【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：5三角1

各地解析分类汇编:三角函数11.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2= D.x y 2cos -= 【答案】C【解析】函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位得到sin 2()sin(2)cos 242y x x xππ=-=-=-，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为22cos 21(12sin )12sin y x x x =-+=--+=，选C. 2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于A.2113B.5C.41D.25 【答案】B【解析】因为4524==B c ，，又面积11sin 222S ac B =⨯=⨯=，解得1a =，由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-,所以2132225b =+-⨯=，所以5b =，选B. 3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+=x y D. )62sin(π-=x y 【答案】D【解析】由图象知A=1,T=,262,2,234)61211(πφπωωππππ=+⨯=∴==⨯- 6πφ=∴),62sin()(π+=∴x x f 将)(x f 的图象平移6π个单位后的解析式为 )..62sin(]6)6(2sin[πππ-=+-=x x y 故选D.4.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知25242sin -=α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈04，πα，则ααcos sin +等于 A ．51-B ．51C ．57- D ．57 【答案】B 【解析】由⎪⎭⎫⎝⎛-∈04，πα知|,cos ||sin |0cos ,0sin αααα<><，ααcos sin +∴ .512sin 1=+=x 故选B.5.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】sin585︒的值为B.D. 【答案】B【解析】sin 585sin 225sin(18045)sin 452==+=-=-B. 6.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A.2B.21- C.21D.-2【答案】D【解析】由3)4tan(=-απ得，t a n t a n ()13144tan tan[()]441321tan()4ππαππααπα---=--===-++-，所以1c o t 2t a n αα==-选D. 7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】由222222c a b ab =++得，22212a b c ab +-=-，所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<，所以090180C << ,即三角形为钝角三角形，选A.8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠=，所以30ABC ∠=，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B..9【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则t a n α等于A.1-B. D.1【答案】A【解析】由sin cos αα-=得，所以122αα-=，即s i n ()14πα-=，所以2,42x k k Z πππ-=+∈，所以32,4x k k Z ππ=+∈，所以33tan tan(2)tan 144k ππαπ=+==-，选A. 10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像 A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 【答案】D【解析】函数的最小周期是π，所以2T ππω==，所以2ω=，所以函数()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移3π得到函数2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=-+=+-，此时函数为奇函数，所以有2,3k k Z πϕπ-=∈，所以23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以当1k =-时，233k ππϕπ=+=-，所以()sin(2)3f x x π=-.由2232x k πππ-=+，得对称轴为512x k ππ=+，当0k =时，对称轴为512x π=，选D.11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<【答案】B【解析】因为3c o t=t a n =t a n =t a n 222πππββπββ-+--（）（）（），因为2πβπ<<，所以2πβπ->->-，322ππβπ<-<，而函数tan y x =在(,)2x ππ∈上单调递增，所以由tan cot αβ<，即3tan tan 2παβ<-（）可得32παβ<-，即32παβ+<，选B. 12.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.12【答案】A【解析】()212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=-+=+=+=-,所以()sin 63f ππ=-=选A.13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】22cos ()1cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=，周期为π的奇函数，选A. 14【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=【答案】B 【解析】由262x k πππ+=+得，,62k x k Z ππ=+∈,所以当0k =时，对称轴为6x π=，选B. 15【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭【答案】C【解析】函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到sin()6y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为1sin()26y x π=+，选C.16【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)22y x x x ππ==-=- 55cos[(2)]cos[2()]63123x x ππππ=-+=-+，所以为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位，选B. 17【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6πB.56π C.76πD.116π【答案】C【解析】由()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭可知6π是函数()f x 的对称轴，所以又2+=+62k ππϕπ⨯，所以=+6k πϕπ，由()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭，得()()sin sin 2πϕπϕ+>+，即sin sin ϕϕ->，所以sin 0ϕ<，又02ϕπ<<，，所以2πϕπ<<，所以当1k =时，7=6πϕ，选C. 18【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】函数()sin ()f x x x x =+∈R （ ） A.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 B.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 C.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 D.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 【答案】D【解析】因为()sin ()f x x x f x -=--=-，所以函数为奇函数。

函数的导数'()1cos 0f x x =+≥，所以函数在(,+)-∞∞上是增函数，选D.19【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若c o s ,c o s ,o s a C b B c A 成等差数列,则B =（ ）A . 6π B. 4π C. 3π D. 23π【答案】C【解析】因为cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，所以cos cos 2cos a C c A b B +=，根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，即sin()2sin cos A C B B +=，即sin 2sin cos B B B =，所以1cos 2B =，即3B π=，选C. 20【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ） A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a 【答案】C【解析】在C 中，sin 162C A =⨯=sin C A a c <<，所以有两解.选C. 21【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】边7对角为θ，则由余弦定理可知2225871cos ==2582θ+-⨯⨯，所以=60θ ，所以最大角与最小角的和为120 ，选B.22【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 【答案】A【解析】因为()()()sin cos )4f x x x x πωϕωϕωϕ=+++=++且函数的最小正周期为π，所以2T ππω==，所以2ω=，即函数())4f x x πϕ=++，又函数()()f x f x -=，所以函数为偶函数，所以,42k k Z ππϕπ+=+∈，即,4k k Z πϕπ=+∈，因为||2πϕ<，所以当0k =时，4πϕ=，所以()))2442f x x x x πππ=++=+=，当02x π<<时，02x π<<，此时函数()2f x x =单调递减，选A.23【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC∆一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定 【答案】B【解析】由1tan tan 0<⋅<B A ，可知t a n0,t a A B >>，即,A B 为锐角，tan tan tan()01tan tan A BA B A B++=>-，即tan()tan 0C C π-=->，所以tan 0C <，所以C 为钝角，所以ABC ∆为钝角三角形，选B.24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A35 B 45 C 35- D 45- 【答案】A【解析】由1tan ,47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11tan()tan3744tan tan()14441tan()tan 1447ππαππααππα-+-=+-===-+++，所以解得3sin 5α=，选A.25【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】sin 330等于AB ．—12C ．12D【答案】B【解析】01sin 330sin(36030)sin 302=-=-=-,选B. 26【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=- B ．()sin(2)6f x x π=+ C ．()sin(2)3f x x π=+ D. ()sin(4)6f x x π=+ 【答案】C【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,T π=,即2ππω=，所以2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+，777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-，即sin()16πϕ+=，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，选C.27【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴是A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=D ．3x π=【答案】A【解析】函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π,则()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-，由232x k πππ-=+得，5,122k x k Z ππ=+∈,所以1k =-时，12x π=-，选A.28【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan3πa 的值为（ ） A ．0 B.33- C.1 D.3- 【答案】D【解析】因为点(,9)a 在函数3x y =的图象上，所以39a=，解得2a =，所以2tan tan 33a ππ==选D.29【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数 【答案】A【解析】由26T ππω==，所以13ω=，所以函数1()2sin()3f x x ϕ=+，当2x π=时，函数取得最大值，即12322k ππϕπ⨯+=+，所以23k πϕπ=+，因为πϕπ-<≤，所以3πϕ=，1()2sin()33f x x π=+，由1222332k x k πππππ-+≤+≤+，得56622k x k ππππ-+≤≤+，函数的增区间为5[6,6]22k k ππππ-++，当0k =时，增区间为5[,]22ππ-，所以()f x 在区间[2,0]π-上是增函数，选A.30【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若0sin2<θ，则角θ是（ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角 【答案】D【解析】因为sin22sin cos 0θθθ=<，则角θ是第二或第四象限角，选D31【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】在ABC ∆中，s i n s i n A B >，则A B >；若A B >，则s i n s i n A B >.∴在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件，故选C.32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）【答案】D【解析】A 中，周期22T aππ=>，所以1a <，函数的最大值为12a +<，所以A 的图象有可能.B 周期22T aππ=<，所以1a >，函数的最大值为12a +>，所以B 的图象有可能.C 中当0a =时，函数为()1f x =，所以C 的图象有可能.D 周期22T aππ=>，所以1a <，函数的最大值为12a +<，而D 的图象中的最大值大于2，所以D 的图象不可能，综上选D.33【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度【答案】C【解析】依题意，把函数sin(2)6y x π=+左右平移a 各单位长得函数sin(22)6y x a π=++的图象，即函数2sin(2)3y x π=+的图象，∴2263a ππ+=，解得4a π=，故选C.34【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】给出下面的3个命题：（1）函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是;2π（2）函数3sin()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；（3）54x π=是函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3C 【答案】C【解析】函数sin(2)3y x π=+的最小正周期为2π，①正确.3sin()cos 2y x x π=-=，在区间3[,)2ππ上递增，②正确.当54x π=时，55sin(2)sin 5042y πππ=⨯+==，所以54x π=不是对称轴，所以③错误.所以正确的命题个数为2个，选C.35【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是 （ ）A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>【答案】B【解析】因为()cos 2sin()6f x x x x π=+=+，所以2()2f x -≤≤，即B 正确，选B.36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11将函数的图象(A)沿x 轴向左平移个单位 （B)沿x 向右平移个单位(C)沿x 轴向左平移个单位 （D)沿x 向右平移个单位【答案】B【解析】3sin(2)3sin[2()]8y x x ππ=-=-,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数3sin 2y x=37【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】如图，为了测量某湖泊的两侧A,B 的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B 两点间的距离是（ ）A. 角A 、B 和边bB. 角A 、B 和边aC. 边a 、b 和角CD. 边a 、b 和角A 【答案】D【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。