高三下学期理科数学周练2答案
- 格式：docx
- 大小：27.20 KB
- 文档页数：1
第1页，共1页 合肥一中2015级高三年级第二学期理科数学周练(2)答案
一、选择题
题号
答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14
15
B C B B B A B A D C D C C B
B
二、填空题
16、0.8 17、2 18、]23，（ 19、]23,2[ 20、10
21解：(1)∵𝑎1+𝑎4=14，∴2𝑎1+3𝑑=14，①
∵𝑎1，𝑎2，𝑎7成等比数列，∴𝑎22=𝑎1𝑎7，即(𝑎1+𝑑)2=𝑎1(𝑎1+6𝑑)，②由①②得𝑑2=4𝑎1𝑑，
∵𝑑≠0，∴𝑑=4𝑎1，代入①解得𝑑=4、𝑎1=1，
∴𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑=4𝑛−3，𝑆𝑛=𝑛(1+4𝑛−3)2=2𝑛2−𝑛；
(2)由(1)知𝑏𝑛=2𝑛2−𝑛𝑛+𝑘，∵{𝑏𝑛}是为等差数列，∴2𝑏2=𝑏1+𝑏3，即2⋅62+𝑘=11+𝑘+153+𝑘，解得𝑘=−12，或k=0
①当𝑘=−12时，即𝑏𝑛=2𝑛，则1𝑏𝑛𝑏𝑛+1=14(1𝑛−1𝑛+1)
∴𝑇𝑛=14(11−12+12−13+⋯+1𝑛−1𝑛+1)=14(1−1𝑛+1)=𝑛4(𝑛+1)(10分)
②当𝑘=0时，𝑏𝑛=2𝑛−1，
则1𝑏𝑛𝑏𝑛+1=1(2𝑛−1)(2𝑛+1)=12(12𝑛−1−12𝑛+1)，
∴𝑇𝑛=12(11−13+13−15+⋯+12𝑛−1−12𝑛+1)=12(1−12𝑛+1)=𝑛2𝑛+1，
综上可得，𝑇𝑛=𝑛4(𝑛+1)或𝑛2𝑛+1.(12分)
22、解：(Ⅰ)∵椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的两个焦点分分别为𝐹1，𝐹2，|𝐹1𝐹2|=2 3，长轴长为4，
∴ 2𝑐=2 32𝑎=4𝑎2=𝑏2+𝑐2，解得𝑎=2，𝑏=1，∴椭圆C的方程为𝑥24+𝑦2=1．
(Ⅱ))∵𝑀在直线l：𝑥=4上，则点𝑀(4，𝑡)，
∵𝐴(−2，0)，𝐵(2，0)，∴𝐴𝑃：𝑦=𝑡6(𝑥+2)，𝐵𝑃：𝑦=𝑡2(𝑥−2)，
由 𝑥24+𝑦2=1𝑦=𝑡6(𝑥+2)，得𝑃(18−2𝑡2𝑡2+9，6𝑡𝑡2+9)，由 𝑥24+𝑦2=1𝑦=𝑡2(𝑥−2)，得𝑄(2𝑡2−2𝑡2+1，−2𝑡𝑡2+1)，∴𝑘𝑃𝑄=2𝑡3−𝑡2，
∴𝑃𝑄：𝑦+2𝑡𝑡2+1=2𝑡3−𝑡2(𝑥−2𝑡2−2𝑡2+1)，即𝑦=2𝑡3−𝑡2𝑥−2𝑡3−𝑡2⋅2𝑡2−2𝑡2+1−2𝑡𝑡2+1，即𝑦=2𝑡3−𝑡2𝑥−(2𝑡2−2)2𝑡+2𝑡(3−𝑡2)(𝑡2+1)(3−𝑡2)，
即𝑦=2𝑡3−𝑡2𝑥−2𝑡3−𝑡2，
∴𝑃𝑄：𝑦=2𝑡3−𝑡2(𝑥−1)，∴直线PQ过定点(1，0)．
