江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第18课时圆锥曲线与方程复习2导学案无答案苏教版选修

第10课时 双曲线的几何性质（2）【学习目标】能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题． 【问题情境】1．回顾双曲线的范围．对称轴．顶点．离心率．渐近线；2．已知双曲线的方程为221914x y -=，写出顶点和焦点坐标． 实半轴长．虚半轴长．离心率．渐近线方程． 【合作探究】试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同【展示点拨】例1．设双曲线22221x y a b-=的半焦距为c ，直线l 过( , 0) (0 , )a b 、两点，且原点到直线l ，求双曲线的离心率．例2．求与双曲线221169x y -=共渐近线，且经过()3A -点的双曲线的标准方程．例3．焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为02=±y x ，焦点在渐近线的距离为8，求此双曲线方程．例4．若21,F F 是双曲线116922=-y x 的左右焦点，点P 在双曲线上，且3221=⋅PF PF ,求21PF F ∠的大小．【学以致用】1．双曲线1253622=-y x 的渐近线方程是 ．2．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为 ．3．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是（10，0），则双曲线的方程是 ．4．与椭圆1492422=+y x 共焦点，而与双曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线的方程为 ．5．求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）离心率e =()5,3M -；（2）两条渐近线的方程是23y x =±，经过点9,12M ⎛⎫- ⎪⎝⎭． （3）双曲线的一个焦点是)0,3(1-F ,过右焦点2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点,P 且1230PF F ∠=︒．第10课时 双曲线的几何性质（2）【基础训练】1．双曲线2x 2-y 2=8的实轴长是 ．2．当817k <<时,双曲线221178x y k k+=--的焦距为__________________． 3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________________．4．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为______ __．5．圆1)(22=+-y a x 与双曲线122=-y x 的渐近线相切，则a 的值为 ．6．双曲线C 1：)0,0(12222>>=-b m b y m x 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 有相同的焦点，双曲线C 1的离心率为1e ，椭圆C 2的离心率为2e ，则222111e e += ． 【思考应用】7．根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，焦距为10； （2）已知双曲线的渐近线方程为x y 32±=，且过点M （1,29-）；（3）与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e ．8．求满足下列条件的双曲线的离心率： （1）双曲线的渐近线方程为32y x =±；（2）过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为90o ．9．双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c, 直线l 过点）且点（，和（,01),0)0,(b a 到直线l 的距离与点)0,1(-到直线l 的距离之和,54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围．10．一炮弹在某处爆炸，在F 1（-5000,0）处听到爆炸声的时间比在F 2（5000,0）处晚s 17300，已知坐标轴的单位长度为1m ，声速为340m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．【拓展提升】11．双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为15m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．12．连结双曲线22221x y a b-=和22221x y a b -=-的四个顶点的四边形的面积为1S ，连结四个焦点的四边形的面积为2S ，求12S S 的最大值．。

4
解析答案
(2)与双曲线1x62 －y42＝1 有公共焦点，且过点(3 2，2). 解 设所求双曲线方程为16x－2 k－4＋y2 k＝1(16－k>0，4＋k>0)， ∵双曲线过点(3 2，2)， ∴136－2k2－4＋4 k＝1，
解得k＝4或k＝－14(舍去). ∴所求双曲线的标准方程为1x22 －y82＝1.
∴c＝ a2＋b2＝ 16＝4.
∴双曲线的实轴长 2a＝4，虚轴长 2b＝4 3.
焦点坐标为F1(0，－4)，F2(0,4)，
顶点坐标为A1(0，－2)，A2(0,2)，
渐近线方程为 y＝± 33x，离心率 e＝2.
解析答案
题型二 根据双曲线的几何性质求标准方程 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点为(0,13)，且离心率为153； 解 依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，
当λ<0时，焦点在y轴上.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 已知双曲线的标准方程求其几何性质
例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、 离心率、渐近线方程. 解 将 9y2－4x2＝－36 化为标准方程x92－y42＝1，即3x22－2y22＝1， ∴a＝3，b＝2，c＝ 13.
答案 不一样.椭圆的离心率0<e<1，而双曲线的离心率e>1.
(2)若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？
答案 当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了；
反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线， 如具有相同的渐近线 y＝±bax 的双曲线可设为ax22－by22＝λ(λ≠0，λ∈R)， 当λ>0时，焦点在x轴上，

第10课时 双曲线的几何性质（2）【学习目标】能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题． 【问题情境】1．回顾双曲线的范围．对称轴．顶点．离心率．渐近线；2．已知双曲线的方程为221914x y -=，写出顶点和焦点坐标． 实半轴长．虚半轴长．离心率．渐近线方程． 【合作探究】试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同【展示点拨】例1．设双曲线22221x y a b-=的半焦距为c ，直线l 过( , 0) (0 , )a b 、两点，且原点到直线l ，求双曲线的离心率．例2．求与双曲线221169x y -=共渐近线，且经过()3A -点的双曲线的标准方程．例3．焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为02=±y x ，焦点在渐近线的距离为8，求此双曲线方程．例4．若21,F F 是双曲线116922=-y x 的左右焦点，点P 在双曲线上，且3221=⋅PF PF ,求21PF F ∠的大小．【学以致用】1．双曲线1253622=-y x 的渐近线方程是 ．2．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为 ．3．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是（10，0），则双曲线的方程是 ．4．与椭圆1492422=+y x 共焦点，而与双曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线的方程为 ．5．求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）离心率e =()5,3M -；（2）两条渐近线的方程是23y x =±，经过点9,12M ⎛⎫- ⎪⎝⎭． （3）双曲线的一个焦点是)0,3(1-F ,过右焦点2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点,P 且1230PF F ∠=︒．第10课时 双曲线的几何性质（2）【基础训练】1．双曲线2x 2-y 2=8的实轴长是 ．2．当817k <<时,双曲线221178x y k k+=--的焦距为__________________． 3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________________．4．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为______ __．5．圆1)(22=+-y a x 与双曲线122=-y x 的渐近线相切，则a 的值为 ．6．双曲线C 1：)0,0(12222>>=-b m b y m x 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 有相同的焦点，双曲线C 1的离心率为1e ，椭圆C 2的离心率为2e ，则222111e e += ． 【思考应用】7．根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，焦距为10； （2）已知双曲线的渐近线方程为x y 32±=，且过点M （1,29-）；（3）与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e ．8．求满足下列条件的双曲线的离心率： （1）双曲线的渐近线方程为32y x =±；（2）过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为90o ．9．双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c, 直线l 过点）且点（，和（,01),0)0,(b a 到直线l 的距离与点)0,1(-到直线l 的距离之和,54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围．10．一炮弹在某处爆炸，在F 1（-5000,0）处听到爆炸声的时间比在F 2（5000,0）处晚s 17300，已知坐标轴的单位长度为1m ，声速为340m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．【拓展提升】11．双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为15m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．12．连结双曲线22221x y a b-=和22221x y a b -=-的四个顶点的四边形的面积为1S ，连结四个焦点的四边形的面积为2S ，求12S S 的最大值．。

江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的综合运用（二）导学案 苏教版选修1-1学习目标： 1. 在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上，学会有关圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用。

2.熟练掌握轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等。

教学重点：解析几何中最值问题。

课前预习：1．设F1和F2是双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上， 且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________________．2．椭圆14922=+y x 的焦点为21F F 、，点Ｐ为椭圆上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点Ｐ的横坐标的取值范围是 ．3．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为________．4. 设F1是椭圆错误！未找到引用源。

+y2=1的左焦点,O 为坐标原点,点P 在椭圆上,则错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

的最大值为 .课堂探究：已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x2＋by2＝34相交于两个不同点， 求实数b 的取值范围．变式：已知焦点为()()0,2,0,221F F -的椭圆与直线09:=-+y x l 有公共点，则椭圆长轴长的最小值为 ．2. 设点()0,a A ，求抛物线x y 22=上的点到Ａ点的距离的最小值．3. 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，直线l 为圆O ：x2＋y2＝b2的一条切线， 记椭圆C 的离心率为e.(1)若直线l 的倾斜角为π3，且恰好经过椭圆C 的右顶点，求e 的大小； (2)在(1)的条件下，设椭圆C 的上顶点为A ，左焦点为F ，过点A 与AF 垂直的直 线交x 轴的正半轴于B 点，且过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线l ：x ＋3y ＋3＝0相切，求椭圆C 的方程．4. 已知动圆与圆F1：x2＋y2＋6x ＋4＝0和圆F2：x2＋y2—6x —36＝0都外切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）若直线L 被轨迹C 所截得的线段的中点坐标为（—20，—16），求直线L 的方程；（3）若点P 在直线L 上，且过点P 的椭圆C ∕以轨迹C 的焦点为焦点，试求点P 在什么位置时，椭圆C ∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C ∕ 的方程．4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e ＝23， 且椭圆C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)在椭圆C 上，是否存在点M(m ，n)，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x2＋y2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在， 求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．。