全等三角形的判定〔第二课时〕 教学设计
知识目标：
1．探究“边角边〞公理，并会用它证明两个三角形全等．
2．能利用三角形全等的定理进行证明和计算．
3．会添加较明显的辅助线．
重难点：
重点：掌握全等三角形的条件“SAS〞，并能应用它来判定两个三角形全等．
难点：〔1〕探索“SAS〞及 应用．〔2〕全等三角形判定的书写格式．
教具学具准备：
投影仪，直尺，圆规
教学过程设计
一、复习提问
如何判定两个三角形全等呢你有几种方法？
那么，当两个三角形的两条边和一个角对应相等时，这两个三角形是否全等呢？这节课我们就来研究这个问题。
二、新课
〔一〕边角边定理
学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 1 5 cm ， 2 5 cm ，其中一个角是 30°
画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？
有的组说全等，有的组说不全等
让各组派代表说说做法，比拟有什么不同，老师总结，有三种做法
1．两条边长分别是，，并且长为1.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论是：不全等 2．两条边长分别是，，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论也是：不全等
3．两条边长分别是，，这两条边的夹角为30°，这样做出的两个三角形全等。
提问：由刚刚活动得出的结论，满足什么条件的两个三角形全等？
将两边和它们的夹角的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比拟，你能得出什么结论？
总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“边角边〞或“SAS〞
注：有上述活动，我们可以得出“边边角〞无法判定两个三角形全等
〔二〕例题
1．观察思考
图11-22是一种测量工具的示意图．其中 AB =CD ，并且 AB ， CD 的中点 O 被固定在一起， AB ， CD
1 说 课 稿
大家好，我说课的内容是八年级上册第十一章第三节，用“角边角”、“角角边”证明两个三角形全等。
一、教材分析
本节之前已经学习了两种判定三角形全等的方法，学生对全等三角形的判定有了一定的了解，这为过渡到本节的进一步学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。它为其它学科和今后的几何学习打下基础。
二、教材目标
1、探究并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能运用它们判别两个三角形是否全等。
2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力。
三、教学重难点
重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”。
难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的运用。
四、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
五、教学过程 2 D 1、回顾旧知。首先通过两个题目回忆前面讨论的用“边边边”、“边角边”证明三角形全等，其中第二题在原有基础上有所提升，且起到承上启下的作用。题目为
ABCDE
已知△ABD≌△ACE，那么△ABE≌△ACD吗？
2、引入新课。探究两角和两角的夹边对应相等，两三角形是否全等，学生经历自己画图、小组合作得出结论。让学生总结条件中的注意点。
3、题型展现
CBA
AD平分∠BAC,AD垂直于BC, △ABD≌△ACD吗？此题肯定能很快想到思路，让多个学生叙述过程，老师并要板书过程，目的强调条件顺序为“角边角”。仍由此图转化条件为：AD平分∠BAC, ∠B=∠C，△ABD还全等于△ACD吗？
由刚刚讲的“角边角”，学生很容易进入误区，而且坚定的认为这个结论是不成立的，这时老师可以把思路直接说给学生听，让学生自己判断过程的正确性，从而得到全等的第四种判定方法“角角边”，在这里强调“角角边”就是一种判定方法， 3 遇到相应的条件就可以直接用了，无需再转化成“角边角”。
三角形全等的判定(二)
一、教案目的和要求
熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。
二、教案重点和难点
重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。
难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。
二、教案过程
(一)复习、引入
提问：
1. 我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？
（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。
2. 已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？
（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于180，由此可以得到角角边公理）。
3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？
（全等，由AAS公理可得出）
4. 两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
（全等，由AAS公理可得出）
5. 两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
（全等，由AAS公理可得出）
(二)新课
刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题：
例1 已知：如图67，1＝2，AD＝AE
求证：OB＝OC A D 1 2 E O B C 图67 分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB和OC分别在BOD和COE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明ABE ACD。
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育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科：_____________
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xx市实验学校
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 《三角形全等的判定》教案
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA)
教学目标
1．知识与技能
理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．
2．过程与方法
经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．
3．情感、态度与价值观
培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．
2．难点：学会综合法解决几何推理问题．
3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．
问题中，激发学生的求知欲．
教学过程
一、回顾交流，巩固学习
情境思考：
1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．
(1) (2)
答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]
2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？
二、实践操作，导入课题
问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)，把画出的△A′B′C′剪下，放到△A精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
