2017 年攻读硕士学位研究生招生考试《数字信号处理》试题
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杭州电子科技大学
2017 年攻读硕士学位研究生招生考试
《数字信号处理》试题
（试题共二大题， 共 5 页，总 分150 分）
姓名 报考专业
准考证号
【所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效！】
一、填空题（本大题共10 空，每空 3 分，本大题共30 分）
l 己知一连续信号为x(t ) = cos(2π fot )+ cos(2 万兀t）， 其中儿
＝ 100 Hz ，刀＝120的 。若以采样频率f, = 600 Hz 对该信
号进行采样， 并用 DFT 近似分析其频谱时， 能够分辨
此两个谱峰需要最少采样的样本点数为
2. 己知 5 点序列x(n) = {1,2,1,3,2; n = 0,1,2,3, 4｝， 对该
序列求傅里叶变换得到频
i普 X (e1 勺， 再对该连续频iflf在一个周期内以 N=3 点采
样得到剧朋离散频讷
XN (k）， 则 XN (k）对应的时域序列XN (n）为
3. 己知一个线性时不变系统的单位脉冲响应在区问 No 豆 n
豆 N，外 均为零， 输入
x(n）在区间 N2 豆 n 豆 N3 外 均为零，则系统输出在某一
区问N4 豆 n 三 Ns 外均为 苓：。试用N0 , N1 , N2 和叫来分
别确定 N4 = 和 Ns =
4. 若采用按频率抽取基 2-FFT 算法计算 32 点序列 x( n)
={x(O), x(l），…，x(31）｝的
OFT， 则输出的 32 点频谱 X(k）中 ， 原 存储 x(7）
的单元对应的输出
El
京已
5 . 有限长序列x( n）的长度为 N = 800 ， 对其做按IIJ 问 抽
取的基 2-FFT 变换， 共需复乘的次数mi: 二 ，复 力口的
次数a,..=
6. 有一个 4 点的纯虚序列（x 时，其 4 点OFT 中的X(O)= l ,
X( l )=- 1叶，X(2）＝才0.5 ,
第 1 页 共 5 贞
。
则X(3)= 。
7. 某 LTI 离散时问系统的单位脉冲响应 为 h( n) = 0.3"u(- n 一
1），则该系 统的凶果
t'1:与稳定性分别为 。
二、计算题（本大题共 9 小题，本大题共 120 分〉
I.
（本题 6 分）设有 一谱分析用的信号处理 器，采样 点
数必须为 2 的整数寐，假
边没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨率 豆
2Hz ，如果采 用的采
样i时间问 隔 500 µs ，求 ：
( 1）最小记 录长度 ；（ 本小题 3 分）
( 2）在 a 个记录，1, 的故 少点数 。（本小题 3 分）
2. （牛二题 12 分）设有一月二列 x(n）满
足以下三个条件： ( I ) x(n) (t' 傅里叶
交换有如下形式：
X(ew1 ) = 1+ A1 cosw + A2 cos 2w
其「h A，与 码是未知数：
( 2）己知线性卷积 y( n) = x(n）＊δ（ n - 3），其中y(2)=5;
(3) 若有 3 点序列 w(n）＝ δ（n) + 2（δ n - 1)+ 38(n- 2），当
n=2 时有1（ψ n）与
x(n- 3）的 8 点圆周卷积的结果等于 l l， 即有
Lw(m)x [ (( n- 3 - m))8 ] =j,,2 ＝门
求该序列 （x 时， 并写出计算步骤。
3. （本题12 分） 请
( 1 ）画出 4 点按时 伞问 抽
取 基 2-FFT算法的信号流囱；（本小题 6 分）
( 2）按此信 号流图 计算 x(n) = {1, - 1，一 j, j｝的4 点 DFT。
（本小题 6 分）
4. （本题 14 分）已知 某系统结构 如囱 4-1 所示， i百
( 1）写出该系统差分方程 ：（本小题 2 分 〉
( 2）画出其典范型结 构：（本小题 6 分）
第 2 页 J 飞 5 页
o
(3 ）画出其并联型结构。（本小题6 分）
3
z 2.5
阁4-1
5. （本题16 分） 己知因果稳定系统差分方程为
y(n)-% y川中川＝ x( n）十川
i式求：
( I ）系 统的数并指出收敛域；（ 本小题4 分〉
( 2）若有输入信弓x( n)=3δ（n）一δ（n - 1），求系统输出信
号 y( n) ;（本小题6 分〉
( 3）画出苓极点图；（ 本小题3 分）
( 4）由苓极点国大致同出系统的频率响应。（本小题3
分）
6. （本题12 分〉已知一个 LTI 系统的结构如囱6-1 Or示。
一一一一，
y(n)
x(n) y(n)
z 1
z1
-3.5
0.5
z'
z'
图 6-1
( I ） 该系统是IIR 滤波器还足FIR 滤波器？并说明理由。（本
小题6 分）
( 2）该系统是低迦、1白i 迎、升1i且还是带阻滤波器1- j1的 明11
斗中？ 并说ryJ f旦山。
（本小 6 分）
第 3 页 Jli 5 页
7. C本题 14 分〉某一低边滤波器的各种指标和参量要求如下：
C 1 ) 巴特沃斯频率响应，采用双线性交换法设计：
(2) 当0至／ 至 2.5Hz 11J， 衰减小于3dB;
(3) 当 f 主 50 Hz 时，衰减大于或等于40dB;
(4) 采样频率f、＝ 200Hz o
i式确定系统的数H(z），并 写出详细设计步骤。
附： C I ）巴 特沃斯归一化低通滤波器分即多项式SN + aN _,sN-
1 + · ·+ a，』＋ l 的系数
( 2）巴特沃某ir低:lill滤波器幅度平方函数为
IHa(jn)j2＝一＿＿！
N
。
l
α2 α
3
2 1.414
3 2 2
4 2.613 3.414 2.613
8. C本；m 1s 分〉一实因果线性相位FIR 滤波器， 脉冲响应长
度为6， 己知z = j
与 z = -2 是系统函数苓点， 而h(O) =I， 求
C I ）系统函数具体表达式；（ 本小题6 分）
(2）用矩形窗设计低通线性相位 FIR 滤波器，已知w.. = 0.
切，妥求过渡什’；宽
度不大于 0.1π ， 则滤波器最短长度为多少？求该数
字滤波器的唯位脉冲响应h(n）。（本小1题0 分）
(3 ）按一七小题结论，，，的长度， 滤波器单位脉冲响应对
称点位置在哪里？（本
小题2 分〉
9. （本题16 分〉剧9- 1 1 I 1 系统有如下关系： x(n) = xc(nT);
y(n) =TL x(k);
x/ t）的频i1;干 Xc (j 2万／）如国9-2 所示。
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XJ J2 π／）
-JOkHz
0 JO
kHz f
图9-1 图 9 - 2
( 1) 如果用 T = 1/ 25000 秒对 cx ( I）理想采样，得到 理想采样
信号 Xs (I) '
画出 x., ( t）在频率区间（－30kHz,+30kHz）的频谱；（本小 题 6
分 〉
(2) 求 h(n); C 本小 题 3 分〉
(3) 当 n = co l.l才 ' y(n ）为多 少？ （本小 姐 3 分）
( 4） 试决定是否在在某个 T值，对该值 有
y(n) l=,, oo = J: xc(()dt
如果存 在这样的 T 值， 求其最大值。如果不存在，i
青说 明 并给 出 T 该 如何边，才 能使 上式有最
好的 近似 。（本小题 4 分〉
第 5 页 ;l 足 5 贞
