工科数学分析(1)(Mathematical

第一章复习X.1函数的极限及其连续性概念：省略 注意事项1. 无界变量与无穷大的区别：无穷大量一定是无界变量，但无界变量不一定是无穷大量，例如，y = f(x) = xsinx 是无界变量，但不是无穷大量。

因为取TT JTx = x lt = 2n7r + ^-时，/(兀)= 2/r +彳，当斤充分大时，/(£)可以大于一预2 2先给定的正数M ；取x = x n = 2/?TF 时，兀)=02. 记住常用的等价形式当X —> 0时，sinx 〜兀， arcsinx 〜匕 tanx 〜兀， arctan x 〜九1 ? 丄 1ln(l + x)〜兀， "一1 ~ x, 1 — cos x ~ — ， (1 + x)n~1 — x2 n例1当XT0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小(A) x 2o (2) 1 -cosxo (3) sinx- tanx (4) ln(l + x 2) o ()解：因为1—COSX 〜丄皿1 +兀2)〜兀2,所以选择CX 2Hr V e -COSX练习hrn -------------XT °lncosx3. 若函数的表达式中包含有a + 4b (或奶+丽)，则在运算前通常要在分子分母乘以其共轨根式a-4b (或丽-丽)，反之亦然，然后再做有关分析运算解lim e -cosxIn cosx " —1 + 1 —cosx=lim -------------------- go ln[l + (cosx-l)]lim ——— go ln[l +(cosx-l)] + limXT O1 - cos%ln[l + (cosx-l)]lim 9JTXT() COS X — 1 + lim 1-cosxXT° cos 无一 1例2 求lim sin( Jn匚Flzr)。

HT8.2 2 r sin - 因为limsin 土上= lim 「^ = l,所以原极限=—JVT8 X 2-V —>oo Z解 lim sin(7^2 + l^r) = lim sin[(V^2 +1 一 町兀 + n7r]=lim(-l)" sin(V^2+ 1”—»87t+1 +当 n t oo 时，sin-------- / c ----------- > 0,(料 Too) 又 |(_1)” =1,故limsinCVn^+l^^O” T8练习 求lim[Jl + 2 + ・・・ + 〃—Jl + 2 + ・・・ + (/? — l)]解原式=lim"T8n(n +1) n(n-l)""2 V ~2-r 1 2n V2 —■— • —「 --------- ------ 「 -——"T8 ^2 Jn(n + T) + J M (/?_1)24.大—>8该极限的特点:l （i ）r 型未定式1（2）括号屮1后的变量（包括符号）与幕互为倒数解题方法（1） 若极限呈广型，但第二个特点不具备，则通常凑指数墓使（2）成立（2） 凡是广型未定式，其结果：底必定是幺，幕可这样确定: 设 limw （x ） = 0 , limv （x ） = oo ,则lim(l ± u(x))v(x)= lime v(x),n(,±w(x)) = e limv(x),n(1±M<x)) limv(^)(±w(x)J _ ±Iim V (X )H (X )e — c这是因为 ln(l ± u{xy)〜±%(x) o例3求lim XT8 1 . 1Ycos —+ sin —X X丿 解原式=lim X —>81 . 1}cos —+ sin —x x(2卡 =lim 1 + sin — XT8lim 夕=0XT一 8x.2单调有界原理单调有界数列必有极限此类问题的解题程序：（1）直接对通项进行分析或用数学归纳法验证数列｛暫｝单调有 界；（2）设｛兀｝的极限存在，记为\xmx n =l 代入给定的兀的表达式中，则该式变为/的代 数方程，解之即得该数列的极限。

工程数学实验报告成绩：2015—2016—2学期学部：班级：姓名:学号：电话:Ⅰ展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。

【数学实验一】题目:利用Mathematica制作如下图形（1），,其中k的取值为自己学号的后三位。

（2),其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：（1)ParametricPlot［｛423Sin［t］，423Sin［2t]｝，｛t，0,2Pi｝］（2）x=Sin［u］Cos［423v］y=Sin［u］Cos[v]z=Cos[u］ParametricPlot3D［｛Sin［u］Cos［423v］，Sin[u]Cos［v］，Cos[u］},{u，0,Pi｝,{v,0，2Pi}］运行结果：【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选,也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义.Mathematica程序：x［u_，v_]：=Sin[u]Cos［v]；y［u_，v_］:=Sin［u］Sin［v];z［u_,v_］:=Cos［u］；ParametricPlot3D［{x［u,v］，y[u,v],z［u，v］｝，｛u，—Pi/12，Pi/12Pi｝,{v，0，4Pi}，Boxed—〉False,BoxRatios{1，1,1｝］运行结果:图片像一个窝窝头，粮食是人类的生存之本Mathematica程序：ParametricPlot3D[｛r,Exp［—r^2Cos［4r］^2］*Cos[t]，Exp[—r^2Cos[4r］^2]Sin［t]｝,｛r,-1.2,1.2｝，{t,0,2Pi｝]运行结果：图片像一块奶糖Mathematica程序:ContourPlot3D[(2x^2+y^2+z^2-1)^3-（x^2z^3）/10—y^2＊z^30，｛x,—1。

第1页 （共5页）一、 填空题：填空题：1. 33()ln(1sin )arcsin ()f x x x =++在0x =处的导数(0)f ′= ；22.2. 2lim (100)x x x x →−∞++= ；50−3. 设(2)!!n n n a n n = ，则 1lim n n n a a +→∞= ；4e4. )1ln()(2x x f +=，已知000()()4lim 5h f x h f x h h →+−−=， =0x 5212±=5. 设2()sgn ,()1f x x g x x ==+，则[()]g f x = ,0lim [()]x g f x →= ；20[()]10x g f x x ≠⎧=⎨=⎩ 0lim [()]2x g f x →=6．若11()lim1x tt xx f x t −→−⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠，则()f x 的连续区间为 .11()x f x e−= 连续区间为1x ≠二、 填空题：填空题：1．当0x →时，下列函数中，哪一个是其它三个的高阶无穷小( （C ） ) （A ） 1000x ； （B ）1cos x − ； （C ）4ln(1)x − （D ）arctan x2．若曲线2y x ax b =++和321y xy =−+在点(1,1)−处相切，其中a ,b 是常数,则（ （D ） ）（A ）0, 2a b ==−； （B ）1, 3a b ==−； （C ）3, 1a b =−=； （D ）1, 1a b =−=−3. 设函数21sin ,0,()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,则正确的结果是（ ）（C） （A）f 在[0,1]上不一致连续；（B）f 在0x =处可导,处可导,0x =是'()f x 的连续点；（C）'()f x 在(,)−∞+∞上有界，0x =是'()f x 的第二类间断点；（D）因为0lim'()x f x →不存在，所以'(0)f 不存在4. 下列命题中正确的一个是（下列命题中正确的一个是（ （D ） ）（A ）设s 是数集E 的上确界，则s 必是数集E 中最大的数；中最大的数；（B ）若有界数列{}n a 中有一个子列收敛，则{}n a 必是收敛的数列；必是收敛的数列；（C ）数列{}n a 有唯一的极限点，则{}n a 必是收敛的数列；必是收敛的数列；（D ）设数列{}n a 单调递增，{}n b 单调递减，且n n a b ≤，n N +∈，则对,m n N +∀∈， n m a b ≤成立.三、 计算题三、 计算题1．()()23tan sin lim 1tan 111xx xx x →−+−+− .02tan sin lim 11tan 32x x x x x →−=⋅333001sin (1cos )26lim 6lim 3cos x x x x x x x x →→−===⋅2. 若2ln y x x =， 求()()n y x . 3()(2)22ln (2ln 1)2ln 3(1)(3)!(2ln 3)2n n n n y x x x x x y x n yx x −−−′=+=+′′=+−−=+=3．设 ()()()x f t y tf t f t =⎧⎨=−⎩，其中()f t ′′存在，且()f t ′不为零， 求22dxy d .(1)()()()dy t f t f t dx f t ′−+=′ 22(1)()()(1)()()()()d y d t f t f t d t f t f t dtdx dx f t dt f t dx′′−+−+==⋅′′ 232()()()()f t f t f t f t ′′′−=′4．求函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=−在区间[-π, π]内的间断点,并判断其类型.并判断其类型.间断点：0x =，1x =，2x π=±11110()tan ()tan (00)lim 1,(00)lim 1()()xxx x xxe e xe e xf f x e e x e e ++→→+++==−==−−−1111()tan lim ()lim ,()xx xxe e xf x x e e →→+==∞−1122()tan lim ()lim .()x x x x e e xf x x e e ππ→±→±+==∞−5．确定,a b 的值，使函数21cos ,0,0,0,()ln(),0ax x xx f x b x x x −⎧<⎪==⎨⎪+⎪>⎩在(,)−∞+∞内处处可导，并求它的导函数.并求它的导函数.因20ln()(00)lim (0)0x b x f f x +→++===，所以，20lim ln()0x b x +→+=，则1b = 22222sin 1cos ,0,()2ln(1)1,0ax ax ax x x f x x x x x x −+⎧<⎪⎪⎪′=⎨⎪−+⎪+>⎪⎩222200ln(1)1cos 1(0)lim 1(0)lim 2x x x ax f f a x x +−+−→→+−′′==== 由(0)(0)f f +−′′=，2a =± (0)1f ′=四、 证明题四、 证明题1.设可导函数()f x 对任意实数12,x x 恒有121221()()()x x f x x e f x e f x +=+，且(0)2f ′=，证明：()()2xf x f x e ′=+.00120(00)(0)(0)(0)0x x f e f e f f ==⇒+=+⇒= 12,x x x x ==∆⇒()()()()()[()(0)](1)()x x xx f x x f x e f x e f x f x e f x f e f x x x x∆∆+∆−∆+−∆−+−==∆∆∆ 00()()()()()()lim lim x x x x f x x f x e f x e f x f x f x x x∆∆→∆→+∆−∆+−′==∆∆ 0[()(0)](1)()lim (0)()x x x x e f x f e f x e f f x x∆∆→∆−+−′==+∆2．根据柯西收敛原理，叙述{}na 发散的充要条件，并应用它证明数列111123n a n ααα=++++ 当1α≤时发散． {}n a 发散000,,,n n p n N p N a a εε+++⇔∃>∀∈∃∈∂−>= 1111(1)()1n n p pa a n n p n n p n p αα+−=++≥++≥+++++∵011,,,22n n p n N p n aa ε++∴∃=∀∈∃=−>={}n a 发散000,,,n m n N m N a a εε++⇔∃>∀∈∃∈∂−>=3．设数列{}n x 满足条件10x >，121(2),(1,2,...)3n nn a x x n x +=+=，其中0a >为常数，证明lim n n x →+∞存在，并求出极限值．3121(2),(1,2,...){}3n n n n a x x a n x x +=+≥=∴∵有下界又 131(2)1,(1,2,...)3n n nx a n x x +=+≤=∵ 1,(1,2,...)n n x x n +∴≤=故lim n n x →+∞存在。

《数学分析1/2/3》教学大纲一、课程基本信息中文名称：数学分析1/2/3英文名称：Mathematical Analysis 1/2/3课程编码：06101/2/3B课程类别：学科基础课总学时：252(理论208，实践44)总学分：14适用专业：数学与应用数学专业先修课程：中学数学课程开课系部：应用数学系二、课程的性质与任务数学分析是数学与应用数学专业的一门重要的基础课。

它不仅是培养学生用数学的思想认识问题、分析并解决问题的重要入门课程，也是后继课程——微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论与数理统计等的基础。

本课程的基本内容有极限理论、一元微积分学、多元微积分学和级数理论，分三学期学习，总学时252学时，总学分14学分（第一学期12周，每周6学时，4学分，第二学期15周，每周6学时，5学分，第三学期15周，每周6学时，5学分）。

通过本课程的学习，学生能够正确理解数学分析的基本概念，掌握基本定理、基本原理、基本方法；正确理解实数理论、极限理论、一元函数微积分、无穷级数和多元微积分等方面的系统知识和基本原理以及它们之间的内在联系；深刻认识极限的思想和方法，弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般，抽象与具体的内在关系；掌握数学分析中的论证方法和常用的分析技巧，具有运用数学分析的方法去观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质；熟练掌握微积分学的基本运算方法和运算技巧，获得本课程所要求的分析、论证、计算等方面的能力；对中学数学中的有关内容有深刻的了解，以较高的观点分析和处理好这些内容；提高建立数学模型，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力，为进一步学习其它专业课程打下必要的基础，为创新能力的培养提供重要平台。

三、教学内容与教学要求第一部分函数、极限、连续这一部分的教学目标主要是 (1) 让学生系统掌握极限的基本思想和基本理论及计算技巧。

工科数学分析题集一、选择题1. 下列关于函数极限的定义，正确的是（）A. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 0 < |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| < ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LB. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| < ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LC. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 0 < |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| ≤ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LD. 对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| ≤ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 L 答案：A解析：函数极限的精确定义为：对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当 0 < |x - x₀| < δ时，|f(x) - L| < ε成立，则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 L。

2. 关于无穷小量的描述，正确的是（）A. 以零为极限的变量称为无穷小量B. 绝对值无限趋近于零的变量称为无穷小量C. 函数值无限趋近于零的变量称为无穷小量D. 当自变量趋于某个值时，函数值无限趋近于零的变量称为无穷小量答案：A解析：以零为极限的变量称为无穷小量。

3. 下列关于无穷大量的说法，错误的是（）A. 绝对值无限增大的变量称为无穷大量B. 当自变量趋于某个值时，函数值的绝对值无限增大的变量称为无穷大量C. 无穷大量一定是无界变量D. 无界变量一定是无穷大量答案：D解析：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量一定是无界变量。

4. 对于函数极限的性质，下列说法不正确的是（）A. 函数极限具有唯一性B. 函数极限具有局部有界性C. 函数极限具有局部保号性D. 函数极限具有可加性，即若 lim(x→x₀) f(x) 和 lim(x→x₀) g(x) 存在，则 lim(x→x₀) (f(x) + g(x)) = lim(x→x₀) f(x) + lim(x →x₀) g(x) 一定成立答案：D解析：函数极限具有唯一性、局部有界性、局部保号性。

（非计算机类专业）计算机基础课程清单
数学类课程名称
其它数学类课程
西南交通大学外国语学院大学英语限选课设置情况
思想政治理论课程中英文名称
一、马克思主义基本原理
课程英文名称：The Basic Principles of Marxism
课程计划学时：48学时
学分：3
二、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论
课程英文名称：Introduction to Mao Zedong Thought and Theories of Socialism with Chinese Characteristics 课程计划学时： 96
学分: 6
三、中国近现代史纲要
课程英文名称：Conspectus of Chinese Modern History
课程计划学时：32
学分：2
四、思想道德修养与法律基础
课程英文名称：Thought morals tutelage and legal foundation
课程计划学时：48
学分：3。

第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 )一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算32sin、实数定义等问题引入.2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记,但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。

哈尔滨工业大学（威海）2005/2006学年秋季学期工科数学分析(B 类)试题卷（A ）答案一. (1).A (2).C (3).D (4).D (5)A二(1).0 (2).2002! (3) π (4) 2(sin )sin 2g x x(5) 35224235x x C -++三1. 11ln 1ln ()lim lim lim ln 1(1)ln (1)ln(11)111x x x x x x x x x x x x x x x x -----==---+-→→→211ln lim(1)x x x xx →--=-1ln 11lim 2(1)21x x x --==--→ 2．解：因为1113(3)(123)(33)n n n n nnn=≤++≤⨯=3lim n →∞=，所以1(123)3lim n n nn →∞++= 3．223211tan 2arcsin 22(1)x y x x x x x '=-++-+ 4．sin 1cos dydy t dt dx dx t dt==-， 22411()()()2sin 2d y d dy d dy dt d dy dx t dx dx dt dx dx dt dx dxdt ====- 5．(1ln )ln ln ln ln x x x x x x x xx e x x e e e e dx dx e xdx dx xde dx e x dx x x x x xe x C +=+=+=+-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰6.202cos sin sin cos sin cos 1x xdx x xdx x xdx πππππ==-=⎰⎰⎰⎰四．解答题 1.解33200000000ln(1)3(00)()lim lim lim limarcsin arcsin 1x x x x ax ax ax f f x x x x x →-→-→-→-+-====---003(16lim x a a →-=-+=-22200000011(00)()4lim lim lim sin4ax ax x x x e x ax e x ax f f x x x x →+→+→++--+--+=== 2220000002224442(2)lim lim lim 222ax ax ax x x x ae x a a e a e a x →+→+→++-++====+ 令(00)f +=(00)(0)f f -=得1a =-，从而当1a =-时()f x 在0x =连续；令(00)f +=(00)(0)f f -≠得2a =-，从而当2a =-时0x =是()f x 的可去间断点。

光 电 学 院测控技术与仪器专业培养方案指导性说明书一、培养目标适应社会主义现代化建设需要，德智体美等全面发展，基础扎实、理工结合、素质全面、工程实践能力和创造力强的研究发展型人才。

能够在测控技术与仪器相关领域的高新技术产业部门、科研部门、高等院校从事光电检测、光电仪器设计与研制、自动控制与系统、光电技术与实验、光电信息处理及计算机应用等领域的科学研究、教学、技术开发、生产制造和管理等工作。

二、主干学科和主要课程（群）主干学科：测控技术与仪器主要课程（群）：理论物理基础，半导体物理；应用光学，物理光学，物理光学与信息光学实验，光电技术与实验；电路分析基础，模拟/数字电子技术基础，信号与系统，数字信号处理；计算机语言与程序设计，计算机原理与接口技术；激光技术与应用,精密机械设计基础，光学系统设计，光电成像原理与技术，光学测量与光学工艺，光电仪器原理与设计，光电测控系统专项实验。

专业特色课程：光电仪器原理与设计, 精密机械设计基础，光电成像原理与技术,光学系统设计，光学测量与光学工艺，光电测控系统专项实验。

三、业务范围及专业特色业务范围：本专业以近代物理学、光学和光电测控理论为基础，将现代光学、光电测控技术与电子学、计算机技术相结合，实现对信息的获取、检测、控制、传输、处理、存储和显示等。

在精密机械设计，光学系统设计，光电成像原理与技术，光学测量与光学工艺，光电仪器原理与设计等诸多方面进行研究、设计、制作和检测工作。

专业特色：培养从事光电仪器测量与控制领域内的研究、光电仪器与系统的设计制造、科技开发、应用技术研究、运行管理、计算机及网络技术应用等方面的能够适应现代信息社会高新技术的高等研究发展型人才。

本专业培养的基本原则是：重素质、厚基础、宽口径、理工结合。

在课程设置上，强调坚实而宽厚的数学、物理基础和光学、电子、机械、计算机的技术基础，特别是培养测控技术与仪器领域分析问题与解决问题的思想方法与能力；突出学生实验技能、工程技术和创新精神的训练。

习题6.11．（1）（a ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+>+⎰⎰⎰⎰ （b ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+<+⎰⎰⎰⎰（2）(a)2()()e d e d xyxy σσσσ<⎰⎰⎰⎰， （d ）2()()e d e d xy xy σσσσ>⎰⎰⎰⎰2．（1）02I ≤≤； （2）0I ≤≤ （3）e I ππ≤≤ （4）3075I ππ≤≤习题6.21．（1）221； （2）3221； （3）4(3115-； （4）62e 9e 4--；（5）54ln 22-； （6）425-； （7）21)15； （8）3cos1sin1sin 42+-2．（1）2 44 04d (,)d d (,)d yy xI x f x y y y f x y x ==⎰⎰⎰⎰；（2） sin 1 arcsin 0 0 0 arcsin d (,)d d (,)d ;xyyI x f x y y y f x y x ππ-==⎰⎰⎰⎰（3）()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==21212121211d ,d d ,d d ,d yyxxx y x f y x y x f y y y x f x I（4）21 01 01 21d (,)d d (,)d I x f x y y y f x y x ---==⎰⎰⎰⎰.3．（1）2 10 d (,)d xx x f x y y ⎰⎰； （2） 1 0d (,)d y f x y x ⎰⎰； （3） 1eed (,)d y y f x y x ⎰⎰；（4）1220 0 1d (,)d d (,)d xxx f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰； （5） 132 0d (,)d yy f x y x -⎰；（6）22 2 2 00 22d (,)d d (,)d d (,)d aa aa aay y a aaay f x y x y f x y x x f x y x +++⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（7）214d (,)d yy f x y x -⎰⎰； （8） 12 01d (,)d yy f x y x -⎰⎰。

《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学本科生期末考试 《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷（A ）卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷一、填空题（每小题3分，共15分） １. 函数()1212x xe ef x e e+=-的间断点及其类型为0x =是跳跃间断点，12x =是无穷间断点；２. 已知函数()y y x =由方程yxx y =所确定，则曲线()y y x =在点()1,1处的切《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷线方程为0x y -= ；３. 设xy xe =，则()n d y =()xnx n e dx + ；４. 220x t d e dt dx -⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰42x xe - ；５. 反常积分()22ln dx x x +∞=⎰1ln 2．二、计算下列各题（每小题8分，共16分） 1. 求极限()11limxx x ex→+-《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷解：()()()()()()()11ln 101ln 12001limlim1ln 1lim 41ln 1lim 6282x xxx x x x x x x eeexxx x x e x x x e x e +→→+→→+--=-++=⋅+-+==-分分分或()()()1ln 1110020011lim lim ln 1lim 4111lim 6282x x x x x x x e e x e x xx x e x x e x e +-→→→→⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦=+-=-+==-分分分2.计算定积分21dxx ⎰ 解：2321434tan,sec,cos4sin16sin t83x t dx tdttdttππππ===⎰⎰令则分＝－分分三、解答下列各题（每小题10分，共40分）1.设()1110,1,2,,nx x n+===试证明数列{}n x收敛，并求lim.nnx→∞证明：（1）()1110343,3,1,2,nx x x n=≥=≥≥=，用归纳法可证，即数列{}nx有下界；3分（2）1320,n n nx xx x x+-+-==<即，数列{}n x 单调减少。

工科高等数学教材推荐随着工科领域的迅猛发展，高等数学教育对于学生来说变得越发重要。

在选择工科高等数学教材时，我们需要找到内容全面、逻辑清晰、易于理解的教材，以帮助我们系统掌握数学知识和解题技巧。

以下是我推荐的几本优秀的工科高等数学教材。

1. 《高等数学（下册）》（同济大学出版社）该教材是国内工科高校广泛采用的教材之一。

它以严谨的数学理论作为基础，结合大量的例题和习题，逐步引导学生深入理解数学知识，并培养学生分析和解决实际问题的能力。

该书的内容编排合理，由浅入深，循序渐进，适合自学和课堂教学。

2. 《高等数学（上册）》（人民教育出版社）该教材可以作为高等院校工科专业本科生的教材，也适合对数学有兴趣的人士自学。

该书以解题为导向，给出了丰富的例题和习题，涵盖了微积分、极限与连续、数列与级数等多个重要的数学概念和技巧。

同时，该教材还提供了一些拓展的应用实例，帮助学生将数学知识与实际问题相结合。

3. 《工科数学分析》（高教出版社）该教材侧重于培养工程技术人员的应用数学能力。

它从解题的角度出发，以理解和应用为主线，注重培养学生的实际问题解决能力。

教材内容准确、全面，包括微积分、常微分方程、级数等多个重要的数学领域。

此外，该教材还提供了丰富的例题和习题，供学生巩固知识和提高解题能力。

4. 《大学数学》（高等教育出版社）该教材涵盖了工科高等数学的基础知识和重要概念。

它以清晰的语言、简洁明了的表达方式帮助学生理解数学思想和方法。

教材内容系统完整，从数学基础开始，逐步展开，引导学生深入探索数学领域的各个方面。

并且，该教材还提供了一些典型的应用例题，帮助学生将数学知识应用到实际问题中。

总之，选择适合自己的工科高等数学教材对于学生的学业发展至关重要。

以上所推荐的教材在内容、编排和应用方面都具备优势，能够帮助学生系统学习和理解高等数学知识。

但是，无论选择哪本教材，学生都要注重实际操作和解题练习，只有通过不断的实践和思考，才能真正掌握高等数学的精髓。

数学分析
课程代码: 82135030
课程名称: 数学分析
英文名称: Mathematical analysis
学分：17 开课学期：第1、2、3、4学期
授课对象：数学与统计学院各专业先修课程：初等数学
课程主任：陈绍著、教授、硕士
课程简介：
数学分析是伴随着牛顿力学的产生而发展起来的一门数学学科，是现代科学的基石，是综合大学数学专业的重要基础课，它直接影响到许多后续专业课程的学习，通过本课程的学习，使学生初步掌握数学分析的基本理论和基本概念，掌握数学分析中基本的论证方法，较熟悉地获得本课程所要求的基本运算能力，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生抽象思维和逻辑思维能力，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要基础。

课程考核：
课程最终成绩=平时成绩*30%+期末考试成绩*70%；
平时成绩由出勤率、作业、小论文的完成情况决定；
期末考试采取闭卷考试。

指定教材：
【1】陈纪修，於崇华，金路。

《数学分析(上、下册)》，北京：高等教育出版社，2004，第二版。

参考书目：
【1】陈传璋，《数学分析(上、下册)》，北京：高等教育出版社，1998年10月，第二版。

【2】华东师范大学，《数学分析》，北京：高等教育出版社，1998年10月，第二版。