约分和通分
1把下面的分数约分成最简分数。
2 8 6 10
8 10 9 15
14 18 70 66
21 30 105 88
2、把下面每组中的两个分数通分。
和和和 5 7 2 9 5
可 6 9 3 10 6
3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
24 3 30 18
32 12 70 48
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
7 9 7 5
15
20 18
12
5
8 4
11
9 15 5 13
3 7 13 3 5
5
5 10 15 4 6 8
5、把下列分数从大到小排列
3 2 5 1 7
4 3 6 8 12
6、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射 击，三人各自射击了 30、40、50发子弹， 分别打中了靶子 25、36、40次，请问谁 的命中率比较高一些？
3 6 12 7、.在下图中画出阴影表示下面的分数,
再比较它们的大小。 8、在O里填上适当的运算符号， 在…
里填上适当的数。
20 = 20十、2 =
25 25「)5 5
2 O〈…、= 8
5 C) ( - ) :')
0.36 = 1 2 3.2= 5.4 =
2 O 4
13、 在()里填上适当的最简分数。 80 厘 米 = ( ) 米
700千克=()吨
350平方分米=()平方米 4
时45分=()时
14、 填一填。
(1 )把()分数化成和原来相等的()
分母分数，叫做通分。
(2 ) 通分的依据是
( )。
16 = 16 O《…)= 1 1
80 80 一 2
6
9、 把下列分数化成分母是 10而大小不变
的分数。
2 1 12 4 15 108
5 2 30 20 50 120
10. 填空
(1)约分的依据是()，约分的结果通常 要得到()分数。
3 7 2 2 5
(2) 在 6、4、8、 4、21、9 中，
()是最简真分数。
(3) 分母是8的最简真分数有()，分子 是6的最简假分数有()。()。
) () () (35) (143514) () () (40) (304030) () () (15) (501550) () () (60) (18601841531和）（185612和）（12594653和、）（第九讲 通分和约分
【教学目标】
1.掌握最大公约数和最小公倍数的定义和性质，能准确、熟练地进行计算。
2.掌握通分和约分的计算方法，能准确地解决相关问题。
【基本计算】
直接写出得数。
3.2÷0.8= 51÷0.01= 5.06+3.4= 4.8÷0.08= 0.48÷0.4=
1.4×0.5= 5.4÷0.06= 1÷0.02= 22.1-3.11= 0.7÷0.5=
【方法讨论】
1.求出下面各组数的最大公因数与最小公倍数。
(3, 5)= (12, 36) = (110, 15) = (2, 3, 4) =
[3, 5] = [12, 36] = [110, 15] = [2, 3, 4] =
2.填空题。
(1)在括号里填上合适的最简分数。
80分钟=( )小时 1500立方分米=( )立方米
0.18米=( )米 750毫升=( )升
(2)一种长12cm,宽8cm的长方形瓷砖，如果把这种瓷砖拼成一个大正方形，这个大正方形的边长最短是（ ）cm。
(3)36个苹果，24个雪梨，将这些水果平均分袋，要求每袋水果尽可能多而且两种水果不能混合装。那么每袋最多能装( )个，苹果装了（ ）袋。
分数的约分与通分
分数是数学中常见的表示比例关系的形式，其中约分和通分是分数运算中的重要概念。约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数；通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的分母，以便进行比较和运算。本文将详细介绍分数的约分和通分的概念、方法和运算规则。
一、分数的约分
1.1 约分的概念
约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。最简分数是指分子和分母没有公因数的分数，也就是不能再进一步约分的分数。
1.2 约分的方法
约分的方法是通过分子和分母的最大公因数来实现的。最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。将分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可得到一个最简分数。
1.3 约分的运算规则
（1）如果一个分数的分子和分母都可以整除同一个数，那么可以同时约去这个数。例如，分数4/8可以约分为1/2，因为4和8都可以被2整除。
（2）如果一个分数的分子和分母是互质的（没有公因数），则这个分数是最简分数，无法再进行约分。 二、分数的通分
2.1 通分的概念
通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数的过程，以便进行比较和运算。通分后的分数具有相同的分母，方便进行加、减、乘、除等运算。
2.2 通分的方法
通分的方法主要有两种：公倍数法和辗转相除法。
（1）公倍数法：分别找出两个或多个分数的分母，然后求它们的公倍数作为最小公分母，再将分子按比例乘以相应的倍数，得到通分后的分数。
（2）辗转相除法：将两个或多个分数的分母进行因式分解，然后找出它们的公因数和不同的因数，将这些因数相乘作为最小公分母，再将分子按比例乘以相应的倍数，得到通分后的分数。
2.3 通分的运算规则
（1）通分后，加法和减法的运算规则是：保持分子不变，分母取通分后的分母。
（2）通分后，乘法的运算规则是：分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
（3）通分后，除法的运算规则是：将除数的分子和被除数的分母相乘得到新的分子，将被除数的分子和除数的分母相乘得到新的分母。 三、分数的约分与通分实例
约分
【知识归纳】
1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法:
(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出另一个数的因数,找出最大公因数;(3)分解质因数法;(4)短除法
3.求两个数的最大公因数的特殊方法:(1)当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数;(2)当两个数是互质数时,这两个数的最大公因数是1。
4.约分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分
5.最简分数的意义:分子和分母只有公因数1的分数
6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。
【重难点点拨】
1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分;像4这样,不能再约分了,叫作最简分数。
2.倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数;互质关系的两个数,最大公因数是1.
【精典例题】
例1、18和27的最大公因数是多少?
例2、把2418化简。
专题训练
【基础知识】
1.求出下面每组数的最大公因数
2和6 13和26 1和7 8和9
2.你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?并对每组数的公因数的特点进行总结。
6和12 13和7 1和14 8和9 2和9
【能力提高】
3.把下列分数化成分母是36的分数(分数的大小不变)
43 7212 65
4.把下列分数化成分子是28的分数(分数的大小不变)
6314 41 72
5.把下面分数约分成最简分数
2612 4030 4816
