2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高一(上)期末数学试卷及答案
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2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}则（∁UA）∩B=（ ）
A．{0} B．{﹣2，﹣1} C．{0，1，2} D．{1，2}
2．（5.00分）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．（5.00分）过点A（3，﹣4），B（﹣2，m）的直线L的斜率为﹣2，则m的值为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．4
4．（5.00分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（ ）
A．2x﹣3y﹣6=0 B．3x﹣2y﹣6=0 C．3x﹣2y+6=0 D．2x﹣3y+6=0
5．（5.00分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则l的方程是（ ）
A．2x﹣3y+5=0 B．2x﹣3y+8=0 C．3x+2y﹣1=0 D．3x+2y+7=0
6．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
8．（5.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36 B．18 C． D．
9．（5.00分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A． B． C． D．
10．（5.00分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（5.00分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（5.00分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5.00分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是
．
14．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是
．
15．（5.00分）以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是 ．
16．（5.00分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（10.00分）已知函数f（x）=
（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上．
（2）当x=4时，求f（x）的值．
（3）当f（x）=2时，求x的值．
18．（12.00分）已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性和单调性．
19．（12.00分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
20．（12.00分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，D，当CA⊥CD时，求l的斜率．
21．（12.00分）△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．
22．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求证：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．
2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}则（∁UA）∩B=（ ）
A．{0} B．{﹣2，﹣1} C．{0，1，2} D．{1，2}
【解答】解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={0，﹣1，﹣2}，B={0，1，2}，
∴∁UA={1，2}，
则（∁UA）∩B={1，2}，
故选：D．
2．（5.00分）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：函数的定义域是：
{x|}，
解得{x|1}．
故选：C．
3．（5.00分）过点A（3，﹣4），B（﹣2，m）的直线L的斜率为﹣2，则m的值为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．4
【解答】解：直线L的斜率可表示为，
又知直线L的斜率为﹣2，所以，
解得m=6．
故选：A．
4．（5.00分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（ ）
A．2x﹣3y﹣6=0 B．3x﹣2y﹣6=0 C．3x﹣2y+6=0 D．2x﹣3y+6=0
【解答】解：由直线的截距式方程得 =1，即3x﹣2y+6=0，
故选：C．
5．（5.00分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则l的方程是（ ）
A．2x﹣3y+5=0 B．2x﹣3y+8=0 C．3x+2y﹣1=0 D．3x+2y+7=0
【解答】解：∵直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，
∴设l的方程3x+2y+c=0，
把点（﹣1，2）代入，得：﹣3+4+c=0，
解得c=﹣1，
∴l的方程是3x+2y﹣1=0．
故选：C．
6．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：如下图所示：
∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，
∴MN∥AD1，
∵∠CMN=90°，
∴CM⊥MN，
∴CM⊥AD1，
由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD1，
∴AD1⊥平面CDM
故AD1⊥DM
即异面直线AD1与DM所成的角为90°
故选：D．
7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；
选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；
选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；
选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．
故选：D．
8．（5.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36 B．18 C． D．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心为（2，2），半径为3，
圆心到到直线x+y﹣14=0的距离为＞3，
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，
故选：D．
9．（5.00分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，
故选：D．
10．（5.00分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，
由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；
若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选：C．
11．（5.00分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的得（1+k2）•x2+kx﹣1=0，
∵两交点恰好关于y轴对称，∴x1+x2=﹣=0，
∴k=0．
故选：A．
12．（5.00分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即y﹣3=﹣，
平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（ 1≤y≤3，0≤x≤4），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得 =2，∴b=1+2，或b=1﹣2．
结合图象可得1﹣2≤b≤3，
