九年级三角函数复习ppt课件

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正弦值随锐角增大而增大;余弦值随锐角增大而减小;正切值随锐角增大而增大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第4课时 一般锐角的三角函数值
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
解：
按 键 顺 序
显 示
0.642 787 609
sin
4
0
=
∴ sin 40°= 0.642 8．
如果锐角不是整数度数时应该如何计算呢？
例题示范
例1 用计算器求cos 34°35′的值(精确到0.000 1)．解：
∴ cos 34°35′ = 0.823 3．
例2 求tan 66°15′17″的值 (精确到0.000 1)．解：
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
用计算器求sin 40°的值(精确到0.000 1)．
问题引入
任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？比如求sin 36°的值．
步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°．步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC和斜边AB的长度．步骤3：算出比值 ，即得出sin 36°的值．

能力闯关
10.
转化为数学问题
11.
分类讨论
12.
13.
构造直角三角形, 选择合适的锐角三角函数
14.(湖南邵阳中考)如图所示,运载火箭从地面L处垂
直向上发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处的雷
达测得AR的距离是40 km,仰角是30°.n s后,火箭到
达点B,此时仰角是45°,则火箭在这n s中上升的高度
为
20 k3m-20.
15.
小结
锐角三角函数意义
性质
锐角三角函数函数
关系
解直角三角形
解直角三角形应用
思想方法：建模思想、转化思想、 分类讨论思想、数形结合思想.
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去发现！
相等,则这两个锐角相等.
考点二 特殊三角函数值
基础闯关
1
2
3
思考
2
2
2
锐角A的正弦值、
余弦值有无变化范
3
2
1
围？
2
2
2
3
1
3
3
随着锐角的变大 锐角的 三角函数值有何变化规律呢？
几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
同角的正 弦余弦与正切之间B的
根关根c系据关系解题 ⑴ 已知:Rt△ABC中， a
28
考点一
基础闯关
锐角三角函数的意义
一、基本概利念用定义解题
a
如右1.正图弦所示s的inAR=t⊿c ABC中∠C=90°b， a=52，.余b弦=12，cosA= c 那么3.正sin切A= t_a_n_A_=_ba，

解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″

比一比
1）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,AB=13,tanA=( 12 )
5
12
比一比
2）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,BC=12,tanB=( 5 )
12
比一比
3）在Rt△ABC中∠B =90° AC=5,AB=3,tanC=( 3)
4
4
比一比
4）. 在等腰Rt△ABC 中,∠C =90°,请思考：tanA 和tanB 有什么关系？
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
(2)B .1C1和 B2C2有什么 ? 关系相等
A1C A2C
A
（3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
B1
B2 B3
C3 C2
C1
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。与三角形的大小没有关系。
要点归纳
判断梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯 子越陡.
C
tanA =tanB
B
A
比一比
5）已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A =∠B,则tanA ＝tanB; (2)若tanA =tanB,则∠A＝∠B.
学以致用
5
6）已知tanA=
12
, AC=120米，
求：塔高BC的长度.
学以致用
在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车 上学要经过两段上坡路.
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡 而tanA就是铅直高度与水平宽度的比
铅
直
高
A
度
水平宽度
课堂探究
归纳：∠A越大，tanA越 大 ，梯子越陡 .