南京航空航天大学工科数学分析期末考试_2012_06_26(试题)B

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工科数学分析第2学期期末考试试卷A

S
(C) 设 X (t ) 和 X * (t ) 是齐次线性方程组
中 A(t ) aij (t ) nn , aij (t ) C (a, b) ，则存在 n 阶非奇异常数矩阵 B ，使得
dx A(t ) x 在 ( a, b) 内的二个基解矩阵，其 dt
X * (t ) X (t ) B t (a, b) ；
.
第 2 页（共 6 页）
二、选择题：（每题 3 分）
本题分数得分 12
1．设曲线 C : x t ， y
t2 t3 ， z （ 0 t 1 ）上物质的线 2 3
密度为 ( x, y, z) 2 y ，则它的质量 m （ (A) (C)
）
t
0
1
1 t dx1 x1 x2 , dt dx2 2 x 3x 1 2 dt
满足初始条件 x1 (0) 0 ， x2 (0) 1的特解．
本题分数得分
12
六、设函数 f (r ) 具有二阶连续导数，而 z f ( x 2 y 2 ) 满
2 z 2 z 1 z 足方程 2 2 z x 2 y 2 , 求函数 f 的表达式． x y x x
第 6 页（共 6 页）本题分数得分 6
七、若 C 是平面 x cos y cos z cos 1 上的闭曲线，它所围成区域的面积为 S ，证明：
1 S 2 dx dy cos y dz cos , z

C
cos x
其中 C 的方向与平面法向量符合右手螺旋法则．
)
(D) 不一定是该方程的解.
4．下列结论中不正确的是（

航空航空数学期末考试试题及答案

航空《航空数学》期末考试试题及答案基本信息：[矩阵文本题] *1. 下列语句是命题的是（）. [单选题] *A. 4大于3吗?B. 请关门C. x大于yD. 4>3(正确答案)2. 下列命题是真命题的是（） [单选题] *A. 正方形是矩形,且正方形是菱形(正确答案)B. -1<0,且-1是正数C. π>3,且π是有理数D. 3是偶数,且2是奇数3. 下列命题是假命题的是（） [单选题] *A. 5>4,或5=4B. 5>5,或5=5C. 5<4,或5=4(正确答案)D. 实数a的绝对值等于a或-a.4.下列命题不是简单命题的是（） [单选题] *A. 5>4B. 5=5C. 5<4D. 4≤5(正确答案)5. 下列不是复合命题的联结词的是（） [单选题] *A. 且B. 或C. 不是D. 联结(正确答案)6. 当p为真，q为假时,下列复合命题是真命题的是（） [单选题] *A. p且qB. p或q(正确答案)C. 非pD. 以上都不是7. 设p和q是两个命题,如果p q,那么称p是q的（）[单选题] *A. 充分条件(正确答案)B. 必要条件C. 充分必要条件D.等价条件8. ab>0是a>0且b>0的（） [单选题] *A. 充分条件B. 必要条件(正确答案)C. 充分必要条件D.等价条件9. (1) 如果p,那么q;(2) 如果q,那么p,则(2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题(正确答案)B. 否命题C. 逆否命题D.假命题10.如果原命题是真，下列正确的是（） [单选题] *A. 逆命题一定真B.否命题一定假C. 逆否命题一定真(正确答案)D.逆命题一定假11. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非q,那么非P。

则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题(正确答案)D.假命题12. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非p,那么非q; 则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题(正确答案)C. 逆否命题D.假命题13. 若植树这件事的算法表示为:挖坑→栽树苗→填土→浇水，这种算法结构为（） [单选题] *A. 顺序结构.(正确答案)B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构14.不属于算法的三种结构的是（） [单选题] *A. 顺序结构.B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构(正确答案)15.有关数组，下列叙述不正确的是（） [单选题] *A. 两个数组之和即两个数组的对应分量相加,得到的新数组B. 两个数组之差即两个数组的对应分量相减,得到的新数组C. 数组中分量的个别数叫做数组的维数D. 数组的加、减运算的维数不必相同.(正确答案)16. 有关数乘，下列说法不正确的是（） [单选题] *A. 数乘就是一个实数乘一个数组B.数乘的法则就是把实数分别与分量相乘C.数乘后还是一个数组D.数乘后数组的维数会改变.(正确答案)17.有关数组的内积,下列说法正确的是（） [单选题] *A. 内积即是数乘,即一个实数与数组的乘积B. 不同维数的数组可以求内积C. 两数组的内积还是一个数组D.内积的结果是一个实数(正确答案)18.对编制计划的理解下列不正确的是（） [单选题] *A.编制计划就是对工作进行合理的安排B. 一个合理的计划不需考虑工期。

南京航空航天大学工科数学分析期末考试_2010_06_29(试题)B

一、填空题：（每题4分）
1.设是由方程确定的函
数，则 .
2.曲面在点的切平面方程为.
3. .
4.空间曲线，，介于点与点之间的弧长
为.
5.曲面包含在内的面积为.
6.设量场，则 .
二、选择题：（每题3分）
1．考虑二元函数在点处（）
(A)连续，偏导数存在；(B)连续，偏导数不存在；
(C)不连续，偏导数存在；(D)不连续，偏导数不存在.
2.若，则积分区域为（）
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
3．设具有一阶连续导数，，且在全平面内的任意闭曲线，曲线积分
，则等于（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．下列结论不正确的是( )
(A)设是的解，则必为的解；
(B)因为和是二阶微分方程的两个线性无关的特解,所以 (其中为任意常数)是该方程的通解；
(C)齐次线性微分方程组的n个解构成的Wronski行列式在解存在的区间内或者恒等于零，或者恒不为零；
(D) 是非齐次线性微分方程组的一个特解，其中是阶连续的函数矩阵，是连续的向量值函数，是对应的齐次线性微分方程组的一个基解矩阵．
（2）当等于什么时， .
六、设函数在光滑闭曲线所围成的区域上具有二阶连续偏导数，证明：，
其中为沿外法线方向的方向导数.
七、设在有界闭区域上连续，且恒取正值.
证明： .
三、计算题（每题8分）
1．设 ,其中f具有连续的二阶偏导数,求．
2．计算，其中 .
3．计算曲线积分，其中C为曲线上从到的一段弧.
4．计算曲面积分，其中为曲线绕轴旋转一周而成的曲面, 其法向量与轴正向的夹角恒小于 .

工科数学分析(下)考试题(带答案)培训资料

工科数学分析（下）期末考试模拟试题姓名：___________得分: _________一、填空题（每小题3分，满分18分）1、设()xz y x z y x f ++=2,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→→→→+-=k j i l 22的方向导数为_________.2.,,,-__________.222L L xdy ydx L x y=⎰+Ñ设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分1,()cc x y x y ds +=+=⎰Ñ3.设曲线为则曲线积分 ___________4、微分方程2(3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________5、2sin(xy)(y)______________.y yF dx x=⎰的导数为 6、{,01,0x (x),2x e x f x ππππ--≤<≤≤==则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于_____________.二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim0→→y x ()xy yx y x sin 11232+-(2) 220)(lim 22y x x y x y +→→2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求xvx u ∂∂⋅∂∂（中间为乘号）.3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积.三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分）1. ∑∞=1!.2n n n nn2.∑∞=-1!2)1(2n n nn四、（本小题8分）求向量场2(23)()(2)x z xz y y z =+-+++A i j k u r r r u r 穿过球面∑： 222(3)(1)(2)9x y z -+++-=流向外侧的通量；五、（本小题7分）2(1sin )cos ,(0,1)(0,1)y y lx e x dy e xdx l x A B +--=-⎰计算其中为半圆到的一段弧。

南京航空航天大学工程图学期末试卷II答案

2.求作直线AB在△DEF上的正投影（要求用换面法）。（15分）
a' e'
b'
d' f'
e f
d
a
b
评分标准
1、一次换面5' 2、作垂线7' 3、完成投影3'
3.求复合相贯线。（15分）
共4 页第2页
评分标准 1、正面投影8' 2、侧面投影7'Βιβλιοθήκη 4.求作左视图。（15分）
5'
4' 6'
5.求作主视图。（15分）
7'
共 4页第3页
8'
6.求作俯视图。（15分）
评分标准每线1'
共 4页第4页
7.在指定位置处，将主视图画成半剖视图，左视图画成全剖视图。（15分）
AA
评分标准：
主视图7'
A
左视图7'
标注1'
南京航空航天大学
共4 页第1页
二 OO 四～二 OO 五学年第Ⅰ 学期
课程名称：
工程图学Ⅱ
参考答案及评分标准
命题教师：王静秋
试卷代号:A
1.在△ABC平面上求作一点F，使其与正立投影面的距离为15mm，与点E的距离为35mm。（10分）
e' b'
f'
c'
b
a'
c
f
e
a
评分标准 1、作正平线4' 2、直角三角形4' 3、完成投影2'

南京航空航天大学工科数学分析期末考试_2012_06_26(答案)A

五、解：补曲面，法向量向上。……….…(2分)
.
;……….…(7分)
,……….…(9分)
所以。……….…(10分)
六、解：……….…(3分)
……….…(6分)
……….…(8分)
……….…(10分)、
七、证明： ……….…(2分)
由格林公式有
……….…(4分)
……….…(5分)
切平面方程为。……….…(9分)
四、解：求导得
。……….…(4分)
因为特征方程为，所以特征根为。
齐次微分方程的通解为。……….…(6分)
因为不是特征根，非齐次方程特解的形式为 .
代入非齐次方程，则有。
所以非齐次方程的通解为。……….…(10分)
一、填空题
1. ；2． -；3．；
4．；5．；6．
二、1解：，………………(2分)
……………(5分)
………(8分)
2解：曲线参数化 ……….…(2分)
将曲线的参数方程代入则有
….………….…(6分)
=
= …………………………(8分)
3解：的球面坐标为，
其中。….………….…(3分)
= ….………….…(6分)
….………….…(8分)
4 解：由于，则有，……….…(2分)
因此；……….…(4分)
所求锥面在xoy面上投影为，……….…(6分)
因此所求锥面的面积为。………(8分)
三、解：设处的法向量为，则 =（）.……….…(2分)
由条件对求导可知，……….…(6分)
则有
。
因此有
。
则 =（），……….…(8分)

北京航空航天大学《工科数学分析》考试试题及参考答案(2012-2013第一学期)

3. 证明下面问题（10 分）设数列 xn 满足 xn1 xn 4. 证明下面不等式 (10 分)
e x sin x 1
x2 , x 0, p . 2
5. （ 10 分）设函数 f x 和 g x 在 a, b 存在二阶导数，并且 g '' x 0 , 且
二、第一次考试题目及答案
1. 计算下面各题（满分 40 分，每个题目 5 分） 1) 2) 计算极限 lim
x 0
1 x sin x 1 e x 1
2
.
求下面无穷小的阶
1 tan x 1 sin x x 0 .
3)
设 f sin x 设
cos x
0 x p
8)
1 x m sin , x 0, 已知 f x m 为正整数. x 0, x 0.
求:
m 满足什么条件，函数在 x 0 连续，
------------------------------------------------------------------------------基金项目：《北京市精品课程建设》项目和校重点教改项目《工科数学分析开放式教学研究与实践》资助. 作者简介：杨小远(1964-)，女，籍贯：江苏，博士，北京航空航天大学数学与系统科学学院教授.主要研究方向计算数学、应用调和分析和图像处理,电子邮箱：xiaoyuanyang@.
n P2
........
1 1 1 1 n P2 ........ 1 n P1 2 2 2 2
1 p 1 1 1 2 n 1 2n1 . 2 2

南京航空航天大学工科数学分析期中考试_2016_5(答案)

…………………………(4分)
…………………………………………(7分)
4. 解：由对称性可得 …………(2分)
因此
……………………(7分)
5. 解：曲面方程为，…………………………………………………………(2分)
记，则
.……(7分)
三、解答与证明题
1. 证明：设为的方向向量， 3．； 4．；
5．，极大值；6． ;
7. ；8. .
二、计算题
1解：由已知
………………………(7分)
2 解：方程对求导，得：，因此，
同样对求导，得： ………………………………………(5分)
于是 ………………………………(7分)
3. 解：所围立体的投影为，于是所围立体的体积为
.
取，则，由于，因此两直线异面……(4分)
于是，……………………………………………………(6分)
公垂线为： . ………………………(8分)
2. 证明：曲面在其上一点处的切平面为，………(4分)
写成截距式方程为：，
故它与坐标面所围成的四面体体积
……………………………………………………………(7分)
则解得：，………………………………(4分)
故最大值为，最小值为 .……………………………(6分)
（2）根据（1）的结论可得 …………………………(8分)
因为，得证.……………………………………(10分)
3. 证明：由于，有界，，故在（0,0）连续.…(2分)
同时 .…………………………………………(4分)
又由于不存在，………………………………(6分)
事实上，与k有关…………………………………………(8分)

南京航空航天大学工科数学分析期中考试_2016_5(试题)

3.证明函数在点(0,0)处连续且偏导数存在, 但在点(0,0)处不可微.
4.（1）求在区域内的最大最小值；
（2）证明不等式：
3.求曲面，与平面所围成的立体体积.
4.设平面区域．求 .
5.曲线绕轴旋转一周生成的曲面与所围成的立体区域记为 .
求
三、解答与证明题（1、2、3、4题分别为8、8、7、10分，共33分）
1.证明两直线和异面，并求其间最短的距离.
2.证明曲面的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.
一、填空题（8题，每题4分，共32分）
1．已知直线与轴相交，
则；
2．设是由方程组所确定的隐函数，则；
3．椭球面与平面之间的最短距离为；
4.设连续函数满足，其中是由直线及抛物线所围区域，则；
5. 函数中的正数满足条件时，为其极值，此时为（极大值、极小值）；
6. 设函数在积分区域上连续，将累次积分
，
化为极坐标系中累次积分 _______________________________；
7. 连续，（），则 __________；
8.空间曲线（的弧长为_________________.
二、计算题（共5题，每题7分，共35分）
本题分数
得分1.已知平面区域，计算 Nhomakorabea.2. 设函数由方程确定，其中具有连续偏导数，且，计算 .

南京航空航天大学计算方法期末考试

( 3 − 23)′
约化便得
n 1 xi = (bi − ∑ aij x j ) (i = 1,2,Ln) aii j ≠i j =1
从而可建立迭代格式
n 1 (k+1) (k) xi = (bi − ∑aij x j ) (i = 1,2,Ln;k = 0,1,2L) aii j ≠i j =1
(3 − 24)
对雅可比迭代格式修改得
i −1 n 1 xi(k+1) = (bi − ∑aij x(jk+1) − ∑aij x(jk) ) (i = 1,2,Ln;k = 0,1,2L ) aii j =1 j=i +1
(3 − 25)
用矩阵表示为高斯-塞德尔（高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代）
3.3.3 对称正定矩阵的三角分解
且对任何n 定义 3.1 若n 阶方矩阵 A 具有性质 A = AT 且对任何维为对称正定矩阵。向量 x ≠ 0 成立 x T Ax > 0，则称 A 为对称正定矩阵。定理3.4 若A 为对称正定矩阵，则为对称正定矩阵，定理 (1) A的k阶顺序主子式 Dk > 0 ( k = 1,2, L , n) 的阶顺序主子式 (2)有且仅有一个单位下三角矩阵和对角矩阵使得有且仅有一个单位下三角矩阵L和对角矩阵有且仅有一个单位下三角矩阵和对角矩阵D （3-16）） A = LDLT 这称为矩阵的乔里斯基乔里斯基（这称为矩阵的乔里斯基（Cholesky）分解。）分解。 ~ (3)有且仅有一个下三角矩阵 L ，使有且仅有一个下三角矩阵 ~~ A = L LT （3-17））这称为分解矩阵的平方根法平方根法。这称为分解矩阵的平方根法。

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一、填空题：（每题4分）.在曲线的所有切线中，与平面平行的切线
有条；
3.设则；
4.以为四个特解的四阶常系数线性齐次微分方程为；
5.若从方程可以分别解出隐函数，则；
6. ：从到，则 =________.
二、计算题（第题8分，共32分）
1．设可微，，求 .
2．计算，其中为椭圆，，，从轴正向看去，此椭圆取逆时针方向.
3．计算，其中
4．计算，其中为在平面的下方部分的曲面，取下侧．
三、求曲线在点处的切线方程，并求函数在点处沿该切线与z轴正向夹角为钝角的方向的方向导数.
四、已知为方程的解，，求到轴的最大距离.
五、设具有二阶连续导数，，，试确定使曲线积分
与路径无关，并求的原函数．
六、求幂级数的收敛区间以及和函数.
七、设函数在光滑闭曲线所围成的区域上具有二阶连续偏导数，证明：，其中为沿外法线方向的方向导数.