【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数1

2013高考试题解析分类汇编（理数）2：函数一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））函数ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]B考查函数的定义域。

要使函数有意义，则010x x ≥⎧⎨->⎩，即01x x ≥⎧⎨<⎩，解得01x ≤<，选B.2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内A【命题立意】本题考查二次函数的图像与性质以及函数零点的判断。

因为()()()f a a b a c =--，()()()f b b c b a =--，()()()f c c a c b =--，又a b c <<，所以()0,()0,()0f a f b f c ><>，即函数()f x 的两个零点分别在(),a b 和(),b c 内，选A.3 ．（2013年高考四川卷（理））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ A曲线y=sinx 上存在点（x 0，y 0）使得f （f （y 0））=y 0，则y 0∈[﹣1，1]考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，D 两个选项中参数都可取e+1，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项 当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y 0∈[0，1]时f （f（y 0））=y 0是否成立 由于是一个增函数，可得出f （y 0）≥f （0）=1，而f （1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B ，D 两个选项不正确 当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f （0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C ，D 两个选项不正确 综上讨论知，可确定B ，C ，D 三个选项不正确，故A 选项正确4 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- D由题意可作出函数y=|f （x ）|的图象，和函数y=ax 的图象，由图象可知：函数y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于l 和x 轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f （x ）|在第二象限的部分解析式为y=x 2﹣2x ， 求其导数可得y ′=2x ﹣2，因为x ≤0，故y ′≤﹣2，故直线l 的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax 的斜率a 介于﹣2与0之间即可，即a ∈[﹣2，0]。

第二章 函数 一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】函数错误！未找到引用源。

的定义域为 （）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（ ）A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为 （ ）(A) [－1,1](B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞-(D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x关于y 轴对称，则f (x )=（ ）A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知y x ,为正实数，则（ ） A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B. lg()lg lg 222x y x y += C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D. lg()lg lg 222xy x y =【答案】D8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】函数21()log (1)(0)f x x x=+>的反函数1()f x -=（ ）A ．1(0)21x x >- B ．1(0)21xx ≠- C ．21()xx R -∈ D ．21(0)x x ->9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+,则()1f -=A.2-B. 0C. 1D. 210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】方程1313313x x-+=-的实数解为________.二．能力题组11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】函数331x x y =-的图象大致是（ ）12.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 413.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】函数cos sin y x x x =+的图象大致为14.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设a =log 36,b=log 510,c=log 714,则 （A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ） (A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30](D) [20,30]16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为______. 40m17.【2013年全国高考新课标（I ）理科】若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是______.18.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】已知()f x 是定义在R 上的奇函数. 当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 .三．拔高题组19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）。

2013年山东高考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【答案】D【解析】由(z-3)(2-i)=5，得55(2)5(2)3332352(2)(2)5i i z i i i i i ++=+=+=+=++=+--+，所以5z i =-，选D.（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，选C.（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.（4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为 3的正三角形，若P为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ）512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π 【答案】B【解析】取正三角形ABC 的中心，连结OP ,则PAO ∠是PA 与平面ABC 所成的角。

因为底面边长为3，所以33322AD =⨯=,2231332AO AD ==⨯=.三棱柱的体积为21139(3)224AA ⨯⨯=,解得13AA =，即13OP AA ==,所以tan 3OPPAO OA ∠==，即3PAO π∠=，选B.（5）将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 【答案】B【解析】将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数sin[2()]sin(2)84y x xππϕϕ=++=++，因为此时函数为偶函数，所以,42k k Zππϕπ+=+∈，即,4k k Zπϕπ=+∈，所以选B.（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）13-（D）12-【答案】 C【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。

各地解析分类汇编:函数31【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x M f x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅ ,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】若A x ∈，则1)(,0)(,1)(===x f x f x f B A B A ，1)(=x F ；若B x ∈，则,0)(=x f A 1)(,1)(,1)(===x F x f x f B A B ；若B x A x ∉∉，，则0)(=x f A ，0)(=x f B ，.1)(,0)(==x F x f B A 故选B.2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a的取值范围是A.]2321，（B.）2,1[C.]221，（D.]231，（【答案】C【解析】当112x <≤时，3(),1xf x x =+22(23)'()=0(1)x x f x x +>+函数递增，此时1()()(1)2f f x f <≤，即11()122f x <≤，当102x ≤≤时，函数11()612f x x =-+，单调递减，此时10()12f x ≤≤，综上函数10()2f x ≤≤。

当01x ≤≤时，066x ππ≤≤，10sin62x π≤≤，11()12a g x a a -+≤≤-+，即11()12a g x a -+≤≤-+，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，让()g x 的最大值大于等于()f x 的最小值，让()g x 的最小值小于()f x 的最大值，即1102112a a ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得212a a ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即122a <≤，选D.3【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是A ．),10(+∞B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞【答案】B【解析】因为()()g x f x =-，所以函数()()g x f x =-为偶函数，因为函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，所以当0x ≥时，()()()g x f x f x =-=-，此时为减函数，所以当0x ≤，函数()()g x f x =-单调递增。