3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c .5(I )求tan A cot B 的值；(U)求tan(A-B)的最大值.3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c53 3 3 3可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4：(II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W -1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立，21 3故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—.5 423. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—.13 5(I )求sin A的值；33(U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长.解：512(I )由cosB = 一一，得sinB = —,13 134 3 由cos C =-,得sin C =-.55一33所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5)................................................................................................................................... 分33 1 33(U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —,2 2 233由(I)知sinA =—,65故ABxAC = 65, (8)................................................................................................................................... 分又AC =竺主=史仙, sinC 1320 13故—AB2 =65, AB = — .13 2所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.(口)求函数/(x)在区间0,y 上的取值范围.“ T ~ 1-COS 2(WA -y/3 . J3 . 1 c 1解：(I ) f(x) = ---------------- +——sin 2a )x =——sm 2a>x ——cos2如+ —八' 2 2 2 2 225. 求函数y = 7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos 4x 的最大值与最小值。
高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数tan2x y =是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数2．有一块矩形花圃ABCD 如图所示，其中10AB cm =，6BC cm =，现引进了新品种需将其扩大成矩形区域EFGH ，点A ，B ，C ，D 均落在矩形EFGH 的边上（不包括顶点），则扩大后的花圃的最大面积为（ ）A ．2100mB ．2128mC ．2144mD ．2196m3．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．15()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭或15()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．若α是第四象限角，则π－α是第（ ）象限角.A ．一B ．二C ．三D ．四5．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为23π的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A ．353π B ．223πC ．35πD ．22π 6．已知函数()()sin 0,2f x x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则tan ϕ=（ ）A 3B ．1C 3D ．37．下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．222x x y -=+D ．4ln ln y x x=+8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题9．设0θπ<<，非零向量()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，则（ ） A ．若1tan 2θ=，则//a b B ．若34πθ=，则a b ⊥ C ．存在θ，使2a b =D ．若//a b ，则1tan 2θ=10．关于函数()cos 23cos f x x x x =+，下列结论正确的有（ ） A ．函数()f x 有最小值2-B ．存在12,x x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立C ．函数()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称11．若ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 为直角三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形D ．若2cos 22A c b c+=，则ABC 为直角三角形 12．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤< 三、填空题13．已知tan 312πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.14．如图，某湖有一半径为1km 的半圆形岸边，现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2km 的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处，再分别安装一套监测设备，且90BAC ∠=︒，AB AC =．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设AOB θ∠=．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．15．若1tan 3α=-，则3sin 2cos 2sin cos αααα+=-_______. 16．已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标为___.四、解答题17．已知函数()sin 3cos 33x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()1y f x =-的单调递增区间； （2）设函数()()()1sin g x x f x =+，求()g x 的值域.18．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，22ππϕ-<<，x ∈R 其部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）若23()f α=(0,)3πα∈，求cos2α的值.19．计算： （1）sin15︒；（2）sin cos cos sin 33ππαααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）sin13sin73cos13sin17︒︒+︒︒．20．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.21．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()3sin cos a bC C =+．(1)求B ；(2)已知23BC =，D 为边AB 上的一点，若1BD =，2ACD π∠=，求AC 的长．22．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形ABCD 中，400AB =米，300BC =米，图中DMN 区域为诊断区（M 、N 分别在BC 和AB 边上），ADN △、CDM 及BMN △区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求MDN ∠的大小为4π.(1)若按照200AN CM ==米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S 最大，并求出最大值.23．已知向量,a b 满足2sin ,4a x x π⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(cos ,cos sin )b x x x =-，函数()()f x a b x R =⋅∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）在ABC 中，角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，且()222242cos a ac B a b c -=+-，求()f B参考答案1．A2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．D 9．ABD10．ABC11．ABD12．ACD 13．12-14252km15．35 16．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭17．（1）()2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．（1）()2sin()6f x x π=+（2）cos 2α=19．（1（2）；（3）12.20．（1）π；（2）最小值是-3，最大值是32.21．(1)6B π=(2)AC =22．(1)不符合要求(2)按照tan 18ADN ADN π⎛⎫∠∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为240000-（平方米）23．（1）单调增区间为7,,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦k Z ∈；单调减区间为5,,1212k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z∈；（2）。
1在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.21222ac b c a =-+ （1）求B CA 2cos 2sin 2++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值． 解：(1) 由余弦定理：conB=14sin22A B ++cos2B= -14（2）由.415sin ,41cos ==B B 得 ∵b=2， a2+c 2=12ac+4≥2ac,得ac ≤38,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号)故S △ABC 的最大值为3152在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cosB 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B（II ）解：由2cos ,2==⋅B a 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以a ＝c ＝ 63已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π3，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角。
(1)求角B 的大小;(2)求 C A sin sin +的取值范围。
高考数学三角函数单选题专题复习题1．如图，阴影部分的月牙形边缘都是圆弧，两段圆弧分别是ABC △的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分，若2π3ACB ∠=，1AC BC ==，则该月牙形的面积为（）A.3π424+ B.3π424- C.1π424+ D.33π48-2．已知11sin 22M x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎩⎭，πππ,,0,463N ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A.π,06⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.π,04⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.ππ,0,63⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D.ππ,,046⎧⎫--⎨⎬⎩⎭3．某海湾的海潮高低水位之差可达到15米，在该海湾某一固定点，大海水深d （单位：m ）与午夜后的时间t （单位：h ）之间的关系为()104co πs 3d t t =+，则下午5点时刻该固定点的水位变化的速度为（）A.3B.6πC.6π-D.π-4．已知π,(0,2αβ∈，且cossin22tan cos sin 22ββαββ+=-，则2αβ-=（）A.π8B.π4C.π2D.π5．函数cos y x =和sin y x =在下列哪个区间上都是单调递减的（）A.π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．若角α的终边在直线y x =上，则角α的取值集合为（）A.{}36045,k k αα=⋅︒+︒∈Z ∣ B.{}360135,k k αα=⋅︒+︒∈Z ∣C.{}180135,k k αα=⋅︒-︒∈Z ∣ D.{}18045,k k αα=⋅︒-︒∈Z ∣7．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象与直线y =的相邻两个交点的距离分别为π4和3π4，若π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 解析式为（）A.()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.()π2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()π2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．函数π32cos 23y x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A.()2πππ,π36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z B.()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C.()π4π2π,2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.()ππ2π,2π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 9．把函数()y f x =的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标缩短到原来的12倍，再把纵坐标伸长到原来的32倍，所得图象的解析式是π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式是（）A.()2cos f x x =-B.()2sin f x x =C.()2cos f x x= D.()2sin f x x=-10．已知4πtan 3a =，2πsin 3b =，17πcos 4c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.a c b>> B.a b c >> C.b c a>> D.a c b>>11．下列是函数()πtan 214f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称中心的是（）A.π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B.π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,1 D.π,18⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知π3sin 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7πcos 6x ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A.35-B.45C.35-D.45-13．若tan 2α=,则cos 21sin 2αα=+（）A.34B.12C.13-D.35-14．若()sin 20α-︒=,则()sin 250α+︒=（）A.18B.18-C.78-D.7815．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点.则a =（）A.-1B.12C.1D.216．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（）A.4π B.2π C.34π D.π17．某著名的公式是i e cos x x isinx =+,则3i e 在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18．若函数()2sin f x x =存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 满足120πn x x x n ≤<<⋅⋅⋅<≤，n +∉N ，且()()()()()()122312024m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=，()2,m m +≥∈N ，则满足条件的实数m 的最小值为（）A.506B.507C.508D.50919．已知函数π()sin()(0,06,||2f x A x b A ωϕωϕ=++>≤≤<的部分图象如图所示，则()f x =（）A.π2sin(316x ++ B.π3sin(3)6x + C.π2sin(16x ++ D.π2sin(5)13x ++20．已知函数π1()sin(262f x x =--的定义域为[,]()m n m n <，值域为3[,0]2-，则n m-的取值范围是（）A.π[,π]3B.π2π[,33C.[π2,2π3D.π[,π]2参考答案题号12345678910答案A A A C A C D B C B 题号11121314151617181920答案DACDDABBAB。
