高三数学第一次模拟考试试题1
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江苏省南通市2017届高三数学第一次模拟考试试题
参考公式:
样本数据1x ,2x ,…,n x 的方差2
211()n
i i s x x n ==-∑,其中1
1n
i i x x n ==∑.
棱锥的体积公式:13
V Sh =棱锥,其中S 为棱锥的底面积,h 为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上........
. 1. 函数2sin(3)3y x π
=-的最小正周期为 ▲ .
2. 设集合{}13A =,
,{}25B a =+,,{}3A B =,则A
B = ▲ .
3. 复数2(1+2i)z =,其中i 为虚数单位,则z 的实部为 ▲ .
4. 口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.已知摸出 红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概
率为 ▲ .
5. 如图是一个算法的流程图,则输出的n 的值为 ▲ . 6. 若实数x ,y 满足243700x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≤,≤,≥,≥,
则z =3x +2y 的最大值为 ▲ .
7. 抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间
为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写
在答题卡上。
3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。
输出n 11
n a ←←,16
a <结束
(第5题)
开始
32
a a ←+2
n n ←+N Y
学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 65 80 70 85 75 乙
80
70
75
80
70
则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 ▲ . 8. 如图,在正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中,3cm AB =,
11cm AA =,则三棱锥D 1–A 1BD 的体积为 ▲ 3cm .
9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线20x y +=为双曲线
22
221(00)x y a b a b -=>>,的一条渐近线,则该双曲线 的离心率为 ▲ .
10.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,
上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为 ▲ 升. 11.在△ABC 中,若2BC BA AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅,则
sin sin A
C
的值为 ▲ . 12.已知两曲线()2sin f x x =,()cos g x a x =,π
(0)2
x ∈,相交于点P .若两曲线在点P 处的切线
互相垂直,则实数a 的值为 ▲ .
13.已知函数()4f x x x =+-,则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 ▲ . 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知B ,C 为圆224x y +=上两点,点(11)A ,,且AB ⊥AC ,则
线段BC 的长的取值范围为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......
内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆交于点A . 以OA 为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B ,AB 25
. A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1 (第8题)
(1)求cos β的值; (2)若点A 的横坐标为5
13
,求点B 的坐标.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P -ABCD 中,四边形ABCD 为平行四边形,AC ,BD 相交于点O ,点E 为PC 的中点,
OP =OC ,PA ⊥PD .
求证:(1)直线PA ∥平面BDE ; (2)平面BDE ⊥平面PCD .
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>的离心率为22,焦点到
相应准线的距离为1. (1)求椭圆的标准方程;
(2)若P 为椭圆上的一点,过点O 作OP 的垂线交直线
2y =于点Q ,求
22
11
OP OQ +
的值.
18.(本小题满分16分)
如图,某机械厂要将长6 m ,宽2 m 的长方形铁皮ABCD 进行裁剪.已知点F 为AD 的中点, 点E 在边BC 上,裁剪时先将四边形CDFE 沿直线EF 翻折到MNFE 处(点C ,D 分别落在 直线BC 下方点M ,N 处,FN 交边BC 于点P ),再沿直线PE 裁剪. (1)当∠EFP =
4
π
时,试判断四边形MNPE 的形状,并求其面积;
(2)若使裁剪得到的四边形MNPE 面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.
A
B C
D
F
E
P
(第16题)
A
B
C
O
D
P
E
x
y
A 1 B
(第15题)
β α
O
x
y
Q
O
P
(第17题)
2