3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c .
5
(I )求tan A cot B 的值；
(U)求tan(A-B)的最大值.
3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c
5
3 3 3 3
可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4：
(II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0
一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3
tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W -
1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4
当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立，
2
1 3
故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—.
5 4
23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—.
13 5
(I )求sin A的值；
33
(U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长.
解：
512
(I )由cosB = 一一，得sinB = —,
13 13
4 3 由cos C =-,得sin C =-.
55
一33
所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5)
................................................................................................................................... 分
33 1 33
(U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —,
2 2 2
33
由(I)知sinA =—,
65
故ABxAC = 65, (8)
................................................................................................................................... 分
又AC =竺主=史仙, sinC 13
20 13
故—AB2 =65, AB = — .
13 2
所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分
24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
(口)求函数/(x)在区间0,y 上的取值范围.
“ T ~ 1-COS 2(WA -
y/3 . J3 . 1 c 1
解：(I ) f(x) = ---------------- +——sin 2a )x =——sm 2a>x ——cos2如+ —
八' 2 2 2 2 2
25. 求函数y = 7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos 4x 的最大值与最小值。
【解】：y = 7-4sinxcosx+4cos 2 x-4cos 4 x
=7 - 2 sin 2工+4 cos 2 x\l-cos 2 x) =7-2sin2x+4cos' xsin 2 x =7-2siii2x+siii 2 2x = (l-siii2x)- +6
由于函数Z = (M -1)2
+ 6在［-1,1］中的最大值为
Zg=(TT )、6 = 10
最小值为
砧=(1-1)' + 6 = 6
故当sin2x = —1时y 取得最大值10,当sin2x = l 时y 取得最小值6
= sm (2a )x-- 1 + —. 6J 2 因为函数/(x)的最小正周期为兀，且口＞0, 所以—=7C,解得a )=l.
1CD
(口)由(I )得/(x) = sin 因为oWxW 女，
3
所以一—,
6 6 6
所以——W sin I 2x-— ］ W1,
*
因此oW
sm| 2x--即/(x)的取值范围为0,| .
26.知函数 / (%) = 2 cos2+ 2 sin cox cos cox +1 ( XG R,a)>0')的最小值正周期是万.
(I )求©的值；
(II)求函数/(x)的最大值，并且求使/(])取得最大值的x的集合.
(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数
y = Asm(cox+(p)的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.
(I )解：
3 \ - 1 + COS26M- . - 1
j[x)= 2------- --- ---- + sin 2d +1
=sin2d + cos2^n+ 2
nz( • c 1二 .知)c
=V2 suizancos—+ COSZ6ZVSU1— +2
I 4 4)
=y[2sir^2cox+ + 2
由题设，函数/G)的最小正周期是兰，可得—所以口=2.
22d) 2
(II)由(I )知，f(x)= V2 sinMx + 5 4- 2 .
当4x+- = - + 2k;r,即x=— + —(keZ)时，sin(4x + ^)取得最大值1,所以函数
4 2 16 2 I 4)
/(x)的最大值是2 +JI,此时X的集合为= £ + 16 2
jr jr jr
27.己知函数/(x) = cos(2x -—) + 2 siii(x 一—) sin(x+―)
3 4 4
(I )求函数/(x)的最小正周期和图象的对称轴方程
7T 1T
(U)求函数/(X)在区间[-—,y]上的值域
JT JT JT
解：(1) ,/ /(x) = cos(2x——) + 2siii(x——)sin(x+—)
3 4 4
]
=-cos 2x+sin 2x + (sin x - cos x)(sin x + cos x)
=-cos 2x +— sin 2x+sin2 x-cos2x
2 2
