中考数学模拟试题
说明：
1．全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分.
2．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图,再用用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）说明：下面各题都给出代号为A ，
B ，
C ，
D 的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内． 1、3-的倒数是（ ）．
A ．1
3
- B ．
13
C ．3-
D ．3
2、函数8y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）．
A ．8x <
B ．8x >
C ．8x ≤
D ．8x ≥
3、国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）． A ．60.2610?
B ．42610?
C ．52.610?
D ． 62.610?
4、下面简单几何体的左视图是（ ）．
5、2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、
30、32、31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）． A ．32、31 B ．31、32 C ．31、31 D ．32、35 6、下列命题中，错误的是（ ）．
A ．矩形的对角线互相平分且相等
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．等腰梯形的两条对角线相等
D ．等腰三角形两底角相等
A ．
B ．
C ．
D ． 正面
图 3O
B
A
35
图 2
C B
A
7、下列图形中，能肯定12>∠∠的是 （ ）．
8、下列各式计算结果正确的是（ ）． A ．2a ＋a ＝2a 2
B ．(3a )2＝6a 2
C ．(a －1)2＝a 2－1
D ．a ·a ＝a 2
9、 如图1，在菱形ABCD 中，E F ，分别是AB AC ，的中点，如果2EF =，那么菱形
ABCD 的周长是（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
10、圆柱底面直径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积为（ ）2cm ．
A ．8π
B ．16π
C ．17π
D ．25π
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）说明：将下
列各题的正确答案填写在横线上．
11、请写出一对互为相反数的数： 和 ． 12、分解因式：22b b -= ． 13、在右边的日历中， 任意圈出一竖列上
相邻的三个数，设中间的一个数n ， 则这三 个数之和为________（用含n 的代数式表示）．
14、已知，如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，3,5==BC AB ，则=A cos ．
15、如图3，⊙O 的半径长为10cm ，弦16AB =cm ，则圆心O 到弦AB 的距离为 ． 16、某商店出售下列形状的地板砖：①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.如果只
限于用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是________（填序号）． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1
2 1
2
2 1 2
1
Ｏ
A ．
B ．
C ．
D ．
Ｂ
Ａ Ｅ Ｆ 图１
Ｄ
Ｃ
17、计算： 86
222?+--
18、解分式方程：233x x
=-．
19、解不等式组???
??->+≥+3
)1(3;23
x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．
20、一辆汽车在直线型的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，汽车行驶到哪一点时，与村庄M 、N 的距离相等？请在图上找到这一点.（不写作法，保留作图痕迹）
21、已知：如图4，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A=90°，BC=CD ，BE ⊥DC 于点E.
求证：△ABD ≌△EBD
四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22、不透明的口袋里装有红、黄、黑、蓝四种颜色的小球各一个（除颜色外其余都相同）， （1）求从袋中随机摸一个是黄球的概率;
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，表示所有可能出现的结果.
23、如图5所示，已知直线x y 21=
与双曲线x
k
y =(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值;
（2）判断点（－2,－4）是否在双曲线上，并说明理由．
B A
O
x
y
24、如图6所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量北江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得∠CAD ＝60°，又在距A 处60米远的B 处测得∠CBA ＝45°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.1m ）
60°
图6
25、如图7，已知36,=∠=A AC AB °，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，
有下面4个结论：
①射线BD 是∠ABC 的角平分线; ②△BCD 是等腰三角形; ③ABC ?∽BCD ?;
④AMD ?≌BCD ?.
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.
N D M
B
A C
图7
五、解答题（本大题共3小题，前一小题7分，后两小题每小题8分，共23分）
26、某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
代号教学方式最喜欢的频数频率
1老师讲，学生听200.10
2老师提出问题，学生探索思考100
3学生自行阅读教材，独立思考300.15
4分组讨论，解决问题0.25
（1）补全“频率分布表”;
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整;
（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）
F
G
E B A
27、如图8，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中
⌒
DE、
⌒
EF、
⌒
FG的圆心依次是点A、
B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长;
（2）判断线段GB与DF的大小及位置关系，并说明理由．
图8
28、如图9，抛物线2
(0)y x bx c b =++≤的图像与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，
其中点A 的坐标为(20)-，;直线1x =与抛物线交于点E ，与x 轴交于点F ，且
4560FAE ≤∠≤．
（1）用b 表示点E 的坐标; （2）求实数b 的取值范围;
（3）请问BCE △的面积是否有最大值？
若有，求出这个最大值;若没有，请说明理由．
A O F
B x
y
C E
图9
清远市2008中考数学科模拟考试卷（二）参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题：
17、原式=6 18、9=x 19、32≤<-x 20、（略）
21、∵BC=CD ∴∠CBD=∠CDB ∵AD ∥BC ∴ ∠CBD=∠ADB ∴∠CDB=∠ADB
又∵BE ⊥DC ∴∠BDE=090 又∵∠A=090 ∴∠BED=∠A 又∵BD=BD ∴△ABD ≌△EBD 四、解答题： 22、（1）黄球概率
4
1
. （2）（略） 23、(1)k=8 (2)点（—2，—4）在双曲线上 24、约等于142.0m
25、（1）①②③结论正确（2）（略） 五、解答题
26、（1）频率0.5；频数50 （2）（3）略
27、（1）π6 （2）线段GB 与DF 的大小相等、位置关系垂直
证明△DC F ≌△GCB ，实际△DC F 绕着点Ｏ旋转090所得△GCB 28、解：（1）
抛物线2
y x bx c =++过(20)A -，，
24c b ∴=-
点E 在抛物线上，
112433y b c b b b ∴=++=+-+=-，
∴点E 的坐标为(133)b -，．
（2）由（1）得33EF b =-（033<-b ），
4560FAE ≤∠≤，在R t △AEF 中，
0060tan 45tan ≤≤
AF
EF
，3AF = ∴???????≤-≥-33
33;13
33b b
解得10b ∴≤． （3）BCE △的面积有最大值，
2y x bx c =++的对称轴为2
b
x =-，(20)A -，，∴点B 的坐标为(20)b -，，
由（1）得(024)C b -，，
而BCE EFB OCB OCEF S S S S =+-△△△梯形
OC OB FB EF OF EF OC ?-?+?+=
21
21)(21 =)24)(2(21
)1)(33(211)]33()24[(21b b b b b b -----+?-+- 21(32)2b b =-+， 21(32)2y b b =-+
的对称轴是3
2b =，1
0b ≤ ∴当1b =时，BCE
S △取最大值，
其最大值为2
13(13(1222
+??--+=??．
