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2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：5三角函数1

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各地解析分类汇编:三角函数（1）1 、已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】()cos cos 11sin tan 2cos 2πααπααα+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，选C.2、已知cos()||,tan 222ππϕϕϕ+=<则=A．BC．D【答案】D【解析】由cos()22πϕ+=-得sin 2ϕ=，所以,3πϕ=所以tan ϕ= D.3 、若△ABC 的内角A 、B 、C 满足sin :sin :sin 2:3:3,cos A B C B =则A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B【解析】根据正弦定理知sin :sin :sin ::2:3:3A B C a b c ==，不妨设2,0a k k =>，则3b c k ==，所以22222224991cos 2123a cb k k k B ac k +-+-===，选B. 4 、若0sin2<θ，则角θ是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 【答案】D【解析】因为sin22sin cos 0θθθ=<，则角θ是第二或第四象限角，选D5 、在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B = A.6π B. 4π C. 3π D.23π 【答案】C【解析】因为cos ,cos ,cos a C b B c A成等差数列，所以co s co s 2co s a C c A b B +=，根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，即s i n()2s i n c o s A C B B+=，即s i n2s i n c o s B B B=，所以1cos 2B =，即3B π=，选C.6、 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan6πa 的值为（ ）【答案】D【解析】因为点(,9)a 在函数3x y =的图象上，所以39a =，解得2a =，所以2tantan 33a ππ== D. 7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数 【答案】A 【解析】由26T ππω==，所以13ω=，所以函数1()2sin()3f x x ϕ=+，当2x π=时，函数取得最大值，即12322k ππϕπ⨯+=+，所以23k πϕπ=+，因为πϕπ-<≤，所以3πϕ=，1()2sin()33f x x π=+，由1222332k x k πππππ-+≤+≤+，得56622k x k ππππ-+≤≤+，函数的增区间为5[6,6]22k k ππππ-++，当0k =时，增区间为5[,]22ππ-，所以()f x 在区间[2,0]π-上是增函数，选A.8 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①错误！未找到引用源。

；②错误！未找到引用源。

；③错误！未找到引用源。

；④错误！未找到引用源。

其中“互为生成函数”的是（ ） A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④【答案】B【解析】()sin cos )4f x x x x π=-=-,向左平移4π个单位得到函数()f x x =的图象，向上平移2个单位得到()2f x x =+的图象，()cos )2sin()4f x x x x π=+=+与()sin f x x =中的振幅不同，所以选B.9 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】给出下面的3个命题：①函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是;2π②函数3sin()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；③54x π=是函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3C【答案】C【解析】函数sin(2)3y x π=+的最小正周期为2π，①正确。

3sin()cos 2y x x π=-=，在区间3[,)2ππ上递增，②正确。

当54x π=时，55sin(2)sin 5042y πππ=⨯+==，所以54x π=不是对称轴，所以③错误。

所以正确的命题个数为2个，选C.10 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

分别是角错误！未找到引用源。

的对边，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】依题意，由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin 60A =，解得sin 2A =，又b a >，∴45A =，故选B.11 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】为了得到函数错误！未找到引用源。

的图象，只需把函数错误！未找到引用源。

的图象A.向左平移错误！未找到引用源。

个单位长度B.向右平移错误！未找到引用源。

个单位长度C.向左平移错误！未找到引用源。

个单位长度D.向右平移错误！未找到引用源。

个单位长度 【答案】C【解析】依题意，把函数sin(2)6y x π=+左右平移a 各单位长得函数sin(22)6y x a π=++的图象，即函数2sin(2)3y x π=+的图象，∴2263a ππ+=，解得4a π=，故选C.12 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】图象按向量平移，相当于先向右平移2π个单位，然后在向上平移1个单位。

图象向右平移2π个单位，得到sin 2()sin(2)sin 22y x x x ππ=-=-=-，然后向上平移1个单位得到sin 21y x =-+，选D.13 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由图象可知32,()2222T A πππ==--=，即4T π=。

又24T ππω==，所以12ω=，所以函数1()2si n()2f x x ϕ=+。

又1()2s i n [())]2222f ππϕ-=⨯-+=，即s i n ()14πϕ-+=，即2,42k k Z ππϕπ-+=+∈，即32,4k k Z πϕπ=+∈，因为πϕπ-<<，所以34πϕ=，所以函数为13()2sin()24f x x π=+，选B. 14 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数，给出下列四个说法：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．其中正确说法的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】函数1()sin cos sin 22f x x x x ==，若12()=()f x f x -，即1211sin 2=sin 222x x -，所以12sin 2=sin 2x x -，即12sin 2=sin(2)x x -，所以122=22x x k π-+或122=22,x x k k Z ππ-+∈，所以①错误；2,ω=所以周期2T ππω==，所以②错误；当44x ππ-≤≤时，222x ππ-≤≤，函数递增，所以③正确；当34x π=时，313131()sin 2)=sin =424222f πππ=⨯-（为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B. 15 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】将函数x y 2cos =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( )A. x y 2sin -=B. x y 2cos -=C. x y 2sin 2=D. 22cos y x =- 【答案】C【解析】函数x y 2cos =的图象先向左平移2π个单位长度，得到函数cos 2()cos(2)cos 22y x x x ππ=+=+=-，将函数向上平移1个单位得到函数为22cos21(12sin )12sin y x x x =-+=--+=，选C.16 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b =，3B π=且sin cos c A C =，则△ABC 的面积为 ．【解析】sin cos c A C ⋅=⋅，sin sin cos .C A A C ⋅⋅由正弦定理得：sin 0,sin A C C ≠∴=，tan C ∴=，又ABC △是锐角三角形π3A B C ∴===，1222ABC S ∴=⨯⨯⨯=△． 17 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知ABC △的三边分别是a 、b 、c ，且面积2224a b c S +-=，则角C = ____ 【答案】4π 【解析】ABC △的面积1sin 2S ab C =，由2224a b c S +-=得2221sin 24a b c ab C +-=，所以2222sin a b c ab C +-=，又222cos 2a b c C ab+-=，所以2sin cos 2ab C C ab =，即cos sin C C =，所以4c π=。

18 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】若α是锐角，且错误！未找到引用源。

的值是 。

【解析】∵α是锐角，∴02πα<<,663πππα-<-<,所以cos()63πα-==，cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666ππππππαααα=-+=---11132326=-⨯=。

19【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】函数错误！未找到引用源。

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2013年全国各省(市)高考数学真题(文)分类汇编与解析(一)三角函数与数列

2013年全国各省(市)高考数学真题(文)分类汇编与解析(一)三角函数与数列

2013年全国各省（市）高考真题数学（文）分类汇编与解析（一）三角函数与数列（黑龙江zhnagyajun131@）2013年6月24日1.（2013年安徽卷16题）（本小题满分12分）设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）3sin cos 3cos sin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++= )6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 3，此时34,2236x k x =∴+=+ππππ所以，)(x f 的最小值为},234|Z k k x ∈+=ππ. (2)x y sin =倍，得x y sin 3=； 然后x y sin 3=6)6sin(3π+x【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.2. （2013年北京卷18题） (本小题共13分)已知函数2()sin cos f x x x x x =++。

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值。

（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点，求b 的取值范围。

3.（2013年福建卷17题）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S ． （1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围．本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（1）因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列， 所以2111(2)a a =⨯+，即21120a a --=，解得11a =-或12a =． （2）因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >，所以21115108a a a +>+； 即2113100a a +-<，解得152a -<<4. （2013年广东卷16题）．（本小题满分12分）已知函数(),f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝．(1) 求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2) 若33cos ,,252πθθ⎛=∈⎝【解析】(1)13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4sin 5θ==-， 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.5.（ 2013年广西卷17题）．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和6.（全国新课标二卷17题）．（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

2013高考数学真题—三角函数分类汇编 (1)

2013高考数学真题—三角函数分类汇编 (1)

2013高考数学—三角函数分类汇编1．（2013山东卷理5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值是2.（2013山东卷8）函数x x x y sin cos +=的图像大致为3.（2013陕西卷理16）已知向量)21,(cos -=x a ，)2cos ,sin 3(x x b =，R x ∈，设函数b a x f ⋅=)(（1） 求)(x f 的最小正周期；（2） 求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值；4.（2013新课标2卷15）设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则θθcos sin +=5.（2013新课标1卷）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos 。

6.（2013江西卷理11）函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 。

7.（2013大纲卷理12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论错误的是.A )(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称 .B )(x f y =的图像关于直线2π=x 对称.C )(x f y =的最大值为23.D )(x f 既是奇函数，又是偶函数 8.（2013大纲卷理13）已知α是第三象限角，31sin -=α，则=αcot 。

9.（2013辽宁理17）设向量)sin ,sin 3(x x a =，)sin ,(cos x x b =，]2,0[π∈x 。

（1=，求x 的值；（2）设函数b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值。

10.（2013湖南卷理17）已知函数)3cos()6sin()(ππ-+-=x x x f ，2sin 2)(2x x g = （1）若α是第一象限角，且353)(=αf ，求)(αg 的值 （2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值范围11.（2013天津卷理15）已知函数1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++-=x x x x x f π，R x ∈（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08 三角函数 三角恒等变换)

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08 三角函数 三角恒等变换)

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．(2013福建文) 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B2．(2013广东文) 已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式,51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭,选C.3、(2013湖北文、理) 将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π【解析与答案】解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)向左平移m 个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋π3＋m )它关于y 轴对称可得sin(π3＋m )＝±1， ∴π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴m ＝k π＋π6，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为π6. 答案 B【相关知识点】三角函数图象及其变换4. (2013江西文) sincos 23αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin12233αα=-=-⨯=5. (2013江西文) 如图。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（ 2013 年高考纲领卷（文））已知a是第二象限角,sin a 5,则 cosa（）13A ．12B．5C．5D．1213131313【答案】 A2 ．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷（文））函数f (x) (1cos x)sin x在 [, ] 的图像大概为【答案】 C;3 ．（ 2013 年高考四川卷（文））函数f (x) 2sin( x)(0,) 的部分图象如下图, 则,22的值分别是（）A．2,B．2,6C．4,D．4,363【答案】 A4 （． 2013 年高考湖南（文））在锐角ABC中 , 角 A,B 所对的边长分别为a,b. 若 2sinB= 3 b,则角A等于______（）A ．B．C．D．34612【答案】 A5 ．（ 2013 年高考福建卷（文））将函数f ( x) sin(2x)() 的图象向右平移(0)个单位长22度后获得函数 g ( x) 的图象,若 f ( x), g( x) 的图象都经过点 P(0,3) ,则的值能够是（）2A ．5B．5C．D．3626【答案】 B6 ．（ 2013 年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,若 bcosC c cosB a sin A ,则△的形状为（）ABCA ．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确立【答案】 A7．（2013 年高考辽宁卷（文））在ABC ,内角A,B,C所对的边长分别为a, b, c. a sin BcosC csin B cos A 1b, 且a b, 则 B（）2A ．6B．C．2D．5 336【答案】 A8 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 b=2,B=,C=, 则△ ABC的面积为（）A．2 +2B． +1C．2 -2D． -1【答案】 B9 ．（ 2013 年高考江西卷（文））若sin3，则 cos（）23A ．2B．1C．1D．23333【答案】 C10．（ 2013 年高考山东卷（文））ABC的内角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c ,若 B 2A ,a 1,b 3 ,则 c（）A．2 3B． 2C．2D． 1【答案】 B11．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α = , 则 cos 2( α + )=（）A．B．C．D．【答案】 A51（）12．（ 2013 年高考广东卷（文） ） 已知 sin() , 那么 cos225A ．B ．1 C ．1D ．25555【答案】 C13．（ 2013 年高考湖北卷（文） ） 将函数 y 3 cos x sin x (x R ) 的图象向左平移 m (m 0) 个单位长度后 , 所获得的图象对于y 轴对称 , 则 m 的最小值是（）A ． πB ．πC ． πD ．5π12636【答案】 B14．（ 2013 年高考纲领卷（文） ） 若函数 y sinx 0 的部分图像如图，则= （）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2【答案】 B15．（ 2013 年高考天津卷（文） ） 函数 f ( x) sin 2 x在区间 0, 2 上的最小值是（）4A ． 122D ． 0B ．C ．22【答案】 B16（． 2013 年高考安徽（文））设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为a, b, c , 若 b c 2a,3sin A 5sin B ,则角 C =（）A ．B ．2C ．3D ．533 4 6【答案】 B17 ．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC 的 内角 A,B,C的对边分别为a, b, c , 23cos 2 A cos 2A 0 , a7 , c 6 , 则 b（）A ． 10B ． 9C ． 8D ． 5【答案】 D18．（ 2013 年高考浙江卷（文） ） 函数3的最小正周期和振幅分别是（）f(x)=sin xcos x+2 cos 2xA ． π ,1B ． π ,2C ． 2π ,1D ． 2π ,2【答案】 A19．（ 2013 年高考北京卷（文））在△ABC中,a 3, b 5,sin A 1（）, 则sin B3A ．1B．5C．5D． 1 593【答案】 B20．（ 2013 年高考山东卷（文））函数y x cos x sin x 的图象大概为【答案】 D二、填空题21．（ 2013 年高考四川卷（文））设sin 2sin,( , ) ,则 tan2的值是________.2【答案】 322 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））函数y cos(2x)()的图像向右平移个单位后 , 与函数2 y sin(2 x)的图像重合,则||___________.[ 根源 : 学 &科&]【答案】536）已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ,b, c .若23 ．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）a2ab b2c20 ,则角C的大小是________(结果用反三角函数值表示).[根源 :]【答案】23124．（ 2013 年上海高考数学试题（文科））若 cos x cos y sin xsin y 2 y________., 则cos 2x37【答案】925．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷（文））设当x时,函数 f ( x)sin x 2cos x 获得最大值,则cos______.2 5【答案】;526．（ 2013 年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对随意实数x 都有 |f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围是 _____._____【答案】 a2三、解答题27．（ 2013 年高考纲领卷（文））设ABC 的内角A, B, C的对边分别为a,b, c , (a b c)( a b c) ac .(I)求 B(II) 若sin Asin C 314,求C.【答案】 ( Ⅰ) 由于(a b c)(a b c)ac ,所以 a2c2b2ac .由余弦定理得 ,cos Ba2c2b212ac ,2所以, B1200.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A C 600,所以cos( A C ) cos A cosC sin A sin Ccos A cosC sin A sin C2sin Asin Ccos( A C ) 2sin Asin C1 3 12243,2故 A C300或 A C300,所以, C150或 C 450.28．（ 2013 年高考湖南（文））已知函数f(x)=(1)求f (2)的值 ; 3(2) 求使 f (x)1建立的 x 的取值会合4【答案】解 : (1) f ( x)cos x(cos x cos3sin x sin )1(sin 2x3cos 2x1)1 322241)12131121.sin(2x4f ( )sin24.所以 f ()4263243 (2) 由 (1) 知, [根源:学|科|Z|X|X|K]f ( x)1sin(2x) 1 1sin( 2x) 0(2 x) (2k ,2k)2 6 44 66x(k7, k12), kZ.所以不等式的解集是： ( k7 , k 12 ), k Z.121229．（ 2013 年高考天津卷（文） ） 在△中,内角, , 所对的边分别是 a , , c . 已知 b sin A 3c sin B ,aABCA B Cb = 3,cos B2.3( Ⅰ )求 b 的值 ;( Ⅱ ) 求 sin 2的值 .3【答案】30．（ 2013 年高考广东卷（文） ）已知函数f ( x) 2 cos x, x R .12(1) 求 f的值 ;3(2) 若 cos3 , 3 , 2 , 求 f .5 2 6f2 cos3 122 cos1【答案】 (1)34(2)cos3 , 3 , 2 , sin1 cos 24 ,525f = 2 cos 42 cos cossin sin41.[ 根源:]64531．（ 2013 年高考山东卷（文） ）设函数 f (x)33 sin 2x sin x cos x (0) , 且 y f (x) 的图象2的一个对称中心到近来的对称轴的距离为,4 (Ⅰ)求的值(Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [ ,3] 上的最大值和最小值2【答案】32．（ 2013 年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2asinB=3b .( Ⅰ) 求角 A的大小 ;( Ⅱ) 若 a=6,b+c=8, 求△ ABC的面积 .【答案】解:( Ⅰ) 由已知获得: 2sin Asin B3sin B ,且 B(0,)sin B0sin A 3 ,22且A (0,)A;23( Ⅱ) 由 (1) 知cos A 1, 由已知获得 : 236 b2c22bc 1(b c)23bc 36 643bc36bc28, 23所以S ABC12837 3 ;232333．（ 2013 年高考福建卷（文） ）如图 , 在等腰直角三角形OPQ 中 , OPQ 90 , OP 2 2 , 点 M 在线段PQ 上.(1) 若 OM3,求PM 的长;(2) 若点 N 在线段 MQ 上, 且 MON30 ,问:当POM 取何值时 , OMN 的面积最小 ?并求出头积的最小 值.【答案】 解:( Ⅰ) 在OMP 中, OPM45 , OM 5 ,OP 22,由余弦定理得 , OM 2OP 2 MP 2 2 OP MPcos45 ,得 MP 2 4MP 30 ,解得 MP 1或 MP 3 .(Ⅱ)设POM, 060 ,在 OMP 中,由正弦定理 , 得OMOP,sinsin OPMOMP所以同理OMOP sin 45 ,sin 45 ONOP sin 45 sin 75故S OMN1 OM ON sin MON21OP 2 sin 2 454sin 45sin 751sin 45sin 45 301sin 453sin451cos 452213sin2451sin 45cos 452213 1 cos 9021sin 90244133sin 21cos244413 1sin 23042因 为 060 , 30 2 30 150 ,所以当30 时 , sin 2 30 的最大值为1,此时OMN 的面积取到最小值 . 即 2 POM30 时 , OMN 的面积的最小值为 84 3 .34．（ 2013 年高考陕西卷（文） ） 已知向量 a(cos x,1 ( 3sin x,cos2 x), x R , 设函数 f (x) a ·b .), b2( Ⅰ) 求 f (x) 的最小正周期 .( Ⅱ ) 求 f (x)在 0,上的最大值和最小值 .2【答案】 ( Ⅰ)f (x)a ·b =cos x3 sin x13 1sin(2x) .cos2x 2 sin 2xcos2x226最小正周期2 . [ 根源 : 学。