综上，当 ，实数 的取值范围是 .------14分（缺等号扣2分）
法二：
解：（1） ,------2分
当 时， ,------4分
∴ . ------6分
（2）记
即： ------10分
整理得： 解得
实数 的取值范围是 .------14分（缺等号扣2分）
9．设该机器人最快可在点 处截住小球，点 在线段 上．
(汇编湖北理)
2．设函数 集合 则 为
（A） （B）（0，1）（C）（-1，1）（D）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．向量 ， =．
4．设 和 都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．
5．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ ，a＞0，a≠1}，如果 有且只有一个元素，那么实数m的取值线段 上离 点70 处截住小球．…………………………14
10．解：（1）当a＝4时，由x＋ －4＝ ＝ ＞0，
解得0＜x＜1或x＞3， 故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}
（2）若B＝R，只要u＝x＋ －a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2 －a≤0，
解得a≥2
(1）求m·n取得最大值时的角A的大小；
(2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
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评卷人
得分
一、选择题
1．B
2．D【汇编高考重庆文10】
【解析】由 得 则 或 即 或 所以 或 ；由 得 即 所以 故.，选D.
第II卷（非选择题）
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